(整理)齿轮机构及其设计

1、精品文档第五章齿轮机构及其设计齿轮机构 是在各种机构(连杆、凸轮等)中应用最为广泛的一种传动机构。齿轮传动是机械传动中应用最广泛的一类传动，形式很多。它的先进与否可以衡量一 个国家的工业水平。 5-1渐开线标准齿轮的基本知识. 概述：1 .齿轮传动的优缺点及应用：(1)优点：A瞬时传动比恒定B传递功率范围大C结构紧凑D效率高(99%)E寿命长(2)缺点：A精度要求高B 短距离传动C造价高2 .分类：L外啮合直齿圆柱齿轮传动直齿圆柱齿轮传动内啮合直齿圆柱齿轮传动 j齿轮与齿条传动平面齿轮机构J外啮合斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱 齿轮传动 Y内啮合斜齿圆柱齿轮传动-斜齿轮与斜齿条传动齿轮机构4L人字齿

2、轮传动厂圆锥齿轮传动：直齿、斜齿、曲线齿空间齿轮机构 交错轴斜齿圆柱齿轮传动(螺旋齿轮传动)蜗杆传动齿轮机构圆弧齿轮机构开始齿轮传动齿轮传动J半开式齿轮传动闭式齿轮传动彳氐速传动齿轮传动（圆周速度）J中速传动高速传动3 .轮传动的最基本的要求是：瞬时角速度比（或瞬时传动比）必须恒定不变。即i12 =业=-1 = Constn2 ,2推导表明：渐开线、摆线、变态摆线齿廓能够满足此要求。4 .齿廓啮合基本定律：要使两轮的传动比i为某一给定值，则必须在任一时刻使两齿廓接触点的公法线分连心线 QQ所得的两线段 OP、O2P给定的传动比成反比。T02 Pi12 一 一201Pv pl10iP02 Pvp

3、1il2 二一=2P201Pvp202Pl- i12 =-=里P = Const（反比） 201POQ固定，P要固定。5.节点和节圆：节点节圆节圆半径相当于：两轮节圆纯滚动。二.渐开线的形成及其特性：（一）形成：1、绳子缠绕在圆柱上拉紧放开。2、一直线BK沿一圆周作纯滚动；直线上任一点K的轨迹AK圆的渐开线：AK、跷跷板游戏渐开线的基圆：r b渐开线的发生线：BK渐开线AK段的展角：Z0K（二）渐开线的特性： 4 i-r1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度，BK = AB2）渐开线上任意点的法线恒与基圆相切。3）发生线与基圆的切点 B也就是渐开线在点 K的曲率中心，而线段BK

4、是渐开线一，一，一 , 22二的曲率半径（BK=Vk -% ）。渐开线愈接近其基圆部分， 其曲率半径愈小，在基圆上其曲率半径为 0。依=0）4）渐开线的形状取决于基圆的大小，（在相同展角处，基圆的大小不同，其渐开线的曲率半径也不同）。基圆半径愈大，其渐开线的曲率半径也愈大，当基圆半径 为无穷大时，其渐开线就变成一条直线，故齿条的齿廓曲线为直线的渐开线。5 ）基圆内无渐开线。三.渐开线齿廓的压力角及渐开线的方程式：1 .渐开线齿廓的压力角定义：当一对渐开线齿廓在 K点互相啮合时，齿廓在K点所受正压力的方向与点速度方向线之间所夹得锐角，成为渐开线齿廓的压力角。（otK）如图：-K =. BOK二c

5、oso（K =OB =见 rK渐开线上 K点的向径OK 也cos : k% （常数）_rk （变数）一rkcos: k结论:（1）渐开线齿廓上各点的压力角不相等（a k随k点而变）,k离基圆越近（rk J） t ak J,k离基圆越远(rk) t a k(2)在基圆上(r b=rk),= k =0. 5-3渐开线标准齿轮传动各部分名称和尺寸（渐开线标准直齿轮的各部分名称、符号及其基本尺寸）P 147为了进一步研究齿轮的传动和设计中的问题，必须先要熟悉齿轮各部分的名称、符号及其几何尺寸的计算。1 .外齿轮的H一个名称：齿轮共有五个圆（基圆、节圆、齿顶圆、齿根圆、分度圆 ）.1齿顶圆：Diamet

6、er-daRadius-r Q a2齿根圆：Diameter-dfRadius-r3齿厚：沿某一圆周上所量得的轮齿弧线厚度称为该圆周上的齿厚.s r不同圆周上的齿厚不同4齿槽宽：（齿间）在基圆圆周上所量得的相邻两轮齿间的齿槽弧线宽度，称为该圆周上的齿槽宽.er5齿距（周节）：沿某一圆周所量得的相邻两齿上同侧.齿廓之间的弧线距离称为该圆上的齿距：p r同一圆周上：pr = sr . er =Lz注：1.在同一圆周上齿距等于齿槽宽之和2.P aPf6分度圆：为了便于齿廓各部分尺寸的计算，在齿轮上选择一个圆作为计算的基准，该圆称为齿轮的分度圆.（标准齿轮分度圆于节圆重合且s=e）Radius=r D

7、iameter=d分度圆上的符号：（1） 直径 半径 齿距 齿厚 齿槽宽d r p s ed . . pz齿距 p=s e=d=pz= d ;匕z二7齿顶高：h a一介于分度圆于齿顶圆之间的轮齿部分称为齿顶，齿顶的径向高度称为齿顶高.8齿根高：h f一结余分度圆与齿根圆之间的轮齿部分称为齿根，齿根的径向 高度称为齿根高.9齿全高（全齿高/齿高）：h 一齿顶圆于齿根圆之间的径向距离，即齿顶高于齿根局之和称为齿图. h=ha+hf10齿宽：b 齿轮轮齿的齿向长度称为齿宽.11齿轮宽：B （b B）齿轮的轴向宽度称为齿槽宽.2.基本参数（z,m, a ）1齿数z :在齿轮整个圆周上轮齿的总数称为齿数

8、.2模数m:分度圆周长nd = pz= d =冗设E = m则（设计、制造、检验）冗3分度圆上的压力角口（简称为压力角）：已标准化口 =20。.有时 a =15 或 45 口.重新定义分度圆：齿轮上压力角口和模数m均为标注值的圆称为分度圆.注：1.唯一性：任意一个齿轮有且仅有一个分度圆.2.对于一对标准齿轮，当正确安装时，二轮（主、从）分度圆与节圆是重合的， 且每一个齿轮的s = e .3 .各部分尺寸的计算公式（十三个）齿轮各部分尺寸均以齿轮的基本参数来表示基本参数：z（齿数）,m（模数）,支（压力角）,ha （齿顶高系数）,c （顶隙系数）(1) 分度圆直径：d = mz*,(2) 齿顶局

9、：ha = ha m , ha =1 (GB)(3)齿根局：hf =(ha +c ) m , c =0.25(4) 凶全局：h = ha +hf = (2ha + c ) m(5) 齿顶圆直径：da =d +2ha(6) 齿根圆直径：df =d 2hf = (z -2ha * -2c*) m(8)cos -1k基圆直径： db = d cos： = mzcos：cos：_b _ db r d齿槽宽与齿厚：s = E =王 22(9) 中心距：a = 2- = m (z1 + z2) 22(10) 标准齿距：p=nm(11) 齿顶间隙：c=c m 径向间隙，防止齿顶、齿根相碰，有油。标准齿轮：m

10、,豆，ha ,c为标准值e = s正反交变力矩下无冲击 和噪声，实现无齿侧隙传动的条 件F1 = e2产2 二 e1此时：该分度圆与节圆重合；啮合角=分度圆压力角(a =久) * *综上所述：一个标准齿轮的基本参数z.m. .和参数ha .c的值确te后,标准齿轮的主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。4 .齿条：如图(9-4) 等于齿它可以看作一个齿速为无群多的齿轮的一部分,这是 齿轮的各圆(齿顶，分度，齿根圆)均变成直线，作为齿廓曲线的渐开线也变成直 线。两特点：1。齿条齿廓上各点压力角度相等，其大小廓去倾斜角，称为齿形角。2。齿距都相等，各齿同侧的齿廓是平行的。P二二 m5.内齿轮内齿轮的轮齿

11、是分布在空心圆柱体内表面上。两特点：1 .内齿轮的轮齿相当于外齿轮的齿槽。内齿轮的齿槽相当于外齿轮的轮齿。2 .内齿轮的齿根圆大于齿顶圆，分度圆大于齿顶圆。公式有变：da =d -2had f = d 2h f 5-4渐开线标准直齿轮的齿合传动（齿轮对）-.一对渐开线齿轮正确啮合的条件：渐开线齿廓：定传动比，许多优点。不是任意两渐开线齿轮的搭配应具备一 定的条件。如：手表中的齿轮和矿山机械中用的齿轮。一对，下一对一两对齿轮须同时在啮合线上接触一两齿法节相等一基节相等pb1 = pb2nd1nd1 co眄mxZc cos1Pbi nm cosa iZiZiZind2nd2 cosa2nm2Z2

12、COS2Pb2 = Hm2 cosa 2Z2Z2Z2J 所以正确啮合的条件 m1cos二：1 =m2cos：2m = m2 = m 即3 121 =口2 =正确啮合的条件：两轮的模数和压角必须分别相等。 传动比：i ni1d2d2db2Z2n22dididb2Z1二、标准中心距：i实现无齿侧隙的条件：一齿轮的节圆齿厚等于其相啮合的齿轮的节圆齿 宽,即 si=e2,s 2=ei分度圆与节圆重合，分度圆压力角=啮合角。负正反交变力距时，冲击、噪声。2标准中心距a：安装成分度圆与节圆相重合时的一对标准齿轮的中心距称为标准中心距。3 齿轮：分度圆、压力角一对齿轮：节圆、啮合角三、重合度：1主动 2 从

13、动 N iN2- 啮合线 B i- 轮1齿顶圆与 NiN2交点 B 2-轮2齿顶圆与N1N2的交点基节：基圆上相邻两齿侧齿廓间的弧长称为基节。Pb实际啮合线B1 B2、理论啮合线 NN；（基圆内无渐开线）啮合直线点 N、N2连续传动一首一对齿轮终止啮合后一对进入一实际啮合线B2B1 法节 R 即RBiR也就是？= B2B1/Pb 1综上所述：连续传动：?= B2B1/Pb1即? 1?=1齿轮连续，只有一齿啮合，但制造、安装、变形误差一般1?=2连续，两对同时啮合1? 20法面模数：mnmn端面模数：mt=V、cosP分度圆直径：d=mtz二mnzcos :*齿顶同：ha = han mn，齿根

14、高：hf =(h；n +cn mn屿高：h = ha + hf =(2h；n +c； mn齿顶圆直径：da =d +2ha = mnz +2h；nmn cos P|齿根圆直径：d f = d -2hf = mnz -2(h；n +c； mn cos -中心距：a=也;处zi Z2zi Z2222 cos -十一 wz r、*顶隙：c = cnmntg:了解： mn一 / . A ! *只有d不同，其余加nhaT han*c T Cn举例：例1:已知两平行轴的距离a=220mm现采用zi=27,z 2=60,mn=5mmB勺一对正常齿标准斜齿轮传动。求：3、di、d2、dal、da2、df1、d

15、f2。分析:d1d2a 二2mn2 cos :(ZiZ2)解:a=2sT(ZiZ2)m5. .- =arccos (Z1 Z2)=arccos(27 60) = 8 38 45 =8.64592a2 220d15 27cos :=136.55mmmnZ2 cos :5 60cos8 38 45303.45mmda1口 a2*=d1 2ha =d1 2han*=d2 2ha =d2 2hamn =136.55 2 1 5 =146.55mmmn =303.45 2 1 5 =313.45mm综上所述:df1df2*.=d1 -2hf = d1 -2(ha n cn )mn = 124.05mm*

16、.=d2 - 2hf = d2 -2(hancn )mn = 290.95mm四、斜齿轮传动重合度:重合度端面尺寸相同直齿轮a）, B2B2整齿进入啮合斜齿轮b）, B2B2逐渐进入啮合。B1B1整齿脱离啮合。rPb（基节）B1 B1逐渐脱离啮合 名尸=注&十名日L _ Btg 飞Pb 一Pb* tg Bb =tg P cos%Pb = Pt cos 二 tPn cos： tcos :解得:Pn.b ,二 ； ；r管端面重合度。等于端面 齿廓中间的直齿轮的8轴面（向）重合度（附 加重合度），（或者纵 向重合度）斜齿轮名直齿轮名，这是斜齿轮传动较平稳、承载能力高的原因。五、斜齿轮的当量齿数：1、

17、 斜齿轮加工时，当按与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮选择道具的刀号。这个假想的直齿轮就成为斜齿轮的当量齿轮，其齿数长称为当量齿数，乙。2、 为确定Zv,如图“手术”，以椭圆上点C的P为半径作一圆作为假想 spurgear的分度圆，且使斜 m=直m。斜o（n =直口 虚拟的直齿轮的齿形就与上述斜齿轮很相似。当量齿轮。当量齿数Zva一长半轴长b一短半轴长d一斜齿轮的直径P螺旋角,d 2r田 d = mz = z = m mZv即Zv2 _ d _mtz_ zmnmn cos2 :mn cos3 :cos3 :zcos3 :3、 乙也用于斜齿轮的强度计算。4、 斜齿轮不发生根切的最小齿数：Zv = zr

18、 一 z = Zv cos3 : cos - Zmin uZvmin cos3 B： =l7cos3 : 17六、斜齿轮传动的优缺点:（一） 优点：1 .啮合性能好。逐渐、平稳、音小、冲击。2 .重合度大。得=% +君p,各齿分担、高速、重载、平稳。3 .结构紧凑。Zmin小。（二）缺点： 轴向力：加工难Fa = Fn sin :Fa, 口取8t 20一般 8t 15。 人字齿轮:消除了 Fa （或减少了Fa）,但制造麻烦。P可取25J 400 5-8直齿圆锥齿轮机构-、圆锥齿轮传动的应用、特点、分类和齿面形成:1 .应用：相交轴之间传递运动和动力。一般8 = 902 .特点：圆柱一圆锥齿顶圆

19、锥圆锥齿根圆锥个度圆锥测量和计算方便，取大端的参数为标准值。3 .分类：直齿：设计、制造、安装简便、应用广圆锥齿轮（斜齿曲齿（圆弧齿、螺旋齿）：高速、重载、平稳、承载能力高）等4 .形成：发生面在基圆锥上作线滚动。球面渐开线。二、直齿圆锥齿轮的脊椎及当量齿数。齿顶圆锥石用齿根圆锥如图：分度圆锥、分锥角1 .脊锥：（设计制造困难，难展开）如图所示：圆锥齿轮,轴剖面切开，过C作OC _L O C交圆锥轴线于 O,以 OO为轴线，以O C为母线作一圆锥，即为该圆锥齿轮的脊锥（或辅助圆锥）hf相似2 .锥齿轮的当量齿轮将脊锥展成平面，以rv为分度圆半径，大端模数为模数，压力角取标准值，将两扇形补足为整

20、的圆柱齿轮，则齿数增加到，则该圆柱齿轮称为锥齿轮的当量齿轮，齿数Zv称为该锥齿轮的当量齿数3 . Zv.在红形中：sin 90 -、=2 rvd2dv2d _ mZdv mZv. Zv47fZmin 由Zv=ZH得cosZ = Zv cos- Zmin =Zvmin COs =17 COs、：当 6 =45 ：01 Zmin 定 12.021 12三.直齿圆锥齿轮的几何参数的计算8齿顶角，8f齿跟角，6a顶锥角，6 fa1al跟锥角节圆与分度圆重合标准直齿圆锥齿轮J nn90 =900, 6+62 =90 1正确啮合的条件：两齿轮的大段模数和压力角应分别相等。模数：M 大端为标准值：c =0.

21、2, h =1传动比：i = U = ctg c.1 = ctg、： 2 = d2 11凶顶局：ha = ha * m = ma a*齿跟局：hf =(hac)m=1.2m*四局：h=ha hf = (2hac)m=2.2m顶隙：c = c m = 0.2m分度圆直径： d = mz齿顶圆直径：片da1 =d1 2ha1 cos 1 = d1 2ha mcos、1 = d1 2mcos 1da2 = d2 2mcos 2df1 = d1 -2hM cos 1 二 d1 一2.4mcos、1齿根圆直径：d f2 = d2 -2.4mcos、2如爪-fd j . fd2 :12-2 m 22锥距：

22、Rd1 +d2Z Z1 +Z2卜2j 2 J 2、2、齿顶角：tg %=ahf四根角：tg 二R顶锥角： =. -aaa根锥角：脊：定义 都是cos例 1:有一标准直齿锥齿轮传动.已知Z1 =15,Z2 =30,m =10mm,君=90 .试计算这对齿轮的主要几何尺寸.（分锥角，分度圆直径,齿顶高，齿根高，齿顶圆直径，齿根圆直径，锥距，齿顶角，齿根角，顶锥角）解：乙 15分锥角：分度圆直径、i = arctg - = arctg = 26.57、2 =90 -1 =63.43d1 = mZ1 =10 15 = 150mmd2 =mZ2 =10 30-300mm齿顶高：ha1 = h 2 = h

23、 m = m = 10mma ia 2a齿根高： hf1 =hf2 =(hac m =1.2m =1.2 10 =12mm齿顶圆直径：da1 =d1 2ha1cos、1 =150 2 10 cos26.57 = 167.89mmda2 = d2 2ha2 cos、2 = 300 2 10 cos63.43 = 308.95mmdf1 =d1 -2hf1cos、1 =150-2 12 cos26.57= 128.53mm 齿根圆直径：df2 =d2-2hf2cos、2 =300 - 2 12 cos63.43 : 289.27mm锥距：R =十&= mJz： +Z2 2 =3152 十302 =

24、 167.71mmV2 J 22 J 22齿顶角：71a1 - ?a2 = arctg - = arctg = 3.41R 167.71hf12一四根角：-f1 = - f 2 = arctg 一 = arctg = 4.09R167.71顶锥角：、a1 = 1 勾=26.573.41 : 29.98、a2 =、2 32 =63.433.41 =66.84、f1 = 1 - 入1 = 26.57 -4.09 = 22.48 根锥角：、f2 =、2 - =63.43 -4.09 =59.34思考题5-1.要使一对齿轮的传动比保持不变，其齿廓应符合什么条件？答：齿廓啮合的基本定律：即必须使两齿廓接

25、触点的公法线分连心线O1O2所得的两线段与给定的传动比成反比.即i12 ”OF5-2.渐开线是怎样形成的 ？它有哪些重要性质？形成：直线圆周纯滚动性质：1.发生线沿基圆滚过的长度与基圆上被滚过的一段圆弧相等.即BK二瓯2 .渐开线上任意一点的法线与基圆相切.3 .发生线与基圆的切点B是渐开线上K点的曲率中心，而线段BK是渐开线上K点的曲率半径.4 .渐开线的形状取决于基圆的大小.5 .基圆内无渐开线.5-3.渐开线齿廓啮合有哪些主要特性？为什么？特性：1.保证两轮的传动比为常数，满足齿廓啮合的基本定律.2 .啮合线为一直线，啮合角为一定值3 .中心距可分性。i=51定db25-4. 一对渐开线

26、直齿轮的正确啮合条件是什么？m,a分另相等.5-5.节圆和分度圆区别？啮合角和压力角有何区别？在什么情况下节圆和分度圆重合在什么情况下啮合角等于压力角？一齿轮一对齿轮标准齿轮按标准中心距安装时5-6.当两渐开线标准齿轮传动的安转中心距大于标准中心距时，下列的参数中哪些发生变化？哪些不会改变？d1）传动比 不变 2）啮合角 变cosot =-3）节圆半径变di4）分度圆半径 不变5）基圆半径不变 6）顶隙 7）齿侧隙5-7.何谓实际啮合线，理论啮合线，齿廓工作段？P78答：实际啮合线：B1B2为啮合点的轨迹.称为实际啮合线.理论啮合线：N1N2为理论上可能的放大啮合线段.齿廓工作段：实际参加啮合

27、的一段齿廓称为齿廓工作段.5-8.何谓重合度z ?为什么必须使 i圭1?如果1 1将发生什么改变？重合度：齿轮传动的实际啮合段B2B1与齿轮Pb的比称为重合度。丽s =Pb名之1:保证平稳的连续传动。 1：不能按传动比连续传动，破坏了传动的平稳性。5-9渐开线标准齿轮的齿数为什么不能太少？正常齿标准直齿轮的最少齿数为多少？ （17）Z Jt rb Jt越易根切5-10.斜齿轮的端面模数和法向模数的关系如何？端面压力角和法面压力角的关系 如何？哪一个模数应取标准值 ？（法向）mt 二mncos :tg 二 t5-11.斜齿轮传动的正确啮合的条件是什么？斜齿轮的分度圆直径d = Z mn对吗？m

28、,：,d = mtZ =mnZcos -5-12.何谓斜齿轮的当量齿数？怎样求斜齿轮的多少齿数？齿形与斜齿轮法向齿形相当的直齿轮（当量齿轮）的齿数叫当量齿数ZvZcos3 min= Zvmin COS3 一：5-13.斜齿轮传动与直齿轮传动相比有哪些优点？为什么要用人字齿轮？1 .啮合性能好2.重合度大3.结构紧凑即利用优点，又克服缺点（轴向力）5-14.何谓锥齿轮的脊锥和当量齿数？锥齿轮大端和小端的模数是否相等？应取哪一个模数为标准值?（大端）答：1.过大端上的C点作球面的切线 OC与锥齿轮轴线交于 O,以OO为 轴线，O C为母线作的圆锥称为锥齿轮的脊椎2 .将脊椎展成扇形，并将扇形补足为

29、定整的圆柱齿轮，则其齿数称为 当量齿数.5-1.设一渐开线标准直齿轮的z = 30,m =3mm,ha* =1,口 =20;求其齿廓与分度圆及齿顶圆上的压力角和曲率半径.解：cos - krbdbrkdk=BK =赤2 _%2d = mZ = 3 30 = 90mm84.5790= 0.9397db = d cos - -90 cos20 = 84.57mmdbcos -二一 d-20P =rrb2 =吧2 =i5.39mm V2J 22J 2 J 12)da =d 2ha =d 2ha , m=90 2 3 = 96mmdb84.57二a = arccos =arccos = 28 14da

30、96222.2；a = / -rb2 =，B - 8；57=22：2mm综上所述：5-2.已知一对标准外啮合直齿圆柱齿轮i12 = 3 , 乙=30 , m = 5mm(二二20 ,ha =1C = 0.25).试求 d1，d2,a,da1,da2,df1,df2,db1,db2.解：参数中Zv未知:i 12互=Z2 =i12 Zi =3 30 =90 乙d1 =mZ1 =5M30 = 150mmd2 =mZ2 =590 = 450mmd1d2a 二2150 4502=300mm；da1 =d1 +2hJ m=150+2M1M5 = 160mm da2 =d2 211a m =450 2 1

31、5 = 460mm；df1=d1 -2hf =d1 -2(hJ+c卅 m = 150-2(1+0.25A5 = 137.5mm df2 =d2 -2hf =d2 - 2 hacm =450-21 0.25 5 = 437.5mmdb1 =d1 cos =150cos20 晨 140.95mm 9b2 =d2cosa =450cos20, 定422.86mm综上所述：5-3.压力角a =20 ：,ha* =1,c* = 0.25的标准直齿圆柱齿轮，当其齿数为多少时齿根圆大于基圆?解：d f = d -2hf = mZ -2 hac m = mZ-2.5mdb = d cos： = mZ cos：要彳5tdfAdb即mZ -2.5m mZ cos工2.5二 Z -1 cos.l2.541.451 - cos20二Z之42时，5-4.已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的标准中心距a =160mm,Z1 =24,Z2 =56,求 m及 d1,d