高中数学第一课课件

1、 你们将进入更加丰富多彩的数学世界. 你们将学到更多重要和有趣的数学知识、技能及应用. 你们将更多的感受到深刻的数学思想和方法. 你们将进一步体会数学对发展自己思维能力、判断能力、反应敏捷能力和聪明程度的作用，体会数学对推动社会进步和科学发展的意义，体会数学的文化价值.一. .知识回顾空间空间与图形与图形 方 程 、 不 等方 程 、 不 等式式初初中中数数学学统计统计实数实数概率概率函数函数图形与变换图形与变换图形与坐标图形与坐标图形与证明图形与证明图形的认识图形的认识课题学习课题学习实践活动实践活动综合应用综合应用实践实践与应用与应用数与代数数与代数 统计统计与概率与概率代数代数式式有有理

2、理数数( (7 7年年级级上上册册第第1 1章章）实实数数( (8 8年年级级上上册册第第1 1章章）代代数数式式( (7 7年年级级上上册册第第2 2章章）数数与与式式多多项项式式的的运运算算( (7 7年年级级下下册册第第4 4章章）整整式式因因式式分分解解（8 8年年级级下下册册第第1 1章章）分分式式（8 8年年级级下下册册第第2 2章章）一一元元一一次次方方程程( (7 7年年级级上上册册第第4 4章章）1 1、数数与与代代数数方方程程与与方方程程组组 二二元元一一次次方方程程组组( (7 7年年级级下下册册第第2 2章章）一一元元二二次次方方程程( (9 9年年级级上上册册第第1

3、1章章）方方程程与与不不等等式式：一一元元一一次次不不等等式式( (7 7年年级级上上册册第第5 5章章）不不等等式式与与不不等等式式组组一一 元元一一次次不不等等式式组组( (7 7年年级级下下册册第第1 1章章）一一次次函函数数( (8 8年年级级上上册册第第2 2章章）函函数数 反反比比例例函函数数( (9 9年年级级下下册册第第1 1章章）二二次次函函数数( (9 9年年级级下下册册第第2 2章章） 1. 数与代数部分： 点点 、 线线 、 面面 （ 7 7年年 下下 册册 第第 3 3章章 3 33 3. .2 2）角角 （ 7 7年年 下下 册册 第第 3 3章章 3 3. .2

4、2）相相 交交 线线 与与 平平 行行 线线 （ 7 7年年 下下 册册 第第 3 3章章 3 3. .3 3）等等 腰腰 （ 边边 ） 三三 角角 形形 （ 7 7年年 下下 册册 第第 5 5章章 ）全全 等等 三三 角角 形形 （ 8 8年年 上上 册册 第第 3 3章章 ）三三 角角 形形图图 形形 的的 认认 识识直直 角角 三三 角角 形形 （ 8 8年年 上上 册册 第第 3 3章章 ）相相 似似 三三 角角 形形 （ 9 9年年 上上 册册 第第 3 3章章 ）四四 边边 形形 （ 8 8年年 下下 册册 第第 3 3章章 ）尺尺 规规 作作 图图 （ 8 8年年 下下 册册

5、第第 3 3章章 ）2 2、 空空 间间 与与 图图 形形圆圆 （ 9 9年年 下下 册册 第第 3 3章章 ）视视 图图 与与 投投 影影 （ 9 9年年 下下 册册 第第 3 3章章 ）图图.4.1 图图 形形 的的 轴轴 对对 称称 （ 7 7年年 下下 册册 第第 5 5章章 5 5. .1 1）图图 形形 的的 平平 移移 （ 7 7年年 下下 册册 第第 3 3章章 3 3）图图 形形 的的 旋旋 转转 （ 8 8年年 上上 册册 第第 3 3章章 3 3）形形 与与 变变 换换相相 似似 三三 角角 形形 （ 9 9年年 上上 册册 第第 3 3章章 ）图图 形形 的的 相相 似

6、似锐锐 角角 三三 角角 函函 数数 （ 9 9年年 级级 上上 册册 第第 4 4章章 ）图图 形形 与与 坐坐 标标 （ 8 8年年 上上 册册 第第 1 1章章 1 1. .1 1）图图 形形 与与 证证 明明 （ 9 9年年 上上 册册 第第 2 2章章 ）2.空间与图形部分： 数数据据的的收收集集与与描描述述（7 7年年上上册册第第6 6章章）统统计计 数数据据的的分分析析与与比比较较（7 7年年下下册册第第6 6章章）统统计计估估计计（9 9年年下下册册第第4 4章章）3 3、统统计计与与概概率率频频数数与与频频率率（8 8年年上上册册第第4 4章章）概概率率 概概率率的的概概念念

7、（8 8年年下下册册第第5 5章章）概概率率的的计计算算（9 9年年上上册册第第5 5章章）3. 统计与概率部分：78 与与水水有有关关的的数数字字7 7年年级级上上册册生生活活中中的的数数学学测测量量不不规规则则图图形形年年级级下下册册包包装装盒盒的的分分类类、设设计计与与制制作作课课题题学学习习年年级级上上册册：电电池池的的利利与与弊弊4 4、实实践践与与应应用用8 8年年级级下下册册：平平面面图图形形的的镶镶嵌嵌测测量量物物体体的的高高度度9 9年年级级上上册册：掷掷纸纸币币试试验验9 9年年级级下下册册：数数学学建建模模实实践践活活动动 、综综合合应应用用、数数学学与与文文化化4. 实

8、践与应用部分：二.学科知识特点： 数学知识分布、重要的数学概念和思想方法都呈螺旋上升的原则。1.1.数学认识与运算对象发生变化。数学认识与运算对象发生变化。2.2.研究常量到研究变量实现跨越。研究常量到研究变量实现跨越。3.3.认识事物和处理方式逐步转变。认识事物和处理方式逐步转变。4.4.学习内容和思维方式理性提升。学习内容和思维方式理性提升。5.5.数学思想与数学方法凸显重要。数学思想与数学方法凸显重要。相比高中数学而言： 1.1.数学语言较为形象。数学语言较为形象。 2.2.思维方法较为感性。思维方法较为感性。 3.3.知识容量较为简单。知识容量较为简单。 4.4.知识体系较为严谨。知识

9、体系较为严谨。相比小学数学而言三.初中数学与高中数学的差异 知识差异定量与变量的差异思维习惯上的差异学生自学能力的差异学习方法的差异知识差异 初中数学知识少、浅、难度较小、知识面窄。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角的概念只是 范围内的，但实际当中也有 等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。又如：几何，高中要学习立体几何（第九章直线、平面、简单几何体），将在初中的平面中求角和距离引伸到三维空间中求角和距离等；还将学习“排列组合”知识，以便解决排队方法种数等问题。如：三个人排成一行，有几种排队方法，（

10、=6种）；四人进行乒乓球双打比赛，有几种比赛场次？（答： =3种）德国世界杯共分八个小组，每组四队，共有多少场小组赛？高中将学习统计这些排列的数学方法。初中中对一个负数开平方无意义，但在高中规定了 ,就使-1的平方根为i.即可把数的概念进行推广，使数的概念扩大到复数范围等。这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。 0 360 720-300 和和21i 定量与变量的差异 初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般地，答案是常数和定量。学生在分析问题时，大多是按定量来分析问题，这样的思维和问题的解决过程，只能片面地、局限地解决问题，在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性

11、去探索问题的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程时我们采用对方程 (a0)的求解，讨论它是否有根和有根时的所有根的情形，使学生很快的掌握了对所有一元二次方程的解法。另外，在高中学习中我们还会通过对变量的分析，探索出分析、解决问题的思路和解题所用的数学思想。 20axbxc 思维习惯上的差异 初中学生由于学习数学知识的范围小，知识层次低，知识面窄，对实际问题的思维受到了局限，就几何来说，我们都接触的是现实生活中三维空间，但初中只学了平面几何，那么就不能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断。代数中数的范围只限定在实数中思维，就不能深刻的解决方程根的类型等。高中数学知识的多元化和广泛性，将会使你们全面

12、、细致、深刻、严密的分析和解决问题。也将培养你们高素质思维。提高你们的思维递进性。学生自学能力的差异 初中学生自学能力不高，大凡考试中所用的解题方法和数学思想，在初中老师基本上已进行了大量的反复的训练，而且学生的听课只需要熟记结论就可以做题（不全是），学生不需自学。但高中的知识面广，要老师全部训练完高考要求中的所有习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不大量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解法。另外，科学在不断的发展，考试在不断的改革，高考也随着全面的改革不断的深入，数学题型的开发在不断的多样化，近年来提出了应用型题、探索型题和开放

13、型题，只有学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科学的发展。 其实，自学能力的提高也是一个人生活的需要，他从一个方面也代表了一个人的素养，人的一生只有18-24年时间是有导师的学习，其后半生，最精彩的人生是人在一直学习，通过自学最终达到了自强。学习方法的差异 （1）初中课堂教学量小、知识简单， 在初中，由于所学内容少，涉及题型简单，课时较充足，因此，教师有充足时间对重难点内容进行反复强调，对各类习题的解法进行举例示范，学生也有足够时间进行演练、巩固（包括到黑板上板书）。而高中数学的学习随着课程开设多，这样各科学习时间将大大减少，由于知识点剧增，教学教材内涵丰富，课堂容量大，进度自然加快，没有更

14、多的时间来反复强调重难点内容，而课后安排的习题类型也不可能与课堂上所讲的配套、类似，教师在授课时更多的是讲解核心概念、基本原理，注重数学思想、数学方法的培养，充分体现教师的主导、学生的主体作用。 （2）模仿与创新的区别。 初中学生模仿做题，他们模仿老师思维推理较多，而高中模仿做题、模仿思维学生有，但由于知识的难度大和知识面广泛，学生不能全部模仿，即就是学生全部模仿训练做题，也不能开拓学生自我思维能力，学生的数学成绩也只能是一般程度。现在高考数学考察，旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力。初中学生大量地模仿使学生带来了不利的思维定势，对高中学生带来了

15、保守的、僵化的思想，封闭了学生的丰富反对创造精神。如学生在解决：比较a与2a的大小时要不就错、要不就答不全面。大多数学生不会分类讨论。必修模块必修模块数学数学1 1数学数学2 2数学数学3 3数学数学4 4数学数学5 5选修系列选修系列系列系列1 1系列系列2 2系列系列3 3系列系列4 4四.模块说明课程标准实验教材人教版高中数学必修部分人教版高中数学必修 1第一章 集合与函数概念第二章 基本初等函数（）第三章 函数的应用人教版高中数学必修 2第一章 空间几何体第二章 点、直线、平面之间的 位置关系第三章 直线与方程第四章 圆与方程人教版高中数学必修 3第一章第一章 算法初步算法初步第二章第

16、二章 统计统计第三章第三章 概率概率人教版高中数学必修 4第一章 三角函数第二章 平面向量第三章 三角恒等变换人教版高中数学必修 5第一章 解三角形第二章 数列第三章 不等式选修1系列人教版高中数学人教版高中数学选修 1-1第一章 常用逻辑用语第二章 圆锥曲线与方程第三章 导数及其应用人教版高中数学选修 1-2第一章 统计案例第二章 推理与证明第三章 数系的扩充与复数的引入第四章 框图选修2系列人教版高中数学人教版高中数学选修 2-1第一章 常用逻辑用语第二章 圆锥曲线与方程第三章 空间向量与立体几何选修 2-2第一章 导数及其应用第二章 推理与证明第三章 数系的扩充与复数的引入人教版高中数学

17、选修 2-3第一章 计数原理第二章 随机变量及其分布第三章 统计案例人教版高中数学选修3系列人教版高中数学选修4系列人教版高中数学选修 4-1第一讲 相似三角形的判定 及有关性质第二讲 直线与圆的位置关系第三讲 圆锥曲线性质的探讨几何证明选讲人教版高中数学选修 4-4第一讲 坐标系第二讲 参数方程坐标系与参数方程人教版高中数学选修 4-5第一讲 不等式和绝对值不等式第二讲 证明不等式的基本方法 第三讲 柯西不等式与排序不等式第四讲 数学归纳法证明不等式不等式选讲人教版高中数学五.现有初高中数学知识存在以下“脱节”1.立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。2.因式分解初中一般只限于

18、二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。3.二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。4.初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。五.现有初高中数学知识存在以下“脱节”6.图象的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，

19、两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。7.含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。8.几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。5.二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识

20、的讲授。六.初中与高中数学衔接紧密的知识点 1 绝对值2 乘法公式3 分解因式4 一元一次方程5 二元一次方程组6 不等式与不等式组7 一元二次方程8 函数9 图形的对称10 平面直角坐标系11 统计与概率：七.怎样学好数学？ 数学是思维的体操，她以严谨、抽象与应用广泛而著称，它自身具有本学科的特点和发展规律，同时还是其它许多课程的基础，所以学好数学就显得尤为重要 (一).前提七.怎样学好数学？ 只有爱好某项事业或专业才能对它产生兴趣，才能激发学习、工作和自觉性与积极性；很难说哪个人天生爱好数学，爱好都是在生活和学习中逐渐产生的。如果你认为数学枯燥、乏味，那么你不可能真正学好数学，只有在学习中

21、，逐渐发现数学的简单美、对称美以及数学高度的严谨与和谐，才能在学习过程中喜欢这门学科，才能产生兴趣。爱因斯坦说：兴趣是最好的老师；在诸多非智力因素中，兴趣处于一种特殊的地位，她可以激发一定的情感，唤起某种动机，培养人的意志，也可以改变人的态度。那么在实际学习中，我们应培养自己的数学兴趣，逐渐爱好数学。1.爱好数学是学好数学的前提2.重视基础知识的学习 华罗庚说：“知识在于积累，天才在于勤奋”，理解概念、掌握命题及其关系是学习的关键。有的学生往往自我感觉良好，而忽视对基本功的训练，表现出好高骛远、贪深求难，不重基础、轻视运算；一个人的精力有限，如果到处分散精力结果什么都学不好，万不可舍本求末。只

22、有集中精力，才能学深学透学扎实。3.掌握正确迅速的运算能力和运算技巧 学生对数学产生兴趣，都是从数的运算开始的，学习较好的学生，掌握了一定的运算能力和技巧，他们越学情绪越高昂，自信心也就越强；而学习较差的学生，运算能力较差，一些运算法则掌握的不够准确。计算能力的提高是在平时的学习与解题速度和能力，要及时发现解题的错误，并能及时矫正、及时总结，这样才能逐步养成解题合理、思维严谨的良好习惯，解题能力和计算能力才能得到逐步的提高。 4、要有坚强的毅力和强烈的责任感 做任何一项工作都不会是一帆风顺的，都会遇到各种各样的困难，学习数学也是一样，也会遇到很多困难。我们敢于面对它，正是因为有了困难才要我们去

23、克服它、战胜它，这是我们的任务与责任。像开始学骑自行车时，谁都不会因为摔了几跤而半途而废；参加长跑比赛，跑一会就感觉累了，就退下来，那么他永远也到达不了终点。学习数学也是如此，要有毅力与恒心，只有坚持不懈，才能取得成绩，如果遇到困难就退缩、自卑、丧失信心，那么他不可能学好数学 (二).掌握有效的学习方法，是学好数学的有效途径1.学会认真完成作业 课听懂了只是接受了知识，并不等于自己会了、掌握了，只有认真思考、广泛联想才能加深理解，锻炼能力，发展智力，要善于把握重点难点以及解题的思路方法，有些题目可以下课后重新作，达到理解、掌握的目的，从而提高听课效率。完成作业是运用和消化所学知识，巩固知识、培

24、养技能技巧、训练能力的重要手段。除此之外还要有目的的进行课外阅读，它能验证掌握知识的程度和灵活运用知识的能力，学习而不完成作业，就如入宝山而空返，这就象游泳一样，任何高明的教练也不能教会只在岸上听讲而不下水训练的初学者。另外，就是无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，对于作业或测验中出现的错误，要及时纠正，寻找出错的原因，备个错题汇集本，提高正确率，这也是学好数学的重要问题 2.提高听课的效率是关键 学生学习期间，在课堂的时间占了一大部分。因此听课的效率如何，决定着学习的基本状况， 听课要全神贯注。全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到

25、、心到、口到、手到。耳到；就是专业听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，另外，还要听同学们的答问，看是否对自己有所启发。眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作，生动而深刻的接受老师所要表达的思想。 心到：就是用心思考，跟上老师的数学思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的。 口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论。 手到：就是在听、看、想、说的基础上划出本节的重点，记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解及其做一些演算。若能做到上述“五到”，精力便会高度集中，课堂所学的一切重要内容便会在自己头脑中留下深刻的印象。 3.注重独立思考 我

26、们常常发现这种现象，有些同学的作业课后练习往往正确率较高，而一到正规考试，特别是题目稍变或难度稍大就解不出，原因何在？当然原因是多方面的，但很重要的一条是平时动脑思考少、轻易问的多，研究算理少，机械模仿多。这样说，不是反对学生问，其实学问很多是在问中得到的，古语云：学问学问，不耻下问才有学问，说的也是这个道理，但如何问却大有文章，拿出一个问题，不加思索就请教别人，当时是明白了，但是这种明白是暂时的、肤浅的、是没有多大价值的；只有自己经过思考、经过研究的问，才能问出学问，才能知道自己思维受阻的原因，这样的问才是会问，才能问出水平，问出能力。 4.注意小结，变零散为系统 著名数学家华罗庚在谈学习时

27、曾说，读书应该是“由薄到厚”，又“由厚到薄”的过程。“由薄到厚”的意思是指第一遍学习时，要广为联想，认真思考，加进许多自己的理解与体会，这样好像把书读“厚”了；在读第二遍时，寻找它们的联系与规律，进行概括、总结，归纳出一些典型问题的处理方法，这样好像又把书读“薄”了。其实“由薄到厚”是对新知识的学习过程，而“由厚到薄”是一个复习、总结的过程，我们在学完一单元或一章时，都有应该进行复习归纳，将分散的概念、定理、公式与方法进行归类总结。这样既能加深对单元知识的理解，又便于今后的复习 (三) .学习过程中重视良好的习惯和观察能力的培养，是学好数学的重要保障1.培养良好的学习习惯 数学学习是建立在智力

28、因素和非智力因素的统一基础上的，那么如何突出非智力因素在学习过程中的作用呢？实践证明，良好的学习习惯和观察能力的培养，对学习成绩的提高是至关重要的。 学生养成勤学好问的习惯，课前预习课后复习的习惯，独立思考勤于动手和习惯，整理资料记好笔记的习惯，这些良好的习惯，对于发展非智力因素，提高解题能力，起到重要作用。另外，在学习中养成转化思维角度、灵活运用知识的习惯，一道题目可能有多种解法、有繁有简，有的同学可能想到一种较繁的解法，就一直解下去形成了解题障碍. 2.学习中有意识培养自己的观察能力 观察事物和过程不仅是一个感知过程，更重要的是一个通过大脑的分析、综合、判断与推理的过程，是使自己的主观认识

29、和客观事物逐步吻合的思维过程，观察能力的强弱直接关系到解题能力的高低，没有观察就不会产生想象与灵活转化，因此培养观察能力，对发展智力有着极其重要的意义。学会观察，要知道怎样观察观察什么？要善于按照指定的方向或解题的需要去主动感知，使观察有路可寻。有目的、有层次的进行观察，有助于解题规律的提示与解题能力的提高，有些题初看起来似乎难以对付，但如果从不同角度细致的观察题目的条件、结论和图形的特征，类比以前所学的知识方法，常能启迪思维、沟通条件和结论的联系，从而找到解题思路，这种由表及里的探索解题思路的过程，也就是培养观察能力的过程。观察是学习的门户，善于观察就能打开智慧的开窗，所以要学会观察，并逐步

30、形成强烈的观察意识。 (四).注意高中数学与初中数学特点的变化八.要求改变观念 初中阶段，特别是初中三年级，通过大量的练习，可使你的成绩有明显的提高，这是因为初中数学知识相比较浅显，更易于掌握，通过反复练习，提高了熟练程度，即可提高成绩，既使是这样，对有些问题理解得不够深刻甚至是不理解的。有一些同学在高一上学期期中考试以后，曾向老师提出“抗议”说：“数学太难，我不会学”，这也正说明了改变观念的重要性。高中数学的理论性、抽象性强，就需要在对知识的理解上下功夫，要多思考，多研究。 九.心理准备 学习高中数学的过程不会是一帆风顺的，尤其是刚开始，会遇到各种各样的困难但只要坚持一段时间后，就会得心应手

31、。千万别被刚开始的困难吓倒，那样你会后悔三年。你能坚持一个学期吗？你能坚持一年、两年吗？你能坚持三年吗？ 坚持一个学期，你能学会怎样学习数学；坚持一年，你能打好高中数学基础；坚持两年，你能考一个好专科或三本；坚持三年，好的二本没问题，一本的可能性也超过80%十.今后学习的具体要求1.准备笔记本、错题本、作业本各一个。2. 课上认真听课，不许说话（与课堂教学关）。3.积极踊跃的回答老师的问题。4.认真做好笔记。5.作业认真独立完成，不允许抄作业。6. 对所学的知识，每天都要进行系统的总结；每周都要总结性的复习；每单元都要归纳性的总结。 欧拉（Leonhard Euler 公元1707-1783年） 出生在瑞士的巴塞尔（Basel）城，13岁就进巴塞尔大学读书，得到当时最有名的数学家约翰伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748年）的精心指导 欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，据统计他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年他在双目失