选修3-1：8.2磁场对运动电荷的作用【2015《物理复习方略》一轮复习课件沪科版】

1、第 2 讲磁场对运动电荷的作用知识点知识点1 1 洛伦兹力、洛伦兹力的方向洛伦兹力、洛伦兹力的方向 洛伦兹力公式洛伦兹力公式【思维激活【思维激活1 1】如图是云室拍摄的带电如图是云室拍摄的带电粒子的照片粒子的照片, ,云室中加了垂直于照片向云室中加了垂直于照片向外的匀强磁场外的匀强磁场, ,图中图中OaOa、ObOb、OcOc、OdOd是是从从O O点发出的四种粒子的径迹点发出的四种粒子的径迹, ,下列说法下列说法中正确的是中正确的是( () )A.A.四种粒子都带正电四种粒子都带正电B.B.四种粒子都带负电四种粒子都带负电C.C.打到打到a a、b b点的粒子带正电点的粒子带正电 D.D.打

2、到打到c c、d d点的粒子带正电点的粒子带正电【解析【解析】选选D D。由左手定则知，打到。由左手定则知，打到a a、b b点的粒子带负电，打点的粒子带负电，打到到c c、d d点的粒子带正电，点的粒子带正电，D D正确。正确。【知识梳理【知识梳理】1.1.洛伦兹力的方向：洛伦兹力的方向：(1)(1)判断方法：左手定则。判断方法：左手定则。磁感线从磁感线从_进入进入; ;四指指向四指指向_的方向的方向; ;拇指指向拇指指向_的方向。的方向。(2)(2)方向特点：方向特点：FB,FvFB,Fv, ,即即F F垂直于垂直于_决定的平面。决定的平面。( (注意：注意：B B和和v v不一定垂直不一

3、定垂直) )掌心掌心正电荷运动正电荷运动正电荷所受洛伦兹力正电荷所受洛伦兹力B B和和v v2.2.洛伦兹力的大小：洛伦兹力的大小：F=_,F=_,为为v v与与B B的夹角。的夹角。(1)vB(1)vB时时,=0,=0或或180180, ,洛伦兹力洛伦兹力F=_F=_。(2)vB(2)vB时时,=90,=90, ,洛伦兹力洛伦兹力F=_F=_。(3)v =0(3)v =0时时, ,洛伦兹力洛伦兹力F=_F=_。qvBsinqvBsin0 0qvBqvB0 0知识点知识点2 2 带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动【思维激活【思维激活2 2】( (多选多选) )如图所示如图所示

4、, ,圆形区域内有垂直纸面向里的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场匀强磁场, ,磁感应强度为磁感应强度为B,B,一带电粒子一带电粒子( (不计重力不计重力) )以某一初速以某一初速度沿圆的直径方向射入磁场度沿圆的直径方向射入磁场, ,粒子穿过此区域的时间为粒子穿过此区域的时间为t,t,粒子粒子飞出此区域时速度方向偏转角为飞出此区域时速度方向偏转角为6060, ,根据以上条件可求下列根据以上条件可求下列物理量中的物理量中的( () )A.A.带电粒子的比荷带电粒子的比荷B.B.带电粒子的初速度带电粒子的初速度C.C.带电粒子在磁场中运动的周期带电粒子在磁场中运动的周期D.D.带电粒子在磁场中运动

5、的半径带电粒子在磁场中运动的半径【解析】【解析】选选A A、C C。由。由t= t= 和和T= T= 可知，根据题中已知条可知，根据题中已知条件可以求出带电粒子运动的周期，再将周期代入周期公式可以件可以求出带电粒子运动的周期，再将周期代入周期公式可以求出带电粒子的比荷，求出带电粒子的比荷，A A、C C正确；由于不知磁场区域半径，无正确；由于不知磁场区域半径，无法求出粒子运动半径和运动速度，法求出粒子运动半径和运动速度，B B、D D错。错。T22 mqB【知识梳理【知识梳理】1.1.洛伦兹力的特点：洛伦兹力不改变带电粒子速度的洛伦兹力的特点：洛伦兹力不改变带电粒子速度的_,_,或者说或者说,

6、 ,洛伦兹力对带电粒子不做功。洛伦兹力对带电粒子不做功。2.2.粒子的运动性质：粒子的运动性质：(1)(1)若若v v0 0B,B,则粒子不受洛伦兹力则粒子不受洛伦兹力, ,在磁场中做在磁场中做_。(2)(2)若若v v0 0B,B,则带电粒子在匀强磁场中做则带电粒子在匀强磁场中做_。大小大小匀速直线运动匀速直线运动匀速圆周运动匀速圆周运动3.3.半径和周期公式：半径和周期公式：(1)(1)由由F F洛洛=F=F向向得得qvBqvB=_=_，所以，所以r=_r=_。(2)(2)由由v= v= 得得T=_T=_。(3)(3)关系式：关系式：f=f=2vmrmvqB2 rT2 mqB1qB2qBT

7、2 mTm，。知识点知识点3 3 质谱仪和回旋加速器质谱仪和回旋加速器【思维激活【思维激活3 3】( (多选多选)1930)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器加速器, ,其原理如图所示。这台加速器由两个铜质其原理如图所示。这台加速器由两个铜质D D形盒形盒D D1 1、D D2 2构成构成, ,其间留有空隙其间留有空隙, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( () )A.A.离子由加速器的中心附近进入加速器离子由加速器的中心附近进入加速器B.B.离子由加速器的边缘进入加速器离子由加速器的边缘进入加速器C.C.离子从磁场中获得能量离子从磁场中获得能量D.D

8、.离子从电场中获得能量离子从电场中获得能量【解析【解析】选选A A、D D。回旋加速器的两个。回旋加速器的两个D D形盒间的空隙分布着周形盒间的空隙分布着周期性变化的电场，不断地对离子加速使其获得能量；而期性变化的电场，不断地对离子加速使其获得能量；而D D形盒形盒处分布有恒定不变的磁场，具有一定速度的带电离子在处分布有恒定不变的磁场，具有一定速度的带电离子在D D形盒形盒内受到洛伦兹力提供的向心力而做圆周运动；洛伦兹力不做功，内受到洛伦兹力提供的向心力而做圆周运动；洛伦兹力不做功，故不能使离子获得能量；离子源在回旋加速器的中心附近，所故不能使离子获得能量；离子源在回旋加速器的中心附近，所以正

9、确选项为以正确选项为A A、D D。【知识梳理【知识梳理】1.1.质谱仪：质谱仪：(1)(1)构造：由粒子源、构造：由粒子源、_、_和照相底片等构和照相底片等构成。成。(2)(2)原理。原理。电场中加速：根据动能定理电场中加速：根据动能定理qUqU=_=_。磁场中偏转：粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转磁场中偏转：粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转, ,做匀做匀速圆周运动速圆周运动, ,根据牛顿第二定律得关系式根据牛顿第二定律得关系式qvBqvB=_=_。加速电场加速电场偏转磁场偏转磁场21mv22vmr2.2.回旋加速器：回旋加速器：(1)(1)构造：如图所示构造：如图所示,D,D1 1、D D

10、2 2是半圆金属盒是半圆金属盒, ,D D形盒的缝隙处接形盒的缝隙处接_电源。电源。D D形盒处于匀形盒处于匀强磁场中。强磁场中。(2)(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期的周期_,_,粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过D D形形盒缝隙盒缝隙, ,两盒间的电场强度方向周期性地发生变化两盒间的电场强度方向周期性地发生变化, ,粒子就会被粒子就会被一次一次地加速。一次一次地加速。交流交流相等相等【微点拨【微点拨】1.1.对洛伦兹力的三点提醒：对洛伦兹力的三点提醒：(1)(1)带电粒子在磁场中不一定受洛伦兹力的作用

11、。带电粒子在磁场中不一定受洛伦兹力的作用。(2)(2)在任何情况下在任何情况下, ,洛伦兹力一定与速度垂直洛伦兹力一定与速度垂直, ,一定不做功。一定不做功。(3)(3)根据公式根据公式F=qvBsinF=qvBsin知洛伦兹力的大小由知洛伦兹力的大小由q q、v v、B B、四个四个因素共同决定。因素共同决定。2.2.带电粒子在匀强磁场中运动时的两个易错点：带电粒子在匀强磁场中运动时的两个易错点：(1)(1)由由T= T= 知，知，T T与与v v无关，不能由无关，不能由T= T= 得出得出T T与与v v成反比，成反比，因因v v变时，变时，r r也在变。也在变。(2)(2)由由t= t=

12、 知，带电粒子在磁场中的运动时间与圆心知，带电粒子在磁场中的运动时间与圆心角角有关，与弧长无关。有关，与弧长无关。2 mqB2 rvmT2qB考点考点1 1 洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力与电场力的比较1.1.对洛伦兹力的理解：对洛伦兹力的理解：(1)(1)洛伦兹力和安培力的关系：洛伦兹力是单个运动电荷在磁洛伦兹力和安培力的关系：洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力场中受到的力, ,而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现。到的洛伦兹力的宏观表现。对比对比分析分析(2)(2)洛伦兹力的特点。洛伦兹力的特点。洛伦兹力的方向总是垂直于

13、运动电荷速度方向和磁场方向确洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面定的平面, ,所以洛伦兹力只改变速度的方向所以洛伦兹力只改变速度的方向, ,不改变速度的大小不改变速度的大小, ,即洛伦兹力永不做功。即洛伦兹力永不做功。当电荷运动方向发生变化时当电荷运动方向发生变化时, ,洛伦兹力的方向也随之变化。洛伦兹力的方向也随之变化。用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时, ,要要注意将四指指向电荷运动的反方向。注意将四指指向电荷运动的反方向。2.2.洛伦兹力与电场力的比较：洛伦兹力与电场力的比较：对应对应内容内容 力力项目

14、项目洛伦兹力洛伦兹力电场力电场力产生条件产生条件v0v0且且v v不与不与B B平行平行电荷处在电场中电荷处在电场中大小大小F=qvB(vBF=qvB(vB) )F=qEF=qE力方向与场力方向与场方向的关系方向的关系一定是一定是FB,FvFB,Fv, ,与与电荷电性无关电荷电性无关正电荷受力与电场方正电荷受力与电场方向相同向相同, ,负电荷受力与负电荷受力与电场方向相反电场方向相反做功情况做功情况任何情况下都不做功任何情况下都不做功可能做正功、负功可能做正功、负功, ,也也可能不做功可能不做功【题组通关方案【题组通关方案】【典题【典题1 1】(2013(2013安徽高考安徽高考) )图中图中

15、a a、b b、c c、d d为四根与纸面垂直的长直导为四根与纸面垂直的长直导线线, ,其横截面位于正方形的四个顶点其横截面位于正方形的四个顶点上上, ,导线中通有大小相同的电流导线中通有大小相同的电流, ,方向方向如图所示。一带正电的粒子从正方形如图所示。一带正电的粒子从正方形中心中心O O点沿垂直于纸面的方向向外运点沿垂直于纸面的方向向外运动动, ,它所受洛伦兹力的方向是它所受洛伦兹力的方向是( () )A.A.向上向上B.B.向下向下C.C.向左向左D.D.向右向右【解题探究【解题探究】(1)(1)判定通电直导线周围的磁场方向用判定通电直导线周围的磁场方向用_。(2)(2)正方形中心正方

16、形中心O O处的合磁感应强度是处的合磁感应强度是_个磁感应强度的合成。个磁感应强度的合成。(3)(3)用用_判断带电粒子所受的洛伦兹力方向。判断带电粒子所受的洛伦兹力方向。安培定则安培定则四四左手定则左手定则【典题解析【典题解析】选选B B。由安培定则可以判断出。由安培定则可以判断出a a、b b、c c、d d四根长四根长直导线在正方形中心直导线在正方形中心O O处产生的磁感应强度如图所示。处产生的磁感应强度如图所示。四个磁感应强度按矢量的平行四边形定则合成四个磁感应强度按矢量的平行四边形定则合成, ,可得合磁场为可得合磁场为水平向左。利用左手定则判断洛伦兹力的方向水平向左。利用左手定则判断

17、洛伦兹力的方向, ,可得洛伦兹力可得洛伦兹力竖直向下竖直向下, ,故故B B项正确。项正确。【通关【通关1+11+1】1.(20141.(2014长春模拟长春模拟) )如图所示如图所示, ,把一个装有把一个装有NaNa2 2SOSO4 4导电溶液的圆导电溶液的圆形玻璃器皿放入磁场中形玻璃器皿放入磁场中, ,玻璃器皿的中心放一个圆柱形电极玻璃器皿的中心放一个圆柱形电极, ,沿沿器皿边缘内壁放一个圆环形电极器皿边缘内壁放一个圆环形电极, ,把两电极分别与电池的正、把两电极分别与电池的正、负极相连。对于导电溶液中正、负离子的运动负极相连。对于导电溶液中正、负离子的运动, ,下列说法中正下列说法中正确

18、的是确的是( () )A.A.正、负离子均做逆时针方向的螺旋形运动正、负离子均做逆时针方向的螺旋形运动B.B.正、负离子均做顺时针方向的螺旋形运动正、负离子均做顺时针方向的螺旋形运动C.C.正离子沿圆形玻璃器皿的半径向边缘内壁移动正离子沿圆形玻璃器皿的半径向边缘内壁移动D.D.负离子做顺时针方向的螺旋形运动负离子做顺时针方向的螺旋形运动【解析【解析】选选A A。玻璃器皿中的。玻璃器皿中的NaNa2 2SOSO4 4导电溶液的电流方向是从中导电溶液的电流方向是从中心到器皿边缘内壁心到器皿边缘内壁, ,根据左手定则根据左手定则, ,磁场对由此形成的电流有逆磁场对由此形成的电流有逆时针方向的安培力时

19、针方向的安培力, ,故正、负离子均做逆时针方向的螺旋形运故正、负离子均做逆时针方向的螺旋形运动动, ,选项选项A A正确。正确。2.(2.(多选多选) )如图所示如图所示,MN,MN是纸面内的一条直线是纸面内的一条直线, ,其所在空间充满与其所在空间充满与纸面平行的匀强电场或与纸面垂直的匀强磁场纸面平行的匀强电场或与纸面垂直的匀强磁场( (场区都足够大场区都足够大),),现有一重力不计的带电粒子从现有一重力不计的带电粒子从MNMN上的上的O O点以水平初速度点以水平初速度v v0 0射入射入场区场区, ,下列有关判断正确的是下列有关判断正确的是( () )A.A.如果粒子回到如果粒子回到MNM

20、N上时速度增大上时速度增大, ,则该空间存在的一定是电场则该空间存在的一定是电场B.B.如果粒子回到如果粒子回到MNMN上时速度大小不变上时速度大小不变, ,则该空间存在的一定是则该空间存在的一定是电场电场C.C.若只改变粒子的速度大小若只改变粒子的速度大小, ,发现粒子再回到发现粒子再回到MNMN上时与其所成上时与其所成夹角不变夹角不变, ,则该空间存在的一定是磁场则该空间存在的一定是磁场D.D.若只改变粒子的速度大小若只改变粒子的速度大小, ,发现粒子再回到发现粒子再回到MNMN上时所用的时上时所用的时间不变间不变, ,则该空间存在的一定是磁场则该空间存在的一定是磁场【解析【解析】选选A

21、A、D D。若粒子仅受洛伦兹力。若粒子仅受洛伦兹力, ,速度大小不变速度大小不变, ,且在磁且在磁场中做圆周运动的圆弧的圆心角一定场中做圆周运动的圆弧的圆心角一定, ,运动时间与初速率无关运动时间与初速率无关; ;若速度增大若速度增大, ,一定是电场力做了正功一定是电场力做了正功, ,则则A A、D D正确正确,B,B错误错误; ;当粒当粒子仅在电场中做类斜抛运动时子仅在电场中做类斜抛运动时, ,可以发现只改变粒子的速度大可以发现只改变粒子的速度大小小, ,粒子再回到粒子再回到MNMN上时与其所成夹角不变上时与其所成夹角不变, ,则则C C错误。错误。【加固训练【加固训练】1.1.如图所示如图

22、所示, ,匀强磁场的磁感应强度均为匀强磁场的磁感应强度均为B,B,带电粒子的速率均带电粒子的速率均为为v,v,带电荷量均为带电荷量均为q q。图中带电粒子所受洛伦兹力的大小为。图中带电粒子所受洛伦兹力的大小为 qvBqvB, ,则洛伦兹力的方向垂直纸面向里的是则洛伦兹力的方向垂直纸面向里的是( () )12【解析【解析】选选B B。A A图：因图：因vBvB, ,所以所以F=qvBF=qvB, ,方向与方向与v v垂直斜向上。垂直斜向上。B B图：图：v v与与B B的夹角为的夹角为3030,F=qvBsin30,F=qvBsin30= qvB= qvB, ,方向垂直纸面方向垂直纸面向里。向里

23、。C C图：由于图：由于v v与与B B平行平行, ,所以带电粒子不受洛伦兹力所以带电粒子不受洛伦兹力,F=0,F=0。D D图：图：v v与与B B垂直垂直,F=qvB,F=qvB, ,方向与方向与v v垂直斜向上。故选垂直斜向上。故选B B。122.2.如图所示如图所示, ,电子枪射出的电子束进入电子枪射出的电子束进入示波管示波管, ,在示波管正下方有竖直放置的在示波管正下方有竖直放置的通顺时针电流的环形导线通顺时针电流的环形导线, ,则示波管中则示波管中的电子束将的电子束将( () )A.A.向上偏转向上偏转B.B.向下偏转向下偏转C.C.向纸外偏转向纸外偏转 D.D.向纸里偏转向纸里偏

24、转【解析【解析】选选A A。由安培定则知。由安培定则知, ,环形导线在电子束所在处的磁场环形导线在电子束所在处的磁场方向为垂直纸面向外方向为垂直纸面向外, ,由左手定则判断由左手定则判断, ,电子束将向上偏转电子束将向上偏转,A,A对。对。【学科素养升华【学科素养升华】有关洛伦兹力有关洛伦兹力的注意事项的注意事项(1)(1)正确分析带电粒子所在区域的合磁场方向。正确分析带电粒子所在区域的合磁场方向。(2)(2)判断洛伦兹力方向时判断洛伦兹力方向时, ,特别区分电荷的正、负特别区分电荷的正、负, ,并充分利用并充分利用FBFB、FvFv的特点。的特点。(3)(3)计算洛伦兹力大小时计算洛伦兹力大

25、小时, ,公式公式F=qvBF=qvB中中,v,v是电荷与磁场的相对是电荷与磁场的相对速度。速度。考点考点2 2带电粒子在匀强磁场中的运动问题带电粒子在匀强磁场中的运动问题1.1.圆心的确定：圆心的确定：(1)(1)基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心。过圆心。解题解题技巧技巧(2)(2)两种常见情形。两种常见情形。已知入射方向和出射方向时已知入射方向和出射方向时, ,可通过入射点和出射点分别作可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线垂直于入射方向和出射方向的直线, ,两条直线的交点就是圆弧两条直线的交点就是

26、圆弧轨道的圆心轨道的圆心( (如图甲如图甲a a所示所示, ,图中图中P P为入射点为入射点,M,M为出射点为出射点) )。已知入射点和出射点的位置时已知入射点和出射点的位置时, ,可以先通过入射点作入射方可以先通过入射点作入射方向的垂线向的垂线, ,再连接入射点和出射点再连接入射点和出射点, ,作其中垂线作其中垂线, ,这两条垂线的这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心交点就是圆弧轨道的圆心( (如图甲如图甲b b所示所示, ,图中图中P P为入射点为入射点,M,M为出为出射点射点) )。2.2.带电粒子在不同边界磁场中的运动：带电粒子在不同边界磁场中的运动：(1)(1)直线边界直线边界( (进

27、出磁场具有对称性进出磁场具有对称性, ,如图乙如图乙) )。(2)(2)平行边界平行边界( (存在临界条件存在临界条件, ,如图丙如图丙) )。(3)(3)圆形边界圆形边界( (沿径向射入必沿径向射出沿径向射入必沿径向射出, ,如图丁如图丁) )。3.3.半径的确定和计算：利用平面几何半径的确定和计算：利用平面几何关系关系, ,求出该圆的可能半径求出该圆的可能半径( (或圆心角或圆心角),),并注意以下两个重要的几何特点：并注意以下两个重要的几何特点：(1)(1)粒子速度的偏向角粒子速度的偏向角等于圆心角等于圆心角,并等于并等于ABAB弦与切线的夹角弦与切线的夹角( (弦切角弦切角)的的2 2

28、倍倍( (如图所示如图所示),),即即=2=t=2=t。(2)(2)相对的弦切角相对的弦切角相等相等, ,与相邻的弦切角与相邻的弦切角互补互补, ,即即+=180=180。4.4.运动时间的确定：运动时间的确定：粒子在磁场中运动一周的时间为粒子在磁场中运动一周的时间为T T，当粒子运动的圆弧所对应，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为的圆心角为时，其运动时间由下式表示：时，其运动时间由下式表示：tT(tT)3602或或。【题组通关方案【题组通关方案】【典题【典题2 2】(15(15分分)(2013)(2013海南高考海南高考) )如图如图, ,纸面内有纸面内有E E、F F、G G三三点点,GEF

29、=30,GEF=30,EFG=135,EFG=135。空间有一匀强磁场。空间有一匀强磁场, ,磁感应强度磁感应强度大小为大小为B,B,方向垂直于纸面向外。先使带有电荷量为方向垂直于纸面向外。先使带有电荷量为q(qq(q0)0)的点的点电荷电荷a a在纸面内垂直于在纸面内垂直于EFEF从从F F点射出点射出, ,其轨迹经过其轨迹经过G G点点, ,再使带有再使带有同样电荷量的点电荷同样电荷量的点电荷b b在纸面内与在纸面内与EFEF成一定角度从成一定角度从E E点射出点射出, ,其其轨迹也经过轨迹也经过G G点。两点电荷从射出到经过点。两点电荷从射出到经过G G点所用的时间相同点所用的时间相同,

30、 ,且经过且经过G G点时的速度方向也相同。已知点电荷点时的速度方向也相同。已知点电荷a a的质量为的质量为m,m,轨道轨道半径为半径为R,R,不计重力。求：不计重力。求：(1)(1)点电荷点电荷a a从射出到经过从射出到经过G G点所用的时间点所用的时间; ;(2)(2)点电荷点电荷b b的速度的大小。的速度的大小。【解题探究【解题探究】(1)(1)如何确定点电荷如何确定点电荷a a做圆周运动的圆心做圆周运动的圆心? ?提示：提示：如图所示如图所示, ,在在F F处作速度的垂线处作速度的垂线, ,再作再作FGFG的垂直平分线的垂直平分线, ,两线的交点两线的交点O O即为点电荷即为点电荷a

31、a做圆周运动的圆心做圆周运动的圆心, ,由几何知识得由几何知识得GOFOGOFO。(2)(2)如何确定点电荷如何确定点电荷b b做圆周运动的圆心做圆周运动的圆心? ?提示：提示：因点电荷因点电荷a a、b b的轨迹在的轨迹在G G处相切处相切, ,则点电荷则点电荷b b的圆心也一的圆心也一定在定在GOGO所在直线上所在直线上, ,再作再作EGEG的垂直平分线的垂直平分线, ,两线相交于点两线相交于点O O1 1, ,此此即为点电荷即为点电荷b b做圆周运动的圆心做圆周运动的圆心, ,如图所示。如图所示。【典题解析【典题解析】(1)(1)设点电荷设点电荷a a的速度大小的速度大小为为v,v,由牛

32、顿第二定律得由牛顿第二定律得qvBqvB= = (2(2分分) )由由式得式得v=v= (1(1分分) )设点电荷设点电荷a a的运动周期为的运动周期为T,T,有有T=T= (1(1分分) )如图如图,O,O和和O O1 1分别是分别是a a和和b b的圆轨道的圆心。的圆轨道的圆心。设设a a在磁场中偏转的角度为在磁场中偏转的角度为,由几何关系由几何关系可得可得=90=90 (2(2分分) )故故a a从开始运动到经过从开始运动到经过G G点所用的时间点所用的时间t t为为t=t= (2(2分分) )2vmRqBRm2 mqBm2qB(2)(2)设点电荷设点电荷b b的速度大小为的速度大小为v

33、 v1 1，轨道半径为，轨道半径为R R1 1，b b在磁场中在磁场中的偏转角度为的偏转角度为1 1，依题意有，依题意有t= t= (2(2分分) )由式由式得得v v1 1= = (1(1分分) )111RRvv11RvR由于两轨道在由于两轨道在G G点相切，所以过点相切，所以过G G点的半径点的半径OGOG和和O O1 1G G在同一直在同一直线上。由几何关系和题给条件可得线上。由几何关系和题给条件可得1 1=60=60 (1(1分分) )R R1 1=2R =2R (1(1分分) )联立联立式，解得式，解得v v1 1= (2= (2分分) )答案：答案：(1) (2)(1) (2)4q

34、BR3mm2qB4qBR3m【通关【通关1+11+1】1.(20131.(2013新课标全国卷新课标全国卷)空间有一圆柱形匀强磁场区域空间有一圆柱形匀强磁场区域, ,该该区域的横截面的半径为区域的横截面的半径为R,R,磁场方向垂直于横截面。一质量为磁场方向垂直于横截面。一质量为m m、电荷量为电荷量为q(qq(q0)0)的粒子以速率的粒子以速率v v0 0沿横截面的某直径射入磁场沿横截面的某直径射入磁场, ,离开磁场时速度方向偏离入射方向离开磁场时速度方向偏离入射方向6060。不计重力。不计重力, ,该磁场的该磁场的磁感应强度大小为磁感应强度大小为( () )00003mvmv3mv3mvA.

35、B.C.D.3qRqRqRqR【解析【解析】选选A A。粒子进入磁场后做匀速圆周运动，如图所示，。粒子进入磁场后做匀速圆周运动，如图所示，根据几何关系可知，粒子做圆周运动的半径根据几何关系可知，粒子做圆周运动的半径r= Rr= R，由，由qvBqvB= = 可得可得B= B= 选项选项A A正确。正确。32vmr03mv3qR，2.(20142.(2014济南模拟济南模拟) )如图所示如图所示, ,一重力不计带正电的粒子一重力不计带正电的粒子, ,电量电量为为q,q,以速度以速度v v垂直于匀强磁场的边界射入磁场中垂直于匀强磁场的边界射入磁场中, ,磁场的宽度为磁场的宽度为d,d,磁感应强度为

36、磁感应强度为B,B,粒子能够从另一边界射出粒子能够从另一边界射出, ,穿透磁场时速度穿透磁场时速度方向与粒子原来入射方向的夹角是方向与粒子原来入射方向的夹角是3030, ,求求: :(1)(1)粒子的质量。粒子的质量。(2)(2)穿越磁场的时间。穿越磁场的时间。【解析【解析】(1)(1)粒子做匀速圆周运动粒子做匀速圆周运动联立求得联立求得(2)(2)粒子做匀速圆周运动的周期粒子做匀速圆周运动的周期解得解得答案：答案：mvRqBdsin30R 2qBdmv2 R4 dTvvTt12dt3v 2qBdd1 2v3v【加固训练【加固训练】1.(20141.(2014中山模拟中山模拟) )半径为半径为

37、r r的圆形空间内，存在着垂直于纸的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子面向里的匀强磁场，一个带电粒子( (不计重力不计重力) )从从A A点以速度点以速度v v0 0垂直磁场方向射入磁场中，并从垂直磁场方向射入磁场中，并从B B点射出。点射出。AOB=120AOB=120，如图，如图所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为( )( )00002 r2 3 rr3 rA.B.C.D.3v3v3v3v【解析【解析】选选D D。由。由 所对圆心角所对圆心角=60=60知，知，t=t=但题中已知条件不够，没有此选项，另想办法找规律表示但题中已知

38、条件不够，没有此选项，另想办法找规律表示t t。由匀速圆周运动由匀速圆周运动t= t= 从图示分析有从图示分析有R= R= 则则 则则t= Dt= D正确。正确。AB1mT63qB。0ABv，3r，ABR3r 3r,3300AB3 rv3v。2.(20122.(2012安徽高考安徽高考) )如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v v从从A A点沿直径点沿直径AOBAOB方向射方向射入磁场，经过入磁场，经过tt时间从时间从C C点射出磁场，点射出磁场，OCOC与与OBOB成成6060角。现角。现将带电

39、粒子的速度变为将带电粒子的速度变为 , ,仍从仍从A A点沿原方向射入磁场，不计重点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为力，则粒子在磁场中的运动时间变为( )( )A. tA. tB.2tB.2tC. tC. tD.3tD.3tv31213【解析【解析】选选B B。设磁场区域的半径为。设磁场区域的半径为R,R,粒子的轨迹半径为粒子的轨迹半径为r,r,粒粒子以速度子以速度v v在磁场中运动的轨迹如图甲所示在磁场中运动的轨迹如图甲所示, ,则由几何关系知，则由几何关系知，r= Rr= R，又，又T= T= 所以所以当粒子的速度为当粒子的速度为 时，运动轨迹如图乙所示。轨迹半径为

40、时，运动轨迹如图乙所示。轨迹半径为r= r= 由图乙得由图乙得 所以圆心所以圆心角角=120=120，tt= = 故选项故选项B B正确。正确。32 mqB，60mtT3603qB ，v3mvmvr3RqB3qB33，Rtan3,2r1202 mT2 t3603qB ，【学科素养升华【学科素养升华】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动解题动解题“三三步法步法”(1)(1)画轨迹：确定圆心画轨迹：确定圆心, ,画出运动轨迹。画出运动轨迹。(2)(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系, ,偏转角偏转角度与圆心角、

41、运动时间的联系度与圆心角、运动时间的联系, ,在磁场中的运动时间与周期的在磁场中的运动时间与周期的联系。联系。(3)(3)用规律：牛顿运动定律和圆周运动的规律用规律：牛顿运动定律和圆周运动的规律, ,特别是周期公式、特别是周期公式、半径公式。半径公式。考点考点3 3 带电粒子在磁场中运动的实际应用带电粒子在磁场中运动的实际应用1.1.质谱仪的主要特征：将质量数不等质谱仪的主要特征：将质量数不等, ,电荷数相等的带电粒电荷数相等的带电粒子经同一电场加速后进入偏转磁场。各粒子由于轨道半径不子经同一电场加速后进入偏转磁场。各粒子由于轨道半径不同而分离，其轨道半径同而分离，其轨道半径r= r= 在上式

42、中在上式中,B,B、U U、q q对同一元素均为常量对同一元素均为常量, ,故故rmrm, ,根据不同的半根据不同的半径，就可计算出粒子的质量或比荷。径，就可计算出粒子的质量或比荷。拓展拓展延伸延伸k2mE2mqUmv12mUqBqBqBBq。2.2.回旋加速器的主要特征：回旋加速器的主要特征：(1)(1)带电粒子在两带电粒子在两D D形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期场的变化周期, ,与带电粒子的速度无关。与带电粒子的速度无关。(2)(2)将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零

43、的匀加速直线运动。速度为零的匀加速直线运动。(3)(3)带电粒子每加速一次带电粒子每加速一次, ,回旋半径就增大一次回旋半径就增大一次, ,所以各半径所以各半径之比为之比为11(4)(4)粒子的最后速度粒子的最后速度v= ,v= ,可见带电粒子加速后的能量取决可见带电粒子加速后的能量取决于于D D形盒的最大半径和磁场的强弱。形盒的最大半径和磁场的强弱。23BqRm【题组通关方案【题组通关方案】【典题【典题3 3】(11(11分分)(2012)(2012天津高考天津高考) )对铀对铀235235的进一步研究在核的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示能的开发和利用中具有重要意义。如

44、图所示, ,质量为质量为m m、电荷量、电荷量为为q q的铀的铀235235离子离子, ,从容器从容器A A下方的小孔下方的小孔S S1 1不断飘入加速电场不断飘入加速电场, ,其其初速度可视为零初速度可视为零, ,然后经过小孔然后经过小孔S S2 2垂直于磁场方向进入磁感应垂直于磁场方向进入磁感应强度为强度为B B的匀强磁场中的匀强磁场中, ,做半径为做半径为R R的匀速圆周运动。离子行进的匀速圆周运动。离子行进半个圆周后离开磁场并被收集半个圆周后离开磁场并被收集, ,离开磁场时离子束的等效电流离开磁场时离子束的等效电流为为I,I,不考虑离子重力及离子间的相互作用。不考虑离子重力及离子间的相

45、互作用。(1)(1)求加速电场的电压求加速电场的电压U;U;(2)(2)求出在离子被收集的过程中任意时间求出在离子被收集的过程中任意时间t t内收集到离子的质量内收集到离子的质量M M。【解题探究【解题探究】(1)(1)离子在电场中做匀加速直线运动离子在电场中做匀加速直线运动, ,其动能定理表达式为其动能定理表达式为_。(2)(2)电流电流I I的定义式为的定义式为I=_I=_。21qUmv2Qt【典题解析【典题解析】(1)(1)离子在电场中加速的过程中，由动能定理得：离子在电场中加速的过程中，由动能定理得：qUqU= mv= mv2 2 (2(2分分) )离子进入磁场后做匀速圆周运动，则：离

46、子进入磁场后做匀速圆周运动，则：qvBqvB= = (2(2分分) )联立联立式解得：式解得：U= U= (2(2分分) )122vmR22qB R2m(2)(2)在在t t时间内收集到的离子的总电荷量为时间内收集到的离子的总电荷量为Q=It Q=It (1(1分分) )这些离子个数为这些离子个数为N= N= (1(1分分) )离子的总质量为离子的总质量为M=Nm M=Nm (1(1分分) )联立联立式解得：式解得：M= (2M= (2分分) )答案：答案：(1) (2)(1) (2)QqmItq22qB R2mmItq【通关【通关1+11+1】1.(1.(多选多选) )如图所示如图所示, ,

47、回旋加速器回旋加速器D D形盒的半径为形盒的半径为R,R,所加磁场的磁所加磁场的磁感应强度为感应强度为B,B,用来加速质量为用来加速质量为m m、电荷量为、电荷量为q q的质子的质子, ,质子从下质子从下半盒的质子源由静止出发半盒的质子源由静止出发, ,加速到最大能量加速到最大能量E E后后, ,由由A A孔射出。则孔射出。则下列说法正确的是下列说法正确的是( () )A.A.回旋加速器不能无限加速质子回旋加速器不能无限加速质子B.B.增大交变电压增大交变电压U U，则质子在加速器中运行时间将变短，则质子在加速器中运行时间将变短C.C.回旋加速器所加交变电压的频率为回旋加速器所加交变电压的频率

48、为D.D.下半盒内部，质子的运动轨迹半径之比下半盒内部，质子的运动轨迹半径之比( (由内到外由内到外) )为为2mE2 mR135 【解析【解析】选选A A、B B、C C。当回旋加速器所加交变电压周期与质子。当回旋加速器所加交变电压周期与质子在磁场中运动周期相同时，质子才能被加速；质子在匀强磁在磁场中运动周期相同时，质子才能被加速；质子在匀强磁场中运动周期场中运动周期T= T= 质子在回旋加速器中运动的最大半径质子在回旋加速器中运动的最大半径 交变电压频率交变电压频率f= f= ，联立以上各式解得，联立以上各式解得f= Cf= C正确；随着质子速度的增大，相对论效应逐渐显正确；随着质子速度的

49、增大，相对论效应逐渐显现，质子质量增大，做圆周运动的周期不能保持与所加电场现，质子质量增大，做圆周运动的周期不能保持与所加电场变化的周期同步，从而不能再被加速，变化的周期同步，从而不能再被加速，A A正确；增大电压，质正确；增大电压，质子每次经过电场时获得的动能增大，质子在磁场中运动的半子每次经过电场时获得的动能增大，质子在磁场中运动的半径增大，加速次数和所做圆周运动次数减少，因此运动时间径增大，加速次数和所做圆周运动次数减少，因此运动时间变短，变短，B B正确；下半盒内部，质子的运动轨迹半径之比正确；下半盒内部，质子的运动轨迹半径之比 D D错误。错误。2 mqB，2mv1REmvqB2，1

50、T2mE2 mR，1232qU4qU6qUrrr222123mmm ，2.(20132.(2013北京高考北京高考) )如图所示如图所示, ,两平行金属板间距为两平行金属板间距为d,d,电势差电势差为为U,U,板间电场可视为匀强电场板间电场可视为匀强电场; ;金属板下方有一磁感应强度为金属板下方有一磁感应强度为B B的匀强磁场。带电量为的匀强磁场。带电量为+q+q、质量为、质量为m m的粒子的粒子, ,由静止开始从正极由静止开始从正极板出发板出发, ,经电场加速后射出经电场加速后射出, ,并进入磁场做匀速圆周运动。忽略并进入磁场做匀速圆周运动。忽略重力的影响重力的影响, ,求：求：(1)(1)

51、匀强电场场强匀强电场场强E E的大小的大小; ;(2)(2)粒子从电场射出时速度粒子从电场射出时速度v v的大小的大小; ;(3)(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R R。【解析【解析】(1)(1)匀强电场场强匀强电场场强E=E=(2)(2)根据动能定理根据动能定理qUqU= =解得解得v=v=(3)(3)根据洛伦兹力提供向心力根据洛伦兹力提供向心力qvBqvB= =解得解得R=R=答案：答案：(1) (2) (3)(1) (2) (3)Ud21mv22qUm2vmRmv12mqBBUqUd2qUm12mUBq【加固训练【加固训练】1.1.利用如图所示装置可

52、以选择一定速度范围内的带电粒子。图利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板中板MNMN上方是磁感应强度大小为上方是磁感应强度大小为B B、方向垂直纸面向里的匀强、方向垂直纸面向里的匀强磁场磁场, ,板上有两条宽度分别为板上有两条宽度分别为2d2d和和d d的缝的缝, ,两缝近端相距为两缝近端相距为L L。一。一群质量为群质量为m m、电荷量为、电荷量为q,q,具有不同速度的粒子从宽度为具有不同速度的粒子从宽度为2d2d的缝的缝垂直于板垂直于板MNMN进入磁场。对于能够从宽度为进入磁场。对于能够从宽度为d d的缝射出的粒子的缝射出的粒子, ,下下列说法错误的是列说法错误的是( (

53、) )A.A.粒子带负电粒子带负电B.B.射出粒子的最大速度为射出粒子的最大速度为C.C.保持保持d d和和L L不变，增大不变，增大B B，射出粒子的最大速度与最小速度之，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大差增大D.D.保持保持d d和和B B不变，增大不变，增大L L，射出粒子的最大速度与最小速度之，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大差增大qB 3dL2m【解析【解析】选选D D。由左手定则和粒子的偏转情况可以判断粒子。由左手定则和粒子的偏转情况可以判断粒子带负电，选项带负电，选项A A对；根据洛伦兹力提供向心力对；根据洛伦兹力提供向心力qvBqvB= = 可得可得v= rv= r越大

54、，越大，v v越大，由题图可知越大，由题图可知r r最大值为最大值为r rmaxmax= = 选项选项B B正确；又正确；又r r最小值为最小值为r rminmin= = ，将，将r r的最大值和最小值代的最大值和最小值代入入v v的表达式后得出速度之差为的表达式后得出速度之差为vv= = 可见选项可见选项C C正确、正确、D D错错误。误。2mvrqBrm，3dL2，L23qBd2m，2.(2.(多选多选)(2014)(2014淄博模拟淄博模拟) )如图所示如图所示, ,两个横截面分别为圆形两个横截面分别为圆形和正方形的区域内有磁感应强度相同的匀强磁场和正方形的区域内有磁感应强度相同的匀强磁

55、场, ,圆的直径和圆的直径和正方形的边长相等正方形的边长相等, ,两个电子分别以相同的速度分别飞入两个两个电子分别以相同的速度分别飞入两个磁场区域磁场区域, ,速度方向均与磁场方向垂直速度方向均与磁场方向垂直, ,进入圆形磁场的电子初进入圆形磁场的电子初速度方向对准圆心速度方向对准圆心; ;进入正方形磁场的电子初速度方向垂直于进入正方形磁场的电子初速度方向垂直于边界边界, ,从中点进入。则下面判断正确的是从中点进入。则下面判断正确的是( () )A.A.两电子在两磁场中运动时两电子在两磁场中运动时, ,其半径一定相同其半径一定相同B.B.两电子在两磁场中运动的时间有可能相同两电子在两磁场中运动

56、的时间有可能相同C.C.进入圆形磁场区域的电子可能先飞离磁场进入圆形磁场区域的电子可能先飞离磁场D.D.进入圆形磁场区域的电子可能后飞离磁场进入圆形磁场区域的电子可能后飞离磁场【解析【解析】选选A A、B B、C C。电子在磁场中做。电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvBqvB= = 得，得，R= ,R= ,两过程电子速两过程电子速度度v v相同，所以半径相同，故相同，所以半径相同，故A A正确。正确。电子在磁场中的可能运动情况如图所电子在磁场中的可能运动情况如图所示。电子从示。电子从O O点水平进入，由于它们进入圆形磁场和正方形点水平进入，由

57、于它们进入圆形磁场和正方形磁场的轨道半径、速度是相同的，把圆形磁场和正方形磁场磁场的轨道半径、速度是相同的，把圆形磁场和正方形磁场2vmRmvqB的边界放到同一位置如图所示，由图可以看出进入磁场区域的的边界放到同一位置如图所示，由图可以看出进入磁场区域的电子的轨迹电子的轨迹1 1，先出圆形磁场，再出正方形磁场；进入磁场区，先出圆形磁场，再出正方形磁场；进入磁场区域的电子的轨迹域的电子的轨迹2 2，同时从圆形与正方形边界处出磁场；进入，同时从圆形与正方形边界处出磁场；进入磁场区域的电子的轨迹磁场区域的电子的轨迹3 3，先出圆形磁场，再出正方形磁场；，先出圆形磁场，再出正方形磁场；所以电子不会先出

58、正方形的磁场，即进入圆形区域的电子一定所以电子不会先出正方形的磁场，即进入圆形区域的电子一定不会后飞离磁场，故不会后飞离磁场，故B B、C C正确，正确，D D错误。故选错误。故选A A、B B、C C。【资源平台【资源平台】带电粒子在磁场中运动的多解问题带电粒子在磁场中运动的多解问题如图甲所示如图甲所示,MN,MN为竖直放置彼此平行的两块平板为竖直放置彼此平行的两块平板, ,板间距离为板间距离为d,d,两板中央各有一个小孔两板中央各有一个小孔O O、OO正对正对, ,在两板间有垂直于纸面方在两板间有垂直于纸面方向的磁场向的磁场, ,磁感应强度随时间的变化如图乙所示。有一群正离磁感应强度随时间

59、的变化如图乙所示。有一群正离子在子在t=0t=0时垂直于时垂直于M M板从小孔板从小孔O O射入磁场。已知正离子质量为射入磁场。已知正离子质量为m m、带电荷量为带电荷量为q,q,正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为强度变化的周期都为T T0 0, ,不考虑由于磁场变化而产生的电场的不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响影响, ,不计离子所受重力。求：不计离子所受重力。求：(1)(1)磁感应强度磁感应强度B B0 0的大小。的大小。(2)(2)要使正离子从要使正离子从OO孔垂直于孔垂直于N N板射出磁场板射出磁场, ,正离子射入磁

60、场时正离子射入磁场时的速度的速度v v0 0的可能值。的可能值。【解析【解析】设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向。设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向。(1)(1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力B B0 0qvqv0 0= =做匀速圆周运动的周期做匀速圆周运动的周期T T0 0= =由两式得磁感应强度由两式得磁感应强度B B0 0= =20mvR02 Rv02 mqT(2)(2)要使正离子从要使正离子从OO孔垂直于孔垂直于N N板射出磁场板射出磁场,v,v0 0的方向应如图所的方向应如图所示示, ,两板之间正离子只运动一个周期，即两板之间正离子只运动一个周期