负荷的预测和管理

1、目 录1 概述12 国内外研究动态22.1 电力系统负荷预测模型22.2 常规单一的负荷预测方法32.3 短期负荷预测技术43 电力系统负荷分析73.1 电力系统负荷的构成73.2 电力系统负荷的特点83.3 负荷预测工作的难点103.4 负荷数据的预处理方法103.5 负荷预测误差的计算方法114 灰色系统预测法124.1 灰色系统预测法简介124.2 灰色生成134.3 GM(1,1)模型的建立144.4 灰色递推预测法164.5 结果分析175 负荷预测的人工神经网络方法185.1 人工神经网络概述185.2 BP网的结构和基本算法195.3 人工神经网络的负荷预测模型235.4 结果分

2、析286 负荷预测的综合模型286.1 综合模型的提出286.2 综合预测的有关定义296.3 综合最优预测模型306.4 近似的综合最优预测模型316.5 结果分析337 负荷预测软件设计337.1 系统功能介绍338 总结及展望368.1 总结368.2 负荷预测工作的展望3639负荷的预测和管理1 概述为了向用户提供安全、可靠和优质的电能，电力部门需要保持电力系统的安全性和可靠性。在目前的技术条件下还无法实现电能的大规模贮存，因此电力系统的稳定运行必须保证发电量和负荷之间的平衡，电力系统的负荷也就成为影响系统安全稳定运行的重要因素。负荷预测是在充分考虑一些重要的系统运行特性、增容决策、自

3、然条件与社会影响的条件下，研究或利用一套系统地处理过去和未来负荷的数学方法，在满足一定精度要求的意义下，确定未来某特定时刻的负荷数值。电力负荷预测一般可分为长期、中期、短期和超短期四种。长期预测一般指10年以上并以年为单位的预测，中期预测一般指5年左右并以年为单位的预测。长期预测与中期预测的意义在于帮助决定新的发电机组的安装与电网的规划、增容和改建，是电力规划部门的重要工作。短期预测一般指1年以内以月或周、天、小时为单位的预测，其意义在于帮助确定燃料供应计划、对运行中的电厂出力要提出预告以达到事先估计发电机组出力变化的目的、经济合理地安排本网内各机组的启停以降低旋转备用容量、在保证正常用电的情

4、况下合理安排机组检修计划。超短期预测一般指小时级或分钟级的预测，可对电网进行计算机在线控制，实现发电容量的合理调度，满足给定的运行要求，同时使发电成本最小。短期负荷预测可用于安全分析、动态状态估计、负荷管理等。在电网商业化运营中，短期负荷预测不仅是电网运营效益的指南针，而且对中、长期负荷预测的调整具有重要的参考价值。准确的负荷预测，对科学地决策电网的经营目标，合理地安排电网的运作方式和调峰计划，提高电网频率的合格率，以及适时多发水电创造良好的电网效益，降低购电成本和购电均价，起着特别重要的作用。K.N.Zadeh和G.Cauley等人在总结北美、西欧和日本等地的电力系统控制的经验时指出：在电力

5、控制中需要更为准确有效的控制措施以减少发电机所承担的控制和调节任务，应该减少由控制引起的过调和摇摆。更重要的是，控制的目的是事前采取措施，而且所采取的控制措施应该最少。电力市场条件下，一些新的因素也给负荷预测工作造成了一定的困难，比如负荷对实时电价的响应。随着我国电力市场的进一步发展，短期负荷预测在电力系统的经济运行方面的影响会表现得更加明显。主要表现为：1）短期负荷预测影响实时电价的制定。实时电价是电力市场的重要特征，由于垄断的结束和竞争机制的引入，发电企业在制定实时电价的时候需要兼顾两方面的内容：一是需要保证赢利，二是需要保证电价的竞争力。为此，发电企业只有在参考短期负荷预测的结果后，才可

6、能制定出合理的实时电价；2）准确的短期负荷预测可以促进发电、供电、企业以及调度机构三者之间的协调与合作，解决电力市场中出现的问题，如：输配电拥挤、远距离输电的“过境费用”、临时购电合同和长期购电合同等。3）短期负荷预测作为经济信息，是电力市场中输电网公开即时信息系统(Open Access Sametime Information System, OASIS)的重要内容。它对于各类用户来说具有更现实的意义，因此用户总是希望了解负荷高峰、低谷出现的时间以便合理安排用电、减少电费。从负荷预测目前的研究和实践情况来看，研究人员和运行人员已经积累了丰富的经验。但是，由于电力系统的负荷受到很多因素的影响

7、，这些因素中既有负荷组成结构上的因素，也有外界环境的因素（如：天气、温度等等）；既有确定因素（如：发电计划、用电计划），又有不确定的因素。所以，迄今为止还没有一种适用于不同地区的通用方法，研究适用于具体系统的短期负荷预测方法已成为电力系统调度自动化中的一个重要的课题。2 国内外研究动态2.1 电力系统负荷预测模型电力系统负荷一般可以描述为： （1-1）其中：时刻系统总负荷； 时刻的基本正常负荷分量； 时刻的气候敏感负荷分量； 时刻的特别事件负荷分量； 时刻的随机负荷分量；在短期负荷预测中，基本正常负荷分量的绝对值具有很强的周期性，可采用线性变化模型或周期变化模型。天气敏感负荷分量，是由天气变化

8、而引起的负荷变化量，这些天气因素包括：温度、湿度、风力、阴晴、雨雪、霜降等等。天气敏感负荷特点是每种天气对应的负荷大小不唯一。特别事件负荷分量是指重大政治活动，民间节日对负荷造成的影响。处理这类负荷的一般方法是通过人工修正或专家系统模型。随机负荷分量是对于给定一段时间的负荷记录，提取基本负荷分量、天气敏感负荷分量和特别事件负荷分量后，剩余的残差，它是一个随机的时间序列。2.2 常规单一的负荷预测方法l 专家预测法。曾经流行的是Dlephi法专家小组预测法。它分为准备阶段、第一轮预测、反复预测（35次）和确定结论等几个步骤。该方法简单，但盲目性较大。l 类比法。对具有相似研究特征的事件进行对比分

9、析和预测，如新开发区的建设，无历史经验可以借鉴，此时可用类比法预测负荷的发展。l 主观概率预测法。对不能做实验或实验成本太高、无法接受的方案，请若干专家估计特定事件发生的主观概率，然后综合得出该事件的概率。l 单耗法。该方法需做大量细致的调研工作，对短期负荷预测效果较好。l 负荷密度法。已知某地区的总人口（总建筑面积或土地面），按每人平均用电量（即用电密度）计划该地区的年用电量。l 比例系数增长法。假定负荷按过去比例增长，预测未来的发展。l 弹性系数法。设为自变量，可导，则称为弹性系数。一般取为国民生产总值，为用电量。电力弹性系数的概念自从引入以来，便被视为衡量电力工业和国民经济发展关系的重要

10、指标。一般而言，表明电力工业的发展超前于国民经济的发展；反之，说明电力工业的发展滞后于国民经济的发展。但近几年，电力弹性系数连续多年低于1，而国民经济仍保持较高的增长速度，导致经济增长与用电增长关系处于非正常状态。这些方法的共同点是，将电力需求作为一个整体，根据某个单一的指标进行预测，方法虽然简单，但比较笼统，且很难反映现代经济、政治、气候等条件的影响。因此，应该采用先进的计量经济模型、投入产出模型、数学规划模型、气候影响协调模型等进行预测。2.3 短期负荷预测技术负荷预测的原理主要有：可知性原理、可能性原理、连续性原理、相似性原理、反馈性原理、系统性原理。负荷预测方法大体可分为两大类：l 经

11、验技术和经典技术。经验预测方法主要依靠专家或专家组的判断，目的不是弄清电力负荷变化的轨迹和结构，而是给出一个方向性的结论，当然预测结果也可能是数值型的。经验预测技术的主要代表有专家预测法、类比法及主观概率法；而负荷预测的经典技术主要有单耗法、密度法、比例增长法及弹性系数法。l 数值计算技术。电力负荷预测的数值计算技术随着计算机的普及和推广，得到了比较充分的发挥。其主要代表有：电力负荷趋势外推预测技术、回归模型预测技术、时间序列预测技术、灰色预测技术等。下面介绍近年来应用较为广泛的几种短期负荷预测方法。l 回归分析法(Regression)回归分析法，即通过对变量的观测数据进行统计分析，确定变量

12、之相关关系，从而实验预测的目的。通过参数估计与模型检验后的回归模型，对于给定的预测点，可以求出对应预测点的预测值和预测置信区间。对于实际负荷预测中自变量与因变量之间非线性相关关系的问题，可以通过适当的变量代换，将其转化为线性相关关系问题来处理。线性回归模型的特点是将预测目标作为因变量，影响预测目标的因素作为自变量。通常因变量是一随机变量，自变量是可控变量。如何确定合适的回归方程，是回归分析法需要解决的主要问题。l 时间序列法(Time Series Approach)随机时间序列预测方法，因变量和自变量均是随机变量，如因变量是现在待测的电力负荷，自变量是负荷自身的过去值，比回归模型更适用于电力

13、系统短期负荷预测。电力负荷是一个随机变量，电力负荷的历史资料就是一个随机时间序列，时间序列预测法即是用这个序列对电力负荷变化的规律和特性进行分析并对未来负荷做出预报。这种方法先识别与实际预测目标序列相符合的一个随机模型，并估计出随机模型中的未知参数，再对随机模型进行考核，当确认该随机模型具有适用价值后，再在此基础上建立预测表达式进行预报。这方面的工作，Box.Jenkins的贡献尤为突出。在他提出的线性差分方程模型基础上，建立了自回归(AR)、动平均(MA)、自回归动平均(ARMA)、累积式自回归动平均(ARIMA)四大类时间序列预测模型。l 专家系统法专家系统是依据专门从事短期负荷预测的技术

14、人员提供的经验，总结出一系列的规则。并建立相应的历史负荷和天气的数据库，利用if-then规则对待预测日的负荷进行估计。由于专家系统将天气条件作为一个重要因素引入预测模型，因而预测的结果更令人满意。专家系统预测的优点在于较好地解决了天气等因素对负荷的影响，有力地克服了时间序列法不能处理数据序列中出现大扰动的情况。但是这种方法过分依赖规则，如没有一系列成熟的规则负荷预测就无法进行。而规则本身不具有普遍适应性，预测模型不能推广到所有的系统，这正是专家系统存在的弱点。l 灰色系统预测法(Grey Systems)预测工作中的概率统计、时间序列等常用方法，存在概率统计追求大样本量，必须先知道分布规律、

15、发展趋势，而时间序列法只致力于数据的拟合，不注重规律的发现等缺陷。1982年3月中国学者邓聚龙教授首先提出灰色理论，在可利用数据不多的情况下，找到较长时间起作用的规律，解决了微分方程的建模问题，经过多个领域的使用，证实了模型的预测精度。这种方法的优点是建模时不需要计算统计特征量，从理论上讲，可以适用于任何非线性变化的指标预测；不足之处是其微分方程指数解比较适合于具有指数增长趋势的负荷指标，对于具有其他趋的指标则有时拟合灰度较大，精度难以提高。90年代以来，灰色预测模型开始被用于电力负荷预测。华北电力大学的牛东晓教授等人较早的开展了将灰色系统理论应用于电力系统负荷预测的研究工作。作为一种新兴预测

16、技术，目前灰色系统理论还没有得到推广应用，但其所具有的要求负荷数据少、不考虑分布规律、不考虑变化趋势、运算方便、短期预测精度高、易于检验等优点已经得到人们的重视，提出了改造原始数列等多种改进模型来解决随时间推移灰度加大，预测精度降低的问题。l 人工神经网络方法(Artificial Neural Network)人工神经网络方法是九十年代以来发展起来的新方法，用人工神经网络进行负荷预测是电力系统负荷预测的一个新发展方向。1991年D.C.Park等人首次将人工神经网络(ANN)方法引入负荷预测。在短期负荷预测方面，应用最多的是前向多层ANN，并采用BP学习算法进行网络训练。应用BP算法进行短期

17、负荷预测的主要思想是：先将历史数据中影响负荷的相关因素作为人工神经网络的输入（刺激）反复输入人工神经网络，经过输入层、隐含层和输出层中各神经元的作用最后形成一种希望的输入/输出模式，即条件反射；当进行负荷预测时只需要把待预测日的相应刺激输入人工神经网络就可以得到预测结果。由于，人工神经网络具有一定的联想和推理功能，因此，对于训练过程中没有出现过的情况人工神经网络同样可以进行预测。目前用人工神经网络进行负荷预测还存在一些问题，比如，模型结构的确定，输入变量的选取，人工神经网络的学习时间较长等问题。但它仍具有许多其他方法所不能比拟的优点，例如：良好的函数逼近能力，通过对样本的学习，能够很好地反映对

18、象的输入/输出之间复杂的非线性关系；它有力地解决了天气、温度等因素与负荷的对应关系。因此，人工神经网络受到许多学者的高度评价。l 小波分析预测技术小波分析是20世界数学研究成果中最杰出的代表。它是一种时域频域分析方法，在时域和频域上同时具有良好的局部化性质。小波变化能将各种交织在一起的不同频率混合组成的信号，分解成不同频带上的块信息。对负荷序列进行正交小波变换，投影到不同的尺度上，各个尺度上的子序列分别代表原序列中不同“频域”的分量，可清楚地表现负荷序列的周期性。以此为基础，对不同的自负荷序列分别进行预测。由于各子序列周期性显著，采用周期自回归模型(PAR)会得到更为精确的预测结果。最后，通过

19、序列重组得到完整的小时负荷预测结果，它要比直接用原负荷序列进行预测来得精确。l 空间负荷预测方法它是20世纪80年代提出的一种负荷预测理论，不仅能够进行负荷预测，而且能对未来负荷的地理位置分布进行预测。这种方法适用于新建开发区的负荷预测，并能够与DSM、MIS、GIS等结合，实现资源共享，进而使负荷预测和系统规划更全面、更合理。l 其它方法除了上述几种方法，其它的负荷预测方法还有：指数平滑法、卡尔曼滤波法等。3 电力系统负荷分析3.1 电力系统负荷的构成电力系统负荷是电力系统的重要组成部分，它的构成一般包括：民用负荷、工业负荷、商业负荷、农村负荷等。不同类型的负荷具有不同的特点和规律，以下分别

20、论述各类负荷的特点：民用负荷，主要是指城市居民的用电负荷，包括居民家里的空调、电冰箱、彩电、冬季的取暖设备以及其他的家用电器的用电负荷。民用负荷的特点与人们的日常生活规律紧密相关，例如：在平常工作日，多数居民的生活规律是早上6点以后起床，7点左右上班，中午12点左右下班，下午14点左右上班17点下班，晚上23点到次日凌晨6点为休息时间。民用负荷也根据这一规律变化，即从早上6点起负荷开始增加，8点以后民用负荷开始变小工业负荷开始增加，下午17点以后民用负荷又开始上升至晚上23点左右，从晚上23点到次日凌晨6点是民用负荷最低的一般时间。除此之外，由于我国人民生活水平日益提高，居民的家用电器越来越多

21、，使民用负荷在整个电力负荷中所占的比重越来越大。尤其是在冬季和夏季，民用的取暖负荷和空调（降温）负荷已成为影响电力负荷的重要因素。工业负荷，主要是指各厂矿进行生产的用电负荷。它由于工业生产的规律决定，晚间的负荷较轻而白天的负荷较重；工作日的负荷重而节假日的负荷轻。工业负荷容易受到大企业生产状况的影响，如：大型钢铁企业、大型炼油厂等。但总的来看工业负荷与其它类型的负荷相比要稳定得多，不容易受天气等因素的影响。商业负荷，主要是指商业行业里的照明、空调、动力等用电负荷。商业负荷所占的比重不及工业负荷和民用负荷，但商业负荷对每日负荷晚高峰的出现有明显的影响。另外，在节假日由于商业行业增加营业时间，而工

22、业负荷相对减小，商业负荷成为节假日期间影响电力负荷的重要因素。农村负荷，主要是指城镇以外的农村民民用电和农业生产用电。农村负荷受季节影响较大，对降水量、天气等自然因素的变化十分敏感，这是由农村生产的特点所决定的。一般情况下，农忙期间农村负荷相对较大，农闲期间负荷相对较小；如果发生旱涝灾害，农业负荷也会明显增加。3.2 电力系统负荷的特点电力系统的负荷是不断变化的，负荷的变化具有周期性的特点。如图2-1列出了典型的周负荷曲线图（从星期六到星期五）。从图中容易看出负荷每隔24小时不断起伏变化，即负荷的变化周期为24小时。负荷的周期变化并不是每一周期简单的重复前一个周期的数值，实际上这一周期和前一周

23、期在数值上是不同的，数值改变的大小具有一定的随机性。除了具有天周期外，还具有周周期、月周期和年周期。其中，负荷的周周期是比较明显珠，一般情况下，公休日的负荷水平较低，工作日的负荷水平较高。这是由于人们的生产、生活和学习大都是以周为单位安排和计划的，工作日用于生产的负荷较多，而休息日用于生产的负荷较少。负荷的月周期和年周期也都与人们的生产、生活规律有关。图2-1 典型周负荷曲线电力负荷还具有连续性的特点，这是指负荷曲线上任意相邻两点之间的变化是连续的而不存在奇点。负荷具有连续性的原因可以从系统稳定性的角度加以考虑。为了保证系统稳定运行，避免对系统造成大的冲击，在增加或切除负荷是都要求负荷的大小限

24、制在一定的规范以内。由于这种限制，负荷总量就表现为一个连续变化的过程，除非系统发生故障否则负荷曲线不会出现大的跃变。图2-2 典型日负荷曲线图电力负荷具有季节性的特点（如图2-2所示），这是由于在不同的季节里各类负荷所占的比例不同而造成的。在春秋季节，温度和天气比较适合人们的生产、生活。因此这两季的负荷中受温度和天气影响的成分较小。在夏季，由于温度较高，电力负荷中空调负荷所占的比重较大。空调负荷随温度的升高而增加，随温度的降低而减小；这使负荷总量也随着温度的变化相应增减。此外，夏季还容易发生旱涝灾害，如果发生旱涝灾害则生产负荷（包括农业生产和工业生产）中用于抗旱、排涝的负荷也会大量增加。在冬季

25、，气温偏低，电力负荷中用于取暖的负荷所占的比重增加，遇到寒潮来临取暖负荷还有可能会激增。因此，天气尤其是夏季和冬季的天气与负荷有着密切的关系。另外，四季的日照时间不同对人们的生活规律有着很大的影响。电力负荷还容易受到天气条件的影响。除了温度会对负荷造成较大的影响外，降水量、湿度、风和风力等也可能对负荷造成较大的影响。综上所述，电力负荷具有周期性的特点，而且负荷变化的大周期中又存在小周期，形成多个周期相嵌；负荷具有连续性的特点，一般没有大的跃变；负荷具有季节性的特点，四季中典型负荷曲线各不相同；负荷还容易受到天气等因素的影响。此外，随着电力市场的逐步建立和发展，一方面改变了电力系统的垄断经营管理

26、模式，另一方面也使电力负荷出现了一些新的特点。3.3 负荷预测工作的难点短期负荷预测是根据已知的负荷历史数据对最近几天或几小时的负荷进行预测，负荷点之间的距离越进关系越密切，遵循“近大远小”原则。因此当预测日期距离历史数据较远是预测误差相对较大。在进行负荷预测时应尽可能采用离预测日期近的历史数据，以减少误差。但在实际工作中如何利用与待测数据最近的历史负荷数据并不是一个简单的问题。实际工作中的另一个难点是与负荷有关的天气问题，一般的，由于电网的覆盖面广，各地区的负荷又有自己的特点。有的地区水利资源丰富当地的小水电较多，在雨量充足的时候小水电处于满发状态，大网的负荷相对较轻；在降雨较少的时候当地的

27、小水电不能满足负荷的需要，这时大网的负荷相对较重。有的地区人口稠密，由于冬季取暖和夏季降温的负荷所占比重较大，负荷对天气的敏感程度也比较明显。如何确定天气与负荷的关系问题也是实际负荷预测工作中的一个难点。3.4 负荷数据的预处理方法负荷的历史数据是调度自动化系统的一部分，应该能够随时查询，但是由于各种原因负荷的历史数据可能存在缺损或错误，在进行负荷预测时为了保证作为样本的历史数据真实、可靠，必须对负荷历史数据进行预处理。可采用的处理方法如下：l 将前后两个时间的负荷数据作为基准，设定待处理数据的最大变化范围，超出即判为不良数据： （2-1）为第天时刻的负荷；、为阈值l 定每日24小时的负荷变化

28、范围，超出范围为不良数据：为预测前天时刻历史负荷的加权平均值；为阈值（2-2）。l 数据缺损的处理。如果某一天的数据出现大量的伪数据或根本没有数据，这一天就可以被视为数据缺损。缺损的数据可以前后几天的正常数据进行修补，修补的时候应该注意采用同一种日期类型的数据，即工作日的数据用工作日的数据进行修补，周末的数据用周末的数据进行修补。对数据的处理方法是：假设天的数据缺损，天的数据正常，为权重（2-3）3.5 负荷预测误差的计算方法l 绝对误差AE(Absolute Error) (2-4)l 相对误差RE(Relative Error) (2-5)4 灰色系统预测法4.1 灰色系统预测法简介灰色系

29、统是指部分信息已知，部分信息未知的系统。灰色系统理论的实质是将无规律的原始数据进行累加生成，得到规律性较强的生成数列后再重新建模。由生成模型得到的数据再通过累加生成的逆运算累减生成得到还原模型，由还原模型作为预测模型。灰色模型是预测工作的基础。4.1.1 一次拟合参数模型GM(1,1)GM(1,1)模型是用于预测工作的最基本模型，其表示如下： （3-1）式中表示原始数据经累加后生成的新数列；称为模型的发展参数，反映及原始数列的发展趋势；称为模型的协调系数，反映数据间的变化关系。4.1.2 两次拟合参数模型为提高模型精度，根据一次估计的参数值和原始数据的累加序列对参数进行二次估计和再预测。4.1

30、.3 GM(1,1)残差模型为有效的保证GM(1,1)模型的精度，对灰色预测模型得到的预测值，提取残差序列后再进行灰色建模，从而对预测值进行修正。4.1.4 递推预测模型将GM(1,1)模型中的参数、随时间的变量，根据参数、随时间的变化趋势，自动对、进行修正，进而对原始序列进行动态预测。4.1.5 新息GM(1,1)模型将与预测时间更接近的时期中的所谓新息数据充实到原始数列中建立GM(1,1)模型进行预测。4.1.6 新息递推预测模型将新息数据充实到原始数列中并建立灰色递推模型进行预测。4.1.7 等维新息GM(1,1)模型与新息GM(1,1)模型的建立相似，只是在加入新息到原数列中的同时去掉

31、，从而构成了新的与等维的数列，然后在此基础上进行建模。4.1.8 等维新息递推模型与新息递推预测模型的建立相似，只是前者将新息加入到原数列中的同时去掉，从而构成新的与等维的数列，然后在此基础上进行建模。4.2 灰色生成4.2.1 累加生成如原始数列中的第一个数据维持不变，作为数列的第一个数据，新数列的第二个数据是原始的第一个与第二个数据相加，新数列的第三个数据是原始的第一个、第二个、与第三个相加，依次类推。得到的新数列称为累加生成数列，这种处理方式称为累加生成。记为原始数据为记生成数列为如果与之间满足 （3-2）则称为的一次累加生成数列，记为1-AGO(Accumulated Generati

32、ng Operation)。4.2.2 累减生成将原始数列中前后相临的两个数据相减，这种生成称为累减生成。累减生成是累加生成的逆运算，记为IAGO(Inverse Accumulated Generating Operation)。0次累减，记为0-IAGO，0次累减相当于不累减，结果仍为原来的值。即： （3-3）1次累减，记为1-IAGO，算式为 （3-4）2次累减，2-IAGO，算式为 （3-5）因为，所以当时，则有 （3-6）4.2.3 其他生成除了上述生成方法以外，还有处理缺损数据处理的均值生成和用于首、尾历史数据缺少补齐整理的级比生成。4.3 GM(1,1)模型的建立设有变量为的原始

33、数列用1-AGO生成一阶累加生成序列其中 （3-7）由于序列具有指数增长规律，而一阶微分方程的解恰是指数增长形式的解，因此可以认为序列满足（3-1）的一阶微分方程模型。根据导数定义，有 （3-8）若以离散形式表示，微分项可写成 （3-9）其中值只能取时刻和的平均值，即。此，式（3-1）可改写成 （3-10）可推出将上述结果写成矩阵形式有 (3-11)简记为： （3-12）式中 上述方程中，和为已知量，为待定参数。由于变量只有和两个，而方程个数却有个，而，故方程无解。但可用最小二乘法得到最小二乘近似解。因此式（3-1）可改写为 （3-13）式中为误差项。欲使 利用矩阵求导公式，可得 （3-14）

34、将所求得的、代回原来的微分方程，有 （3-15）解之可得 （3-16）写成离散形式（令），得下式 （3-17）式（3-16）、（3-17）称为GM(1,1)模型的时间响应函数模型，它是GM(1,1)模型灰色预测的具体公式，对此再做累减还原，得原始数列的灰色预测模型为 （3-18）4.4 灰色递推预测法4.4.1 灰色递推预测的定义灰色预测不太适合于长期预测的原因，很大程度上是由于把中的参数和视为常数引起的。如果把和看成是随时间而变的变数，先对和进行预测，然后再用灰色预测方法对原序列进行预测，这就是灰色递推预测。4.4.2 递推的推广梯度法对参数和进行跟踪，得参数估计值序列，然后分析序列，建立相

35、应的数学模型，预测。因为GM(1,1)的离散响应为考虑、均为时变参数、，令、，则得其参数跟踪公式为此处取，初值，可根据实际情况估定。4.5 结果分析通过对数据的分析和比较得到用灰色系统预测法进行负荷预测有如下特点：l 当用电负荷按指数规律增长时，若其增长度小于30%，则所几种GM模型都能给出高精度的预测结果。增长率越低，预测结果越准确。l 从GM模型对用电负荷不同增长规律的适应性方面考虑，等维新息递推模型的适应性最强。l 若想进一步提高GM模型的预测精度，则必须对城市的发展状况及所处的发展阶段和负荷的增长情况有一个正确的估计，对负荷发展所遵循的规律性有一个正确的认识。5 负荷预测的人工神经网络

36、方法5.1 人工神经网络概述人工智能的发展为负荷预测的研究工作提供了新的发展方向，其中，人工神经网络由于能不断的学习新知识，能处理非线性映射，因而被认为是最有希望的短期负荷预测的新方法。人工神经网络进行负荷预测的主要特点在于：l 利用人工神经网络进行负荷预测可以发挥其擅长处理非线性问题的特点，将一般预测方法不便处理的天气、温度等非线性因素加以处理；l 利用人工神经网络进行负荷预测能够对大量的历史数据进行学习，并按照事先学习的顺序对数据样本加以“记忆”。克服了时间序列法在阶数低时用到的历史数据不够充分，在阶数较高时参数的确定比较困难的缺点。5.1.1 人工神经网络的基本特点人工神经网络(ANN)

37、的基本思想是模拟脑神经的活动过程，包括信息的加工、处理、存储和搜索等，因此，人工神经网络在处理实际问题中具有许多类似人脑的特点，如：l 分布式存贮信息的特点。人工神经网络通过各神经元之间的连接权把处理问题的信息保存起来，信息并非只存于一个地方，而是分散在整个网络中，这相即使部分网络受损也不至于失去全部信息。l 对信息的处理和推理过程具有并行的特点。每个神经元根据接收到的信息独立进行计算，而最终的输出是网络综合的结果。l 人工神经网络对信息的处理具有自组织、自学习的特点。各神经元之间的连接权可以事先确定。确定连接权的过程就是神经网络的学习过程，并且随着样本条件的不同神经网络学习的结果也不同。5.

38、1.2 人工神经网络的分类目前，人工神经网络从结构和复杂程度上可分为前向网络（BP网）、随机型学习网络(Boltzmanm神经网络)，反馈网络(Hopfield神经网络)、竞争型神经网络、自组织特征映射神经网络，对象传播神经网络(Counter-Propagation)等。其中前向网络最为基本，是电力系统负荷预测中应用较多的一种数学模型。5.2 BP网的结构和基本算法5.2.1 三层向前网络（BP网）的基本结构三层前向网络（BP网）是最简单人工神经网络，其基本结构如下图所示 输入层 隐含层 输出层BP网基本结构按输入的顺序BP网的三层分别叫作输入层、隐含层和输出层。各层都包含一定数量的神经元，

39、各神经元之间通过连接权相互联系。神经元的作用在于对输入信息作出的反射，反射的结果就是神经元的输出，其中输出层神经元的输出就是整个人工神经网络的输出；连接权的作用是记忆、贮存信息，人工神经网络通过对样本数据的学习可以将样本数据中所包含的信息贮存在连接权中，在学习完毕之后人工神经网络就能够按照连接权所贮存的反射模式做出反应进行推理、联想等。5.2.2 BP网的基本算法三层前向神经网络所采用的算法可以概括为：模式顺传播过程和误差逆传播(Back Propagation)过程。 模式顺传播过程模式顺传播过程即神经元接受刺激和做出响应的过程，它的基本的计算方法是：1、选取输入样本为： 输入层各单元的输入

40、为： （4-1）2、隐含层各单元接受的刺激为： （4-2） 做出的响应为： （4-3）3、输出层各单元接受的刺激为： （4-4） 做出的响应为： （4-5） 误差逆传播过程误差逆传播过程是根据实际输出值与期望输出之间的误差来校正连接权，从而减小实际输出误差的过程。具体说就是：实际输出值秘期望输出的误差可以表示为： （4-6）其中，表示第个样本。的变化对的影响可以用导数表示为： （4-7）由式（4-6）并令可得： （4-8）由（4-4），（4-5）有： （4-9）由以上三式得： （4-10）这样权值的修正值可写为： （4-11）其中，为可变参数，满足再求的修正量： （4-12）由公式（4-2）（

41、4-5）可得： （4-13） （4-14）把以上两式代入（4-12）得到： （4-15）故的修正值可取为： （4-16）其中，为可变参数，满足同理可以求得： （4-17） （4-18）为了表达方便，令 （4-19） （4-20）则（4-11）、（4-16）（4-18）可写为： （4-21） （4-22）其中，表示迭代次数把（4-1）式代入人工神经网络中经过（4-2）（4-6）式后可求出，再由（4-21）式并注意到（4-19）和（4-20）可求出权值和阈值的修正量并由（4-22）分别对其进行修正。经过次重复代入（4-1）后即可得到理想的权值和阈值，其中，全局误差为： （其中，为样本个数）收敛的判

42、据可取下式： （4-23） 神经元响应函数神经元响应函数（又称为能量函数、代价函数、网络节点函数），是为了模拟神经细胞的兴奋、抑制、疲劳以及阈值等非线性特性。输入量经过加权加法器和线性系统处理后形成刺激因子，再经过神经元响应函数的处理最后得出神经元的输出。常用的神经元响应函数有：阈值函数、双向阈值函数、型函数、双曲正切函数、高期函数、阶跃函数、分段线性函数、恒等线性函数等。具体表达式如下：阈值函数： （4-24）双向阈值函数： （4-25）型函数： （4-26）双曲正切函数： （4-27）高斯函数： （4-28）除了上述几种能量函数以外，还有其它选取能量函数的方法。用型函数，作为神经元响应函数

43、因其具有可靠的生物学基础，它的突变性和饱和性很好的反应了神经细胞兴奋过程所产生的神经冲动性以及疲劳特性。由型函数的基本形式（4-26）式经变形可得如下公式： （4-29）其中，、为可调参数通过调节参数、可以加快样本训练时的收敛速度，提高网络的工作效率。5.3 人工神经网络的负荷预测模型5.3.1 模型的提出用ANN进行负荷预测的模型较多，其中结构比较复杂的模型学习的时间相对较长。通常电力系统负荷预测模型为每天24个ANN，预测每天中各小时的负荷。按日期分为五种类型，共有120个ANN用于一周内的负荷预测。如果要实现在线学习，该模型的学习时间显得较长。要缩短ANN的学习时间，需要适当减少ANN的

44、层数，每层神经元的个数，以减少ANN需要贮存的权值数量。神经元响应函数采用加速因子的方法，也可以加快学习的速度。这种负荷预测模型针对ANN学习时间较长的特点采用了5.2节中所述的Sigmoik函数（即函数）作为神经元响应函数（4-29）式，其中的、作为加速因子起调节作用。并吸取了累积式自回归动平均法的特点在输入层神经元中引入了负荷的差以反映负荷变化的加速度。ANN的层数取为三层（输入层、中间层和输出层）。5.3.2 模型的结构 输入层神经元(Input Neuron)为了寻求输入/输出变量的相应关系，输入层神经元应尽可能多的采集与输出变量有关的信息。但为了避免人工神经网络学习时间过长，输入神经

45、元又不可能无限多的选取。因此，只能选取那些与输出变量相关性大的因素作为神经元（输入变量）。根据，电力系统负荷的规律和特点以及运行人员的经验，该模型选出了如下几个变量作为输入神经元。：温度变化量温度变化是影响日负荷变化的重要因素，目前多数电力部门最容易获得的温度信息主要是每天的日最高温度和日最低温度。实际上，日最低温度往往发生在深夜或凌晨，这段时间的负荷接近日负荷曲线的基荷，相对而言十分稳定，受温度变化的影响不大；而日最高温度的变化会明显的影响日负荷曲线的峰值。因此，在ANN的输入层中只选取了日最高温度的变化情况作为输入神经元。输入变量公式如下： （4-30）其中，表示第天的日最高温度 表示第天

46、的日最高温度：天气因素天气因素和温度一样也是影响负荷的主要因素，这里的天气因素是指造成日负荷曲线有明显变化的四种主要天气情况：晴、阴、小雨、大雨。至于其它类型的天气情况就其对负荷的影响来讲都可以归入上述几种天气类型之中。将天气情况作为一个输入神经元需要对天气进行赋值，令：A=晴B=阴、多云、阴转多云、多云转阴C=小雨、小雨转阴、阴有小雨D=大雨、大雨转小雨、小雨转大雨然后对各种天气进行赋值： (4-31)其中，表示天气情况，为了避免函数进入饱和区域，的最大值应在0.9附近。：前一天相同时刻的负荷值 （4-32）：前两天相同时刻的负荷值 （4-33）：前一周相同类型日期相同时刻的负荷值 （4-3

47、4）：前一天前一时刻的负荷值 （4-35）：前一天前两个时刻的负荷值 （4-36）：前一天该时刻负荷变化的趋势 （4-37）都是从已知负荷数据中提出的信息作为ANN的输入神经元，其目的在于依据最新的历史数据对未来的负荷进行预测。其中，反应了负荷具有24小时周期性（日周期）的特点；中的相同类型日即前一周的对应星期几，它反应了负荷具有周周期的特点；，说明前一个时刻的负荷与后一个时刻的负荷具有相关关系，它反应负荷具有连续性的特点；反应了负荷在时刻的增长方向和增长的幅度，以强化说明时刻负荷相对于时刻负荷的变化情况。为了避免出现饱和问题，需要对输入量进行初始化处理，处理方法如下： （4-38）对于，为负

48、荷的最小值，为负荷的最大值，对，为负荷增量的最小值，为负荷增量的最大值。由于各输入量对预测负荷的影响程度是不尽相同的，因此有必要给输入变量乘以一个权重系数，。的取值按照近大远小的原则进行，距离预测负荷近就大，远就小。经过初始化处理后的个输入变量都在(01)范围内。 隐含层神经元(Hidden Neuron)隐含层神经元的个数，目前还没有一个普遍公认的结论。许多学者就此进行了有益的探讨。一般情况下，隐含层神经元的个数越多，网络就越复杂，学习过程占用的时间越多，同时也降低了模型的归纳、概括能力，使模型检验精度大大降低，联想能力变差。因此，在保证精度的提前下应采用较简单的模型。本模型确定了10个隐含

49、层神经元。 输出层神经元(Output Neuron)输出层神经元个数为一个即，它的期望输出为时刻实际负荷的归一化值，通过反归一化变换就可以得到时刻的预测负荷值。其中： （4-39） （4-40） 关于日期类型需要指出的是，上述模型只能用于预测同类型日期的负荷，即：工作日的样本预测工作日负荷，公休日的样本预测公休日负荷。这里把所有的日期类型分成三类，工作日（星期一至星期五）、公休日（星期六、星期日）、节假日（国家法定节假日，如春节、元旦等）。每种日期类型分别建立一个预测模型ANN，各自拥有一套相应的权值。在采集样本的时候工作日和公休日的样本分别取与待预测日最近的同类型日，节假日取去年的相同假日

50、以及与之最为接近的公休日的加权值作为样本。综上所述，该预测模型实际上是一个8-10-1的前向式误差逆传播人工神经网络。其学习过程的计算步骤可以归纳如下： 对历史数据进行预处理，选定经过处理后的组数据作为样本数据。 取一组样本数据用（4-30）（4-37）式求出，再利用（4-38）求出输入变量。 将代入（4-2）（4-5）式中（其中神经元响应函数取（4-29）式），求出ANN的输入结果。 由（4-8）式求出期望输出与实际输出之间的误差。 利用中求得的误差及（4-19）（4-22）式，校正ANN各层的连接权。 另取一组样本重复的过程直到个样本全部学习完毕。 检查学习后的全局误差是否满足条件（4-2

51、3），不满足则重复的过程，满足则执行下一步。 保存ANN经过学习后得到的权值。用该模型进行预测的计算步骤如下： 对当前的温度、天气及负荷数据进行处理。 根据处理后的数据，利用（4-38）求出输入变量。 将代入（4-2）（4-5）中，用ANN经过学习后得到的权值求出ANN的输入结果。 用（4-40）进行反归一化运算求出预测负荷值。负荷历史数据数据预处理温度、天气等数据求输入变量并进行归一化用ANN模型预测日负荷反归一化求出预测负荷数值ANN的学习过程保存ANN的参数形成ANN的样本数据ANN算法的基本结构图5.4 结果分析人工神经网络模型适合短期负荷预测。l 该模型把天气因素成功的引入了负荷预测模型之中，有力的解决了负荷预测中输入变量和输出变量之间的非线性关系。l 基本结构确定后，可以对预先设定的参数进行微调，以追求最佳的预测效果。这些参数包括：神经元响应函数的参数、，隐含层神经元的个数，ANN的样本个数等。6 负荷预测的综合模型6