材料力学基本公式

1、材料力学基本公式(1)外力偶矩计算公式 （P功率，n转速）Me(N/m)=9459P(Kw)n(r/min)(2)弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 d2M(x)dx2=dF(x)dx=q(x)(3)轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式 （杆件横截面轴力FN，横截面面积A，拉应力为正） =FNA(4)轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）=pcos=cos2=2(1+cos2)=psin=cossin=2sin2(5)纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）l=l1-ld=d1-d(6)纵

2、向线应变和横向线应变=ll ， '=dd(7)泊松比=-'(8)胡克定律l=FNlEA=E(9)受多个力作用的杆件纵向变形计算公式l=ili=iFNlEA(10)承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式l=FN(x)EA(x)dx(11)轴向拉压杆的强度计算公式 max=(FNA)max(12)延伸率=l1-ll×100%(13)截面收缩率=A-A1A×100%(14)剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）=G(15)拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 G=E2(1+)(16)圆截面对圆心的极惯性矩（=Dd）I=(D4-d4)32=D432(

3、1-4)(17)圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩Mx，所求点到圆心距离） =MxI(18)圆截面周边各点处最大切应力计算公式max=MxRI=MxWt(19)扭转截面系数 Wt=IR，（a）实心圆 wt=D316（b）空心圆 wt=D316(1-4)(20)圆轴扭转角与扭矩Mx、杆长l、 扭转刚度GI的关系式=MxlGI(21)等直圆轴强度条件max=Mxmaxwt(22)扭转圆轴的刚度条件：max=MxGImax 或 max=MxmaxGI×180°(23)平面应力状态下斜截面应力的一般公式=x+y2+x-y2cos2-xysin2=x-y2sin2+xyco

4、s2(24)平面应力状态的三个主应力'=x+y2+x-y22+xy2''=x+y2-x-y22+xy2'''=0(25)主平面方位的计算公式 tan20=-2xyx-y(26)平面内剪应力最大值和最小值'=±x-y22+xy2(27)三向应力状态最大与最小正应力 , (28)三向应力状态最大切应力 (29)广义胡克定律1=1E1-2+32=1E2-3+13=1E3-1+2(30)四种强度理论的相当应力r1=1r2=1-(2+3)r3=1-3r4=121-22+2-32+3-12(31)一种常见的应力状态的强度条件 ， (32)组

5、合图形的形心坐标计算公式xc=AixiAi , yc=AiyiAi , zc=AiziAi(33)平面图形对x轴，y轴，z轴的静矩Sx=Aixi=xdA , Sy=Aiyi=ydA , Sz=Aizi=zdA(34)任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式 (35)截面图形对z轴和y轴的惯性半径 , (36)矩形、圆形、空心圆形对中性轴的惯性矩Iz=bh312 , Iz=D464 , Iz=D464(1-4)(37)平行移轴公式（形心轴zc与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）Iz1=Izc+a2A(38)纯弯曲梁的正应力计算公式=MyIz(39)矩形、

6、圆形、空心圆形的弯曲截面系数 ， ， (40)几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（FQ为横截面上的剪力；b为截面宽度；Iz为整个横截面对中性轴的惯性矩；Sz*为截面上距中性轴为y的横线以外部分截面对中性轴的静矩） =FQSz*Izb(41)矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处max=3FQ2bh=3FQ2A(42)弯曲梁危险点上既有正应力又有切应力作用时的强度条件 或 ， (43)梁的转角方程（M(x)为弯矩方程）=M(x)EIdx(44)梁的挠曲线方程y=M(x)EIdxdx(45)斜弯曲：在任意界面上任一点(y,z)处的正应力（Mz，My分别为主惯性平面y,z内的弯矩）=MzyIz+M

7、yzIy(46)偏心拉伸（压缩） (47)弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式（M为弯矩，Mx为扭矩）r3=M2+Mx2Wr4=M2+0.75Mx2W(48)圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为 (49)弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式=FNA±MyIz(50)剪切实用计算的强度条件=FsA(51)挤压实用计算的强度条件bs=FpcAbsbs(52)等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式（欧拉公式）FPcr=2EIl2(53)压杆的约束条件：（a）两端铰支 =l（b）一端固定、一端自由 =2（c）一端固定、一端铰支 =0.7（d）两端固定 =0.5(54)压杆的长细比或柔度计算公式 ， (55)细长压杆临界应力的欧拉公式cr=2E2(56)欧拉公式的适用范围P=2EP(57)直线公式cr=a-b(58)直线公式最小柔度值