湖北省大冶市金山店镇车桥初级中学七年级数学下册不等式的性质及绝对值不等式课件新人教版

1、知识框架考试说明 1不等式和绝对值不等式不等式和绝对值不等式 (1)能利用三个正数的算术平均能利用三个正数的算术平均几何平均不等式证明几何平均不等式证明一些简单的不等式，解决最大一些简单的不等式，解决最大(小小)值的问题；了解基本不值的问题；了解基本不等式的推广形式等式的推广形式(n个正数的形式个正数的形式) (2)理解绝对值三角不等式的代数证明和几何意义，能理解绝对值三角不等式的代数证明和几何意义，能利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式 (3)掌握掌握|axb|c、|axb|c、|xa|xb|c、|xa|xb|c型不等式的解法型不等式的

2、解法 2证明不等式的基本方法证明不等式的基本方法 了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法，并能利用它们证明一些简单不等法、反证法、放缩法，并能利用它们证明一些简单不等式式 3柯西不等式柯西不等式 能够利用三维的柯西不等式证明一些简单的不等式，能够利用三维的柯西不等式证明一些简单的不等式，解决最大解决最大(小小)值问题值问题 4数学归纳法证明不等式数学归纳法证明不等式 理解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳理解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题法证明一些简单问题命题趋势 本单元的内容，是对必

3、修本单元的内容，是对必修5的补充和深化，预计的补充和深化，预计2011年，年，考查的重点一是绝对值不等式的解法；二是利用不等式的考查的重点一是绝对值不等式的解法；二是利用不等式的性质求最值；三是柯西不等式和数学归纳法的应用考查性质求最值；三是柯西不等式和数学归纳法的应用考查知识面比较广，有一定的技巧知识面比较广，有一定的技巧使用建议 本单元内容是作为高考的选考内容，在考试中所占的本单元内容是作为高考的选考内容，在考试中所占的分值较少，但对提高同学们的逻辑思维能力、分析解决问分值较少，但对提高同学们的逻辑思维能力、分析解决问题的能力、数形结合的能力和抽象思维能力作用很大为题的能力、数形结合的能力

4、和抽象思维能力作用很大为此，在复习中建议注意以下几点：此，在复习中建议注意以下几点： 1重视基础，强化能力重视基础，强化能力 本单元是对不等式知识的深化，对不等式的证明，不本单元是对不等式知识的深化，对不等式的证明，不等式的性质，不等式的证明方法加以本质剖析，因此要把等式的性质，不等式的证明方法加以本质剖析，因此要把握难度，重视课本知识，不要刻意提高难度本单元的重握难度，重视课本知识，不要刻意提高难度本单元的重点是绝对值不等式的解法与证明，柯西不等式的运用，用点是绝对值不等式的解法与证明，柯西不等式的运用，用不等式求函数极值及数学归纳法证明不等式的应用不等式求函数极值及数学归纳法证明不等式的应

5、用 2重视数学思想方法重视数学思想方法 解绝对值不等式实际上就是一个等价转化的过程，通解绝对值不等式实际上就是一个等价转化的过程，通过等价转化变为简单的不等式过等价转化变为简单的不等式(组组)，当然也离不开数形结，当然也离不开数形结合思想证明不等式实际上是一个把已知条件转化为结论合思想证明不等式实际上是一个把已知条件转化为结论的过程，既考查基础知识，又考查分析问题和解决问题的的过程，既考查基础知识，又考查分析问题和解决问题的能力对含参数的不等式问题，对参数的分类讨论必须合能力对含参数的不等式问题，对参数的分类讨论必须合理准确、不重不漏同样函数与方程的思想在不等式中的理准确、不重不漏同样函数与方

6、程的思想在不等式中的应用更不可忽视因此必须加强这些数学思想的训练应用更不可忽视因此必须加强这些数学思想的训练 3重视不等式的应用重视不等式的应用 高考中既有对不等式的单独考查，又有在函数、方程、高考中既有对不等式的单独考查，又有在函数、方程、数列、几何和实际应用上对不等式的考查，因此备考复习数列、几何和实际应用上对不等式的考查，因此备考复习中应加强训练，增强应用意识，总结规律，提高能力中应加强训练，增强应用意识，总结规律，提高能力 本单元课时安排共约需本单元课时安排共约需4课时：课时： 第第67讲不等式的性质及绝对值不等式讲不等式的性质及绝对值不等式(1课时课时) 第第68讲不等式的证明讲不等

7、式的证明(1课时课时) 第第69讲柯西不等式和排序不等式讲柯西不等式和排序不等式(1课时课时) 45分钟单元能力训练卷分钟单元能力训练卷(十三十三) (1课时课时) 知识梳理baabacacacbcacbc.acbdacbdacbcacbcanbna2b22ab算术平均数算术平均数几何平均数几何平均数abcaba1a2anab0(ab)(bc)0要点探究 探究点探究点1不等式的基本性质不等式的基本性质 【思路思路】 用不等式的性质判断用不等式的性质判断 【点评】【点评】在符号判断中，若在符号判断中，若ab，则，则ab，常用，常用它变换符号判断问题不等式的基本性质是判断不等式关它变换符号判断问题

8、不等式的基本性质是判断不等式关系的重要方法，它要求我们必须准确把握不等式性质，在系的重要方法，它要求我们必须准确把握不等式性质，在推理过程中使每一步变形都有不等式性质做依据，并注意推理过程中使每一步变形都有不等式性质做依据，并注意不等式性质的条件是结论的充分条件还是必要条件下面不等式性质的条件是结论的充分条件还是必要条件下面设计一变式训练设计一变式训练 探究点探究点2基本不等式的应用基本不等式的应用 【点评】【点评】 本例较好地体现了利用基本不等式求最值本例较好地体现了利用基本不等式求最值时应充分考虑成立条件，即一正二定三等不过首先需时应充分考虑成立条件，即一正二定三等不过首先需由三点共线推出

9、由三点共线推出a、b的关系式，利用斜率公式可得的关系式，利用斜率公式可得 【思路思路】利用均值不等式求最值时，一定要注意利用均值不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等一正二定三相等”，同时还要注意一些变形技巧，同时还要注意一些变形技巧，积极创造条件利用均值不等式常用的初等变形有均积极创造条件利用均值不等式常用的初等变形有均匀裂项、增减项、配系数等匀裂项、增减项、配系数等. 利用均值不等式还可以证利用均值不等式还可以证明条件不等式，关键是如何恰当地利用好条件本题明条件不等式，关键是如何恰当地利用好条件本题中目标函数为积式，而中目标函数为积式，而cos2cos2cos21为隐含为隐含的条件等式

10、，故需创造条件使各因式之和为定值的条件等式，故需创造条件使各因式之和为定值 探究点探究点3绝对值不等式的性质绝对值不等式的性质 【思路思路】 (1)平方变形；平方变形；(2)利用绝对值不等式放缩利用绝对值不等式放缩 【点评】【点评】 |ab|a|b|，从左到右是一个不等式，从左到右是一个不等式放大过程，从右到左是缩小过程，证明不等式可以直接放大过程，从右到左是缩小过程，证明不等式可以直接用，也可利用它消去变量求最值本题是绝对值不等式用，也可利用它消去变量求最值本题是绝对值不等式性质的简单应用绝对值三角不等式是证明与绝对值有性质的简单应用绝对值三角不等式是证明与绝对值有关的不等式的重要工具，但有

11、时还需要通过适当的变形关的不等式的重要工具，但有时还需要通过适当的变形使其符合绝对值不等式的条件使其符合绝对值不等式的条件 【思路思路】变形使其能运用绝对值不等式证明变形使其能运用绝对值不等式证明 【点评】【点评】 |a|b|ab|a|b|是直接证明含有是直接证明含有绝对值不等式的重要依据，有些情况下，需将绝对值运绝对值不等式的重要依据，有些情况下，需将绝对值运算符号去掉，将问题转化后解决条件算符号去掉，将问题转化后解决条件|xa|1在本题在本题的求解过程中的运用也是本题的一个特色的求解过程中的运用也是本题的一个特色 【思路思路】脱去绝对值符号化为分类讨论来求解，或利脱去绝对值符号化为分类讨论来求解，或利用绝对值是数轴上两点间距离的几何意义来解决用绝对值是数轴上两点间距离的几何意义来解决 探究点探究点4绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法 【点评】【点评】解绝对值不等式的关键在于去掉绝对值符解绝对值不等式的关键在于去掉绝对值符号，处理的方法通常是定义、平方、几何意义等方号，处理的方法通常是定义、平方、几何意义等方法对含多个绝对值符号的不等式一般利用法对含多个绝对值符号的不等式一般利用”零