第九章：钢筋混凝土受弯构件承载力计算

1、 第九章 钢筋混凝土受弯构件承载力计算梁和板是结构中最常见的受弯构件。梁的截面形式有矩形、T形、工字形；板的截面形式有矩形板、空心板。9.1基本构造规定梁和板的区别在于：梁的截面高度一般都远大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。 梁、板的制作工艺有现浇和预制两种，相应的梁、板叫现浇梁、现浇板和预制梁、预制板。注：表中注：表中ll0 0 为梁的计算跨度。当梁的跨度大于为梁的计算跨度。当梁的跨度大于9m时，表中数值应乘以时，表中数值应乘以1.2。不需作挠度计算的梁的截面最小高度不需作挠度计算的梁的截面最小高度构件种类构件种类h h/ /ll0 0梁梁整体肋形梁整体肋形梁主梁主梁简支梁简支梁1/

2、121/12连续梁连续梁1/151/15悬臂梁悬臂梁1/61/6次梁次梁简支梁简支梁1/151/15连续梁连续梁1/201/20悬臂梁悬臂梁1/81/8独立梁独立梁简支梁简支梁1/121/12连续梁连续梁1/151/15悬臂梁悬臂梁1/61/6注：表中注：表中l l0 0为梁的计算跨度。当为梁的计算跨度。当l l0 09m9m时，表中数值宜乘以时，表中数值宜乘以1.21.2。 梁的截面尺寸必须满足承载力、刚度和抗裂度的要求，同梁的截面尺寸必须满足承载力、刚度和抗裂度的要求，同时还应有利于模板定型化时还应有利于模板定型化 按刚度条件，梁的截面高度不应小于下表的规定按刚度条件，梁的截面高度不应小于

3、下表的规定矩形截面梁宽高比矩形截面梁宽高比: b/h=1/21/2.5 T形截面梁宽高比形截面梁宽高比: b/h=1/2.51/3.0为统一模板尺寸、便于施工，为统一模板尺寸、便于施工，通常采用：通常采用： 梁宽度梁宽度b=120、150、180、200、220、250、300、350、(mm) 梁高度梁高度h=250、300、750、800、900、(mm)。h0a30mm1.5dccmin dcmin1.5dcmin1.5dccmin dccmin d 梁的配筋梁的配筋钢筋砼梁中通常配置有纵向受力钢筋、弯起钢筋、钢筋砼梁中通常配置有纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋及架立筋构成的钢筋骨架。当梁的

4、截面高度较箍筋及架立筋构成的钢筋骨架。当梁的截面高度较大时，还应在梁侧设置构造钢筋及相应的拉筋。大时，还应在梁侧设置构造钢筋及相应的拉筋。图4.6梁的配筋 1 1.纵向受力钢筋纵向受力钢筋的主要作用是用来承受由弯矩在梁中产生的拉力。根据纵向受力钢筋配置的不同，受弯构件分为单截面和双截面两种。 纵向受力钢筋直径d与梁高h的关系：hhf/h00.05当hf/h0 hf (图b)(a)(b)hfhbfbfxhfxbbASASh此时的平衡状态可以作为第一, 二类T形截面的判别条件：0X0M ffc1yshbffA )2(f0ffc1hhhbfM两类T型截面的界限状态是 x = hfysfAMhfh0

5、hf /2fcbfhb x=hfsA中和轴判别条件：判别条件：形截面第一类T)2(ff0ffc1 hxhhhbfM形截面第二类T)2(ff0ffc1 hxhhhbfM 截面复核时:形截面第一类Tfffc1ys hxhbffA形截面第二类Tfffc1ys hxhbffA 截面设计时: 第一类T形截面的计算公式:与bfh的矩形截面相同:x bffAfc1ys)2(0fc1xhxbfM适用条件适用条件: 0sminbhA b(一般能够满足。) 第二类T形截面的计算公式: )(ffc1c1yshbbfbxffA )2()2(f0ffc10c1hhb)hbfxhbxfM适用条件适用条件:min(一般能够

6、满足。)Xb bh h0 0基本公式的应用截面设计截面复核 截面设计:解: 首先判断T形截面的类型:比较与设计时由)2(f0ffc1hhhbfM然后利用两类T型截面的公式进行计算。已知：b, h, bf, hf, fc, fy求：As 截面复核: 首先判别T形截面的类型: 计算时由Asfy 与1fcbf hf比较。 然后利用两类T形截面的公式进行计算。已知：b, h, bf, hf, fc, fy, As求：Mu【例】某现浇肋形楼盖次梁，计算跨度l0=5.1m，截面尺寸如图所示。跨中弯矩设计值M=120kNm，采用C20混凝土、HRB335级钢筋。试计算次梁的纵向受力钢筋截面面积。 实例实例【

7、解】（1） 确定翼缘计算宽度bf设受拉钢筋布成一排，则h0=h-35=400-35=365mm。由表9-8，按跨度l0考虑bf=1700mm按梁净距Sn考虑bf=b+Sn=200+2200=2400mm按翼缘高度hf考虑由于hf/h0=0.2190.1，故翼缘宽度不受此项限制。取上述三项中的最小者，则bf=1700mm。(2) 判别T形截面类型1fcbfhf(h0-hf/2)= 424.32106Nmm120106Nmm故为第一类T形截面。（3）求纵向受拉钢筋截面面积Ass=M/1fcbh02=0.055查得s= s=0.5（1+ ）= 0.971。As=1128mm2=As/bh100%=1

8、.43%min=0.2%选用322(As=1140mm2)。s21图次梁截面配筋 配筋图图4.32 例2附图 钢筋配置图图3-21PPVV剪力图剪力图P纯弯区纯弯区弯剪区弯剪区弯剪区弯剪区M弯矩图弯矩图P a一、概述一、概述 受弯构件在荷载作用下除了承受受弯构件在荷载作用下除了承受弯矩弯矩M外，一般同时还承受剪力外，一般同时还承受剪力V 的的作用。作用。 如图如图3-21所示在两集中力之所示在两集中力之间的纯弯区，剪力为零，弯矩最大，间的纯弯区，剪力为零，弯矩最大，可能发生前面所述的正截面破坏；可能发生前面所述的正截面破坏；而在集中力和支座之间的弯剪区，而在集中力和支座之间的弯剪区，既有弯矩的

9、作用又有剪力的作用，既有弯矩的作用又有剪力的作用，引起主拉应力和主压应力，主拉应引起主拉应力和主压应力，主拉应力方向在下边缘是水平方向，所以力方向在下边缘是水平方向，所以裂缝在下边缘与水平方向垂直，随裂缝在下边缘与水平方向垂直，随着裂缝的发展逐渐倾斜，故叫斜截着裂缝的发展逐渐倾斜，故叫斜截面破坏。面破坏。9.3斜截面抗剪承载力计算斜截面抗剪承载力计算箍筋纵向受力筋架立钢筋弯起钢筋图图3-22 钢筋骨架钢筋骨架 为了防止梁发生斜截面破坏，除了梁的截面尺寸应满足一为了防止梁发生斜截面破坏，除了梁的截面尺寸应满足一定的要求外，还需在梁中配置与梁轴线垂直的定的要求外，还需在梁中配置与梁轴线垂直的箍筋箍

10、筋，必要时还，必要时还可采用由纵向钢筋弯起而成的可采用由纵向钢筋弯起而成的弯起钢筋弯起钢筋，以承受梁内产生的主，以承受梁内产生的主拉力应力，箍筋和弯起钢筋统称为拉力应力，箍筋和弯起钢筋统称为腹筋腹筋。配置腹筋的梁称为有。配置腹筋的梁称为有腹筋梁（见图腹筋梁（见图3-22 ）；反之，称为无腹筋梁。）；反之，称为无腹筋梁。二、受弯构件斜截面的应力阶段及其破坏形式二、受弯构件斜截面的应力阶段及其破坏形式（1）斜裂缝的形成）斜裂缝的形成 在支座附近由于弯剪的共同作用，当主拉应力超过混凝土的在支座附近由于弯剪的共同作用，当主拉应力超过混凝土的抗拉强度后，混凝土便沿着垂直于主拉应力的方向出现裂缝，第抗拉强

11、度后，混凝土便沿着垂直于主拉应力的方向出现裂缝，第一条斜裂缝出现后，还会出现新的斜裂缝，导致发生剪切破坏的一条斜裂缝出现后，还会出现新的斜裂缝，导致发生剪切破坏的一条主要裂缝叫临界斜裂缝。一条主要裂缝叫临界斜裂缝。（2）斜裂缝出现后应力状态的变化）斜裂缝出现后应力状态的变化 斜裂缝出现后梁的应力状态将发生质变，应力将重新分布。斜裂缝出现后梁的应力状态将发生质变，应力将重新分布。我们来分析一下无腹筋梁临界斜裂缝靠支座端的隔离体我们来分析一下无腹筋梁临界斜裂缝靠支座端的隔离体AABCD的的受力情况，见图受力情况，见图3-23。 外荷载在斜截面外荷载在斜截面AAB上引起的弯矩为上引起的弯矩为MA、剪

12、力、剪力VA; 而斜截面上的抵抗力则有：而斜截面上的抵抗力则有：混凝土余留截面混凝土余留截面AA上的压力上的压力D、剪力、剪力VC; 纵向钢筋拉力纵向钢筋拉力TS；斜裂缝面上混凝土的咬；斜裂缝面上混凝土的咬合力合力Sa;钢筋受到的剪力（也叫销栓力）钢筋受到的剪力（也叫销栓力）Vd。 咬合力和销栓力不好定量估计，而且随咬合力和销栓力不好定量估计，而且随裂缝的发展不断变化，为简化计算不予考裂缝的发展不断变化，为简化计算不予考虑。根据力的平衡条件有如下公式：虑。根据力的平衡条件有如下公式： VA=VC TS=D （3-48） VAa=TSZ VAVdSaDVCTsAABBCDZMBMAa图图3-23

13、VAVdSaDVCTsAABBCDZMBMAa图图3-23斜裂缝出现后梁内的应力状态有如下变化：斜裂缝出现后梁内的应力状态有如下变化：裂缝出现前剪力裂缝出现前剪力VA由全部截面抵抗，但裂缝由全部截面抵抗，但裂缝出现后剪力只由混凝土余留截面出现后剪力只由混凝土余留截面AA抵抗，后抵抗，后者的面积远远小于前者，者的面积远远小于前者，剪应力显著增大剪应力显著增大，同，同时压应力也要增大。这是应力重分布的表现。时压应力也要增大。这是应力重分布的表现。斜裂缝出现前，截面斜裂缝出现前，截面BB处钢筋的拉力由处钢筋的拉力由MB确定，但裂缝出现后截面确定，但裂缝出现后截面BB处钢筋的拉力由处钢筋的拉力由MA确

14、定确定,由于由于MA 远远大于远远大于MB ，故，故钢筋的拉应钢筋的拉应力会突然增大力会突然增大。这是应力重分布的又一表现。这是应力重分布的又一表现。 无腹筋梁虽然有一定的抗剪承载能力，但无腹筋梁虽然有一定的抗剪承载能力，但承载力很低，一旦混凝土开裂后裂缝发展很快，承载力很低，一旦混凝土开裂后裂缝发展很快，破坏迅速，呈脆性破坏特征。故在梁内应配置破坏迅速，呈脆性破坏特征。故在梁内应配置腹筋，使之成为有腹筋梁。腹筋，使之成为有腹筋梁。（3）受弯构件斜截面破坏的三种形式）受弯构件斜截面破坏的三种形式 试验表明，梁的斜截面受剪破坏性态与剪跨试验表明，梁的斜截面受剪破坏性态与剪跨比有重要关系。比有重要

15、关系。剪跨比剪跨比 ： 是一个无量纲的参数。广义剪跨比系是一个无量纲的参数。广义剪跨比系指计算截面的弯矩指计算截面的弯矩M与剪力与剪力V和有效高度乘积的和有效高度乘积的比值，即：比值，即：= M Vh0 （3.49）式中式中M、V梁计算截面所承受的弯矩和剪力。梁计算截面所承受的弯矩和剪力。剪跨比反映了正应力和剪应力之间的关系。剪跨比反映了正应力和剪应力之间的关系。对图对图3-21平行集中荷载作用的简支梁，集中荷载平行集中荷载作用的简支梁，集中荷载作用截面的弯矩作用截面的弯矩M=Pa,剪剪V=P,因此该截面的剪跨因此该截面的剪跨比为比为: = M Vh0 =a h0 （3.50）式中式中 a集中

16、荷载作用点至支座之间的距离，称集中荷载作用点至支座之间的距离，称剪跨。剪跨。图图3-21PPVV剪力图剪力图P纯弯区纯弯区弯剪区弯剪区弯剪区弯剪区M弯矩图弯矩图P a斜压破坏斜压破坏斜压破坏多发生在剪跨比较小（斜压破坏多发生在剪跨比较小（3）时，可能发生这种破坏。）时，可能发生这种破坏。 斜拉破坏的特点是一旦出现斜裂缝，即很快形成临界斜裂缝，与其斜拉破坏的特点是一旦出现斜裂缝，即很快形成临界斜裂缝，与其相交的腹筋随即屈服，并迅速延伸到受压区的边缘，使梁斜向被拉相交的腹筋随即屈服，并迅速延伸到受压区的边缘，使梁斜向被拉断成两部分而破坏，如图断成两部分而破坏，如图3.24c所示。所示。 斜拉破坏的

17、受剪承载力比以上两种破坏的都低，并且一开裂就破坏，斜拉破坏的受剪承载力比以上两种破坏的都低，并且一开裂就破坏，破坏非常突然，故设计中必须防止。这就要求腹筋配置不能过少，破坏非常突然，故设计中必须防止。这就要求腹筋配置不能过少，箍筋间距不能过大。设计时不能小于最小配箍率。箍筋间距不能过大。设计时不能小于最小配箍率。图图 3.24（ c）斜拉破坏）斜拉破坏斜压破坏斜压破坏限制截面尺寸的条件剪压破坏剪压破坏受剪承载力计算斜拉破坏斜拉破坏满足最小配筋率，构造要求工程设计中应尽量避免这三种破坏形态三、影响斜截面抗剪强度的主要因素三、影响斜截面抗剪强度的主要因素 a.剪跨比 b.混凝土强度等级 c.箍筋配

18、筋率 d.纵筋配筋率 e.截面形状箍筋配筋率bsnAbsAsvsvsv1n同一截面内箍筋肢数s沿构件长度方向箍筋的间距四、斜截面受剪承载力计算四、斜截面受剪承载力计算（1）计算公式）计算公式 混凝土规范混凝土规范是以剪压破坏形态作为斜截面受剪承载力是以剪压破坏形态作为斜截面受剪承载力计算依据的。为保证斜截面有足够的受剪承载力，必须满足：计算依据的。为保证斜截面有足够的受剪承载力，必须满足： V Vu M Mu V、 M构件斜截面最大剪力与最大弯矩设计值构件斜截面最大剪力与最大弯矩设计值Vu 、Mu 构件斜截面受剪承载力与受弯承载力设计值构件斜截面受剪承载力与受弯承载力设计值 在实际工程中一般通

19、过配置腹筋来满足抗剪条件。斜截面抗弯在实际工程中一般通过配置腹筋来满足抗剪条件。斜截面抗弯条件由下一节的构造措施保证。条件由下一节的构造措施保证。图图3-25为一配置箍筋及弯起钢筋的简支梁发生为一配置箍筋及弯起钢筋的简支梁发生斜截面剪压破坏时，取出的斜裂缝到支座间的斜截面剪压破坏时，取出的斜裂缝到支座间的一段隔离体。斜截面的内力如图所示，其斜截一段隔离体。斜截面的内力如图所示，其斜截面的受剪承载力由混凝土、箍筋和弯起钢筋三面的受剪承载力由混凝土、箍筋和弯起钢筋三部分组成，即：部分组成，即： Vu=Vc+Vsv+Vsb=Vcs+Vsb （3-53）式中式中 :Vcs= Vc+VsvVc剪压区混凝

20、土受剪承载力设计值；剪压区混凝土受剪承载力设计值；Vsv与斜截面相交的箍筋受剪承载力设计值；与斜截面相交的箍筋受剪承载力设计值；Vsb与斜截面相交的弯起钢筋受剪承载力设计值；与斜截面相交的弯起钢筋受剪承载力设计值； Vcs斜截面上混凝土和箍筋受剪承载力设计值。斜截面上混凝土和箍筋受剪承载力设计值。VSVTVCDvsbs图图3-25（2）仅配有箍筋的梁斜截面受剪承载力计算（）仅配有箍筋的梁斜截面受剪承载力计算（vsb=0） Vu= VCS （3-54） 均布荷载作用下均布荷载作用下T形、矩形及工字形截面的一般受弯构件形、矩形及工字形截面的一般受弯构件 V Vu= VCS=0.7ft bh01.2

21、5fyvASVh0s （3-55） 式中：式中： ft 混凝土轴心抗拉强度设计值；混凝土轴心抗拉强度设计值； fyv箍筋抗拉强度设计值；箍筋抗拉强度设计值； ASV 配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积，配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积， ASV =n ASV 1; ASV 1单肢箍筋的截面面积；单肢箍筋的截面面积； n 在同在同截面内箍筋的肢数；截面内箍筋的肢数； s 箍筋的间距。箍筋的间距。 集中荷载作用下的独立简支梁，由于抗剪承载力会有所下降，故采集中荷载作用下的独立简支梁，由于抗剪承载力会有所下降，故采用下面公式计算：用下面公式计算： V Vu=VCS=1.75ft bh0 （

22、1）fyvASVh0S （3-56） 剪跨比剪跨比 ，计算办法前面已述。当，计算办法前面已述。当 1.5时，取时，取1.5，当，当 3时，取时，取等于等于3 。 （3）同时配有箍筋和弯起钢筋的斜截面受剪承载力）同时配有箍筋和弯起钢筋的斜截面受剪承载力Vu的计算的计算 对对T形、矩形及工字形截面的一般受弯构件形、矩形及工字形截面的一般受弯构件 V Vu= VCS+ Vsb =0.7ft bh01.25fyvASVh0S0.8fy AsbSinS （3-57） Asb 同一弯起平面内弯起钢筋的截面面积；同一弯起平面内弯起钢筋的截面面积； fy 弯起钢筋抗拉强度设计值；弯起钢筋抗拉强度设计值； S弯

23、起钢筋与梁纵轴线的夹角，当梁高弯起钢筋与梁纵轴线的夹角，当梁高h 800mm,取为取为450，当，当h 800mm，取为，取为600。集中荷载作用下（包括作用有多种荷载，其中集中荷载对支座截面或集中荷载作用下（包括作用有多种荷载，其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75%以上的情况）的独立梁，由以上的情况）的独立梁，由于抗剪承载力会有所下降，故采用下面公式计算：于抗剪承载力会有所下降，故采用下面公式计算： V Vu= VCS+ Vsb =1.75ft bh0 （1）fyvASVh0S 0.8fy AsbSinS （3-58）当均布荷载作用

24、下的矩形、当均布荷载作用下的矩形、T形及形及字形截面受弯构件符合公式（字形截面受弯构件符合公式（3-59）时，则可不必进行斜截面受剪承载力计算，即不必按计算配置腹筋。时，则可不必进行斜截面受剪承载力计算，即不必按计算配置腹筋。 V 0.7ft bh0 （3-59） 但由于仅靠混凝土承受剪力时，斜裂缝一旦出现梁即破坏，因此但由于仅靠混凝土承受剪力时，斜裂缝一旦出现梁即破坏，因此混凝土规范混凝土规范规定，当满足以上公式时，仍需按构造要求配置箍规定，当满足以上公式时，仍需按构造要求配置箍筋。筋。 （4）计算公式的适用范围）计算公式的适用范围上限值上限值最小截面尺寸最小截面尺寸 当梁截面尺寸过小，而剪

25、力较大时，梁将发生斜压破坏，此时即使当梁截面尺寸过小，而剪力较大时，梁将发生斜压破坏，此时即使多配箍筋也无济于事。为了避免斜压破坏，多配箍筋也无济于事。为了避免斜压破坏，混凝土规范混凝土规范规定：规定： 对矩形、对矩形、T形和形和I形截面的受弯构件，其受剪截面应符合：形截面的受弯构件，其受剪截面应符合： 当当hwb 4.0时，应满足时，应满足 V 0.25 fcbh0c 当当hwb 6.0时，应满足时，应满足 V 0.20 fcbh0c 它们的中间直线内差。它们的中间直线内差。 式中式中 V截面最大剪力设计值；截面最大剪力设计值； b矩形截面的宽度，矩形截面的宽度，T形、形、I形截面的腹板宽度

26、；形截面的腹板宽度； hw 截面的腹板高度。矩形截面取有效高度；截面的腹板高度。矩形截面取有效高度；T形截面取有效高度形截面取有效高度 减去翼缘高度；减去翼缘高度；I形截面取腹板净高。形截面取腹板净高。 c 混凝土强度影响系数：当混凝土强度等级不超过混凝土强度影响系数：当混凝土强度等级不超过C50时，取时，取 1.0；当混凝土强度等级为；当混凝土强度等级为C80时，取时，取0.8；其间线性内插。；其间线性内插。下限值下限值最小配箍率最小配箍率sv,min若箍筋配箍率过小，或箍筋的间距过大，梁将出现斜拉破坏，为此，若箍筋配箍率过小，或箍筋的间距过大，梁将出现斜拉破坏，为此，混凝土规范混凝土规范规

27、定了配箍率的下限值（即最小配箍率）为：规定了配箍率的下限值（即最小配箍率）为：yvtmin,24.0ffsv1-12-23-3（a）1-14-4（b）图图326 斜截面受剪承载力斜截面受剪承载力计算位置图计算位置图（5）斜截面受剪承载力计算位置）斜截面受剪承载力计算位置.支座边缘的截面支座边缘的截面 （图（图3-26的截面的截面1-1 ）受拉区钢筋起弯点处的截面受拉区钢筋起弯点处的截面 （图（图3-26的截的截 面面2-2 、3-3）箍筋截面面积或间距改变的截面箍筋截面面积或间距改变的截面 （图（图3-26的截面的截面4-4）腹板宽度改变的截面腹板宽度改变的截面（6）斜截面受剪承载力计算步骤）

28、斜截面受剪承载力计算步骤截面设计截面设计计算剪力设计值，必要时作剪力图。求剪力时的计算跨度取梁净跨计算剪力设计值，必要时作剪力图。求剪力时的计算跨度取梁净跨ln。验算梁的截面尺寸验算梁的截面尺寸 当当hwb 4.0时，应满足时，应满足 V 0.25 fcbh0c 当当hwb 4.0时，应满足时，应满足 V 0.20 fcbh0c ，它们的中间直线内插。，它们的中间直线内插。 如不满足上面公式如不满足上面公式 ，应加大截面尺寸或混凝土等级。，应加大截面尺寸或混凝土等级。验算是否需按计算配置腹筋验算是否需按计算配置腹筋 V 0.7ft bh0 如满足上式，则不需要按计算配置腹筋，但应按构造配置腹筋；如不满如满足上式，则不需要按计算配置腹筋，但应按构造配置腹筋；如不满足上式，应按计算配置腹筋。足上式，应按计算配置腹筋。计算弯起钢筋时，应按下列规定采用剪力设计值计算弯起钢筋时，应按下列规定采用剪力设计值 .计算第一排弯起钢筋时，取支座边缘的剪力值计算第一排弯起钢筋时，取支座边缘的剪力值 .以后的每排弯起钢筋的计算，取前一排弯起钢筋的起弯