双星、变轨道问题

1、思考：思考：人造卫星在人造卫星在低轨道上运行低轨道上运行，要想让其，要想让其 在在高轨道上运行高轨道上运行，应采取什么措施？，应采取什么措施？在低轨道上加速，使其在低轨道上加速，使其沿椭圆轨道运行，当行沿椭圆轨道运行，当行至椭圆轨道的远点处时至椭圆轨道的远点处时再次加速，即可使其沿再次加速，即可使其沿高轨道运行。高轨道运行。. 卫星变轨问题卫星变轨问题22RMmGRmv2211,vRMmGRmv使使卫星加速到12222LMmGLmv2233vLMmGLmv，使使卫星加速到1、如图所示，发射同步卫星时，先将卫星发射至近地圆、如图所示，发射同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道轨道1，然后经点火使其

2、沿椭圆轨道，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行；最后再次点运行；最后再次点火将其送入同步圆轨道火将其送入同步圆轨道3。轨道。轨道1、2相切于相切于P点，点，2、3相切于相切于Q点。当卫星分别在点。当卫星分别在1、2、3上正常运行时，以上正常运行时，以下说法正确的是（下说法正确的是（ ） A、在轨道、在轨道3上的速率大上的速率大 于于1上的速率上的速率 B、在轨道、在轨道3上的角速度上的角速度 小于小于1上的角速度上的角速度 C、在轨道、在轨道2上经过上经过Q点时点时 的速率等于在轨道的速率等于在轨道3上经过上经过Q点时的速率点时的速率 D、在轨道、在轨道1上经过上经过P点时的加速度等于在轨道点时的

3、加速度等于在轨道2上上 经过经过P点时的加速度点时的加速度 QQP P231BD 两颗质量可以相比的恒星相互绕着两者连两颗质量可以相比的恒星相互绕着两者连线上某固定点旋转的现象，叫双星。线上某固定点旋转的现象，叫双星。对于对于其中一颗来说，另一颗就是其其中一颗来说，另一颗就是其“伴星伴星”。 0m1m2双星系统：双星系统：宇宙中两颗靠得比较近的恒星称为双星，它们离其它宇宙中两颗靠得比较近的恒星称为双星，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。略不计。它们绕两者连线上某固定点做匀速圆周运动它们绕两者连线上某固定点做匀速圆周运动

4、。（1 1）由于双星和该固定点）由于双星和该固定点O O总保持三点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，相等，即双星做匀速圆周运动的角速度即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同。必相等，因此周期也必然相同。（2 2）由于每颗星的向心力都是由双星）由于每颗星的向心力都是由双星间间相互作用的万有引力提供的相互作用的万有引力提供的，因此大，因此大小必然相等。小必然相等。典例剖析: 例例1.1.在天体运动中，把两颗相距很近的恒星在天体运动中，把两颗相距很近的恒星称为双星，这两颗星必须各自以一定的速称为双星，这两颗星必须各自以一定的速率绕某一

5、中心转动才不至于由于万有引力率绕某一中心转动才不至于由于万有引力而吸在一起。已知两恒星的质量分别为而吸在一起。已知两恒星的质量分别为MM1 1和和MM2 2两恒星距离为两恒星距离为L L。求：。求：(1)(1)两恒星转动两恒星转动中心的位置；中心的位置；(2)(2)转动的角速度。转动的角速度。 分析：如图所示，两颗恒星分分析：如图所示，两颗恒星分别以转动中心别以转动中心OO作匀速圆周运作匀速圆周运动，动，角速度角速度相同相同，设，设MM1 1的转的转动半径为动半径为r r1 1，MM2 2的转动半径为的转动半径为r r2 2=L-r=L-r1 1；它们之间的万有引力；它们之间的万有引力是各自的

6、向心力是各自的向心力。解答：（解答：（1 1）对）对MM1 1，有，有对对MM2 2，有，有O向121221rMLMMGFF =GM1向MLMr22222故故MM1 12 2r r1 1=M=M2 22 2(L-r(L-r1 1) )得， rr12M LMMM LMM212112（2 2）将）将r r1 1值代入式值代入式转动中心 距为，距为。OMM12M LMMM LMM21211221221221MGMMLMMLM得 G MML()123 例例2.2.两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动力作用下，绕连

7、线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为。现测得两星中心距离为R R，其运动周期为，其运动周期为T T，求两，求两星的总质量。星的总质量。O解析：设两星质量分别为解析：设两星质量分别为MM1 1和和MM2 2，都绕连线上，都绕连线上OO点点作周期为作周期为T T 的圆周运动，星球的圆周运动，星球1 1和星球和星球2 2到到O O 的距离分的距离分别为别为l l 1和和 ll2 2 由万有引力定律和牛顿第二定律及几何由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得条件可得l 1l 2M2M1121221)2(lTMRMMG222221)2(lTMRMMGl 1 + l2 = R联立解得联

8、立解得232214GTRMM(04全国卷17)我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S1和S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T,S1到C点的距离为r1,S1和S2的距离为r,已知引力常量为G.由此可求出S2的质量为 （ ） A B C D212)(4GTrrr2针对练习：23124GTr2324GTr21224GTrrDDD总结一、要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源一、要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源 双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提供。由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是有引力提供。由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。二、要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系二、要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系 两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，所以