图形的旋转复习625

1、必备知识一必备知识一:1旋转的定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.注意： 在旋转过程中保持不动的点是旋转中心2 2旋转的三个要素：旋转的三个要素： 旋转中心、旋转的角度和方向.必备知识一必备知识一:旋转旋转OC、OF开关 如图所示，把四边形如图所示，把四边形AOBC绕绕O点按顺时针方点按顺时针方向旋转得到四边形向旋转得到四边形DOEF3 3旋转的性质：旋转的性质：（1)对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等.必备知识一必备知识一:4简单图形的

2、旋转作图：（1）确定旋转中心；（2）确定图形中的关键点；（4）连结各点，得到原图形旋转后的图形.必备知识一必备知识一:连结旋转中心和一个顶点，再作旋转角，后截取。跟踪训练一跟踪训练一:0 0 跟踪训练一跟踪训练一:ABCDEF 2、如图、如图,DEF是由是由ABC绕某一中心绕某一中心旋转一定的角度得到旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心请你找出这旋转中心.O旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。跟踪训练一跟踪训练一:3、ABCABC是等边三角形，是等边三角形， ABPABP顺时顺时针旋转后能与针旋转后能与CBPCBP重合，那么重合，那么（1）旋转角是几度？）

3、旋转角是几度？（2）若若BP2，则，则P PP？跟踪训练一跟踪训练一: 4 4、已知，如图边长为、已知，如图边长为1 1的正方形的正方形EFOGEFOG绕与绕与之边长相等的正方形之边长相等的正方形ABCDABCD的中心的中心O O旋转任意角度，旋转任意角度，求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积. .跟踪训练一跟踪训练一:5、以、以ABC，AB、AC为边分别作正方形为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接，连接DC、BF.(1)利用旋转的观点，在此题中，利用旋转的观点，在此题中，ADC绕着绕着 点点_，旋转，旋转 度可以得到度可以得到_。请说明理由。请说明理由(2) CD与与BF相等吗？相等

4、吗？请说明理由。请说明理由。(3) CD与与BF互相垂直吗？互相垂直吗？请说明理由。请说明理由。 必备知识二必备知识二:在平面内，一个图形绕某个点旋转在平面内，一个图形绕某个点旋转180o，如果它能够与另一个图形互相重合，那么这两如果它能够与另一个图形互相重合，那么这两个图形叫做关于这个点个图形叫做关于这个点中心对称中心对称，这个点叫做，这个点叫做它的它的对称中心对称中心。这两个图形中的对应点叫关于。这两个图形中的对应点叫关于中心的对称点。中心的对称点。 中心对称是旋转角为中心对称是旋转角为1800的旋转。的旋转。（1 1）关于中心对称的两个图形关于中心对称的两个图形, ,对称点所对称点所连线

5、段都经过对称中心连线段都经过对称中心, ,并且被对称中心并且被对称中心所平分。所平分。（2 2）关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形是全等形。2 2、中心对称的性质、中心对称的性质必备知识二必备知识二:3 3. .对称中心的确定：对称中心的确定： 将其中的两个关键点和它们的对称点的连线作出来，两条连线的交点就是对称中心.4关于中心对称的作图：（1）确定对称中心；（2）确定关键点；（3）作关键点的关于对称中心的 对称点；（4）连结各点，得到所需图形.如图，已知如图，已知ABC与与ABC中心对称，求中心对称，求出它们的对称中心出它们的对称中心O。OABCABC中心对称图形中心对称

6、图形 在平面内，某一图形绕某一点旋转180后能与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.必备知识二必备知识二:名称 图形中心对称图形轴对称图形对称中心，对称轴 线 段 角等腰三角形平行四边形是是是是是是是是不是不是不是不是不是不是是是线段中点线段中点线段的中垂线和线段的中垂线和线段本身所在的线段本身所在的直线直线角平分线所在角平分线所在的直线的直线 底边的中垂线底边的中垂线对角线交点对角线交点名称名称 图形图形中心对称图中心对称图形形轴对称图轴对称图形形对称中心，对称轴对称中心，对称轴矩形矩形 菱形菱形正方形正方形圆圆等腰梯形等腰梯形是是是是是是是是是是是是是是是

7、是是是不是不是O圆心圆心边的中垂线边的中垂线对角线交点对角线交点对角线交点对角线交点对角线所在直线对角线所在直线对角线交点对角线交点对角线所在直线对角线所在直线边的中垂线边的中垂线直径所在直线直径所在直线两底的中垂线两底的中垂线十、十、v中心对称与中心对称图形两个概念区别和联系中心对称与中心对称图形两个概念区别和联系 中心对称是中心对称是 全等图形之间的全等图形之间的 ； 中心对称图形是中心对称图形是 图形本身成对称的图形本身成对称的 。v中心对称的两个图形性质中心对称的两个图形性质成中心对称的两个图形，对称点的连线都经成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过过 ，并且被对称中心，并且被对称中

8、心 。成中心对称的两个图形是成中心对称的两个图形是 ；全等形。全等形。对称中心对称中心平分平分v画已知图形关于某点的中心对称图形画已知图形关于某点的中心对称图形关键是关键是 作出各顶点的对称点。作出各顶点的对称点。v线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆 都是都是 。两个两个一个一个位置关系位置关系特性特性中心对称图形中心对称图形 下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有：下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有： 。（1 1）平行四边形；（）平行四边形；（2 2）菱形；）菱形；（3 3）矩形；（）矩形；（4 4）正方形；）正方形；（5 5）等腰梯形；

9、（）等腰梯形；（6 6）线段；）线段；（7 7）角；（）角；（8 8 ）等边三角形；）等边三角形；（9 9）正五边形（）正五边形（1010）正八边形；）正八边形；（1111）圆。）圆。（2）（）（3）（）（4）（）（6）（）（10）（）（11）跟踪训练二跟踪训练二:下列汽车标志中，可以看作是中心对下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是称图形的是( )( )答案：答案：A 下列图形中，既是中心对称又是轴对称下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是的图形是( )( )答案：答案：C (A) (B) (C) (D) (A) (B) (C) (D)跟踪训练二跟踪训练二:关于原点对称的点的坐标关于

10、原点对称的点的坐标点（点（a a，b b）关于原点的对称点是）关于原点的对称点是（-a-a，- -b b）例例1 1、点、点P P（-1-1，3 3）关于原点对称的点的）关于原点对称的点的 坐标是坐标是 (1(1，-3)-3)必备知识三必备知识三:点点P（x, y）关于关于x轴对称的点的坐标轴对称的点的坐标为为_.点点P（x, y）关于关于y轴对称的点轴对称的点的坐标的坐标为为_.(x,(x,y)y)( (x,y)x,y) 点点P P（-1-1，3 3）绕着原点顺时针旋转）绕着原点顺时针旋转9090o o与与PP重合，则重合，则PP的坐标为的坐标为 _跟踪训练三跟踪训练三:(3(3，1)1)补

11、充知识：补充知识：旋转对称图形：旋转对称图形： 一个平面图形绕着某一定点旋转一定角一个平面图形绕着某一定点旋转一定角度度( (小于周角小于周角) )后能与自身重合，这样的后能与自身重合，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转中心旋转中心. .正正n n边形边形 都是旋转对称图形都是旋转对称图形, ,其旋转中心是其旋转中心是它们的中心它们的中心, ,旋转角为旋转角为 . .圆圆的旋转角是任意角度的旋转角是任意角度 360n 例例1111如图，水渠旁有一大块如图，水渠旁有一大块L L形耕形耕地，要画一条直线为分界线，把耕地，要画一条直线为分界线，把耕地平均分

12、成两块，分别承包给两个地平均分成两块，分别承包给两个人，人，BCBC边是灌溉用的水渠的一岸边是灌溉用的水渠的一岸. .每每块土地都要有水渠，怎么平分土地块土地都要有水渠，怎么平分土地才能满足每个人的需要？才能满足每个人的需要？1.1.将图形将图形 按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转9090度后的图形是度后的图形是( ) ( ) A B C DD2 2下列图形中，不能由图形下列图形中，不能由图形 M M 经过一经过一次平移或旋转得到的是（次平移或旋转得到的是（ ）ABCDMC3、如图、如图,ABC和和ADE均为正三角形均为正三角形,则图中可看则图中可看作是旋转关系的三角形是（作是旋转关系的三角形是

13、（ ）. A. ABC和和ADE B. ABC和和ABD C. ABD和和ACE D. ACE和和ADEBACEDC6、如图、如图1中中ABC和和ADE都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，ACB=D=90，点，点C在在AE上，上，ABC绕着绕着A点沿点沿逆时针旋转逆时针旋转x度后能够与度后能够与ADE重合若将图重合若将图1作为作为“基本图形基本图形”绕着绕着A点沿逆时针连续旋转点沿逆时针连续旋转y度可得到图度可得到图2，则则x、y的值分别为（）的值分别为（）图1 图2A AB BC CD DE EA AB BC CD DE E 9如图，RtABC中，C90，ABC60，ABC以点C为中心旋

14、转到ABC的位置，使B在斜边AB上，AC与AB相交于D，试确定BDC的度数解：解：ABCABC是由是由ABCABC旋转所得，旋转所得，BBABCABC6060，BCBCBCBC，BBCBBC是等边三角形是等边三角形BCBBCB6060. .BCDBCD9090-60-603030，BDCBDC180180- (60- (603030) )180180-90-90909010已知E、F分别在正方形ABCD边AB和BC上，AB=1，EDF=45.求BEF的周长.解：ABCD是正方形，ADC=90，AD=DC=AB=BC=1.将ADE绕着点D逆时针旋转90到DCM的位置.由旋转的特征可知AE=CM，

15、DE=DM，ADE=CDMEDF=45，FDM=45DEF与DMF关于DF成轴对称，EF=FMBEF的周长=BE+EF+BF=BE+（FC+CM）+BF=BE+FC+AE+BF=（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2，所以BEF的周长为2一、选择题(每小题6分，共30分)1.下列图案中是中心对称图形的是( )【解析】选B.绕某个点旋转180后能与自身完全重合的是图形B.2.(2010湖州中考)如图，如果甲、乙两图关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是( )【解析】选C.图形中的每一块都绕点O旋转了180.3.3.钟表的分针经过钟表的分针经过4040分钟，那么它转过的角度是分钟，

16、那么它转过的角度是( )( )(A)120(A)120 (B)240 (B)240 (C)150 (C)150 (D)160 (D)160【解析解析】选选B.B.分针分针1 1分钟旋转分钟旋转6 6，那么，那么4040分钟就旋转了分钟就旋转了240240. .4.4.已知点已知点A A的坐标为的坐标为(a,b)(a,b)，O O为坐标原点，连结为坐标原点，连结OAOA，将线段，将线段OAOA绕点绕点O O按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转9090得得OAOA1 1，则点，则点A A1 1的坐标为的坐标为( )( )(A)(A)(a a，b) (B)(ab) (B)(a，b) (C)(b) (C)

17、(b b，a) (D)(ba) (D)(b，a)a)【解析解析】选选C.C.借助平面直角坐标系，可得点借助平面直角坐标系，可得点(a,b)(a,b)绕着原点旋绕着原点旋转转9090后的对应点坐标为后的对应点坐标为( (b b，a).a).5.(2010绵阳中考)对右图的对称性表述，正确的是( )(A)轴对称图形 (B)中心对称图形(C)既是轴对称图形又是中心对称图形 (D)既不是轴对称图形又不是中心对称图形【解析】选B.二、填空题(每小题6分，共24分)6.(2010莱芜中考)在平面直角坐标系中，以点A(4,3)、B(0,0)、C(8,0)为顶点的三角形向上平移3个单位，得到A1B1C1(点A

18、1、B1、C1分别为点A、B、C的对应点)，然后以点C1为中心将A1B1C1顺时针旋转90，得到A2B2C1(点A2、B2分别是点A1、B1的对应点)，则点A2的坐标是_.【解析】先画出向上平移3个单位长后的图形，得到A1(4,6),再绕C1旋转得到 A2(11,7).答案：(11，7)7.如图，将OAB绕点O按逆时针方向旋转至OAB，使点B恰好落在边AB上已知AB=4 cm，BB=1 cm，则AB长是_cm.【解析】AB=ABBB=ABBB=41=3(cm).答案：38.如图，正方形ABCD的两条邻边分别在x、y轴上，点E在BC边上，AB=4，BE=3，若将CDE绕点D按顺时针方向旋转90，

19、则点E的对应点的坐标为_【解析】CE=43=1，CDE绕点D按顺时针方向旋转90后点E落在了横轴负半轴上，且离开原点1个单位，所以坐标为(-1，0).答案：(-1,0)9.矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置A1B1C1D1时(如图所示)，则顶点A所经过的路线长是_【解析】点A经过的总路线长答案：12三、解答题(共46分)10.(10分) (2010郴州中考)已知：如图，把ABC绕边BC的中点O旋转180得到DCB .求证：四边形ABDC是平行四边形.【证明】因为DCB是由ABC旋转180所得，所以点A、D，B、C

20、关于点O中心对称 ，所以OB=OC，OA=OD ，所以四边形ABDC是平行四边形.(注：还可以利用旋转变换得到AB=CD ，AC=BD；或证明ABCDCB，证ABDC是平行四边形)11.(12分)(2010常州中考)如图在ABC和CDE中，AB=AC=CE，BC=DC=DE，ABBC，BAC=DCE=，点B、C、D在直线l上，按下列要求画图(保留画图痕迹)： (1)画出点E关于直线l的对称点E，连接CE 、DE；(2)以点C为旋转中心，将(1)中所得CDE 按逆时针方向旋转，使得CE与CA重合，得到CDE(A).画出CDE(A).解决下面问题：线段AB和线段CD的位置关系是_.理由是：求的度数.【解析】(1)作图略.(2)图略.平行.理由： DCE=DCE=DCA=, BAC=DCA=,ABCD. 四边形ABCD是等腰梯形， ABC=DAB=2BAC=2. AB=AC,