对立事件和独立事件的

1、2021/4/812021/4/82 2事件的和事件的和 “事件事件A与与B中至少有一个发生中至少有一个发生”这样的这样的事件叫做事件叫做事件事件A与事件与事件B的和的和。记作记作：A + B。 3事件的积事件的积 “事件事件A与与B中同时发生中同时发生”这样的事件这样的事件叫做叫做事件事件A与事件与事件B的积的积。记作记作：A B。 一、事件的关系及其运算一、事件的关系及其运算复习复习2021/4/83 4互不相容事件互不相容事件 如果如果“事件事件A与与B在一次试验中不能同时在一次试验中不能同时发生发生”,即即AB=,则称则称事件事件A与与B为互不相容为互不相容事件事件。又称又称互互相排相

2、排斥斥事件事件. 5相互对立事件相互对立事件 如果如果“事件事件A与与B满足满足: AB=且且A+B=U则称则称事件事件A与与B为相互对立事件为相互对立事件。又称又称互互为为逆逆事件事件. A的对立事件记作的对立事件记作：A “A与与B互为对立事件互为对立事件” 就是说就是说: “A与与B不能不能同时发生同时发生(互不相容互不相容), 但二者必有一个发生但二者必有一个发生.2021/4/84在古典概型中在古典概型中, , 如果样本点的总数为如果样本点的总数为n, n, 事事件件A A 包含了包含了 m m 个样本点个样本点, , 则则 事件事件A A的概率的概率().mPAn三、概率的基本性质

3、：三、概率的基本性质：(1)0()1PA()1,()0 .P UP(2)必然事件的概率是必然事件的概率是1,不可能事件的概不可能事件的概率是率是0, 即：即：复习复习 二、概率的古典定义：二、概率的古典定义： (等可能事件的概率等可能事件的概率)2021/4/85复习复习 三、三、概率的加法公式概率的加法公式1, 1, 互不相容事件的互不相容事件的 概率的加法公式概率的加法公式: : 当当A A、B B两个事件互不相容时，两个事件互不相容时，P(A+B)=P(A)+P(B)P(A+B)=P(A)+P(B)可推广到三个以上可推广到三个以上互不相容事件的和的互不相容事件的和的概率概率, ,即即:

4、:P(A+B+C+)=P(A)+P(B)+P(C)+P(A+B+C+)=P(A)+P(B)+P(C)+2021/4/862, 2, 概率的一般加法公式概率的一般加法公式: : 设设A A、B B为任意两个事件，则为任意两个事件，则P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)显然显然, , 互不相容事件的概率的加法公式互不相容事件的概率的加法公式是一般加法公式的特例是一般加法公式的特例. .2021/4/87新授新授一、对立事件的概率一、对立事件的概率()1()PAPA()1()PAPA2021/4/882225CC1 0.10.9. P138【例例】

5、盒中有个零件，其中个正品，盒中有个零件，其中个正品，个次品，从中任取个个次品，从中任取个, 至少有个正品至少有个正品的的概率是多少？概率是多少？解法二：设解法二：设A=没有正品（全是次品）没有正品（全是次品），P(A)=答：答： “至少有个正品至少有个正品”的概率是的概率是0.9 .则则 A =至少有个正品至少有个正品.1100.1()1()P AP A2021/4/89P138【例例2】某班共有学生】某班共有学生50人，其中男生人，其中男生45人，女生人，女生5人，从该班选取学生人，从该班选取学生3人作为校学代人作为校学代会代表，问其中会代表，问其中至少有至少有1名女生名女生的概率是多少？的

6、概率是多少？ 解法二：解法二： 设设A=选出的代表没有女生（全是男生）选出的代表没有女生（全是男生）345350( )CP AC所以：所以： 0.2760.答：答： “至少有名女生至少有名女生”的概率是的概率是0.2760 .则则 A =至少有名女生至少有名女生.141919600.72401 0.7240 ()1()P AP A2021/4/810小结小结 在求在求“至少有至少有1 1个（名、种个（名、种）”这类事件的概率时这类事件的概率时, ,往往用对立事往往用对立事件的概率公式来简化计算件的概率公式来简化计算. .2021/4/811新授新授 二、相互独立事件与乘法公式二、相互独立事件与

7、乘法公式1,1,相互独立事件相互独立事件: : 如果一个事件发生与否，不影响另一个事如果一个事件发生与否，不影响另一个事件发生的概率，反过来也如此件发生的概率，反过来也如此. .如如：甲乙两人进行射击，设：甲乙两人进行射击，设A=A=甲击中目标甲击中目标 ，B=B=乙击中目标乙击中目标 ，我们就把这样的两个事件叫做我们就把这样的两个事件叫做相互独立事件相互独立事件. .则事件则事件A A与与B B是是相互独立事件相互独立事件. .2021/4/812新授新授 二、相互独立事件与乘法公式二、相互独立事件与乘法公式此即此即 相互独立事件概率的乘法公式相互独立事件概率的乘法公式. . 如如：甲乙两人

8、进行射击，设：甲乙两人进行射击，设A=A=甲击中目标甲击中目标 ，B=B=乙击中目标乙击中目标 ，当事件当事件A A与与B B是是相互独立事件相互独立事件时，时，2 2，设事件设事件A A、B B相互独立，则相互独立，则 P(AB)=P(A)P(B) P(AB)=P(A)P(B) 3 3，相互独立事件的基本性质：相互独立事件的基本性质： 则事件则事件A A与与B B、A A与与B B、A A与与B B 也分别是也分别是相互独立相互独立事件事件. .（简称独立）（简称独立）则则 A=A=甲没击中目标甲没击中目标 ， P(AB)=P(A)P(B) P(AB)=P(A)P(B) 2021/4/813

9、4 4，当事件当事件A A、B B相互独立时，相互独立时， P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B) P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)概率的一般加法公式就演变为概率的一般加法公式就演变为: :2021/4/8145 5：相互独立事件的概念与乘法公式可推广到：相互独立事件的概念与乘法公式可推广到 三个以上的情形三个以上的情形. .设事件设事件 相互独立，则相互独立，则: :12,nA AA12()nP A AA12() ()()nP A P AP A2021/4/815【补例【

10、补例1】(P140/ /7)甲、乙两人同时向敌机开炮甲、乙两人同时向敌机开炮,如果甲击中敌机的概率是如果甲击中敌机的概率是0.8, 乙击中敌机的概率乙击中敌机的概率是是0.7, 甲乙同时击中敌机的概率是甲乙同时击中敌机的概率是0.560.56, 求敌机求敌机被击中的概率被击中的概率.解：解：设设A=甲击中敌机甲击中敌机, B=乙击中敌机乙击中敌机,()( )( )()P ABP AP BP AB0.80.70.560.94.答：敌机被击中的概率是答：敌机被击中的概率是0.94 .则则: A+B=甲乙至少一人击中敌机甲乙至少一人击中敌机(敌机被击中敌机被击中), AB=甲乙两人都击中敌机甲乙两人

11、都击中敌机. 2021/4/816【补例【补例2】(P140/ /7变式变式)甲、乙两人同时向敌机开炮甲、乙两人同时向敌机开炮, 如果甲击中敌机的如果甲击中敌机的概率是概率是0.8, 乙击中敌机的概率是乙击中敌机的概率是0.7, 求敌机被击求敌机被击中的概率中的概率.解：解：设设A=甲击中敌机甲击中敌机, B=乙击中敌机乙击中敌机,()( )( )()P ABP AP BP AB0.80.70.8 0.70.94.答：敌机被击中的概率是答：敌机被击中的概率是0.94 .则则 A与与B是相互独立事件是相互独立事件, AB=甲乙两人都击中敌机甲乙两人都击中敌机. 且且: A+B=甲乙至少一人击中敌

12、机甲乙至少一人击中敌机(敌机被击中敌机被击中), 于是于是, ( )( )( ) ( )P AP BP A P B2021/4/817P142【例例1】甲乙两人同时向同一个目标射击】甲乙两人同时向同一个目标射击, 甲击中的概率是甲击中的概率是0.9, 乙击中的概率是乙击中的概率是0.8 . 求求下列事件的概率下列事件的概率.(1) (1) 两人都击中目标两人都击中目标; ;()( ) ( )P ABP A P B0.9 0.8AB=两人都击中两人都击中, 所以所以, 答：答：2人都击中目标的概率是人都击中目标的概率是0.72 .解：解：设设A=甲击中目标甲击中目标, B=乙击中目标乙击中目标,

13、 则则由于由于 A与与B是相互独立事件是相互独立事件, 0.722021/4/818P142【例例1】甲乙两人同时向同一个目标射击】甲乙两人同时向同一个目标射击, 甲击中的概率是甲击中的概率是0.9, 乙击中的概率是乙击中的概率是0.8 . 求求下列事件的概率下列事件的概率.(2) (2) 恰有一人击中目标恰有一人击中目标; ;0.9 (1 0.8)(1 0.9) 0.8所以所以, 答：恰有答：恰有1人击中目标的概率是人击中目标的概率是0.26 .0.26.解解: :“恰有一人击中目标恰有一人击中目标”可表示为可表示为.ABAB因为因为A与与B、A与与B 相互独立相互独立, 且且AB、AB 互

14、不相容互不相容, ()P ABAB()()P ABP AB( ) ( )( ) ( )P A P BP A P B2021/4/819P142【例例1】甲乙两人同时向同一个目标射击】甲乙两人同时向同一个目标射击, 甲击中的概率是甲击中的概率是0.9, 乙击中的概率是乙击中的概率是0.8 . 求求下列事件的概率下列事件的概率.(3) (3) 目标被击中目标被击中. .所以所以, 0.98.解解: :“目标被击中目标被击中”就是就是.AB()P AB“甲乙两人甲乙两人至少有一人至少有一人击中目标击中目标”, ,可表示为可表示为( )( )()P AP BP AB( )( )( ) ( )P AP

15、BP A P B0.90.80.9 0.8答：目标被击中的概率是答：目标被击中的概率是0.98 .2021/4/820P142【例例1】甲乙两人同时向同一个目标射击】甲乙两人同时向同一个目标射击, 甲击中的概率是甲击中的概率是0.9, 乙击中的概率是乙击中的概率是0.8 . 求求下列事件的概率下列事件的概率.(3) (3) 目标被击中目标被击中. .由逆事件的概率公式得由逆事件的概率公式得答：目标被击中的概率是答：目标被击中的概率是0.98 .0.98.解法二解法二: :“目标被击中目标被击中”的对立事件是的对立事件是.AB()P AB“甲乙两人甲乙两人都没有都没有击中目标击中目标”, ,可表

16、示为可表示为1()P AB1 0.1 0.2 “目标没有被击中目标没有被击中”, , 也就是也就是1( ) ( )P A P B 2021/4/821P142【例例2】 加工某种零件要经过加工某种零件要经过3道工序，道工序，已知这已知这3道工序的次品率分别为道工序的次品率分别为2%、3%、5%.且各道工序之间没有影响，求加工出来的零件且各道工序之间没有影响，求加工出来的零件是正品的概率是正品的概率（产品的合格率）（产品的合格率）.解：解：“零件是正品零件是正品”即即“每道工序都是正每道工序都是正品品”.设设Ai=第第i道工序是正品道工序是正品 (i=1, 2, 3), 则则1()0.02,P

17、A 2()0.03,P A3()0.05,P A由题意知由题意知123()P A A A123() () ()P A P A P A1231() 1() 1()P AP AP A0.98 0.97 0.950.9031.答：加工出来的零件是正品的概率是答：加工出来的零件是正品的概率是0.9031 .2021/4/822P143【例例3】设某种型号的高射炮】设某种型号的高射炮, 每门炮每门炮在在1次射击中命中飞机的概率是次射击中命中飞机的概率是0.6 . (3) (3) 要以要以99%99%以上的把握击中来犯的一架敌以上的把握击中来犯的一架敌 机机, ,则至少需要配备多少门这样的高射炮则至少需要

18、配备多少门这样的高射炮? ?(2) 4门炮同时各发射一发炮弹门炮同时各发射一发炮弹,求击中敌机求击中敌机 的概率的概率;(1) 3门炮同时各发射一发炮弹门炮同时各发射一发炮弹,求击中敌机求击中敌机 的概率的概率;2021/4/823 课堂练习课堂练习 教材教材P144 / 1，2，3，4, 52021/4/824 课后作业课后作业 教材教材P145 / 1，2，3，62021/4/8251，四个人在议论一位作家的年龄。甲说四个人在议论一位作家的年龄。甲说 “她不会超过她不会超过35岁。岁。” 乙说乙说“她不超过她不超过40 岁。岁。” 丙说丙说“她的岁数在她的岁数在50以下。以下。” 丁丁说说 “她绝对在她绝对在40岁以上。岁以上。” 实际上只有一实际上只有一个个 人说对了。那么下列说法正确的是（人说对了。那么下列说法正确的是（ ） A、甲说的对、甲说的对 B、她的年龄在、她的年龄在4550岁之间岁之间C、她的年龄在、她的年龄在50岁以上岁以上D、丁说的对、丁说的对 逻辑推理逻辑推理2021/4/8262，经过破译敌人的密码，已经知道经过破译敌人的密码，已经知道“香蕉香蕉苹果大鸭梨苹果大鸭梨”的意思是的意思是“星期三