锐角三角函数-坡度

1、与与hil=4=4=1=1i=1i=1：0.250.25与与hilhiltan(1)(1)坡度坡度( (也称坡比也称坡比): ):h h lh(2)(2)坡角坡角: :坡角与坡比的关系坡角与坡比的关系: :tantanl的形式的形式. . l坡面的垂直距离坡面的垂直距离h h和水平距离和水平距离 的比的比, ,坡面与水平面的夹角坡面与水平面的夹角记作记作:lhi=i=记作记作: :通常坡比写作通常坡比写作lh:i=i= =( (或或1:m1:m的形式的形式) )一一 归纳归纳: :1.1.一个小球由地面沿着坡度一个小球由地面沿着坡度 的坡面向上前的坡面向上前进了进了1010米米, ,此时小球距

2、离地面的高度为此时小球距离地面的高度为 米米. .1:2i 2 51010C CA AB Bx x2x2x5x 2.2.在坡度为在坡度为 的山坡上种树的山坡上种树, ,要求株距是要求株距是6 6米米, , 则斜坡上相邻两树间的坡面距离是则斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米米. .3:1C CA AB B6 63: 1i4 330302 3A AB BC C20n20n3.3.如图如图, ,某楼梯每一级台阶的宽度为某楼梯每一级台阶的宽度为 cm,cm,高度为高度为20cm,20cm,则楼梯的倾斜角为则楼梯的倾斜角为 . .20 320 3n3030 如图是一个拦水大坝的横断面图如图是一个拦水大坝的

3、横断面图,ADBC, 斜坡斜坡AB=10m,大坝高为大坝高为8m, (1)则斜坡则斜坡AB的坡度的坡度 _.ABi(2)如果坡度如果坡度 ,则坡角则坡角 1:3ABi_.B(3)如果坡度如果坡度 ,则大坝高度为则大坝高度为_. 1:2,8ABiABmA B C D E . .如图如图, ,水坝的横截面是梯形水坝的横截面是梯形ABCD,ABCD,迎水坡迎水坡BCBC 的坡角的坡角 为为3030, ,背水坡背水坡ADAD的坡度的坡度 为为1:1.2,1:1.2, 坝顶宽坝顶宽DC=2.5DC=2.5米米, ,坝高坝高4.54.5米米. . 求求:(1):(1)背水坡背水坡ADAD的坡角的坡角 (

4、(精确到精确到0.10.1);); (2) (2)坝底宽坝底宽ABAB的长的长( (精确到精确到0.10.1米米).).iDCBAEF例例1：思考思考: :在上题中在上题中, ,为了提高堤坝的为了提高堤坝的 防洪能力防洪能力, ,市市防汛指挥部决定加固堤坝防汛指挥部决定加固堤坝, ,要求坝顶要求坝顶CDCD加宽加宽0.50.5米米, ,背水坡背水坡ADAD的坡度改为的坡度改为1:1.4,1:1.4,已知堤坝的总长已知堤坝的总长度为度为5 5, ,求完成该项工程所需的土方求完成该项工程所需的土方( (精确到精确到0.10.1米米3 3) ) DCBAEFGHK 2. 2.如图如图, ,是一海堤的

5、横断面为梯形是一海堤的横断面为梯形ABCDABCD，已知堤顶宽已知堤顶宽BCBC为为6m6m，堤高为，堤高为4m4m，为了提，为了提高海堤的拦水能力，需要将海堤加高高海堤的拦水能力，需要将海堤加高2m2m，并且保持堤顶宽度不变，迎水坡并且保持堤顶宽度不变，迎水坡CDCD的坡度的坡度也不变。但是背水坡的坡度由原来的也不变。但是背水坡的坡度由原来的i=1:2i=1:2改成改成i=1:2.5(i=1:2.5(有关数据在图上已注明有关数据在图上已注明) ) (1)(1)求加高后的堤底求加高后的堤底HDHD的长。的长。6 6MME EH HB BA AC CDD6 64 42 21:2.51:2.51:

6、21:21:21:2(2)(2)求增加部分的横断面积求增加部分的横断面积(3)(3)设大堤长为设大堤长为10001000米，需多少方土加上去？米，需多少方土加上去？(4)(4)若每方土若每方土300300元，计划付给民工多少资金？元，计划付给民工多少资金？F FN NGGHHMME EH HDD1:2.1:2.5 51:21:2N NF F6 66 66 6B BA AC CDD6 64 41:21:21:21:2GGHH4 46 6MME EH HB BA AC CDD6 64 42 21:2.51:2.51:21:21:21:2图图图图图图3A AB BC CD D练习练习1 1、如图，斜

7、坡、如图，斜坡ACAC的坡度（坡比）为的坡度（坡比）为1:1:ACAC1010米坡顶有一旗杆米坡顶有一旗杆BCBC，旗杆顶端，旗杆顶端B B点点与与A A点有一条彩带点有一条彩带ABAB相连，相连，ABAB1414米米试求旗杆试求旗杆BCBC的高度的高度 坡面距坡面距离离 2. 2.在山坡上种树，要求株距是在山坡上种树，要求株距是6 6米，测得斜坡米，测得斜坡的倾斜角是的倾斜角是3030, ,求斜坡上相邻两树间的坡面距求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少离是多少? ?株距株距相邻两树间的相邻两树间的水平距离水平距离倾斜角倾斜角3030坡面与水平线坡面与水平线的夹角的夹角C CA AB B3030

8、6 6? ?铅铅直直高高度度 (1)(1)坡度坡度( (也称坡比也称坡比): ):h h lh(2)(2)坡角坡角: :坡角与坡比的关系坡角与坡比的关系: :tantanl的形式的形式. . l坡面的垂直距离坡面的垂直距离h h和水平距离和水平距离 的比的比, ,坡面与水平面的夹角坡面与水平面的夹角记作记作:lhi=i=记作记作: :通常坡比写作通常坡比写作lh:i=i= =( (或或1:m1:m的形式的形式) )小结小结 成功就是成功就是99%99%的汗水，的汗水，加上加上1%1%的灵感。的灵感。 - -爱迪生爱迪生 在科学上从没有平坦在科学上从没有平坦的大道，只有不畏艰险勇的大道，只有不畏

9、艰险勇于攀登的人，才能达到光于攀登的人，才能达到光辉的顶点辉的顶点 马克思马克思 安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示如图所示. .已知集热管已知集热管AEAE与支架与支架BFBF所在直线相交所在直线相交与水箱横截面与水箱横截面O O的圆心的圆心O,OO,O的半径为的半径为0.2m,AO0.2m,AO与屋面与屋面ABAB的夹角为的夹角为3232，与铅垂线，与铅垂线ODOD的夹角为的夹角为4040，BFABBFAB于于B B，ODADODAD于于D D，ABAB2m,2m,求屋面求屋面ABAB的坡度和支架的坡度和支架BFBF的长的长. .例例2：练

10、习练习: :1.1.如图如图, ,某大坝的横断面是梯形某大坝的横断面是梯形ABCD,ABCD,坝顶坝顶宽宽AB=4m,AB=4m,坝高坝高6m,6m,斜坡斜坡ADAD的坡角为的坡角为3030,BC,BC的的坡度为坡度为1:1,1:1,求求:(1)CD:(1)CD的长的长; (2)AD; (2)AD的坡度的坡度(3)(3)若将此若将此10001000米长的坝加高米长的坝加高0.50.5米米, ,需多少方土需多少方土? ?A AB BC CDD30304 4E E6 6F FGGHHMMN N1:1i4 46 66 636)(3610) 1 (米米CD3:1)2( i3)31251875)(3(米

11、米2.2.如图如图, ,某大坝的横断面是等腰梯形某大坝的横断面是等腰梯形ABCD,ABCD,坝顶坝顶宽宽6m,6m,坝高坝高10m,10m,斜坡斜坡ABAB的坡度的坡度i=1:2,i=1:2,现在要加现在要加高高2m,2m,在坝顶宽度和斜坡度均不变的情况下在坝顶宽度和斜坡度均不变的情况下, ,加加固一条长固一条长50m50m的大坝需要多少方土的大坝需要多少方土? ?A AB BC CDDE EF FH HP PR R GG5000(m5000(m3 3) )的土的土6 66 610101010202020206 66 61212121224242424MM拓展提高拓展提高下图是一座人行天桥的示意图下图是一座人行天桥的示意图, ,其高是其高是8m,8m,原原坡面的倾斜角为坡面的倾斜角为4545现在要降低坡度现在要降低坡度, ,使新坡使新坡面的倾斜角为面的倾斜角为3030, ,若新坡角前需留若新坡角前需留3m3m的人行的人行道道, ,问原距底问原距底A A 点点10 m10 m的建筑物是否需要拆除？的建筑物是否需要拆除？请说明理由请说明理由. .( 21.414, 31.732)A AB BC CDD3030E EF F8 845458 83+A