鲁教五四新版九年级上学期《2.6+利用三角函数测高》2017年同步练习组卷

1、鲁教五四新版九年级上学期2.6 利用三角函数测高2017年同步练习组卷一选择题（共9小题）1如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）A250米B250米C米D500米2如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°

2、=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（）A22.48B41.68C43.16D55.633如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km、从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为（）A4kmB（2+）kmC2kmD（4）km4如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A

3、的距离是（）A20海里B40海里C海里D海里5如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD是（）A20海里B40海里C20海里D40海里6有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（）海里A10B1010C10D10107如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方

4、向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A40海里B40海里C80海里D40海里8如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）A20海里B10海里C20海里D30海里9一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从

5、A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A10海里/小时B30海里/小时C20海里/小时D30海里/小时二填空题（共7小题）10一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为 海里/小时11如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为 海里（结果取整数）（参考数据：sin55&

6、#176;0.8，cos55°0.6，tan55°1.4）12在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EFMN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米请根据这些数据求出河的宽度为 米（结果保留根号）13如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为 14如图，一渔船

7、由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于 海里15如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是 海里（结果精确到个位，参考数据：1.4，1.7，2.4）16如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45

8、76;方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为 海里（取，结果精确到0.1海里）三解答题（共24小题）17南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离18为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B

9、两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域如图所示，AB=60（）海里，在B处测得C在北偏东45°的方向上，A处测得C在北偏西30°的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD=120（）海里（1）分别求出A与C及B与C的距离AC、BC（结果保留根号）（2）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处盘查，图中有无触礁的危险？（参考数据：=1.41，=1.73，=2.45）19如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于

10、轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由（参考数据：1.4，1.7）20南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数

11、）？（参考数据：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732，=1.732，=1.414）21一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据：1.732，结果精确到0.1）？22如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从A地到B地有一条笔直的铁路通过，但在附近的C处有一大型油库，现测得油库C在A地的北偏东60°方向上，在B地的西北方向上，AB的距离为250（+1）米已知在以油库C为中心，半径为200米的范围内施工均会对油库的

12、安全造成影响问若在此路段修建铁路，油库C是否会受到影响？请说明理由23小明要测量公园被湖水隔开的两棵大树A和B之间的距离，他在A处测得大树B在A的北偏西30°方向，他从A处出发向北偏东15°方向走了200米到达C处，测得大树B在C的北偏西60°方向（1）求ABC的度数；（2）求两棵大树A和B之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：1.414，1.732，2.449）24为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查，一测量船在A岛测得B岛在北偏西30°，C岛在北偏东15°，航行100海里到达B岛，在B岛测得C岛在北偏东45

13、76;，求B，C两岛及A，C两岛的距离（2.45，结果保留到整数）25禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可以船只，测得A、B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行，我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号）26如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由（参考数据：1.73）27

14、如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里（1）求出此时点A到岛礁C的距离；（2）若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A时，测得点B在A的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离（注：结果保留根号）28黔东南州某校吴老师组织九（1）班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线BCD）恰好落在水平地面

15、和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，在C处测得电线杆顶端A得仰角为45°，斜坡与地面成60°角，CD=4m，请你根据这些数据求电线杆的高（AB）（结果精确到1m，参考数据：1.4，1.7）29如图，某巡逻艇计划以40海里/时的速度从A处向正东方向的D处航行，出发1.5小时到达B处时，突然接到C处的求救信号，于是巡逻艇立刻以60海里/时的速度向北偏东30°方向的C处航行，到达C处后，测得A处位于C处的南偏西60°方向，解救后巡逻艇又沿南偏东45°方向航行到D处（1）求巡逻艇从B处到C处用的时间（2）求巡逻艇实际比原计划多航行

16、了多少海里？（结果精确到1海里）（参考数据：）30如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）31如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2（1）求CBA的度数（2）求

17、出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据1.41，1.73）32如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间33在某次海上军事学习期间，我军为确保OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达

18、，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域（只考虑在海平面上的探测）（1）若三艘军舰要对OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？（2）现有一艘敌舰A从东部接近OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离OBC海域的最短距离为多少海里？（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？34如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发

19、出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1.5海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53°方向上（1）求CD两点的距离；（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求ECD的正弦值（参考数据：sin53°，cos53°，tan53°）35如图，小岛A在港口B的北偏东50°方向，小岛C在港口B的北

20、偏西25°方向，一艘轮船以每小时20海里的速度从港口B出发向小岛A航行，经过5小时到达小岛A，这时测得小岛C在小岛A的北偏西70°方向，求小岛A距离小岛C有多少海里？（最后结果精确到1海里，参考数据：1.1414，1.732）36为保护渔民的生命财产安全，我国政府在南海海域新建了一批观测点和避风港某日在观测点A处发现在其北偏西36.9°的C处有一艘渔船正在作业，同时检测到在渔船的正西B处有一股强台风正以每小时40海里的速度向正东方向移动，于是马上通知渔船到位于其正东方向的避风港D处进行躲避已知避风港D在观测点A的正北方向，台风中心B在观测点A的北偏西67.5

21、76;的方向，渔船C与观测点A相距350海里，台风中心的影响半径为200海里，渔船的速度为每小时18海里，问渔船能否顺利躲避本次台风的影响？（sin36.9°0.6，tan36.90.75，sin67.50.92，tan67.52.4）37如图，码头A在码头B的正东方向，两个码头之间的距离为32海里，今有一货船由码头A出发，沿北偏西60°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏东45°方向，求码头A与小岛C的距离（1.732，结果精确到0.01海里）38如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号已知A、B两船相距100（+1）

22、海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：1.41，1.73）39一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前

23、往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间（温馨提示：sin53°0.8，cos53°0.6）40如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，测得A地在观测站B的南偏东45°方向上，在观测站C的南偏西60°方向上，观测站B在观测站C的正西方向，此时A地与观测站B的距离为20海里（1）求A地与观测站C的距离是多少海里？（2）现收到故障船D的求救信号，要求巡逻船从A地马上前去救援（C，A，D共线）已知D船位于观测站B的南偏西15°方向上，巡逻船的速度是12海里/小时，求巡逻船从A地到达故障船D处需要多少时间？（结果保留小数点后一位，参考数据1.41，1.73

24、，2.24）鲁教五四新版九年级上学期2.6 利用三角函数测高2017年同步练习组卷参考答案与试题解析一选择题（共9小题）1（2016绥化）如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）A250米B250米C米D500米【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题菁优网版权所有【分析】在RTAOB中，由AOB=30°可知AB=AO，由此即可解决问题【解答】解：由题意AOB=90°60°=30°，OA=500，ABOB，ABO=90

25、6;，AB=AO=250米故选A【点评】本题考查解直角三角形，方向角，直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半等知识，解题的关键是搞清楚方向角的定义，利用直角三角形性质解决问题，属于中考常考题型2（2016泰安）如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=

26、0.6947）（）A22.48B41.68C43.16D55.63【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题菁优网版权所有【分析】过点P作PAMN于点A，则若该船继续向南航行至离灯塔距离最近的位置为PA的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可【解答】解：如图，过点P作PAMN于点A，MN=30×2=60（海里），MNC=90°，CNP=46°，MNP=MNC+CNP=136°，BMP=68°，PMN=90°BMP=22°，MPN=180°PMNPNM=22°，PMN=MPN，MN=PN=60（海里），CN

27、P=46°，PNA=44°，PA=PNsinPNA=60×0.694741.68（海里）故选：B【点评】此题主要考查了方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键3（2015苏州）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km、从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为（）A4kmB（2+）kmC2kmD（4）km【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题菁优网版权所有【专题】16 ：压轴题【分析】根据题意在CD上取一点E，使BD=DE，设BD=DE=x，则由AD

28、与CD的关系和勾股定理可求得x，从而可求得CD的长【解答】解：在CD上取一点E，使BD=DE，设BD=DE=xBD=DE，EBD=45°，由题意可得CAD=45°，AD=DC，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，BCE=CBE=22.5°，BE=EC，AB=ADBD=2km，EC=BE=DCDE=2km，BD=DE=x，CE=BE=x，2+x=x+x，解得x=DC=（2+）km故选：B【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，得出BE=EC=2是解题关键4（2015泰安）如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处

29、观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A20海里B40海里C海里D海里【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题菁优网版权所有【分析】作AMBC于M由题意得，DBC=20°，DBA=50°，BC=60×=40海里，NCA=10°，则ABC=ABDCBD=30°由BDCN，得出BCN=DBC=20°，那么ACB=ACN+BCN=30°=ABC，根据等角对等边得出AB=AC，由等腰三角形三线合一的性质得到CM=BC=20海

30、里然后在直角ACM中，利用余弦函数的定义得出AC=，代入数据计算即可【解答】解：如图，作AMBC于M由题意得，DBC=20°，DBA=50°，BC=60×=40海里，NCA=10°，则ABC=ABDCBD=50°20°=30°BDCN，BCN=DBC=20°，ACB=ACN+BCN=10°+20°=30°，ACB=ABC=30°，AB=AC，AMBC于M，CM=BC=20海里在直角ACM中，AMC=90°，ACM=30°，AC=（海里）故选D【点评】本题考

31、查了解直角三角形的应用方向角问题，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，余弦函数的定义，难度适中求出CM=BC=20海里是解题的关键5（2015巴彦淖尔）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD是（）A20海里B40海里C20海里D40海里【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题菁优网版权所有【分析】根据方向角的定义及余角的性质求出CAD=30°，CBD=60°，再由三角形外角的性质得到CAD=30°=ACB，根据等角对等边得出

32、AB=BC=20，然后解RtBCD，求出CD即可解答【解答】解：根据题意可知CAD=30°，CBD=60°，CBD=CAD+ACB，CAD=30°=ACB，AB=BC=40海里，在RtCBD中，BDC=90°，DBC=60°，sinDBC=，sin60°=，CD=40×sin60°=40×=20（海里）故选：C【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线6（2015百色）有一轮船在A处测得南偏东30°方向

33、上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（）海里A10B1010C10D1010【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题菁优网版权所有【分析】由题意得：CAP=30°，CBP=45°，BC=10海里，分别在RtBCP中和在RtAPC中求得BC和AC后相减即可求得A、B之间的距离【解答】解：由题意得：CAP=30°，CBP=45°，BC=10海里，在RtBCP中，CBP=45°，CP=BC=10海里，在RtAPC中，AC=10海里

34、，AB=ACBC=（1010）海里，故选D【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是能够从实际问题中整理出直角三角形，并选择合适的边角关系求解7（2014绵阳）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A40海里B40海里C80海里D40海里【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题菁优网版权所有【专题】121：几何图形问题【分析】过点P作垂直于AB的辅助线PC，利三角函数解三角形，即可得出答案【解答】解：过点P作PCAB于点C，由

35、题意可得出：A=30°，B=45°，AP=80海里，故CP=AP=40（海里），则PB=40（海里）故选：A【点评】此题主要考查了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，得出各角度数是解题关键8（2014临沂）如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）A20海里B10海里C20海里D30海里【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题菁优网版权所有【专题】121：几何图形问题【分析】如图

36、，根据题意易求ABC是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC的长度【解答】解：如图，ABE=15°，DAB=ABE，DAB=15°，CAB=CAD+DAB=90°又FCB=60°，CBE=FCB，CBA+ABE=CBE，CBA=45°在直角ABC中，sinABC=，BC=20海里故选：C【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题解题的难点是推知ABC是等腰直角三角形9（2013潍坊）一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C

37、靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A10海里/小时B30海里/小时C20海里/小时D30海里/小时【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题菁优网版权所有【分析】易得ABC是直角三角形，利用三角函数的知识即可求得答案【解答】解：CAB=10°+20°=30°，CBA=80°20°=60°，C=90°，AB=20海里，AC=ABcos30°=10（海里），救援船航行的速度为：10÷=30（海里/小时）故选D

38、【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，根据方位角的定义得到图中方位角的度数是前提条件二填空题（共7小题）10（2016大庆）一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为海里/小时【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题菁优网版权所有【分析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC=3x，AQBC，BAQ=60°，CAQ=45°，AB=80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC=40+40=3x，解方程即可【解答】解

39、：如图所示：设该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB=80海里，BC=3x海里，在直角三角形ABQ中，BAQ=60°，B=90°60°=30°，AQ=AB=40，BQ=AQ=40，在直角三角形AQC中，CAQ=45°，CQ=AQ=40，BC=40+40=3x，解得：x=即该船行驶的速度为海里/时；故答案为：【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；通过解直角三角形得出方程是解决问题的关键11（2016大连）如图，一艘

40、渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为11海里（结果取整数）（参考数据：sin55°0.8，cos55°0.6，tan55°1.4）【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题菁优网版权所有【分析】作PCAB于C，先解RtPAC，得出PC=PA=9，再解RtPBC，得出PB=11【解答】解：如图，作PCAB于C，在RtPAC中，PA=18，A=30°，PC=PA=×18=9，在RtPBC中，PC=9，B=55&#

41、176;，PB=11，答：此时渔船与灯塔P的距离约为11海里故答案为11【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，含30°角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义解一般三角形的问题可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线12（2016十堰）在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EFMN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米请根据这些数据求出河的宽度为（30+10）米（结果保留根号）【考点】TB：解直角三角形的应用方向

42、角问题菁优网版权所有【分析】如图作BHEF，CKMN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，设CK=HB=x，根据tan30°=列出方程即可解决问题【解答】解：如图作BHEF，CKMN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，设CK=HB=x，CKA=90°，CAK=45°，CAK=ACK=45°，AK=CK=x，BK=HC=AKAB=x30，HD=x30+10=x20，在RTBHD中，BHD=90°，HBD=30°，tan30°=，=，解得x=30+10河的宽度为（30+10）米【点评】本题考查解直角三角形的应用、方

43、向角、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会利用三角函数的定义，列出方程解决问题，属于中考常考题型13（2015宁夏）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为2km【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题菁优网版权所有【专题】16 ：压轴题【分析】过点A作ADOB于D先解RtAOD，得出AD=OA=2km，再由ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2km，则AB=AD=2km【解答】解：如图，过点A作AD

44、OB于D在RtAOD中，ADO=90°，AOD=30°，OA=4km，AD=OA=2km在RtABD中，ADB=90°，B=CABAOB=75°30°=45°，BD=AD=2km，AB=AD=2km即该船航行的距离（即AB的长）为2km故答案为2km【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键14（2014南宁）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD

45、等于10海里【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题菁优网版权所有【分析】根据方向角的定义及余角的性质求出CAD=30°，CBD=60°，再由三角形外角的性质得到CAD=30°=ACB，根据等角对等边得出AB=BC=20，然后解RtBCD，求出CD即可【解答】解：根据题意可知CAD=30°，CBD=60°，CBD=CAD+ACB，CAD=30°=ACB，AB=BC=20海里，在RtCBD中，BDC=90°，DBC=60°，sinDBC=，sin60°=，CD=20×sin60°=20

46、×=10海里，故答案为：10【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线15（2014十堰）如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是24海里（结果精确到个位，参考数据：1.4，1.7，2.4）【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题菁优网版权所有【专题】121：几何图形问题【分析】作BDAC于点D，在直角AB

47、D中，利用三角函数求得BD的长，然后在直角BCD中，利用三角函数即可求得BC的长【解答】解：CBA=25°+50°=75°作BDAC于点D则CAB=（90°70°）+（90°50°）=20°+40°=60°，ABD=30°，CBD=75°30°=45°在直角ABD中，BD=ABsinCAB=20×sin60°=20×=10在直角BCD中，CBD=45°，则BC=BD=10×=1010×2.4=24

48、（海里）故答案是：24【点评】本题主要考查了方向角含义，正确求得CBD以及CAB的度数是解决本题的关键16（2013泰安）如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为67.5海里（取，结果精确到0.1海里）【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题菁优网版权所有【专题】12 ：应用题；16 ：压轴题【分析】过点D作DEAB于点E，设DE=x，在RtCDE中表示出CE，在RtBDE

49、中表示出BE，再由CB=25海里，可得出关于x的方程，解出后即可计算AB的长度【解答】解：DBA=DAB=45°，DAB是等腰直角三角形，过点D作DEAB于点E，则DE=AB，设DE=x，则AB=2x，在RtCDE中，DCE=30°，则CE=DE=x，在RtBDE中，DAE=45°，则DE=BE=x，由题意得，CB=CEBE=xx=25，解得：x=，故AB=25（+1）=67.5（海里）故答案为：67.5【点评】本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度，难度一般三解答题（共24小题）17（2016菏泽）南沙

50、群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题菁优网版权所有【分析】作ADBC，垂足为D，设CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可得出BD，结合题意BC=CD+BD可得出方程，解出x的值后即可得出答案【解答】解：如图，作ADBC，垂足为D，由题意得，ACD=45°，ABD=30

51、6;设CD=x，在RtACD中，可得AD=x，在RtABD中，可得BD=x，又BC=20（1+），CD+BD=BC，即x+x=20（1+），解得：x=20，AC=x=20（海里）答：A、C之间的距离为20海里【点评】此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解，难度一般18（2016鄂州）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域如图所示，AB=60（）海里，在B处测得C在北偏东45°的方向上，A处测得C在北偏西

52、30°的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD=120（）海里（1）分别求出A与C及B与C的距离AC、BC（结果保留根号）（2）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处盘查，图中有无触礁的危险？（参考数据：=1.41，=1.73，=2.45）【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题菁优网版权所有【分析】（1）如图所示，过点C作CEAB于点E，可求得CBD=45°，CAD=60°，设CE=x，在RtCBE与RtCAE中，分别表示出BE、AE的长度，然后根据AB=60（）海里，代入BE、AE的式子，求出x的值，继而可求出AC、BC的

53、长度；（2）如图所示，过点D作DFAC于点F，在ADF中，根据AD的值，利用三角函数的知识求出DF的长度，然后与100比较，进行判断【解答】解：（1）如图所示，过点C作CEAB于点E，可得CBD=45°，CAD=60°，设CE=x，在RtCBE中，BE=CE=x，在RtCAE中，AE=x，AB=60（）海里，x+x=60（），解得：x=60，则AC=x=120，BC=x=120，答：A与C的距离为120海里，B与C的距离为120海里；（2）如图所示，过点D作DFAC于点F，在ADF中，AD=120（），CAD=60°，DF=ADsin60°=180601

54、06.8100，故海监船沿AC前往C处盘查，无触礁的危险【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题目中所给方向角构造直角三角形，然后利用三角函数的知识求解，难度适中19（2016达州）如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由（

55、参考数据：1.4，1.7）【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题菁优网版权所有【分析】（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE海岸线l于点E，过点A作AFl于F，首先证明ABC是直角三角形，再证明BAC=30°，再求出BD的长即可角问题（2）求出CD的长度，和CN、CM比较即可解决问题【解答】解：（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE海岸线l于点E，过点A作AFl于F，如图所示BEC=AFC=90°，EBC=60°，CAF=30°，ECB=30°，ACF=60°，BCA=90°，BC=12，AB=36×

56、;=24，AB=2BC，BAC=30°，ABC=60°，ABC=BDC+BCD=60°，BDC=BCD=30°，BD=BC=12，时间t=小时=20分钟，轮船照此速度与航向航向，上午11：00到达海岸线（2）BD=BC，BECD，DE=EC，在RTBEC中，BC=12海里，BCE=30°，BE=6海里，EC=610.2海里，CD=20.4海里，20海里20.4海里21.5海里，轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头【点评】本题考查方向角、解直角三角形等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，由数量关系推出BAC=30°，属于中考常考题

57、型20（2016常德）南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？（参考数据：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732，=1.732，=1.414）【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题菁优网版权所有【专题】12 ：应用题；5

58、5E：解直角三角形及其应用【分析】过B作BDAC，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD与AD的长，在直角三角形BCD中，求出CD的长，由AD+DC求出AC的长即可【解答】解：过B作BDAC，BAC=75°30°=45°，在RtABD中，BAD=ABD=45°，ADB=90°，由勾股定理得：BD=AD=×20=10（海里），在RtBCD中，C=15°，CBD=75°，tanCBD=，即CD=10×3.732=52.77048，则AC=AD+DC=10+10×3.732=66.9104867（海里），即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了67海里【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键21（2016临沂）一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据：1.732，结果精确到0.1）？【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】利用题意得到ACPC，APC=60°