一元一次不等式应用题精讲及分类训练（分类训练含答案）(共13页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上 一元一次不等式（组）解应用题精讲及分类练习识别不等式（组）类应用题的几个标志，供解题时参考.一.下列情况列一元一次不等式解应用题1.应用题中只含有一个不等量关系,文中明显存在着不等关系的字眼,如“至少”、“至多”、“不超过”等.例1为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从1月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00至22：00用电千瓦时0.56元(“峰电” 价),22：00至次日8：00每千瓦时0.28元(“谷电” 价),而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元.当“峰电”用量不超过每月总电量的百分之几时,使用“峰谷”电合算?分析：本题的一个不等量关系是由句子

2、“当峰电用量不超过每月总电量的百分之几时,使用峰谷电合算”得来的，文中带加点的字“不超过”明显告诉我们该题是一道需用不等式来解的应用题.解:设当“峰电”用量占每月总用电量的百分率为x时,使用“峰谷”电合算,月用电量总量为y.依题意得0.56xy+0.28y(1x)0.53y.解得x89答：当“峰电”用量占每月总用电量的89时，使用“峰谷”电合算2应用题仍含有一个不等量关系，但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的，而是用比较隐蔽的不等字眼来表达的,需要根据题意作出判断例2周未某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发设甲、乙两组行进同一段路程所用的时间之比为2：

3、3直接写出甲、乙两组行进速度之比；当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰处，且处离山顶的路程尚有1.2千米试问山脚离山顶的路程有多远？在题所述内容（除最后的问句外）的基础上，设乙组从处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇请你先根据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答（要求：问题的提出不得再增添其他条件；问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件）解：甲、乙两组行进速度之比为3：2设山腰离山顶的路程为x千米，依题意得方程为，解得x（千米）经检验x是所列方程的解，答：山脚离山顶的路程为千米可提问题：“问B处离山顶的路程小于多少千米？”再解答如下：设B处离山顶的路程

4、为千米（0）甲、乙两组速度分别为3k千米时，2k千米时（k0）依题意得，解得0.72(千米).答:B处离山顶的路程小于0.72千米.说明:本题由于所要提出的问题被两个条件所限制,因此,所提问题应从句子“乙组从A处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇”去突破,若注意到“甲组到达山顶后休息片刻”中加点的四个字,我们就可以看出题中隐含着这样一个不等关系:乙组从A处走到B处所用的时间比甲组从山顶下到B处所用的时间来得少,即可提出符合题目要求的问题且可解得正确的答案.二.下列情况列一元一次不等式组解应用题1.应用题中含有两个(或两个以上,下同)不等量的关系.它们是由两

5、个明显的不等关系体现出来,一般是讲两件事或两种物品的制作、运输等.例3.已知服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种面料生产M,N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利45元;做一套N型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利润50元.若设生产N型号码的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元.(1)求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;(2)服装厂在生产这批时装中,当N型号的时装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少?分析:本题存在的两个不等量关系是:合计生产M、

6、N型号的服装所需A种布料不大于70米;合计生产M、N型号的服装所需B种布料不大于52米.解:(1),即.依题意得解之,得40x44.x为整数,自变量x的取值范围是40,41,42,43,44.(2)略2.两个不等关系直接可从题中的字眼找到,这些字眼明显存在着上下限.例4.某校为了奖励在数学竞赛中获胜的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖.请回答下列问题:(1)用含x的代数式表示m;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数. 分析:不等字眼“不足3本”即是说全部课外读物减

7、去5(x1)本后所余课外读物应在大于等于0而小于3这个范围内.解:(1)m=3x+8(2)由题意,得不等式组的解集是:5<xx为正整数,x=6.把x=6代入m=3x+8,得m=26.答:略例5.某城市的出租汽车起步价为10元(即行驶距离在5千米以内都需付10元车费),达到或超过5千米后,每行驶1千米加1.2元(不足1千米也按1千米计).现某人乘车从甲地到乙地,支付车费17.2元,问从甲地到乙地的路程大约是多少?分析:本题采用的是“进一法”,对于不等关系的字眼“不足1千米也按1千米计”,许多同学在解题时都视而不见,最终都列成了方程类的应用题,事实上,顾客所支付的17.2元车费是以上限11公

8、里来计算的,即顾客乘车的范围在10公里至11公里之间.理论上收费是按式子10+1.2(x-5)来进行的,而实际收费是取上限值来进行的.解:设从甲地到乙地的路程大约是x公里,依题意,得10+5×1.210+1.2(x-5)17.2解得10x11 答:从甲地到乙地的路程大于10公里,小于或等于11公里. 用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：审题，找出不等关系；设未知数；列出不等式；求出不等式的解集；找出符合题意的值；作答。（分配问题）1、设：一共有X个小朋友，则玩具总数=3X+4件。 第二次分的时候，前面X-1个小朋友每人得到4件，则一共有4(X-1)=4X-4件。 余下的不足3件，也

9、就是 0<(3X+4)-(4X-4)<3 化简得 0<-X+8<3，8>X>5 因为小朋友的人数为整数，所以X的取值有2个，分别是6人和7人。 当6个小朋友时，玩具总数22件，前5个每人分4件，最后1人得2件； 当7个小朋友时，玩具总数25件，前6个每人分4件，最后1人得1件。2、 设：预定每组x人。由已知得：8x+8>100 解得：x>11.5根据实际情况，解得预定每组分配战士的人数至少12人。3、解：设有x只猴子和y颗花生，则： y-3x=8， 5x-y5， 由得：y=8+3x， 代入得5x-(8+3x)5, x6.5因为y与x都是正整数，所

10、以x可能为6，5，4，3，2，1，相应地求出y的值为26，23，20，17，14，11.经检验知，只有x=5，y=23和x=6，y=26这两组解符合题意.答：有五只猴子，23颗花生，或者有六只猴子，26颗花生.4设有X名学生，那么有（3X+8）本书，于是有0(3x+8)-5(x-1)<30-2x+13<3-13-2x<-105<x6.5因为x整数，所以 X=6。即有6名学生，有26本书。5、设宿舍有x间 如果每间数宿舍住4人，则有20人没有宿舍住 学生人数为4x+20 如果每间住8人，则有一间宿舍住不满 0<8x-（4x+20）<8, x为整数 0<4

11、x-20<8 20<4x<28 5<x<7 x=6 即宿舍有6间，学生人数有4x+20=44人6、设有x个笼子4x+1<40 得x<=95(x-2)+3>4x+1得x>8所以x=97、 设有X辆汽车4X+20=8(X-1)4X+20=8X-84X=28X=7有7辆汽车8、不空也不满表示 最后一间房有15人。6(x-1)<4x+19<6x9.5<x<12.5 x=10或11或1210间宿舍，59人11间宿舍，63人12间宿舍，67人3组解（积分问题）1、因为总共有20道题，一道未答，则总共答了19道题。设答对X道，则答

12、错（19-X）道题。根据题意得： 5X-2(19-X)>=60 7X>=98 X>=14所以，至少答对14题就及格了。2、解：设至少需要做对x道题(x为自然数)。4x 2×(25x)60 4x502x60 6x110 X19答：至少需要做对19道题。3、设神箭队答对x题。则答错15-2-x，即（13-x）题8x-4（13-x）>90解得x>71/6所以至少答对12道题设飞艇队答对x题。则答错(15-x)题8x-4(15-x)>90解得x>25/2所以至少答对13道题4、8次：5x8=40,40-2=38,38>35追问不等式的方法.？回

13、答恩。因为每名射手打10枪必须打完5 可令白球的个数x，则红球的个数(60-2x)/3；依题意有： x(60-2x)/32x，得：7.5x12，故：152x24，-24-2x-15，得：12(60-2x)/315，(60-2x)/3=13时，x不是整数；因此(60-2x)/3=14；得x=9；所以：白球的个数9，红球的个数14.（比较问题）1、240*0.6=144 240*0.5=120 假定有X个学生 就有240+120x >144（x+1） X=4 所以至少4人选甲旅行社比较好2、答：第x个月,的存款能超过的存款600+500x>2000+200xx>14/3取x=5到

14、第5个月,李明的存款能超过王刚的存款 3、设有X名学生去旅游。则500*2+0.7*500X=0.8*500（X+2）解得X=4所以，当学生人数少于4人时，乙旅行社便宜。当学生人数等于4人时，甲乙旅行社一样便宜。当学生人数大于4人时，甲旅行社便宜。（行程问题）1、解：设后半小时的速度至少为x千米/小时50+（1-1/2）x12050+1/2x1201/2x70x140答：后半小时的速度至少是140千米/小时。2、假设导火索长为X厘米人要跑100米，速度为5m/s，那么人就要跑100/2=20秒，导火索长为 x cm，速度为0.8cm/s，那么导火索燃烧的时间就是 X/0.8 秒导火索燃烧的时间

15、必须要大于人抛开的时间才会安全，就是：X/0.820就是x163设王凯至少需要跑x分钟210x+90(18-x)2100210x+1620-90x2100120x480x=4答：所以至少需要跑4分钟4、解：设后半小时的速度至少为x千米/小时50+（1-1/2）x12050+1/2x1201/2x70x140答：后半小时的速度至少是140千米/小时。（车费问题）1 解析 本题属于列不等式解应用题.设甲地到乙地的路程大约是xkm,据题意,得16<10+1.2(x-5)17.2,解之,得10<x11即从甲地到乙地路程大于10km,小于或等于11km.2、解：设此人从甲地到乙地经过的路程是

16、xkm19-2.47+2.4（x-3）199.62.4（x-3）124x-357x8答：此人从甲地到乙地经过的路程是78km（不含7千米，含8千米）。（工程问题）1 设以后几天内平均每天至少要完成x土方（6-1-2）x300-603x240x802 .设B型抽水机每分钟抽x吨水，则：1.1×30/20=1.65吨1.1×30/22=1.5吨1.5x1.650.4x-1.10.55B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽0.40.55吨水3. 设以后每天至少加工x个零件，才能在规定的时间内超额完成任务，根据题意列方程：3*24+（15-3）*x>40812x>336x&

17、gt;28答;以后每天至少加工28个零件，才能在规定时间内超额完成任务。4、1200÷8150（浓度问题）1、解：设再加入x克食盐40+x为食盐质量 1000+x为溶液总质量(40+x)÷(1000+x)20%解得x200答：至少加200克食盐2、解：设所用药粉的含药率为a，可得：30x15%+50a>20%(30+50)4.5+50a>1650a>11.5a>0.23答：所用药粉含药率应大于23%.（增减问题）1、？解：x'=0.5cm=0.005m弹簧的弹性系数：K=mg/x'=1×10/0.005=2000N/m设最多

18、可挂重物为m kg，则根据胡克定律可得：mg=kx，m=kx/g又因为，x30-20=10cm=0.1m所以，mkx/g=2000×0.1/10=20(Kg)即m20kg答：略。2、0.68+0.5x<=0.7x0.68<=0.2x3.4<=x所以至少要4个人3、答：当y10时，25-5x10，解这个不等式得x3所以3h后蜡烛的长度不足10cm（销售问题）1 、设进价是x元,(1-10%)*(x+30)=x+18x=90设剩余商品售价应不低于y元,(90+30)*M*65%+(90+18)*M*25%+(1-65%-25%)*M*y90*M*(1+25%)y75剩余

19、商品的售价应不低于75元2.设按原价的x折出售所以：1000×1/2×10+1000×1/2×10×x/10>=7×1000+20005000+500x>=90005x>=40x>=8所以至多打8折3.1.6元 1000×1.5=15001500÷（1-6%） 实际价格2、设应售出X张学生优惠票，当收入等于2000元时： 2X+5*300=2000 2X=500 X=250即每场至少售出250张学生优惠票。48x>120+4xx>30答：如果少于30张，电脑公司刻合适， 如果等于

20、30张，（不考虑飞盘）都可以。 如果大于30张，那还是自刻便宜！而且刻录张数越多，自刻越便宜！题外话： 现在的刻录机很便宜，空白光盘成本才1元左右，还是自己刻录省钱。5.解：设乙工种招聘x人x2（150-x）x100W工资=600（150-x）+1000x=400x+90000400>0,x=100时，W工资最少=400×100+90000=（元）甲乙工人各招聘50人、100人时每月所付的工资最少为元6.设14元一本的小说可以买x本，则8元一本的小说可以买（80-x）本。根据题意，有：75014x+8（80-x）850 （若想列为方程组则可拆为两个不等式）750640+6x85

21、01106x21018.33x21取整数，则可得知：14元一本的小说最少可以买19本，最多可以买21本。（数字问题）1. 分析：这题是一个数字应用题，题目中既含有相等关系，又含有不等关系，需运用不等式的知识来解决。题目中有两个主要未知数-十位上的数字与个位上的数；一个相等关系：个位上的数=十位上的数+2,一个不等关系：20<原两位数<40。 解法（1）:设十位上的数为x, 则个位上的数为(x+2), 原两位数为10x+(x+2), 由题意可得：20<10x+(x+2)<40, 解这个不等式得，1 <x<3 , x为正整数， 1 <x<3 的整数为

22、x=2或x=3， 当x=2时， 10x+(x+2)=24, 当x=3时， 10x+(x+2)=35, 答：这个两位数为24或35。 解法（2）:设十位上的数为x, 个位上的数为y, 则两位数为10x+y, 由题意可得 （这是由一个方程和一个不等式构成的整体，既不是方程组也不是不等式组，通常叫做“混合组”）。 将(1)代入(2)得，20<11x+2<40, 解不等式得：1 <x<3 , x为正整数，1 <x<3 的整数为x=2或x=3, 当x=2时，y=4， 10x+y=24, 当x=3时，y=5, 10x+y=35. 答：这个两位数为24或35。 解法（3）

23、:可通过“心算”直接求解。方法如下：既然这个两位数大于20且小于40，所以它十位上的数只能是2或3。当十位数为2时，个位数为4，当十位数为3时，个位数为5，所以原两位数分别为24或35方案选择与设计1解：（1）；（2）。2.解：设招聘A工种的工人有x人，那么招聘B工种的工人有（150x）人B工种的人数不少于A工种人数的2倍150x2xx50每月所付工资为600x1000（150x）400xx越大，400x的值越小，当x取最大值时，400x取最小值x的最大值是50400x的最大值为400×50（元）答：招聘A工种的工人50人时，可使每月所付工资最少，最少工资为元3.设最少需要10米长的