铁道车辆动力学.

1、铁道车辆动力学 l 绪论绪论l 引起车辆振动的原因引起车辆振动的原因l 轮对簧上质量系统的振动轮对簧上质量系统的振动l 车辆系统的振动车辆系统的振动l 车辆横向运动稳定性车辆横向运动稳定性l 铁道车辆运行品质铁道车辆运行品质l 铁道车辆运行安全性铁道车辆运行安全性l SIMPACK动力学仿真计算动力学仿真计算目录目录 车辆动力学的具体内容是研究车辆及其主要零部件在各种运用情况下，特别是在高速运行时的位移、加速度和由此而产生的动作用力。绪论其目的在于解决下列主要问题： 确定车辆在线路上安全运行的条件； 研究车辆悬挂装置和牵引缓冲装置的结构、参数和性能对振动及动载荷传递的影响，并为这些装置提供设计

2、依据，以保证车辆高速、安全和平稳地运行； 确定动载荷的特征，为计算车辆动作用力提供依据。铁路车辆在线路上运行时，构成一个极其复杂的具有多自由度的振动系统。式中M惯性矩阵 C粘性阻尼矩阵CWR蠕滑阻尼矩阵 K刚度矩阵KWR蠕滑刚度和接触刚度矩阵 q位移向量（列矩阵）V车辆运行速度Q激励（列矩阵）铁道机车车辆系统的运动微分方程组可表示为 WRWRCMqCqKKqQV第1章 引起车辆振动的原因 动力学性能归根结底都是车辆运行过程中的振动性能。因此，下面介绍引起车辆振动的原因。第一节 与轨道有关的激振因素第二节 与车辆结构有关的激振因素一、钢轨接头处的轮轨冲击一、钢轨接头处的轮轨冲击 ：aVMVMS冲

3、量第一节 与轨道有关的激振因素rtLVtazsin2rtLVtaz2cos轮轨接触点的轨迹曲线可简化为：或二、轨道的垂向变形：二、轨道的垂向变形：三、轨道的局部不平顺：三、轨道的局部不平顺：（1）曲线超高、顺坡、曲率半径和轨距变化；（2）道岔；（3）钢轨局部磨损、擦伤；（4）路基局部隆起和下沉 线路不平顺不是一个确定量，它因时因地而有不同值，它的变化规律是随机的，具有统计规律，因而称为随机不平顺。 （1）水平不平顺； （2）轨距不平顺； （3）高低不平顺； （4）方向不平顺。四、轨道的随机不平顺四、轨道的随机不平顺:轨道的随机不平顺定义轨道的随机不平顺定义轨道的随机不平顺描述方法轨道的随机不平

4、顺描述方法一、车轮偏心：一、车轮偏心：tttrVtetez0sinsin第二节 与车辆结构有关的激振因素二、车轮不均重：二、车轮不均重：aMFtrVterVMF020sintrVterVza020sin 三、车轮踏面擦伤：三、车轮踏面擦伤：0VMVMS与钢轨接头处轮轨冲击产生的冲量一样四、锥形踏面轮对的蛇行运动：四、锥形踏面轮对的蛇行运动：车轮半径越大、踏面斜度越小，蛇行运动的波长越长，车轮半径越大、踏面斜度越小，蛇行运动的波长越长，即蛇行运动越平缓。即蛇行运动越平缓。tyxbryysinsin0000Vtx Vbr00蛇行运动的角频率0022brVT运行距离蛇行运动的周期002brVTL蛇行

5、运动的波长 第一节第一节 无阻尼的自由振动无阻尼的自由振动第二节第二节 有阻尼的自由振动有阻尼的自由振动第三节第三节 强迫振动强迫振动第2章 轮对簧上系统的振动stKfMg zMzfKMgFst 0 KzzM 即： 第一节第一节 无阻尼的自由振动无阻尼的自由振动当簧上质量系统处于静平衡状态时，20zp z则 2KpM令 方程的特征方程为：12iptiptzc ec e方程的通解为：220pip得： te设方程有解2020pzzAptpzptzzsincos000t 若时0zz 0zz 则方程的特解为： 由欧拉方程 ptipteiptsincos12cossinsinzAptAptApt并经过三

6、角函数的变换后，可得ptAptAptAzsinsincoscossin00arctanzpz gfzzKMzzpzzAst20202020202000arctanzpz 式中式中A为自由振动的振幅，振幅大小取决于车辆振动为自由振动的振幅，振幅大小取决于车辆振动的初始条件：初始位移和初始速度（振动频率）。的初始条件：初始位移和初始速度（振动频率）。 stfgMKpstfAgzmax p为振动的固有频率，取决于静挠度。 振动加速度幅值，取决于静挠度和振幅。静挠度大，则频率低，加速度小。maxz 2pf fT1货车重车的当量静挠度一般为40mm，所以f=2.49Hz；转8A空车挠度8mm，f=5.5

7、8；新型转向架空车挠度近20mm，f=3.53Hz。 由此可见，车辆自由振动的振幅、固有频率、振由此可见，车辆自由振动的振幅、固有频率、振动周期、振动加速度幅值只与静挠度（与车辆的质量、动周期、振动加速度幅值只与静挠度（与车辆的质量、弹簧刚度相关）相关，因此在转向架设计中，往往把弹簧刚度相关）相关，因此在转向架设计中，往往把车辆悬挂的静挠度大小作为一项重要技术指标。车辆悬挂的静挠度大小作为一项重要技术指标。 一般情况下，要求静挠度尽可能大一些。但悬挂一般情况下，要求静挠度尽可能大一些。但悬挂刚度越小，空重车静挠度差也越大。为保证车辆在空刚度越小，空重车静挠度差也越大。为保证车辆在空车状态下有较

8、大的静挠度而又不超过规定的车钩高度车状态下有较大的静挠度而又不超过规定的车钩高度变化范围，在大部分车辆上采用多级刚度弹簧或变刚变化范围，在大部分车辆上采用多级刚度弹簧或变刚度弹簧。度弹簧。第二节 有阻尼的自由振动zCzfKMgzMst stKfMg 由于 0KzzCzM 022pznz MCn 2MKp 2式中， 一、具有线性阻尼的自由振动：一、具有线性阻尼的自由振动：解得： 相对阻尼系数 二阶常系数齐次线性方程的振动特征方程为： 0222pn222, 1pnnpnD 随D值的不同，具有线性阻尼的自由振动有三种状态。 tpntpnntecece222221ttececz2121 此时，特征方程

9、有两个不等的实根，运动微分方程的解： （一）过阻尼状态 ： 1Dtpnntpnnececz)(2)(12222 因此上式中右侧两项的绝对值都是随着 的增大按指数规律减小，即车体离开平衡位置后将渐近地回到平衡位置，不出现周期振动。 22pnn由于t此时，特征方程有两个相等的实根：（二）临界阻尼状态 ： 1D)(21tccezptp21运动微分方程的解为： 此时，上式中右侧两项的绝对值也是随着 的增大按指数规律减小，即车体离开平衡位置后将渐近地回到平衡位置，不出现周期振动。 tKMMKMpMnMCcr2222临界阻尼： 因此临界阻尼的大小取决于系统本身的物理性因此临界阻尼的大小取决于系统本身的物理

10、性质，即与车体的质量和悬挂刚度有关。质，即与车体的质量和悬挂刚度有关。 此时，特征方程有两个根为：（三）弱阻尼状态 ： 1D此时运动微分方程的解为： 222, 1npintnpAeznt22sin 比较具有线性阻尼（较弱阻尼状态）的自由振动运动微分方程的解与无阻尼的自由振动运动微分方程的解： 有线性阻尼的轮对质量系统不再作等幅简谐振动，而是振幅限制在 曲线范围内，随时间增长而振幅不断减小的衰减振动。当时间无限增长，车体恢复到静平衡位置。 ntAeptAzsintnpAeznt22sin振动频率为： 22211ppnpDp振动周期为： 211122DppTeeAeAezznTTtnntmimii

11、i111两次相邻振动的振幅之比为：对数衰减率，即对前后两次振幅比取自然对数。 由此可以看出，具有线性阻尼的自由振动，每振动一次其幅值按 的比例逐渐缩小。在车辆设计中，车辆垂向振动的相对阻尼系数D一般取为0.20.4。 e二、具有阻力与弹簧挠度成正比的摩擦减振器：二、具有阻力与弹簧挠度成正比的摩擦减振器： zfKzPzFstsgnsgn变摩擦力： 为减振器的相对摩擦系数。 0sgnKzzfKzzMst 振动微分方程变为：振动微分方程变为： 先设振动速度 为负，即车体由下向上振动，这时 ，即摩擦力保持向下。因此运动微分方程为：z 1sgnz 0KzzfKzMst 21211pfzpzst 211p

12、MK令微分方程解为：若1sincos1211stftpAtpAz0t0zz 0z 时，101stfzA则02A1cos110ststftpfzz所以112pTt1201stfzz在半个周期内振动波形AB为余弦曲线，但过余弦曲线中心的轴线比平衡位置下降了 1stf经过后， 车体到达B点后又开始往下振动，此时车体运动微分方程为： 0KzzfKzMst 22221pfzpzst 221pMK令 如果以上半个振动周期结束时最高点B作为下半个周期振动的起点，即： 0t1zz 0z 时，1cos121ststftpfzz1cos11220stststftpffzz则即即车体向下振动的波形为余弦曲线BC，过

13、余弦曲线中心的轴线比平衡位置线上升了 车体由最高点B移动到最低点C又经历了半个周期 222PTt车体在最低点的坐标位置C点为：2001214121212ststststfzffzfzz1stf向上运动半周期的时间： 1211KMPTt向下运动半周期的时间：1222KMPTt向上运动半周期振幅衰减值：12stf向下运动半周期振幅衰减值：12stf大于大于大于大于在常用车辆结构中，减振器的相对摩擦系数通常不大于0.1（0.070.1，转8A转向架为0.077），因此振动一个周期的振幅衰减值为：ststffz4142即：在振动过程中振幅按等差级数递减。 ，变摩擦系统的衰减自由振动的振动周期为：111

14、111221KMKMKMTTTpp21112因此，当值不大时，接近无阻尼系统的自振频率。 具有变摩擦阻力的轮对质量系统，当车体静止时，其加速度及速度均应为零。由运动方程可得系统静平衡的公式为：0122, 1stfzp1stfz摩擦矢 摩擦矢为具有变摩擦力系统中往上振动和往下振动摩擦矢为具有变摩擦力系统中往上振动和往下振动的余弦曲线中心的轴线相对静平衡位置移动量，当车的余弦曲线中心的轴线相对静平衡位置移动量，当车体上下振动的振幅值落在此范围内，振动就终止。这体上下振动的振幅值落在此范围内，振动就终止。这一范围是车体静平衡位置的停滞区域。一范围是车体静平衡位置的停滞区域。， 由此可见，具有变摩擦减

15、振器的车辆，当由此可见，具有变摩擦减振器的车辆，当振动停止时车体的停止位置不是一个点，而是振动停止时车体的停止位置不是一个点，而是一个停滞区。一个停滞区。具有摩擦减振器的车辆，当制造或修理具有摩擦减振器的车辆，当制造或修理工作结束后交车检查时经常发现，在某一时刻工作结束后交车检查时经常发现，在某一时刻车钩高度是一个读数，车辆受振后车钩高度又车钩高度是一个读数，车辆受振后车钩高度又是另一个读数。这种现象可归结为车体静平衡是另一个读数。这种现象可归结为车体静平衡位置是一个停滞区的缘故。位置是一个停滞区的缘故。 三、具有常摩擦减振器三、具有常摩擦减振器(设常摩擦力为F)： 车体向下移动时：MFzpz

16、2 若0t0zz 0z 时，KFptKFzzcos0车体向上移动时:MFzpz2 若0t1zz 0z 时，KFptKFzzcos30KFzz221 车体向上移动和向下移动时振动半个周期范围内振幅衰减量均为： 振动角频率与无阻尼时一致： pMKpp21 因此具有等摩擦减振器系统的自由振动时的振幅也按等差级数递减。 停滞区为：KFz一、无阻尼的强迫振动：一、无阻尼的强迫振动： ，设车轮沿上下呈正弦变化的轨道运行，其波长为rL在有缝线路轨端下沉或车轮偏心的情况。 车轮上下运动的轨迹可用正弦函数taztsin为车辆在轨道上运行时轨道不平顺激振频率，rLV2该值与轨道正弦不平顺波长和车辆运行速度有关。

17、sin0MzK zat车体强迫振动的方程可写为： 第三节 强迫振动tqtapzpzsinsin22 MKp 22apq 若0t0z0z 时，22sinsinpppttpqz则由上式可见，当车辆运行速度V由小逐渐变大，rLV2的数值逐渐增大，上式中的分母激振频率逐渐减小，因而振幅逐渐增大。 当p时，出现共振， ppttptqzp2sincos2cos2sinptaptptann1cos前式中第一项为恒幅振动， 而第二项前的乘子随时间的增加而增大。 故当,2 ,pt时，位移量具有极值。aapTpttTpaz22共振一周后振幅的增加量为：， 由此可见，车辆在共振时振幅是按算术级数增加的。如果线路质量

18、差，轨道端部与中部之间高差a2大，共振时每一周期后振幅增量也大。在无阻尼的情况下共振时振幅随着时间增加，共振时间越长，车辆的振幅也越来越大，一直到弹簧全压缩和产生刚性冲击。出现共振时的车辆运行速度称为共振临界速度。在车辆设计时一定要尽可能避免激振频率与自振频率接近，避免出现共振。二、具有线性阻尼的强迫振动：二、具有线性阻尼的强迫振动： tFtKatCaKzzCzMsinsincos1 tqzpznzsin22 221CKaFKCarctanMCn2MKp 2MFq1齐次方程的通解为： tnpAeznt22sinl方程的解由两部分组成：一是齐次方程的通解表示的自由振动；一是强迫振动（非齐次方程的

19、特解）。l自振部分随时间增长而迅速衰减掉，剩下的只是稳态的强迫振动部分。tBzsin强迫振动部分的解为：222222221CMKCKaCMKFB2222122tanrDrpnMKC可求得振幅B为：2222224141rDrrDa式中，pnD pr，车体振幅与线路波形振幅之比称为振幅扩大倍率车体振幅与线路波形振幅之比称为振幅扩大倍率 22222214141rDrrDaB加速度扩大倍率加速度扩大倍率 2222222222124141rDrrDrapBrtBZsin2 2B车体作稳态强迫振动时的加速度幅值；车体作稳态强迫振动时的加速度幅值； 2ap轮对以轮对以a为振幅的无阻尼自由振动加速度幅值。为振

20、幅的无阻尼自由振动加速度幅值。 ，以上研究的是车体相对于空间固定坐标的绝对位移和加速度的情况。现再来讨论一下车体相对于车轮的振动，即弹簧动挠度的变化规律。称为弹簧动挠度振幅扩大倍率，为弹簧动挠度幅值与波形幅值之比。2222214rrD r 在任何条件下，包括在任何条件下，包括 的共振时，其振幅均为的共振时，其振幅均为有限值。有限值。 1r 在不同频率比和不同相对阻尼系数的情况下弹簧动挠度振幅扩大倍率的变化如图所示。当速度较大而减振器阻尼不是很大时，即 时，弹簧动挠度幅值往往大于线路波形幅值，因此弹簧簧条之间要留较大的间距以避免在振动过程中簧条接触而出现刚性冲击。7 . 0D瞬态振动 以上只研究

21、了周期性强迫振动时的稳态状况，其中没有计及衰减的自由振动部分。 实际上，强迫振动的开始阶段是由衰减的自振和稳态的强振所合成的。在某些情况下，例如当车轮经过短的单一性的线路波状不平时，瞬态振动则具有实际意义。三、具有非线性阻尼的强迫振动：三、具有非线性阻尼的强迫振动： 用弹簧动挠度表示的的强迫振动微分方程为：求这种非线性方程的精确解非常复杂和麻烦。因此，在解决实际问题上，主要是求得稳态强迫振动的振幅。（1）常摩擦阻力减震器情况： 222222242222041144raKFrarpaMFaMKFaMzr强迫振动的稳态振幅为： aKF4常摩擦减振器振动一周的振幅衰减量 KF4与共振时无阻尼强迫振动

22、一周的振幅增加量 a之比。 （2）摩擦力与挠度成正比的减震器情况： 强迫振动的稳态振幅为： 常摩擦减振器振动一周的振幅衰减量 与共振时无阻尼强迫振动一周的振幅增加量 a之比。 2222222204114rafrarMKKfaMzststrafst4stf4 以上两式可写成同一个式子： 由以上分析可以看出：有些减振器，如线性减由以上分析可以看出：有些减振器，如线性减振器和阻力与速度平方成正比的减振器，在任何条振器和阻力与速度平方成正比的减振器，在任何条件下，其振幅均为有限值；而某些减振器，如摩擦件下，其振幅均为有限值；而某些减振器，如摩擦减振器，当相对阻尼系数减振器，当相对阻尼系数 时，很难保证

23、振时，很难保证振幅为有限值。幅为有限值。 1fD这可用激振力和阻尼力所做的功之间的不同关系来说明。 振动一周时激振力输入的功与弹簧动挠度振幅成正比 ： 20sinrWMaz常摩擦减振器所耗散的功 及摩擦力与挠度成正比的减振器所耗散的功 均与动挠度振幅成正比，线性减振器所耗散的功 与动挠度振幅平方成正比。04rfFzR04rstKzfR20reczCR l由图可见，不论线路状况如何，粘性阻力减振器的阻力功之间一定有一个与激振力功相等的平衡振幅，而摩擦阻力减振器的阻力功线与激振力功线除完全重叠外无交点。l两线完全重叠时，摩擦阻力功与激振力功在任何振幅条件下均相等。l在阻力功线与激振功线不重叠时，若

24、摩擦阻力功线的斜率小于激振功线，则共振时无法限制系统的振幅增长；若摩擦阻力功线的斜率大于激振功线的斜率，则系统无法起振，车体处于刚性受力状态。l因此摩擦减振器只能适应某一特定波幅的线路而不能完全适应各种不同轨道波幅的线路。l由此可见，当激振力的功随线路条件变化而变化时，粘性阻尼的功能自动地与外力功相平衡，以得到有限的振幅，而干摩擦阻尼则不能。l故就阻力特性而言，粘性阻尼优于干摩擦阻尼。第3章 车辆系统的振动 在机车车辆动力学研究中，把车体、转向架构架（侧架）、轮对等基本部件近似地视为刚性体，只有在研究车辆各部件的结构弹性振动时，才把他们视为弹性体。 簧上质量：车辆支持在弹性元件上的零部件 ，

25、车体（包括载重）及摇枕质量 簧下质量：车辆中与钢轨直接刚性接触的质量 轮对、轴箱装置和侧架。客车转向架 构架，一般是簧上质量。1.车辆的振动形式2.具有一系悬挂装置车辆在纵垂平面内的自由振动 3.具有一系悬挂装置车辆在纵垂平面内的强迫振动4.具有两系悬挂装置车辆在纵垂平面内的自由振动5.具有两系悬挂装置车辆在纵垂平面内的强迫振动6.车辆的横向振动浮沉运动浮沉运动沿垂向平移沿垂向平移横摆运动横摆运动沿横向平移沿横向平移伸缩运动伸缩运动沿纵向平移沿纵向平移摇头运动摇头运动绕垂向轴旋转绕垂向轴旋转(yaw)点头运动点头运动绕横向轴旋转绕横向轴旋转(pitch)侧滚运动侧滚运动绕纵向轴旋转绕纵向轴旋转

26、(roll)第一节 车辆的振动形式 车体会出现独立的运动：车体会出现独立的运动： 浮沉运动、伸缩运动、浮沉运动、伸缩运动、 摇头运动、点头运动；摇头运动、点头运动； 车体的横摆和侧滚运动耦合，形成两种绕车体的横摆和侧滚运动耦合，形成两种绕纵向轴振动的方式纵向轴振动的方式： 车体下心滚摆车体下心滚摆（纵向轴处于车体重心以下纵向轴处于车体重心以下 ）； 车体上心滚摆（纵向轴处于车体重心以上车体上心滚摆（纵向轴处于车体重心以上 ）。）。横摆运动时，车体重心的偏移将引起侧滚振动；而横摆运动时，车体重心的偏移将引起侧滚振动；而侧滚振动时，车体重心的位移又将引起横摆振动。侧滚振动时，车体重心的位移又将引起

27、横摆振动。 车辆垂向振动车辆垂向振动 ： 浮沉及点头振动浮沉及点头振动 横向振动：横向振动： 横摆、侧滚和摇头横摆、侧滚和摇头 一般车辆（结构对称）的垂向振动与横向振动之一般车辆（结构对称）的垂向振动与横向振动之间是弱耦合，因此车辆的垂向和横向两类振动可以分间是弱耦合，因此车辆的垂向和横向两类振动可以分别研究。别研究。 车辆的纵向伸缩振动一般在车辆起动、牵引、制车辆的纵向伸缩振动一般在车辆起动、牵引、制动、调车等纵向牵引力和速度发生变化时出现，一般动、调车等纵向牵引力和速度发生变化时出现，一般在列车动力学中研究。在列车动力学中研究。 lfzKRstsz 21lfzKRstsz 22第二节 具有

28、一系悬挂装置车辆在纵垂平面内的自由振动一、无阻尼的自由振动：一、无阻尼的自由振动：前转向架的垂向悬挂反力后转向架的垂向悬挂反力021gMRRzMFccz 021lRlRJMcyy 04zKzMszc 042lKJszcy 作用于车体的合力和力矩为零：则车体浮沉和点头振动微分方程分别为：0 KzzM 04zKzMszc 将轮对簧上质量系统的运动方程式与具有一系悬挂装置转向架车辆在纵垂面内的自由振动运动浮沉式进行比较： 以M代替第二个方程中的轮对簧上质量系统：042lKJszcy 车体浮沉振动微分方程：车体点头振动微分方程：szK4cyJcM和第三个方程中的以K代替第二个方程中的和第三个方程中的2

29、4lKszz以 代替第三个方程中的 则三个方程均具有相同的性质，也就是说轮对簧上质量系统轮对簧上质量系统的振动特性能代表具有一系悬挂装置转向架车辆在纵垂面内的的振动特性能代表具有一系悬挂装置转向架车辆在纵垂面内的自由振动。自由振动。ptpzptzzsincos00ptAptAptAzsinsincoscossinstfgMKp2pf fT1stcszfgMKp4cyszJlKp24车辆浮沉振动频率车辆点头振动频率因此车辆定距影响点头振动的频率：因此车辆定距影响点头振动的频率：一般来说，定距增大，一般来说，定距增大， 也会随着变大，但其也会随着变大，但其增大量远小于增大量远小于 项的最大量。因此

30、定距大，则项的最大量。因此定距大，则振动频率高；定距小，则振动频率低。振动频率高；定距小，则振动频率低。cyJ2l 若车体质心处于纵垂对称面上，但不处于车体若车体质心处于纵垂对称面上，但不处于车体的横垂对称面上，则车体的浮沉振动将和车体的点的横垂对称面上，则车体的浮沉振动将和车体的点头振动耦合起来。头振动耦合起来。1112lfzKRstsz2222lfzKRstsz02421llKzKzMszszc 022222211llKzllKJszszcy 若在一系悬挂转向架中设置线性减振器，同样可得：车体浮沉振动微分方程：044zKzCzMszszc 车体点头振动微分方程：04422lKlCJszsz

31、cy 二、有阻尼的自由振动：二、有阻尼的自由振动： 簧上质量系统的有阻尼自由振动所得的规律同样簧上质量系统的有阻尼自由振动所得的规律同样完全适应具有一系悬挂车辆在纵垂面内的自由振动。完全适应具有一系悬挂车辆在纵垂面内的自由振动。 假设车辆前后左右完全对称，车辆在波形线路上运行。第三节 具有一系悬挂装置 车辆在纵垂平面内的强迫振动第一、第二、第三、第四轮对的垂向位移分别为： taztsin112sintazt23sintazt34sintazt分别为第2、3、4轮对落后于第1轮对的相位角 由于车辆弹簧安装在侧架的中央，车辆沿轨道运行时前后转向架上弹簧下支撑点的垂向位移为： 2cos2sin211

32、1211tazzztt2cos2sin21112432tazzztt21212244zzCzzKzKzCzMszszszszc 1212222244zzlCzzlKlKlCJszszszszcy 由以上两式可见，如果车辆前后左右对称车辆由以上两式可见，如果车辆前后左右对称车辆有阻尼的强迫振动中浮沉和点头振动的方程是独立有阻尼的强迫振动中浮沉和点头振动的方程是独立的，因而两种振动是不耦合的。的，因而两种振动是不耦合的。2sin4431tFzKzCzMszszc 2cos443222tFlKlCJszszcy 222112cos2cos4szszCKaF222122sin2cos4szszCKal

33、FszszKCarctan； ； 若四个轮对同相，并取若四个轮对同相，并取 ，则一系悬挂，则一系悬挂车辆在纵垂面内的强迫振动也相当于轮对簧上质量系统的车辆在纵垂面内的强迫振动也相当于轮对簧上质量系统的强迫振动。但在一般情况下，四个轮对不太可能同相，故强迫振动。但在一般情况下，四个轮对不太可能同相，故四轴车辆的四个轮对作用于车辆上的合成浮沉激振力小于四轴车辆的四个轮对作用于车辆上的合成浮沉激振力小于轮对簧上质量系统中一个轮对作用于质量上的激振力，轮对簧上质量系统中一个轮对作用于质量上的激振力，其缩减倍数为其缩减倍数为 。若。若 或或 ，则四个，则四个轮对的激振力相互抵消车体不产生浮沉强迫振动。轮

34、对的激振力相互抵消车体不产生浮沉强迫振动。 szKK4szCC42cos2cos2102cos102cos2222CMKFB轮对簧上质量系统的强迫振动的振幅为：； ； 若 或 ，则不产生点头强迫振动；若 02sin202cos112cos112sin2 若 或 ，则不产生点头强迫振动； 若 或 ，则点头强迫振动振幅最大。 只有当 （即 ）浮沉和点头振动都不会产生。分别取 ，则 分别为4.17m和8.34m（n0）时， 。总体来说，转向架轴距越接近 越好。 02cos1121nmLr25m5 .12和1l02cos14rL 车辆定距、转向架定距与有缝线路的轨条长度对车辆强迫振动有较大影响，合适的

35、车辆定距和转向架定距可以减小车辆的强迫振动振幅。但增加车辆定距会增加车辆自重并且影响车辆端部和中部在曲线上的偏移量从而减小车辆的容许宽度，增加转向架定距会增加转向架重量。而车辆定距影响2cos2和2sin2，从而影响振幅。 一系悬挂车辆的浮沉强迫振动和点头强迫振动，虽然是独立存在的，但在车辆运行中同时存在车体上，因此车体上的振动应是两种振动的叠加。 第四节 具有两系悬挂装置车辆在纵垂平面内的自由振动1. 无阻尼的自由振动无阻尼的自由振动 车体重心对称时，浮沉和点头振动彼此独立。车辆的浮沉振动代入方程后得：A、B有非零解的条件是：112ssgpff2p 再来分析一下两个质量的振幅比。车体的点头振

36、动点头振动固有频率为：转向架的点头振动转向架簧上部分的点头振动是独立的，略去中央弹簧的作用，可得下列方程：点头振动频率为：2. 二系悬挂具有粘性阻尼的自由振动设上述方程组的解具有下列形式：该特征方程的根为下列共轭复数，运动微分方程的解为：在当量简化系统中有：第五节 具有两系悬挂装置车辆在纵垂平面内的强迫振动一、无阻尼的强迫振动第六节 车辆的横向振动车辆的横向自由振动车辆的横向自由振动 ：044404422ccczcyccyccxccycyccghMbKhKyhKJhKyKyM 042cycczlKJ 第一式和第二式说明车体横摆与车体侧滚是耦第一式和第二式说明车体横摆与车体侧滚是耦合在一起的，第

37、三式是独立的车体摇头自由振动方合在一起的，第三式是独立的车体摇头自由振动方程。程。 车辆定距影响车体摇头振动，定距越大，固有车辆定距影响车体摇头振动，定距越大，固有频率频率越高。越高。41322414122, 1421aaaaaaaap车体横摆和侧滚自由振动的解： 222111222111sinsinsinsintpAtpAtpBtpBycccxccycxcczcycycxcczcycyJMhKJghMbKhKMKJghMbKhKMKp222222222, 16444444421车体横摆和侧滚自由振动的固有频率：0212111paaAB0212222paaAB 车体侧滚及横摆时的振幅和相位角可

38、根据振动的初始条件求出，但是在同一频率下车体横摆及侧滚的振幅保持一定的比例，这个比例由系统的结构所决定。 当车体以低频 作耦合的横摆及侧滚振动时，横摆与侧滚同相，耦合成的振动将是下心滚摆。 1p当车体以高频 作耦合的横摆及侧滚振动时，横摆与侧滚反相，耦合成的振动将是上心滚摆。 2p024440244212221ccyccczcyccyccxcyccycyccllhKghMbKhKyhKJllKhKyKyM 022222211llhyKllKJcccycyccz 说明车体横摆、车体侧滚和车体摇头都是耦合说明车体横摆、车体侧滚和车体摇头都是耦合在一起的。同时重心高度对这三种振动都有影响。在一起的。

39、同时重心高度对这三种振动都有影响。 02221ccccyccccycclhyKlhyKyM 0422221cccczcccccycccccyccxghMbKlhyhKlhyhKJ 0222211ccccyccccycczlhylKlhylKJ 若质心不在对称的纵垂面若质心不在对称的纵垂面上上第4章 车辆蛇形运动稳定性 蠕滑和蠕滑力 轮轨接触几何学 重力刚度和重力角剐度 轮对蛇形运动 车辆蛇形运动稳定性 车辆蛇行运行是由于带有锥度的整体轮对在钢轨上运行而产生的振动。即使在完全平直的轨道上也会由轮对的蛇行运动诱发机车车辆各部的横向振动。 当车辆系统受到一个初始激扰后，分析车辆在不同的运行速度下各刚

40、体振动位移随时间的变化情况，如收敛，则车辆是运行是稳定的； 如发散，则车辆处于失稳状态；如既不收敛，也不发散，处于一种临界状态；此时相对应的车辆运行速度称为车辆的蛇行运动临界速度。 第第1 1节节 蠕滑及蠕滑力蠕滑及蠕滑力假定车轮踏面为圆柱形，并以相同半径为假定车轮踏面为圆柱形，并以相同半径为r的的滚动圆与钢轨相接触，轮对承受并传递来自簧滚动圆与钢轨相接触，轮对承受并传递来自簧上部分的载荷。当轮对上作用着牵引力时，由上部分的载荷。当轮对上作用着牵引力时，由于轮轨之间存在着摩擦，轮对在钢轨上开始滚于轮轨之间存在着摩擦，轮对在钢轨上开始滚动。这时，车轮在轮轨间切向力的作用下，在动。这时，车轮在轮轨

41、间切向力的作用下，在它们的接触点附近产生局部的剪应力。它们的接触点附近产生局部的剪应力。车轮车轮在在轮对的前进方向的一侧上受到压缩作用，因此轮对的前进方向的一侧上受到压缩作用，因此在踏面接触部分的前部出现负的剪应力，相应在踏面接触部分的前部出现负的剪应力，相应地在接触部分的后部承受正的剪应力。而地在接触部分的后部承受正的剪应力。而钢轨钢轨在前进方向的一边则受到拉仲，因此在轨顶接在前进方向的一边则受到拉仲，因此在轨顶接触部分的前部产生正剪应力，接触部分的后部触部分的前部产生正剪应力，接触部分的后部产生负剪应力。这样当车轮继续滚动时，由于产生负剪应力。这样当车轮继续滚动时，由于车轮上作用着负剪应力

42、的部分逐渐进入接触区车轮上作用着负剪应力的部分逐渐进入接触区并与钢轨上作用着正剪应力的部分相接触，于并与钢轨上作用着正剪应力的部分相接触，于是，两者之间就产生了相对运动。因为钢轨是是，两者之间就产生了相对运动。因为钢轨是固定的，所以轮轨间的这种相对运动，使车轮固定的，所以轮轨间的这种相对运动，使车轮出现出现“轻微轻微”的滑动，这种滑动就是所谓的滑动，这种滑动就是所谓“蠕蠕滑滑”现象。现象。 一般把轮轨之间的接触面分为两个区域，其中轮轨表面材料之间无滑动的区域称为粘着区，另一部分为轮轨弹性变形逐渐消失的区域称为滑动区。轮轨之间出现蠕滑现象要有三个条件：l 轮轨均为弹性体，l 车轮和钢轨之间作用有

43、一定数量的正压力，l 轮对要沿钢轨滚动。缺少任一条件，就不会产生蠕滑。 由此可知，车轮在钢轨表面上产生的蠕滑，是由于轮轨之间作用有切向力的缘故，因此这个切向力就称为“蠕滑力”。 自提出了蠕滑理论后，曾进行了大量的理论研究和实验工作，得到了蠕滑力F和蠕滑率之间的关系。Carter公式：RNf147式中 R车轮半径（mm） N分配在每个车轮上的轴重（t）（kN）上面所讨论的是轮对沿钢轨纵向滚动时的蠕滑现上面所讨论的是轮对沿钢轨纵向滚动时的蠕滑现象，称为象，称为纵向蠕滑纵向蠕滑。车轮在钢轨上滚动前进时，即使作用于车轮的横车轮在钢轨上滚动前进时，即使作用于车轮的横向力很小，车轮沿横向力的方向也会产生不

44、断的向力很小，车轮沿横向力的方向也会产生不断的微量位移，横向位移量与车轮走行距离成正比。微量位移，横向位移量与车轮走行距离成正比。这种现象称为这种现象称为横向蠕滑横向蠕滑。2yv横向蠕滑率 此外，在滚动前进的车轮上，在轮轨接触面的此外，在滚动前进的车轮上，在轮轨接触面的法线方向作用一不大的回转力矩时。就产生法线方向作用一不大的回转力矩时。就产生回旋回旋蠕滑蠕滑。zv回旋蠕滑率直线轨道小蠕滑条件下，直线轨道小蠕滑条件下，Kalker线性理论给出：线性理论给出：FASTSIM程序算法FASTSIM requires the following parameters and variables fo

45、r computation of the creep forces: - Rail and wheel material properties, which are supposed to be equal: elasticity modulus and Poisson ratio set by the user; - Current geometric characteristics of the contact point: principal curvatures of the contact surfaces computed by the program; -The normal f

46、orce N in the contact computed by the program. This data is used by FASTSIM to compute the semi axes of the elliptic contact patch according to the Hertz theory: - Current values of the longitudinal and lateral x, y creepages and spin computed by the program. 第2节 轮轨接触几何学 轮轨接触几何学对轮对运动有着重大影响。轮轨接触几何学对轮

47、对运动有着重大影响。与轮轨接触几何学有关的主要参数是：与轮轨接触几何学有关的主要参数是： 轮与轨的接触角参数轮与轨的接触角参数 踏面等效斜率踏面等效斜率轮对横移量为轮对横移量为y时，左右滚动圆半径分别为：时，左右滚动圆半径分别为：00lrrryrry等效斜率，表示左右轮滚动半径差对于轮对横移等效斜率，表示左右轮滚动半径差对于轮对横移量的变化率，其值为：量的变化率，其值为：22rrrrryy第3节 重力刚度和重力角刚度 由于铁路车辆使用锥形踏面的轮对，所以当轮对作横向移动时，轮轨之间的接触反力就随之发生变化，因此，轮轨接触点A、B在横向铅垂平面内的法向反力各产生一横向水平分力，其合力将阻止轮对横

48、向位移。 当轮对作摇头转动时，则在轮轨接触点所在的水平平面内产生一对力偶，来推动摇头角位移。 在轮对位移很小的情况下，这些力和力偶与位移之间的关系是成正比的，其比例系数即称为重力刚度和重力角刚度。1. 轮对有横向位移时轮对有横向位移时W为轴重为轴重2. 轮对产生摇头转动时轮对产生摇头转动时轮轨接触点处的法向反力所产生的水平分力轮轨接触点处的法向反力所产生的水平分力P1、P2为；为；P1和和P2在水平平面内形成一对力偶，它的方向也是逆在水平平面内形成一对力偶，它的方向也是逆时针的，将使轮对继续按逆时针方向转动。这就是所谓时针的，将使轮对继续按逆时针方向转动。这就是所谓重力角刚度效应重力角刚度效应

49、。由于蠕滑及其他各种阻尼的存在，不会使轮对的角位移由于蠕滑及其他各种阻尼的存在，不会使轮对的角位移越来越大，越来越大，综合以上，轮对作蛇行运动时，在水平面内轮轨之间的作用力由两类组成；蠕滑力以及重力刚度和重力角刚度效应产生的作用力。亦即在水平面内轨作用于轮对的作用力为：1横向蠕滑力F，及纵向蠕滑力形成的力偶M2重力刚度引起的横向力F重及重力角刚度引起的力偶M重。计算表明， 当轮对为1/201/40锥形踏面，分析横向稳定性时，重力刚度和重力角刚度的效应很小，可以略去不计； 但当采用曲形踏面时，重力刚度和重力角刚度的影响就较大必须计及。第第4 4节节 蠕滑力作用下锥形踏面轮对的蛇行运动蠕滑力作用下

50、锥形踏面轮对的蛇行运动 轮对在水平平面内的运动轮对在水平平面内的运动由三部分组成：由三部分组成：l基本的是轮对沿线路中心基本的是轮对沿线路中心线线(x轴向轴向)的运动；的运动；l包括轮对沿其自身轴线包括轮对沿其自身轴线(y轴向轴向)的横向移动；的横向移动；l轮对绕通过其重心的铅垂轮对绕通过其重心的铅垂轴的转动轴的转动(方向方向)。 当轮对产生摇头角位移当轮对产生摇头角位移并继续运动时，左，右两轮并继续运动时，左，右两轮的轮轨接触点处也会产生纵、横两个方向的蠕滑。的轮轨接触点处也会产生纵、横两个方向的蠕滑。0202002rybVbfJVyfyMz 0ytylwFFyM 0bFbFJxlxrwz

51、根据轮对动平衡条件，可确定在蠕滑力作用下轮对运动方程（即蛇行运动方程）为：代入上面的蠕滑力，并认为f11f22f，得：0000bryVVy低速运行时，可略去惯性力的影响，则可得：0t0yt0yy 若取：时时若取：Vbr00tyysin0因此在低速运行条件下，锥形踏面轮对有蠕滑力作用时仍按运动学蛇行运动规律运动。则解为：则解为： 高速运行时，惯性力不可忽略，方程的解可以写成：04420022222324rbfVbfbMJVfMJzz1、根为实数时，轮对运动为发散的运动； 根为负实数，轮对运动为收敛的运动。2、根为虚数，轮对横移及摇头角均为恒幅振动；3、根为复数ia 可得到运动方程的特征方程为：t

52、eyy0te0 若 为正实数，轮对运动为发散的周期运动；若a为负实数，轮对运动为收敛的周期运动；a 根据特征根的性质判别运动是否失稳，若所有特征根的实部都小于零，则运动失稳或处于临界状态。（只要V0）01020304因此没有约束的自由轮对的蛇行运动是失稳的。也可采用劳斯霍尔维茨判据。要求特征方程的系数组成的均为正。对于自由轮对的蛇行运动，子行列式式中M惯性矩阵 C粘性阻尼矩阵CWR蠕滑阻尼矩阵 K刚度矩阵KWR蠕滑刚度和接触刚度矩阵 q位移向量（列矩阵）V车辆运行速度铁道机车车辆系统的运动微分方程组可表示为 0WRWRCMqCqKKqV第5节 车辆蛇形运动稳定性 系统的稳定性可根据上式的特征值

53、来判别。 如果特征值的实部出现正数，则系统失稳。 系统特征值与车辆运行速度有关，系统开始失稳时对应的速度称为临界失稳速度。 临界失稳速度反应了横向稳定性的优劣。临界失稳速度越高，横向稳定性越好。一系纵向刚度的影响（0-50000KN/m）车辆参数对临界失稳速度的影响一系横向刚度的影响（0-20000KN/m） 二系纵向刚度的影响（0-5000KN/m）二系横向刚度的影响（0-5000KN/m）二系纵向阻尼的影响（0-900KNs/m）二系横向阻尼的影响（0-100KNs/m）轴箱装置横向距离二系弹簧横向距离（一）客车：旅客乘坐的舒适性。（一）客车：旅客乘坐的舒适性。 评价指标：评价指标：平稳性

54、指标、平均最大振动加速度平稳性指标、平均最大振动加速度、疲劳时间、疲劳时间、 在曲线上舒适性、等舒适度曲线等指在曲线上舒适性、等舒适度曲线等指标标（二）货车：确保运送货物的完整性（二）货车：确保运送货物的完整性 评价指标：评价指标：平稳性指标、最大振动加速度平稳性指标、最大振动加速度 平均最大振动加速度平均最大振动加速度、动荷系数等指标、动荷系数等指标第5章 车辆运行品质及其评估标准 Sperling等人提出影响车辆平稳性的两个重要因素：（1）位移对时间的三次导数 ：加速度变化率（2）振动时动能的大小：za & & &在一定意义上代表力的变化率 ，F的增减变化引起冲动的

55、感觉。 30max2zzf& & &dcccEfzMzMzM202022212121cdMEfz2220将反映冲动和反映振动动能两项的乘积作为衡量标准来评定车辆运行品质 3052030222zffzfz一、一、 Sperling （斯佩林）平稳性指数：（斯佩林）平稳性指数： 1010353010305896. 07 . 22fFfafFfzfFzfW也可写成如下形式：也可写成如下形式：13310()Wa B上式只适用于一种频率一个振幅的单一振动。但实际车辆在线路上运行时的振动频率和振幅都是随时间变化的。因此在整理车辆平稳性指数时，把实测的车辆振动加速度记录，进行频谱分析

56、，求出每段频率范围的振幅值，然后对每频段计算各自的平稳性指数，然后再求出全部频段总的平稳性指数 ：1 . 010102101)(ntotWWWW13010330.5Wa B df或或 我国主要采用Sperling的平稳性指数来评价车辆的平稳性等级。新造客车、货车的横向及垂向平稳性指标应满足GB5599-85的良好标准。ISO2631-1997GB5599-85规定：货车车体横向最大振动加速度0.5g；垂向最大振动加速度0.7g。二、二、 最大加速度：最大加速度： 当车辆进行动力学试验时，每次记录的分析段时间为6s，在每个分析段中选取一个最大加速度 ，平均最大加速度为 ： maamii1maxm

57、ax三、三、 最大平均加速度最大平均加速度maxia 当用平均最大加速度评定速度 140km/h的客车平稳性等级时，采用下列公式：VmaxapCV 00027. 0 当用平均最大加速度评定速度 100km/h的货车平稳性等级时，采用下列公式：VmaxafCV 00135. 0 垂向振动： 横向振动： fCV 00215. 0maxa单位：2cm/s fC运行平稳性等级垂向振动横向振动垂向振动横向振动优0.0250.0100.060.08良好0.0300.0180.110.13合格0.0350.0250.160.18pC四、客车在曲线上舒适性及其指标四、客车在曲线上舒适性及其指标 （一）未平衡的

58、离心加速度及其标准：22dvghSVhhRSgR未平衡加速度 =- 欠超高 我国铁路用限制欠超高的形式来保证列车通过曲线时的安全性和旅客舒适。规定：（1）等级较高的线路上，客车欠超高小于70mm；（2）一般线路上，欠超高小于90mm；（3）既有线上提速，某些线路的欠超高小于110mm。 （二）车辆通过缓和曲线时的舒适度标准： 我国铁路铁路设计标准规定：（1）一般线路：hlVs9max（2）困难地段：hlVs7max五、用动荷系数评定货车平稳性（一）倾覆系数；（一）倾覆系数；（二）抗脱轨稳定性及其评估标准：（二）抗脱轨稳定性及其评估标准： （1）车轮脱轨系数）车轮脱轨系数 （2）轮对脱轨系数）轮

59、对脱轨系数 （3）轮重减载率）轮重减载率 （4）车轮跳轨）车轮跳轨 （5）横向力允许限度）横向力允许限度（三）柔度系数（三）柔度系数第第6章章 车辆运行安全性及其评估标准车辆运行安全性及其评估标准 车辆运行安全性只有在轮轨处于正常接触状态时才能得到保证。由于车辆在线路上运行时受到各种力的作用，在最不利的组合情况下，可能破坏车辆正常运行的条件，使轮轨分离，从而造成车辆脱轨或倾覆事故，这就称为车辆失去运行安全性。 本节就是研究车辆安全运行的条件及其评定指标，分析其影响因素，提出改善的措施，以确保车辆运行安全。一、车辆抗倾覆稳定性及其评估标准：一、车辆抗倾覆稳定性及其评估标准： 车辆在运行时受到各种

60、横向力的作用，如风力、离心力、线路超高引起的重力横向分量以及横向振动惯性力等，从而造成车辆的一侧车轮减载，另一侧车轮增载。如果各种横向力载最不利组合作用下，车辆一侧车轮与钢轨之间的垂向力减少到零，车辆有倾覆的危险。 车辆倾覆的三种情况：1、曲线外倾覆：、曲线外倾覆：车辆在曲线上运行时，由于受风力、离心力和横向振动惯性力等的作用及其不利的组合时，使车辆向曲线外侧倾覆。这种情况一般发生在高速运行时；2、曲线内倾覆：、曲线内倾覆：当车辆缓慢地驶入曲线时，由于车体内倾，同时受侧向力（风力、振动惯性力等）的作用下，使车辆向曲线内侧倾覆；3、直线倾覆：、直线倾覆：当车辆在直线上运行时，由于受极大的侧向风力作用，或者再加上由于线路原因造成车辆严重的横