机械振动作业.

1、东 北 大 学研 究 生 考 试 试 卷评分考试科目： 机械振动理论基础及其应用 课程编号： 阅 卷 人： 考试日期： 姓 名： 学 号： 注 意 事 项1考 前 研 究 生 将 上 述 项 目 填 写 清 楚2字 迹 要 清 楚，保 持 卷 面 清 洁3交 卷 时 请 将 本 试 卷 和 题 签 一 起 上 交东北大学研究生院基于机械振动理论的故障诊断方法研究作者姓名： 学 院 ：学 号 ：学科专业名称：论文提交日期：东 北 大 学2013年5月机械振动理论基础及应用论文 摘要 基于机械振动理论的故障诊断方法研究摘 要机械振动理论是现代许多科学技术领域的理论基础。随着机械设备的复杂化程度和自

2、动化水平的日益提高，故障诊断技术在国内外都得到了高度重视，发展十分迅速，在机械、石化、冶金和电力等许多行业都得到了十分广泛的应用。其中振动模态分析与识别是研究振动理论、技术及设备的一门新兴的学科。它是融机械学、力学、电工学与电子学、信息处理、控制理论等为一体的一门面向工程实际的技术科学。它已经成为当前机械设计人员的一种不可缺少的手段与必要的技能。关键词：机械振动；故障诊断；模态识别；固有频率 -11-机械振动理论基础及应用论文 Abstract Research on fault diagnosis method based on the theory of mechanical vibrat

3、ionAbstractMechanical vibration theory is the theoretical basis of modern science and technology. With the increasing degree of complexity and automation of machinery and equipment. The fault diagnosis technology at home and abroad has been attached great importance and developed very quickly, which

4、 is a very wide range of applications in many industries, such as machinery, petrochemical, metallurgy and electricity. Modal Analysis and recognition is an emerging discipline of vibration theory, technology and equipment. It is an interdisciplinary subject and a technology science facing practical

5、 Engineering, merging mechanics, information processing, electronics and control theory, which is an engineering-oriented as one of the actual technical sciences. It has become an indispensable means of a mechanical designer with the necessary skills.Key words: mechanical vibration; failure diagnosi

6、s; modal identify; frequency 机械振动理论基础及应用论文 目录 目 录摘 要IAbstractII第1章 绪论11.1 机械振动及其概述1第2章 振动理论应用的原理22.1 模态分析的概念22.2 模态分析的基本原理2第3章 模态分析的方法53.1 频域模态参数识别方法53.1.1 最小二乘迭代法53.1.2 有理分式法63.1.3 正交多项式法73.2 时域模态参数识别方法73.2.1 STD法7第4章 结论与展望9参考文献10机械振动理论基础及应用论文 第1章 绪论 第1章 绪论1.1 机械振动及其概述振动是指物体经过它的平衡位置所做的往复运动或系统的物理量在其

7、平均值附近的来回变动。振动是自然界最普遍的现象之一。大至宇宙，小到亚原子粒子，无不存在振动。所谓机械振动，就是是指物体在平衡位置附近来回往复的运动。在机械振动过程中，表示物体运动特征的某些物理量将时而增大、时而减小的反复变化。工程中有大量的振动问题需要人们去研究、分析和处理，特别是近代机器结构正向大功率、高速度、高精度、轻型化、大型化和微型化等方向发展，振动问题也就越来越突出，因此掌握振动规律就显得十分重要了，也只有掌握了振动规律和特征后，才能有效地利用振动有益的方面和限制振动有害的方面，做到趋利避害。而早有学者指出，机械振动是引起机械故障的主要因素。随着机械设备的复杂化程度和自动化水平的日益

8、提高，机械故障诊断技术也越来越受到重视。如果设备系统或其关键零部件发生了故障且未能及时发现和排除，其结果不仅可能导致设备本身的损坏，甚至可能造成机毁人亡的严重事故，造成巨大的人员和经济损失。机械的故障诊断技术是保障设备安全可靠运行的重要措施之一，它能够对设备机械故障的发生和发展作出早期预报，对出现故障的原因作出判断，提出对策建议和避免或减少事故的发生。因此，机械的故障诊断技术在当前的机械工程及相关领域十分重要。机械故障诊断主要包括信号检测、故障信号分析及其特征提取、故障诊断分析及故障处置决策四大部分，其每一部分都会涉及很多内容，甚至都可以成为独立的学科。虽然国内外许多学者都相应地开展过深人细致

9、的研究，但是，由于研究角度和所处的工程背景不同，至今仍然还有许多课题需要去做，从而在新理论、新技术和新方法方面形成更多更广泛的研究。特别是结合不同的具体工程实际需求，有针对性地提出更有效的故障诊断理论与方法，这在目前的科学技术领域，还是十分迫切的。模态分析方法是当前成熟有效地一种故障诊断方法，它的原理是通过搞清楚结构物在某一易受影响的频率范围内的各阶主要模态的特性，就可以预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下产生的实际振动响应。从而达到诊断的目的。它是结构动态设计及设备故障诊断的重要方法。机械振动理论基础及应用论文 第2章 振动理论应用的原理 第2章 振动理论应用的原理2.1 模态分析的

10、概念模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模态分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。通常，模态分析都是指试验模态分析。2.2 故障诊断的基本原理工程实际中的振动系统都是连续弹性体，其质量与刚度具有分析的性质，只有掌握无限多个点在每瞬间时的运动情况，才能全面描述系统的振动。因此，理论上它们都属于无限多

11、自由度的系统，需要用连续模型才能加以描述。但实际上不可能这样做，通常采用简化的方法，归结为有限个自由度的模型来进行分析，即将系统抽象为由一些集中质量块和弹性元件组成的模型。如果简化的系统模型中有n个集中质量，一般它便是一个n 自由度的系统，需要n 个独立坐标来描述它们的运动，系统的运动方程是n个二阶互相耦合（联立）的常微分方程。模态分析的实质，是一种坐标转换。其目的在于把原在物理坐标系统中描述的响应向量，放到所谓“模态坐标系统”中来描述。这一坐标系统的每一个基向量恰是振动系统的一个特征向量。也就是说在这个坐标下，振动方程是一组互无耦合的方程，分别描述振动系统的各阶振动形式，每个坐标均可单独求解

12、，得到系统的某阶结构参数。经离散化处理后，一个结构的动态特性可由N阶矩阵微分方程描述：式中f(t)为N维激振向量；，分别为N维位移、速度和加速度响应向量；M、K、C分别为结构的质量、刚度和阻尼矩阵，通常为实对称N阶矩阵。设系统的初始状态为零，对方程式（1）两边进行拉普拉斯变换，可以得到以复数s为变量的矩阵代数方程式中的矩阵反映了系统动态特性，称为系统动态矩阵或广义阻抗矩阵。其逆矩阵称为广义导纳矩阵，也就是传递函数矩阵。由上式可知在上式中令s=j，即可得到系统在频域中输出（响应向量*）和输入*的关系式式中H（）为频率响应函数矩阵。H（）矩阵中第i行第j列的元素等于仅在j坐标激振（其余坐标激振为零

13、）时，i坐标响应与激振力之比。令，可得阻抗矩阵利用实际对称矩阵的加权正交性，有 其中矩阵称为振型矩阵，假设阻尼矩阵C也满足振型正交性关系代入中得到式中因此上式中，分别为第r阶模态质量和模态刚度（又称为广义质量和广义刚度）。分别为第r阶模态频率、模态阻尼比和模态振型。不难发现，N自由度系统的频率响应，等于N个单自由度系统频率响应的线形叠加。为了确定全部模态参数，实际上只需测量频率响应矩阵的一列（对应一点激振，各点测量的或一行（对应依次各点激振，一点测量的）就够了。试验模态分析或模态参数识别的任务就是由一定频段内的实测频率响应函数数据，确定系统的模态参数模态频率、模态阻尼比和振型（n为系统在测试频

14、段内的模态数）。机械振动理论基础及应用论文 第3章 模态分析的方法 第3章 模态分析的方法模态分析的目的是通过不同的实验方法得到我们感兴趣的数据，再根据数据特点选择不同的实验方法，得到系统的固有频率、阻尼比、模态振型。从而分析系统的特点，对机械设计起到指导作用。常用的模态识别方法有两种：频域法和时域法。3.1 频域模态参数识别方法频域分析也称频谱分析，是建立在傅里叶变换基础之上的时频变换处理，通过傅里叶变换把动态的信号变换为以频率轴为坐标表示出来。通过这种方法处理的信号更为简练，剖析问题更加深刻和方便。常用的频域处理方法有：最小二乘跌代法、levy法、正交多项式法等。3.1.1 最小二乘迭代法

15、这种方法是一种用解析表达式来对实测频响函数数据进行数值计算拟合的经典方法。通过它能获得在最小平方差意义上实验数据与数学模型的最佳拟合。以下介绍这种数学模型。对于一个多自由度的机构，在结构上的q点处进行激振，p点处拾振，频响函数表达式为： (3.1)式中：N为自由度数；s和A表示模态和留数。将待定参数的实部和虚部分开，即令 (3.2)将（3.2）代入（3.1）中便可得到待识别参数所构成的向量为：令实测频响函数向量为：。理论频响函数向量为：所以理论和实际频响函数误差向量为e=为了使E最小，令设初值：迭代时，通过判别精度来控制迭代次数，一般开始设置的初值与真值之间误差较大，通过迭代次数的增加可得到满

16、意结果。最后通过得到的便可算出固有频率，阻尼比还有模态振型。这种方法的特点是简单编程，对于自由度不是很高的系统结果令人满意。3.1.2 有理分式法有理分式法又称为levy法或幂多项式法。用该方法进行模态识别的数学模型采用频响函数的有理分式形式，由于未使用简化的模态模式，理论模型是精确的，因而识别精度高。同样设频响函数为式(3.1),将其用有理多项式来表示，可写成式中：N为模态阶数；a和b都为待定系数，均为有理数。令jw=s，并且令=1可得到频响函数：实测频响函数值与理论频响函数值之间的差值是一个误差函数，表示如下定义目标函数为:E=,在采用最小二乘法，便可得出系数阵C与D的值，在这里通过计算的

17、极点，便可得到留数，通过和上节相似的方法可以得到频率，阻尼比和模态振型，从而达到模态识别的目的。3.1.3 正交多项式法正交多项式法采用正交多项式来代替上节中的有理分式多项式方法中的幂多项式，于是频响函数可表示为为了计算简便将频率范围从k=1,2，L扩展到k=-L,-1,1,L,引入了数学上的负频率概念，频响函数可定义为这里主要是要将分母和分子的多项式C，D构造成正交多项式，通常采用Forsyhte和切比雪夫方法，得到分子分母系数向量C和D，但必须注意，这是正则化后的多项式系数，在求解前还必须反变换回原来的形式，才能得到正确结果，之后的运算与levy法相似，采用最小二乘法实现模态识别。3.2

18、时域模态参数识别方法时域方法是指在时间域内识别试验机构模态参数的方法。它可以克服频域法的一些缺陷。特别是对大型复杂的难以测量载荷，但可以测得响应的结构很有意义。目前主要的时域方法有最小二乘法、ITD法、STD法、ARMA模型时序分析法等，这里以STD法为例加以分析。3.2.1 STD法STD法是时域识别中比较常用的方法，它是由Ibrahim于1986年提出来的。这种算法直接构造Hessenberg矩阵，避免了对求特征值的矩阵A进行QR分解，运算量小，精度较高，同时也减少了用户对参数的选择。首先要构造自由振动响应矩阵和自由振动延时响应矩阵。设为时间间隔，取包括实际和虚拟测点的M个测点，L个时刻实

19、测数据构成的自由振动响应矩阵的关系式为 (3.3)取同样M个测点，延时的L个时刻的实测数据构成的自由振动延时响应的关系式为 (3.4)对式3.3和式3.4的等号两边右乘，整理后得 (3.5)将3.5代入3.4中可得 可以看出与存在线性关系，即，显然B是Hessenberg矩阵，由可知这里的b可用最小二伪逆表示为有b可得到矩阵B,最后将其代入3.5中，整理后得 (3.6)上式是一个标准的特征方程，由矩阵B的特征值，按式3.6可求出模态频率和阻尼比。东北大学振动利用工程论文 致谢 机械振动理论基础及应用论文 第4章 结论与展望 第4章 结论与展望本文主要介绍了机械振动理论应用及的发展现状，同时也详细阐述了模态分析的数学建模方法。由模态分析确定的故障诊断方法在国民经济中的应用越来越广泛，涉及面很广，并日益受到人们的重视。模态分析的运用和发展充实了振动工程学科的内涵，对人们利用振动来解决实际工程问题提供了有力保障，振动进展到利用振动来改造世界，创造价值，这是一个非常重要的转变，它将给振动利用工程这个学科带来一个