新浙教版九年级(下)1.3_解直角三角形(1)

1、互余两角三角函数关系互余两角三角函数关系: :sinB=cosAsinB=cosAtanAtanB=1tanAtanB=1cosB=sinAcosB=sinA同角三角函数关系同角三角函数关系:sinsin2 2A+cosA+cos2 2A=1A=1AAAcossintanA+ B=90已知平顶屋面的宽度已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计高度和坡顶的设计高度h（或设计倾角（或设计倾角a ）（如图）。你能求出）（如图）。你能求出斜面钢条的长度和倾角斜面钢条的长度和倾角a （或高度（或高度h）吗？）吗？hLa 例题：如图例题：如图19.4.1所示，一棵大树在一次所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面

2、强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶米处折断倒下，树顶落在离树根落在离树根24米处米处.大树在折断之前高多少？大树在折断之前高多少？ 解解利用勾股定理可以求利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为出折断倒下部分的长度为: :262610103636（米）（米）. .答答: :大树在折断之前高为大树在折断之前高为3636米米. .26241022树高的问题树高的问题为直角三角形有关问题，为直角三角形有关问题，本题的数学模型是：本题的数学模型是：10ABC24利用现有的条件能利用现有的条件能否求出两个锐角的否求出两个锐角的度数度数 在上述例题中，我们都是利用直角三角在上述例题中，我们都是利用

3、直角三角形中的已知边、角来求出另外一些的边角形中的已知边、角来求出另外一些的边角. .像这样，像这样，* 在直角三角形中，由已知的一些在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，边、角，求出另一些边、角的过程，叫做叫做.例例1 1、如图，在、如图，在RtRtABCABC中，中，C=90C=900 0，A=50A=500 0，AB=3AB=3，求，求B B和和a a，b b（边长保留（边长保留2 2个有效数字）个有效数字）3 3B BC Ca ab bA A2 2、在、在ABCABC中，已知中，已知a,b,ca,b,c分别为分别为A A，B B和和C C的对的对边边,C=90,C

4、=900 0，根据下列条件解直角三角形，根据下列条件解直角三角形( (长度保留到长度保留到2 2个有效数字个有效数字, ,角度精确到角度精确到1 1度度) )C CA AB B（1 1）c=10c=10，A=30A=30（2 2）b=4b=4，B=72B=72（3 3）a=5a=5， c=7c=7练一练练一练（4 4）a=20a=20，= =21abc课内练习：课内练习：p16例例2 2、如图是某市、如图是某市“平改坡平改坡”工程中一种坡屋顶工程中一种坡屋顶设计，已知平顶屋面的宽度设计，已知平顶屋面的宽度L L为为10m10m，坡屋顶的设，坡屋顶的设计高度计高度h h为为3.5m3.5m，能求

5、斜面钢条，能求斜面钢条a a的长度和坡角的长度和坡角。（长度精确到（长度精确到0.10.1米，角度精确到米，角度精确到1 1）L Lh ha a解解直直角角三三角角形形1.1.两锐角两锐角之间的关系之间的关系: :2.2.三边三边之间的关系之间的关系: :3.3.边角边角之之间的关系间的关系A+ A+ B=90B=900 0a a2 2+b+b2 2=c=c2 2CAB的邻边的对边正切函数：斜边的邻边余弦函数：斜边的对边正弦函数：AAAAAAAtancossinabc 在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，算，本书除特别说明外，保留保

6、留，角度角度.解直角三角形，只有下面两种情况：解直角三角形，只有下面两种情况：特别强调：特别强调：（必须有一个条件是边）（必须有一个条件是边） 如图东西两炮台如图东西两炮台A A、B B相距相距20002000米，同时发现入侵敌米，同时发现入侵敌舰舰C C，炮台，炮台A A测得敌舰测得敌舰C C在它的南偏东在它的南偏东4040的方向，炮台的方向，炮台B B测得敌舰测得敌舰C C在它的正南方，试求在它的正南方，试求敌舰敌舰与与两炮台两炮台的距离的距离. .（精确到（精确到1 1米）米） 应用练习应用练习21.1.已知，在已知，在ABCABC中，中，B=45B=45，AC=4AC=4，BC=2 BC=2 ， 求求sinAsinA和和ABAB的值。的值。2 2、已知，在