电工技术电子技术-正弦交流电路的分析计算-清华.

1、海南风光第2章 正弦交流电路(RLC串联电路 交流电路的分析方法功率因数的提高)第第4讲讲正弦交流电路的分析计算正弦交流电路的分析计算2.22.2.2 2.2.2 R-L-C串联交流电路串联交流电路2.2.3 2.2.3 交流交流电路的电路的一般分析方法一般分析方法2.2.4 2.2.4 功率因数的提高功率因数的提高本课作业本课作业42-82-102-142-162-21英英4题题dtdiLiRuuuLR1. R-L串联串联电路电路uLiuRuRL2.2.2 R-L-C串联交流电路串联交流电路 (1) 瞬时值关系瞬时值关系)sin(2)sin(2)sin(2)cossin(2cos2sin22

2、2tUtZItXRItXtRItIXtRIuLLL设设:tIisin2dtdiLiRuuuLR则则:其中其中:RXtgL122LXRZZIU(1) R-L串联电路瞬时值关系串联电路瞬时值关系u领先领先i 角角222222)()(LRLLUUIXIRXRIZIUtIisin2)sin(2tUuRXtgL1ZIU22LXRZZ称为复数阻抗的模称为复数阻抗的模(2) R-L串联电路有效值关系串联电路有效值关系(3)R-L串串联电路联电路相相量式表示量式表示UILURURXtgXRZZjXRZZIjXRIUUULLLLLR122)（RLIURULUZ复数阻抗复数阻抗Z称为复数阻抗的模称为复数阻抗的模

3、阻抗角阻抗角,电压领先电流的相位角电压领先电流的相位角 0II设设:ZILRUUURIURIjXULL(4)R-L串联电路的串联电路的功率功率22LRUUU两边都乘以两边都乘以I2222)()(QPIUIUUISLRS=UI 视在功率，单位：视在功率，单位：VAP=URI 有功功率，单位：有功功率，单位：WQ=ULI 无功功率，单位：无功功率，单位：varLRUUUUILURU向量图向量图 UULUR |Z|XLR SQP电压三角形电压三角形阻抗三角形阻抗三角形功率三角形功率三角形22LRUUU22LXRZ22QPScoscosUISPcos 称为功率因数称为功率因数电压三角形、阻抗三角形电压

4、三角形、阻抗三角形功率三角形功率三角形2. R-C串联串联电路电路idtCiRuuuCR1(1) 瞬时值关系瞬时值关系uCiuRuRCidtCudtduCiCC1,(2) R-C串联电路中电压电流的向量式关系串联电路中电压电流的向量式关系IjXUIRUIICCR0设：UCIURURCIZIZIjXRUUUCCR）（RXtgC1其中：其中：0CjXRZCRUUU(3) R-C串联电路中电压电流的相量图串联电路中电压电流的相量图以以I为参考相量为参考相量IURUCU CRUUU向量关系向量关系:ZIUUUCR22有效值关系有效值关系:22CXRZRXtgC103. R-L-C串联交流电路串联交流电

5、路idtCdtdiLiRuuuuCLR1一、一、电流、电压的瞬时关系电流、电压的瞬时关系uRLCRuLuCuiZIXXjRIjXIjXIRIUCLCLCLRUUUU相量方程式：相量方程式：则则CCLLRjXIUjXIURIU 相量模型相量模型RLCRULUCUIU0II设设（参考相量）（参考相量）)(CLXXjRZZIXXjRIjXIjXIRIUCLCL)(CLXXjRZ Z22)(CLXXRZRXXtgCL1ZIU当当 时时， 表示表示 u 领先领先 i 电路呈感性电路呈感性CLXX 0CLXX 0当当 时，时， 表示表示 u 、i同相同相 电路呈电阻性电路呈电阻性CLXX 0当当 时时，

6、表示表示 u 落后落后 i 电路呈容性电路呈容性RXXtgCL1ZIUR-L-C串联交流电路串联交流电路相量图相量图先画出参先画出参考相量考相量CUULUIRUCLUURLCRULUCUIU相量表达式：相量表达式：CLRUUUU Z：复数阻抗：复数阻抗实部为阻实部为阻虚部为抗虚部为抗容抗容抗感抗感抗ZIUR-L-C串联交流电路中的串联交流电路中的 复数形式欧姆定律复数形式欧姆定律RLCRULUCUIU)(CLXXjRZ 是一个复数，但并不是正弦交流是一个复数，但并不是正弦交流量，上面量，上面不能加点不能加点。Z在方程式中只在方程式中只是一个运算工具是一个运算工具。 Z Z说明：说明：CLXXj

7、RZ RLCRULUCUIUZXXjRZCL)(RXXtgXXRZCLCL122)(ZRCLXXX阻抗三角形阻抗三角形阻抗三角形和电压三角形的关系阻抗三角形和电压三角形的关系ZRCLXXXCURUULUCLUUIZIU 有效值有效值:22)(CLXXRZIZU CLCLIXIXUUIRUR222)(CLRUUUUIZU CLCLIXIXUUIRUR电压三角形和功率三角形的关系电压三角形和功率三角形的关系UIS sinUIQQQCLcosUIIUPRcos 称为功率因数称为功率因数IUQIUQCCLL 在在 R、L、C 串联的电路中，串联的电路中，储能元件储能元件 L、C 不消耗能量不消耗能量，

8、但，但存在能量吞吐，存在能量吞吐， 吞吐的规模用无功功率来表示。吞吐的规模用无功功率来表示。 一、一、 简单串并联电路简单串并联电路3.3.3 交流电路的一般分析方法交流电路的一般分析方法Z1Z2IiUoUoiOuUZZZU212iZ1Z2iuouiOUZZZU212sradjZjZVUi/1000101020601002145210101021jZZ452102Z3010060100901601004521045210OUVtuo)301000sin(2100复数符号法复数符号法Z1Z2I2IiU1IiZ1Z2iu1i2iYUYYUI）（21Y1、Y2 - 导纳导纳）（21212111ZZU

9、ZUZUIII1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）EeIiUujXCjXLRRCL 、2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图、根据相量模型列出相量方程式或画相量图二、一般正弦交流电路的解题步骤二、一般正弦交流电路的解题步骤3、用复数符号法或相量图求解、用复数符号法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式、将结果变换成要求的形式 在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。具体步骤如下：公式

10、、分析方法都能用。具体步骤如下： 例例1下图中已知：下图中已知：I1=10A、UAB =100V，求：求： A 、UO 的读数的读数解题方法有两种：解题方法有两种： 1.利用复数进行相量运算利用复数进行相量运算2.利用相量图求结果利用相量图求结果2IA1IAB C25 j5UOC1 10jI解法解法1:利用复数进行相量运算利用复数进行相量运算已知：已知： I1=10A、 UAB =100V，A452101010551002jjI则：则：A1090101jIA01021IIIA读数为读数为 10安安求：求：A、UO的读数的读数即：即：V0100UAB设：设：为参考相量，为参考相量，ABU2IA1

11、IAB C25 j5UOC1 10jIA01021IIIV100)101jjIUC （V4521001001001jUUUABCoUO读数为读数为141伏伏求：求：A、UO的读数的读数已知：已知： I1=10A、 UAB =100V，2IA1IAB C25 j5UOC1 10jI1CUABUOUV0100UAB例例2已知：已知：)1sin(tIims)2sin(tUumR1、 R2、L、C求：各支路电流的大小求：各支路电流的大小eisiLCLi2Ri1R2Ru将电路中的将电路中的电压电流都电压电流都用相量表示，用相量表示，并用复数表并用复数表示相量；电示相量；电阻电感电容阻电感电容都用复数阻都

12、用复数阻抗表示抗表示相量模型相量模型原始电路原始电路eisiLCLi2Ri1R2RusILI2RIeILjXCjX1R2RU解解:节点电位法节点电位法ACjjXLjjXUUIICLmmS12221已知参数：已知参数：CLCSAjXRjXjXUIV1112节节点点方方程程sILI2RIeILjXCjX1R2RUeCAeRARLLALijXUVIiRVIijXVI222由节点电位便求出各支路电流：由节点电位便求出各支路电流：AsILI2RIeILjXCjX1R2RU解：解：2RjXZL)R（jXIULSS2用戴维南定理求用戴维南定理求ieBAeICjXUZSUsILI2RIeILjXCjX1R2R

13、U)(CSejXZUUI问题的提出问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，日常生活中很多负载为感性的， 其等效电路及相量关系如下图。其等效电路及相量关系如下图。 uiRLRuLuCOS I当当U、P 一定时，一定时，希望将希望将 COS 提高提高2.2.4 功率因数的提高功率因数的提高UIRULUP = PR = UICOS 其中消耗的有功功率为：其中消耗的有功功率为：负负载载iu说明：说明：由负载性质决定。与电路的参数由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。和频率有关，与电路的电压、电流无关。cos功率因数功率因数 和电路参数的关系和电路参数的关系）（COSRXXtg

14、CL1RCLXX Z例例40W白炽灯白炽灯 1COS40W日光灯日光灯 5 . 0COSA364. 05 . 022040cosUPI发电与供电发电与供电设备的容量设备的容量要求较大要求较大 供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的 ， 否则受处罚。否则受处罚。 85. 0COSA182. 022040UPIcosUIP纯电阻电路纯电阻电路)0( 1COS10COSR-L-C串联电路串联电路)9090(纯电感电路或纯电感电路或纯电容电路纯电容电路0COS)90(电动机电动机 空载空载 满载满载3 . 02 . 0COS9 . 07 . 0COS 日光灯日光灯 （R-L-C串联电路）串联电路）6

15、 . 05 . 0COS常用电路的功率因数常用电路的功率因数提高功率因数的原则提高功率因数的原则： 必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压载上的电压U和负载的有功功率和负载的有功功率P不变。不变。提高功率因数的措施提高功率因数的措施:uiRLRuLu并电容并电容C并联电容值的计算并联电容值的计算uiRLRuLuC 设原电路的功率因数为设原电路的功率因数为 cos L，要求补偿到，要求补偿到cos 须并联多大电容？（设须并联多大电容？（设 U、P、 为已知）为已知）iCiRLLUCIRLII分析依据：补偿前后分析依据：补偿前后 P、U 不变。不

16、变。由相量图可知：由相量图可知：sinsinIIILRLCLRLUIPcoscosUIP CUXUICCsincossincosUPUPCULLLUCIRLII)(2tgtgUPCLsincossincosUPUPCULLiuRLRuLuCP=40W，U=220V，f=50Hz，cos L=0.5， cos =1并联电容并联电容C=4.5 F并联电容前并联电容前I=0.36A并联电容后并联电容后I=0.18A呈电容性。呈电容性。1cosIURLICI呈电感性呈电感性1cos 0UICIRLI0CIUIRLI问题与讨论问题与讨论 功率因数补偿到什么程度功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿？理论上可以补偿成以下三种情况成以下三种情况:功率因素补偿问题（一）功率因素补偿问