第一章 1-2 圆周运动 1-3 相对运动.

1、第一章第一章 质点运动学质点运动学大学基础物理教程大学基础物理教程广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件第二节第二节 圆周运动圆周运动大学物理学电子教案大学物理学电子教案质点运动学质点运动学应用应用第三节第三节 相对运动相对运动1 切向加速度及法向加速度切向加速度及法向加速度2 角量与线量的对应关系角量与线量的对应关系1 相对位矢相对位矢 相对位移相对位移2 相对速度相对速度 相对加速度相对加速度第一章第一章 质点运动学质点运动学大学基础物理教程大学基础物理教程广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件三个概念：三个概念：1. 参考系参考系为描述物体的运动而选择的标准物

2、为描述物体的运动而选择的标准物2. 坐标系坐标系定量确定物体相对于参考系的位置定量确定物体相对于参考系的位置3. 质点质点 把物体当做只有质量没有形状和大小的点把物体当做只有质量没有形状和大小的点描述质点运动的四个物理量：描述质点运动的四个物理量：1、位置矢量、位置矢量kzj yi xr 2、位移、位移12rrr 3速度速度dtrdv 4、加速度、加速度22dtrddtvda 第一章第一章 质点运动学质点运动学大学基础物理教程大学基础物理教程广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件将坐标建立在运动轨迹上的坐将坐标建立在运动轨迹上的坐标方法标方法切向切向: 切向坐标轴沿质点前进方切向

3、坐标轴沿质点前进方向的切向为正向的切向为正; 法向法向: 法向坐标轴沿轨迹的法向法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正凹侧为正.neSOPQnetete s第二节第二节 圆周运动圆周运动一、一、 切向加速度与法向加速度切向加速度与法向加速度tene第一章第一章 质点运动学质点运动学大学基础物理教程大学基础物理教程广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件1vRo2vtetetetetenene图中质点某时刻图中质点某时刻运动速度运动速度为：为：tev根据加速度定义可得到：根据加速度定义可得到：dtededtddteddtdatttta描述速率变化描述速率变化-切切向加向加速度速度，用用 表示

4、表示na描述方向变化描述方向变化-法法向向加速度加速度，用用 表示表示第一章第一章 质点运动学质点运动学大学基础物理教程大学基础物理教程广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件1vRo2vtetetetetenene 当前后两时刻切向单位矢量当前后两时刻切向单位矢量变化时变化时间间趋近于趋近于零零时，时，则则 趋于趋于垂直垂直 ，与，与法法向方向同向向方向同向。tete 则则法向加速度法向加速度可进一步具体化：可进一步具体化：nntnttttneRetsRettedteda2000limlimlim根据矢量合成，圆周运动质点的加速度可写为：根据矢量合成，圆周运动质点的加速度可写为：

5、ntnteRedtdaaa2 考虑到考虑到单位矢量的大小单位矢量的大小为为“1”，可以得到：可以得到：te第一章第一章 质点运动学质点运动学大学基础物理教程大学基础物理教程广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件二、角量与线量的关系二、角量与线量的关系 在描述质点圆周运动中，通常把在描述质点圆周运动中，通常把位移位移(路程路程)、速度速度、加速度加速度等称为等称为线量线量，圆周运动也可以用，圆周运动也可以用角位移角位移、角速角速度度、角加速度角加速度等所谓的等所谓的角量角量描述，线量与角量之间有描述，线量与角量之间有对应关系对应关系。1 圆周运动的路程与角位移大小的关系圆周运动的路

6、程与角位移大小的关系 tRts 上式中上式中 是路程。是路程。 是是角位移角位移，单位，单位弧度弧度（或（或度度），通常为标量。），通常为标量。 ts t角位移对时间的一阶导数叫做角位移对时间的一阶导数叫做角速度角速度，单位是，单位是弧度弧度/秒秒2 角速度大小与速度大小的关系角速度大小与速度大小的关系第一章第一章 质点运动学质点运动学大学基础物理教程大学基础物理教程广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件 根据角速度定义，可得到：根据角速度定义，可得到： RdttdsRdttd)(1 需要注意的是，角速度具有需要注意的是，角速度具有矢量性矢量性，其方向由下，其方向由下式确定（式确

7、定（高数矢量叉乘高数矢量叉乘）：）： r上式中的上式中的 是圆心指向运动质点的径矢。是圆心指向运动质点的径矢。r3 加速度的对应关系加速度的对应关系 角速度角速度对时间的一阶导数为对时间的一阶导数为角加速度角加速度。根据定。根据定义，可得角加速度的表达式为：义，可得角加速度的表达式为：22dtddtd第一章第一章 质点运动学质点运动学大学基础物理教程大学基础物理教程广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件 由圆周运动的切向、法向加速度大小的表达式，由圆周运动的切向、法向加速度大小的表达式，并考虑到并考虑到速度大小速度大小与与角速度大小角速度大小的的关系式关系式，可得到：，可得到：R

8、dtdRdtdat22RRan例题例题 1-3 一质点从静止一质点从静止t=0出发，沿半径为出发，沿半径为R=3m的圆的圆周运动，切向加速度大小不变，为周运动，切向加速度大小不变，为at=3m/s2，在，在 t 时刻，时刻，其总加速度其总加速度a恰与半径成恰与半径成 45角，求此时的角，求此时的t等于多少秒。等于多少秒。解解:依题意知依题意知, a与与at夹角为夹角为45，有，有tnaa 因为因为RtaRatn22第一章第一章 质点运动学质点运动学大学基础物理教程大学基础物理教程广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件例题例题 1-3 续解：续解：由由tnaa ttnaRtaRa2

9、21taRt(s)第一章第一章 质点运动学质点运动学大学基础物理教程大学基础物理教程广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系相对运动演示相对运动演示第三节第三节 相对运动相对运动第一章第一章 质点运动学质点运动学大学基础物理教程大学基础物理教程广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件 质点的运动总是质点的运动总是在一定空间和时间中在一定空间和时间中，一物体相对另一物一物体相对另一物体的位置随时间而改变，则此物体相对另一物体发生了运动，体的位置随时间而改变，则此物体相对另一物体发生了运动，此物体处

10、于此物体处于相对运动的状态相对运动的状态。APrP 两个观察者分别从两个观察者分别从参考系参考系A和和参参考考系系B观察观察P点的运动，其中参考点的运动，其中参考系系B以恒定的速度相对于参考系以恒定的速度相对于参考系A运运动，运动过程中两个参考系相应轴动，运动过程中两个参考系相应轴保持平行。保持平行。参考系B参考系ABPrBArBA一、相对位矢与相对位移一、相对位矢与相对位移ABABPPrrr结论：结论：P对对A的位矢等于的位矢等于P对对B的位矢与参考系的位矢与参考系B对参考系对参考系A的位矢的矢量和。的位矢的矢量和。第一章第一章 质点运动学质点运动学大学基础物理教程大学基础物理教程广东海洋大

11、学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件 相对位移表达式对时间求一阶导数，可得到相对速度表相对位移表达式对时间求一阶导数，可得到相对速度表达式：达式：二、相对速度二、相对速度 相对加速度相对加速度ABABPPrrrABABPP 当当P相对于两个参考系运动时，可知其相对于两个参考系运动时，可知其位移对应关系位移对应关系为：为：结论：结论：P对对A的位移等于的位移等于P对对B的位移与参考系的位移与参考系B对参考系对参考系A的位移的矢量和。的位移的矢量和。结论：结论：P对对A的速度等于的速度等于P对对B的速度与的速度与参考系参考系B对对参考系参考系A的速度的矢量和。的速度的矢量和。第一章第一章 质

12、点运动学质点运动学大学基础物理教程大学基础物理教程广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件ABABPPaaa相对速度对时间求一阶导数，可得到相对速度对时间求一阶导数，可得到相对加速度相对加速度：结论：结论：P对对A的加速度等于的加速度等于P对对B的加速度与参考系的加速度与参考系B对参对参考系考系A的加速度的矢量和。的加速度的矢量和。注意！注意！ 在本节中，在本节中，B坐标系相对于坐标系相对于A坐标系的运动速度恒定，此坐标系的运动速度恒定，此种情况下，种情况下，上上式中的加速度式中的加速度 应为零。应为零。ABa 从上述结论可以看出，从上述结论可以看出，在以恒定速度相对运动的不同参在以恒定速度相对运动的不同参考系内，观察者所测得的运动质点的加速度相同。考系内，观察者所测得的运动质点的加速