第1章低速翼型的气动特性

1、1-1流体力学研究所 张华飞行器空气动力学教材： 1. 钱翼稷编著 空气动力学 2. 陈再新等编著 空气动力学 主讲：航空科学与工程学院 张 华 教授 电话：E-mail: L 新浪微博：老抓v空气动力学空气动力学 II1-2流体力学研究所 张华目录目录 第第1章章 低速翼型的气动特性低速翼型的气动特性 第第2章章 机翼低速气动特性机翼低速气动特性 第第3章章 亚声速翼型和机翼的气动特性亚声速翼型和机翼的气动特性 第第4章章 超声速和跨声速机翼的气动特性超声速和跨声速机翼的气动特性空气动力学空气动力学 II1-3流体力学研究所 张华1.1 1.1 翼型的几何参数和翼型

2、研究的发展简介翼型的几何参数和翼型研究的发展简介1.21.2 翼型的空气动力系数翼型的空气动力系数1.31.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述1.41.4 库塔库塔- -儒可夫斯基后缘条件及环量的确定儒可夫斯基后缘条件及环量的确定1.51.5 任意翼型的势流解法任意翼型的势流解法1.61.6 薄翼型理论薄翼型理论1.7 1.7 厚翼型理论厚翼型理论1.8 1.8 实用低速翼型的气动特性实用低速翼型的气动特性 1-4流体力学研究所 张华1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展一、翼型的定义一、翼型的定义 在飞机的各种飞行状态下，机翼是飞机承受升力的主要部

3、在飞机的各种飞行状态下，机翼是飞机承受升力的主要部件，而立尾和平尾是提供飞机平衡和保持稳（安）定性和操纵件，而立尾和平尾是提供飞机平衡和保持稳（安）定性和操纵性的气动部件。性的气动部件。 一般飞机都有对称面，如一般飞机都有对称面，如果平行于对称面在机翼展向任果平行于对称面在机翼展向任意位置切一刀，切下来的机翼意位置切一刀，切下来的机翼剖面称作为剖面称作为翼剖面翼剖面或或翼型翼型。 翼型是形成机翼和尾翼的翼型是形成机翼和尾翼的重要组成部分，直接影响到飞重要组成部分，直接影响到飞机的气动性能和飞行品质。机的气动性能和飞行品质。1-5流体力学研究所 张华1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的几

4、何参数及其发展翼型按速度分类有翼型按速度分类有低速翼型低速翼型亚声速翼型亚声速翼型超声速翼型超声速翼型1-6流体力学研究所 张华1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展翼型按形状分类有翼型按形状分类有圆头尖尾形圆头尖尾形尖头尖尾形尖头尖尾形圆头钝尾形圆头钝尾形1-7流体力学研究所 张华1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展二、翼型的几何参数二、翼型的几何参数NACA 4415前缘厚度中弧线后缘弯度弦线弦长b 后缘角后缘角1-8流体力学研究所 张华1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展1 1、弦长、弦长 前后缘点的连线称为翼型的几何

5、弦。但对某些下表面前后缘点的连线称为翼型的几何弦。但对某些下表面大部分为直线的翼型，也将此直线定义为几何弦。翼型前、大部分为直线的翼型，也将此直线定义为几何弦。翼型前、后缘点之间的距离，称为翼型的后缘点之间的距离，称为翼型的弦长弦长，用，用b b表示，或者前、表示，或者前、后缘在弦线上投影之间的距离。后缘在弦线上投影之间的距离。 1-9流体力学研究所 张华1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展2 2、翼型表面的无量纲坐标、翼型表面的无量纲坐标翼型上、下表面曲线用弦线长度的相对坐标的函数表示：翼型上、下表面曲线用弦线长度的相对坐标的函数表示：)()()()(xfbxfbyy

6、xfbxfbyylllluuuu10 x1-10流体力学研究所 张华1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展通常翼型的坐标由离散的数据表格给出：通常翼型的坐标由离散的数据表格给出：1-11流体力学研究所 张华1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展3 3、弯度、弯度 弯度函数弯度函数即指中弧线的即指中弧线的 y 坐标，通常用弦长相对值表示。坐标，通常用弦长相对值表示。 弯度弯度的大小用中弧线上最高点的的大小用中弧线上最高点的 y 坐标来表示，此值通常坐标来表示，此值通常也是用弦长相对值表示的。也是用弦长相对值表示的。 翼型上下表面翼型上下表面 y y 向

7、高度中点的连线称为翼型向高度中点的连线称为翼型中弧线中弧线。 如果中弧线是一条直线（与弦线合一），这个翼型是对如果中弧线是一条直线（与弦线合一），这个翼型是对称翼型。称翼型。如果中弧线是曲线，就说此翼型有如果中弧线是曲线，就说此翼型有弯度弯度。1-12流体力学研究所 张华1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展中弧线中弧线y y向坐标（向坐标（弯度函数弯度函数）为：）为：)(21)(luffyybyxy相对弯度或简称相对弯度或简称弯度：弯度：maxmaxffybyf最大弯度位置：最大弯度位置：bxxff1-13流体力学研究所 张华1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的

8、几何参数及其发展厚度分布函数厚度分布函数（用上下表面的（用上下表面的y y向距离的一半或中弧线距向距离的一半或中弧线距上下表面的距离表示）为：上下表面的距离表示）为：相对厚度或简称相对厚度或简称厚度：厚度：maxmax22ccybybcc最大厚度位置：最大厚度位置：bxxcc4 4、厚度、厚度 一般指翼型上下表面的一般指翼型上下表面的y y向距离，用弦长的相对值表示。向距离，用弦长的相对值表示。)(21)(luccyybyxy1-14流体力学研究所 张华cfuyyy显然有：显然有：上式适合于弯度不大的薄翼型。上式适合于弯度不大的薄翼型。cflyyy1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的几

9、何参数及其发展1-15流体力学研究所 张华cossintfuttuyyyyxx如果翼型的弯度较大，则翼型上下翼面的如果翼型的弯度较大，则翼型上下翼面的 x 和和 y 坐标应用如坐标应用如下式子表示：下式子表示：cossintflttlyyyyxx其中其中 是是 x 处中弧线与处中弧线与ox 轴的夹角轴的夹角.xy1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展1-16流体力学研究所 张华1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展5 5、前缘半径、前缘半径 ，后缘角，后缘角Lr 翼型的前缘是圆的，要很精确地画出前缘附近的翼型翼型的前缘是圆的，要很精确地画出前缘附近的

10、翼型曲线，通常得给出前缘半径。这个与前缘相切的圆，其圆曲线，通常得给出前缘半径。这个与前缘相切的圆，其圆心在心在 弦点对应的中弧线的切线上。弦点对应的中弧线的切线上。05. 0 x翼型上下表面在后缘处切线间的夹角称为后缘角。翼型上下表面在后缘处切线间的夹角称为后缘角。1-17流体力学研究所 张华1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展三、翼型的发展三、翼型的发展 对于不同的飞行速度，机翼的翼型形状是不同的。如对于不同的飞行速度，机翼的翼型形状是不同的。如对于低亚声速飞机，为了提高升力系数，翼型形状为圆头对于低亚声速飞机，为了提高升力系数，翼型形状为圆头尖尾形；而对于高亚声速

11、飞机，为了提高尖尾形；而对于高亚声速飞机，为了提高阻力发散阻力发散MaMa数，数，采用采用超临界翼型超临界翼型，其特点是前缘丰满、上翼面平坦、下翼，其特点是前缘丰满、上翼面平坦、下翼面后缘向内凹；对于超声速飞机，为了减小激波阻力，采面后缘向内凹；对于超声速飞机，为了减小激波阻力，采用尖头、尖尾、对称的薄翼型。用尖头、尖尾、对称的薄翼型。 通常飞机设计要求，机翼和尾翼的升力尽可能大、阻力通常飞机设计要求，机翼和尾翼的升力尽可能大、阻力小。小。1-18流体力学研究所 张华1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展 对翼型的研究最早可追溯到对翼型的研究最早可追溯到1919世纪世纪后

12、期，那时的人们已经知道带有一定安装后期，那时的人们已经知道带有一定安装角的平板能够产生升力，有人研究了鸟类角的平板能够产生升力，有人研究了鸟类的飞行之后提出，弯曲的更接近于鸟翼的的飞行之后提出，弯曲的更接近于鸟翼的形状能够产生更大的升力和效率。形状能够产生更大的升力和效率。鸟翼具有弯度和大展弦比的特征鸟翼具有弯度和大展弦比的特征平板翼型效率较低，失速迎角很小平板翼型效率较低，失速迎角很小将头部弄弯以后的平板翼型，将头部弄弯以后的平板翼型，失速迎角有所增加失速迎角有所增加1-19流体力学研究所 张华1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展 18841884年，年，H.F.H.

13、F.菲利普使用早期的风洞测试了一系列翼型，菲利普使用早期的风洞测试了一系列翼型，后来他为这些翼型申请了专利。后来他为这些翼型申请了专利。早期的风洞早期的风洞1-20流体力学研究所 张华1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展 与此同时，德国人奥托与此同时，德国人奥托利林塔尔设计并测试了许多曲利林塔尔设计并测试了许多曲线翼的滑翔机，他仔细测量了鸟翼的外形，认为试飞成功的线翼的滑翔机，他仔细测量了鸟翼的外形，认为试飞成功的关键是机翼的曲率或者说是弯度，他还试验了不同的翼尖半关键是机翼的曲率或者说是弯度，他还试验了不同的翼尖半径和厚度分布。径和厚度分布。1-21流体力学研究所 张

14、华1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展 美国的赖特特兄弟美国的赖特特兄弟所使用的翼型与利林所使用的翼型与利林塔尔的非常相似，薄塔尔的非常相似，薄而且弯度很大。这可而且弯度很大。这可能是因为早期的翼型能是因为早期的翼型试验都在极低的雷诺试验都在极低的雷诺数下进行，薄翼型的数下进行，薄翼型的表现要比厚翼型好。表现要比厚翼型好。1-22流体力学研究所 张华1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展 随后的十多年里，在反复试验的基础上研制出了大量随后的十多年里，在反复试验的基础上研制出了大量翼型，有的很有名，如翼型，有的很有名，如RAF-6RAF-6， Got

15、tingen 387Gottingen 387，Clark YClark Y。这些翼型成为这些翼型成为NACANACA翼型家族的鼻祖。翼型家族的鼻祖。 1-23流体力学研究所 张华1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展 在上世纪三十年代初期，在上世纪三十年代初期，美国国家航空咨询委员会（美国国家航空咨询委员会（ National Advisory Committee for AeronauticsNational Advisory Committee for Aeronautics，缩写为缩写为NACANACA，后来为后来为NASANASA，National Aerona

16、utics and Space National Aeronautics and Space AdministrationAdministration）对低速翼型进行了系统的实验研究。他们）对低速翼型进行了系统的实验研究。他们发现将当时的几种优秀翼型的厚度折算成相同厚度时，厚度发现将当时的几种优秀翼型的厚度折算成相同厚度时，厚度分布规律几乎完全一样分布规律几乎完全一样。于是他们把这个经过实践证明，在。于是他们把这个经过实践证明，在当时认为是最佳的翼型厚度分布作为当时认为是最佳的翼型厚度分布作为NACANACA翼型族的厚度分布翼型族的厚度分布。厚度分布函数为：。厚度分布函数为：)10150. 0

17、28430. 035160. 012600. 029690. 0(2 . 0432xxxxxcyc 最大厚度为最大厚度为 。 %30cx1-24流体力学研究所 张华1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展19321932年，确定了年，确定了NACANACA四位数翼型族。四位数翼型族。12)21 ()1 (0)2(2222x x xxxxxfyxx xxxxfyfffffffff式中，式中， 为相对弯度，为相对弯度， 为最大弯度位置。为最大弯度位置。ffx例例: : NACANACA 2%f 40%fx 12%c 中弧线取两段抛物线，在中弧线最高点二者相切。中弧线取两段抛物线

18、，在中弧线最高点二者相切。1-25流体力学研究所 张华1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展19351935年，年，NACANACA又确定了五位数翼型族。又确定了五位数翼型族。 五位数翼族的厚度分布与四位数翼型相同。不同的是中五位数翼族的厚度分布与四位数翼型相同。不同的是中弧线。它的中弧线前段是三次代数式，后段是一次代数式。弧线。它的中弧线前段是三次代数式，后段是一次代数式。例例: : NACA12%c 2 3 0 1 23 . 02032C2C320LL设设%15%302ffxx：来流与前缘中弧线平行时的理论升力系数：来流与前缘中弧线平行时的理论升力系数设LC中弧线中弧

19、线0 0：简单型：简单型1 1：有拐点：有拐点1-26流体力学研究所 张华1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展 1939 1939年，发展了年，发展了NACA1NACA1系列层流翼型族。其后又相继发系列层流翼型族。其后又相继发展了展了NACA2NACA2系列，系列，3 3系列直到系列直到6 6系列，系列，7 7系列的层流翼型族。系列的层流翼型族。 层流翼型层流翼型是为了减小湍流摩擦阻力而设计的，尽量使上是为了减小湍流摩擦阻力而设计的，尽量使上翼面的顺压梯度区增大，减小逆压梯度区，减小湍流范围。翼面的顺压梯度区增大，减小逆压梯度区，减小湍流范围。常规低速翼型（左）与层流翼

20、型（右）的外形与压力（速度）分布对比常规低速翼型（左）与层流翼型（右）的外形与压力（速度）分布对比1-27流体力学研究所 张华1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展1-28流体力学研究所 张华1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展 1967 1967年美国年美国NASANASA兰利研究中心的兰利研究中心的WhitcombWhitcomb主要为了提高主要为了提高亚声速运输机亚声速运输机阻力发散阻力发散MaMa数数而提出了而提出了超临界翼型超临界翼型的概念。的概念。常规低速翼型常规低速翼型超临界翼型超临界翼型1-29流体力学研究所 张华1.2 1.2 翼

21、型的空气动力系数翼型的空气动力系数1 1、翼型的迎角与空气动力、翼型的迎角与空气动力 在翼型平面上，把来流在翼型平面上，把来流V V与翼弦线之间的夹角定义为翼与翼弦线之间的夹角定义为翼型的几何迎角，简称型的几何迎角，简称迎角迎角。对弦线而言，来流上偏为正，下。对弦线而言，来流上偏为正，下偏为负。偏为负。 翼型绕流视为平面流动，翼型上的空气动力简称翼型绕流视为平面流动，翼型上的空气动力简称气动力气动力可可视为视为无限翼展机翼无限翼展机翼在展向取单位展长所受的气动力。在展向取单位展长所受的气动力。L LD D1-30流体力学研究所 张华1.2 1.2 翼型的空气动力系数翼型的空气动力系数 当气流绕

22、过翼型时，在翼型表面上每点都作用有压强当气流绕过翼型时，在翼型表面上每点都作用有压强 p p（垂直于翼面）和摩擦切应力（垂直于翼面）和摩擦切应力 （与翼面相切），它们将（与翼面相切），它们将产生一个合力产生一个合力R R，合力的作用点称为，合力的作用点称为压力中心压力中心，合力可在，合力可在不同坐标系上投影，合力在来流方向的分量为不同坐标系上投影，合力在来流方向的分量为阻力阻力D D( (或或X)X)，在垂直于来流方向的分量为，在垂直于来流方向的分量为升力升力L L（或（或Y Y）。）。D DL L压力中心压力中心o ow wx xw wy yw w-风轴坐标系；风轴坐标系；oxy-oxy-体

23、轴坐标系体轴坐标系y yw wx xw wo ow w1-31流体力学研究所 张华1.2 1.2 翼型的空气动力系数翼型的空气动力系数显然在如图的显然在如图的翼型坐标系翼型坐标系中，表面压强中，表面压强 p p 和摩擦切应力和摩擦切应力 形成形成的的 y y 向合力向合力 N N 和和 x x 向合力向合力 A A 可表为：可表为：dspAdspN)sincos()sincos(22NAR合力合力R R可表为：可表为：L LD D1-32流体力学研究所 张华1.2 1.2 翼型的空气动力系数翼型的空气动力系数翼型升力和阻力分别为翼型升力和阻力分别为cossinsincosANDANL空气动力力

24、矩取决于力矩点的位置。如果空气动力力矩取决于力矩点的位置。如果取矩点位于压力中心：力矩为零取矩点位于压力中心：力矩为零取矩点位于翼型前缘：前缘力矩取矩点位于翼型前缘：前缘力矩取矩点位于取矩点位于翼型翼型焦点焦点: : 焦点或气动中心力矩焦点或气动中心力矩( (注：注：焦点焦点是是翼型上的某个固定点，是力矩不随迎角变化的点或翼型上的某个固定点，是力矩不随迎角变化的点或翼型翼型升力增量的作用点，升力增量的作用点，也称为翼型也称为翼型气动中心气动中心，焦点的概念还将在后面作进一步介绍），焦点的概念还将在后面作进一步介绍） L LD Dy yw wx xw wo ow w1-33流体力学研究所 张华1

25、.2 1.2 翼型的空气动力系数翼型的空气动力系数显然翼型的前缘力矩可以用表面压强显然翼型的前缘力矩可以用表面压强 p 和表面摩擦应力和表面摩擦应力表示为：表示为：ydspxdspMz)sincos()sincos(规定使翼型抬头为正、低头为负。规定使翼型抬头为正、低头为负。注：薄翼型的气动中心为注：薄翼型的气动中心为0.25b0.25b，大多数翼型的气动中心在，大多数翼型的气动中心在0.23b-0.24b0.23b-0.24b之间，层流翼型在之间，层流翼型在0.26b-0.27b0.26b-0.27b之间。之间。1-34流体力学研究所 张华2 2、空气动力系数、空气动力系数1.2 1.2 翼

26、型的空气动力系数翼型的空气动力系数翼型无量纲空气动力系数定义为翼型无量纲空气动力系数定义为 升力系数升力系数bVC2L21L阻力系数阻力系数bVDCD2212221bVMCzM俯仰力矩系数俯仰力矩系数L LD Dy yw wx xw wo ow w1-35流体力学研究所 张华1.2 1.2 翼型的空气动力系数翼型的空气动力系数 由空气动力实验表明，对于给定的翼型，升力是下列由空气动力实验表明，对于给定的翼型，升力是下列变量的函数：变量的函数：),(LbVf根据根据量纲分析量纲分析，可得，可得),(Re,),(Re,),(Re,32D1LMafCMafCMafCM 对于低速翼型绕流，空气的压缩性

27、可忽略不计，但必须对于低速翼型绕流，空气的压缩性可忽略不计，但必须考虑空气的粘性。因此，气动系数实际上是来流迎角和考虑空气的粘性。因此，气动系数实际上是来流迎角和Re数数的函数。至于函数的具体形式可通过实验或理论分析给出。的函数。至于函数的具体形式可通过实验或理论分析给出。 对于高速流动，压缩性的影响必须计入，因此对于高速流动，压缩性的影响必须计入，因此 Ma 也是也是其中的主要影响变量。换言之，在一定的雷诺数和马赫数下其中的主要影响变量。换言之，在一定的雷诺数和马赫数下升力系数反映了翼型的形状和姿态对升力的贡献。升力系数反映了翼型的形状和姿态对升力的贡献。1-36流体力学研究所 张华1.3

28、1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述1 1、低速翼型绕流图画、低速翼型绕流图画低速圆头翼型在小迎角时，其绕流图画如下图示。低速圆头翼型在小迎角时，其绕流图画如下图示。总体流动特点是总体流动特点是（1 1）整个绕翼型的流动是无分离的附着流动，在物面上的）整个绕翼型的流动是无分离的附着流动，在物面上的边界层和翼型后缘的尾迹区很薄；边界层和翼型后缘的尾迹区很薄；1-37流体力学研究所 张华1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述（2 2）前驻点位于下翼面距前缘点不远处，流经驻点的流线）前驻点位于下翼面距前缘点不远处，流经驻点的流线分成两部分，一部分

29、从驻点起绕过前缘点经上翼面顺壁面流分成两部分，一部分从驻点起绕过前缘点经上翼面顺壁面流去，另一部分从驻点起经下翼面顺壁面流去，在后缘处流动去，另一部分从驻点起经下翼面顺壁面流去，在后缘处流动平滑地汇合后下向流去。平滑地汇合后下向流去。（3 3）在上翼面近壁区的流体质点速度从前驻点的零值很快）在上翼面近壁区的流体质点速度从前驻点的零值很快加速到最大值，然后逐渐减速。根据加速到最大值，然后逐渐减速。根据BernoulliBernoulli方程，压力方程，压力分布是在驻点处压力最大，在最大速度点处压力最小，然后分布是在驻点处压力最大，在最大速度点处压力最小，然后压力逐渐增大（过了最小压力点为压力逐渐

30、增大（过了最小压力点为逆压梯度逆压梯度区）。区）。1-38流体力学研究所 张华1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述（5 5）气流到后缘处，从上下翼面平顺流出，因此后缘点不一）气流到后缘处，从上下翼面平顺流出，因此后缘点不一定是后驻点。定是后驻点。（4 4）随着迎角的增大，驻点逐渐后移，最大速度点越靠近前）随着迎角的增大，驻点逐渐后移，最大速度点越靠近前缘，最大缘，最大速度值越大，上下翼面的压差越大，因而升力越大。速度值越大，上下翼面的压差越大，因而升力越大。1-39流体力学研究所 张华1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述2 2、翼

31、型绕流气动力系数随迎角的变化曲线、翼型绕流气动力系数随迎角的变化曲线 一个翼型的气动特性，通常用曲线表示。有一个翼型的气动特性，通常用曲线表示。有升力系数升力系数曲线曲线，阻力系数曲线阻力系数曲线，力矩系数曲线力矩系数曲线。NACA 23012 NACA 23012 的气动特性曲线的气动特性曲线 焦点MLCC ,DC焦点MCLC1-40流体力学研究所 张华1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述（1 1）在升力系数随迎角的变化曲线中，在迎角较小时是一）在升力系数随迎角的变化曲线中，在迎角较小时是一条直线，这条直线的斜率称为升力线斜率，记为条直线，这条直线的斜率称为升

32、力线斜率，记为ddCCLL这个斜率，薄翼的理论值等于这个斜率，薄翼的理论值等于2 2 / /弧度，即弧度，即0.10965/0.10965/度，实验度，实验值略小。值略小。NACA 23012NACA 23012的是的是0.105/0.105/度，度，NACA 63NACA 631 1-212-212的是的是0.106 0.106 / /度。实验值所以略小的原因在于实际气流的粘性作用。有正度。实验值所以略小的原因在于实际气流的粘性作用。有正迎角时，上下翼面的边界层迎角时，上下翼面的边界层位移厚度位移厚度不一样厚，其效果等于不一样厚，其效果等于改变了翼型的中弧线及后缘位置，从而改小了有效的迎角，

33、改变了翼型的中弧线及后缘位置，从而改小了有效的迎角，从而改小了升力。从而改小了升力。1-41流体力学研究所 张华1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述（2 2）对于有弯度的翼型升力系数曲线是不通过原点的，）对于有弯度的翼型升力系数曲线是不通过原点的，通常把升力系数为零的迎角定义为通常把升力系数为零的迎角定义为零升迎角零升迎角 0 0，而过后缘，而过后缘点与几何弦线成点与几何弦线成 0 0的直线称为的直线称为零升力线零升力线。对有弯度翼型。对有弯度翼型 0 0是一个小负数，是一个小负数，一般弯度越大，一般弯度越大， 0 0的绝对值越大。的绝对值越大。LC1-42流体

34、力学研究所 张华1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述（3 3）当迎角大过一定的值之后，就开始弯曲，再大一些，）当迎角大过一定的值之后，就开始弯曲，再大一些，就达到了它的最大值，此值记为就达到了它的最大值，此值记为最大升力系数最大升力系数CLmax ，这是，这是翼型用增大迎角的办法所能获得的最大升力系数，相对应翼型用增大迎角的办法所能获得的最大升力系数，相对应的迎角称为的迎角称为临界迎角临界迎角 。过此再增大迎角，升力系数反而。过此再增大迎角，升力系数反而开始下降，这一现象称为翼型的开始下降，这一现象称为翼型的失速失速。这个临界迎角也称。这个临界迎角也称为为失速迎

35、角失速迎角。lj因气流分离而失速因气流分离而失速ljLLLL1-43流体力学研究所 张华1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述LC1maxL2maxL12,CCljlj以及失速后的以及失速后的 曲线受粘性影响较大，当曲线受粘性影响较大，当时，时， 。maxLClj、12ReRe LC2lj1lj1-44流体力学研究所 张华1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述1D2DCC时，时， 。12ReRe （4 4）阻力系数曲线，存在一个最小阻力系数。在小迎角时）阻力系数曲线，存在一个最小阻力系数。在小迎角时，翼型的阻力主要是，翼型的阻力主要是

36、摩擦阻力摩擦阻力，阻力系数随迎角变化不大；，阻力系数随迎角变化不大；在迎角较大时，出现了粘性在迎角较大时，出现了粘性压差阻力压差阻力的增量，阻力系数与迎的增量，阻力系数与迎角的二次方成正比。角的二次方成正比。 后，分离区扩及整个上翼面，后，分离区扩及整个上翼面，阻力系数大增。阻力系数大增。 但应指出的是无论摩擦阻力还是压差阻力但应指出的是无论摩擦阻力还是压差阻力都与粘性有关。因此，阻力系数与都与粘性有关。因此，阻力系数与ReRe数存在密切关系。数存在密切关系。ljDC2Re1Re01-45流体力学研究所 张华（5 5）Cm m焦点焦点( (对对1/41/4弦点取矩的力矩系数弦点取矩的力矩系数)

37、 )力矩系数曲线，在力矩系数曲线，在失速迎角以下，基本是直线。如改成对实际的气动中心取矩失速迎角以下，基本是直线。如改成对实际的气动中心取矩，那末就是一条平直线了。但当迎角超过失速迎角，翼型上，那末就是一条平直线了。但当迎角超过失速迎角，翼型上有很显著的分离之后，低头力矩大增，力矩曲线也变弯曲。有很显著的分离之后，低头力矩大增，力矩曲线也变弯曲。1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述1-46流体力学研究所 张华3 3、翼型失速、翼型失速1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述 随着迎角增大，翼型升力系数将出现最大，然后减小。随着迎角增大

38、，翼型升力系数将出现最大，然后减小。这是气流绕过翼型时发生分离的结果。这是气流绕过翼型时发生分离的结果。翼型的翼型的失速特性失速特性是指在最大升力系数附近的气动性能。是指在最大升力系数附近的气动性能。 翼型分离现象与翼型背风面上的流动情况和压力分布翼型分离现象与翼型背风面上的流动情况和压力分布密切相关。密切相关。 在一定迎角下，当低速气流绕过翼型时，过前驻点开始快在一定迎角下，当低速气流绕过翼型时，过前驻点开始快速加速减压到最大速度点（顺压梯度区），然后开始减速增压速加速减压到最大速度点（顺压梯度区），然后开始减速增压到翼型后缘点处（逆压梯度区），随着迎角的增加，前驻点向到翼型后缘点处（逆压梯

39、度区），随着迎角的增加，前驻点向后移动，气流绕前缘近区的吸力峰在增大，造成峰值点后的气后移动，气流绕前缘近区的吸力峰在增大，造成峰值点后的气流顶着逆压梯度向后流动越困难，气流的减速越严重。流顶着逆压梯度向后流动越困难，气流的减速越严重。1-47流体力学研究所 张华这不仅促使边界层增厚，变成湍流，而且迎角大到一定程度这不仅促使边界层增厚，变成湍流，而且迎角大到一定程度以后，逆压梯度达到一定数值后，气流就无力顶着逆压减速以后，逆压梯度达到一定数值后，气流就无力顶着逆压减速了，而发生分离。这时气流分成分离区内部的流动和分离区了，而发生分离。这时气流分成分离区内部的流动和分离区外部的主流两部分。外部的

40、主流两部分。1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述 在分离边界（称为自由边界）上，二者静压必处处相等在分离边界（称为自由边界）上，二者静压必处处相等。分离后的主流就不再减速不再增压了。分离区内的气流由。分离后的主流就不再减速不再增压了。分离区内的气流由于主流在自由边界上通过粘性的作用不断地带走质量，中心于主流在自由边界上通过粘性的作用不断地带走质量，中心部分便不断有气流从后面来填补，而形成中心部分的倒流。部分便不断有气流从后面来填补，而形成中心部分的倒流。1-48流体力学研究所 张华1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述大迎角翼型分离

41、流谱大迎角翼型分离流谱小迎角翼型附着流谱小迎角翼型附着流谱1-49流体力学研究所 张华1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述 根据大量实验，在大根据大量实验，在大ReRe数下，翼型分离可根据其厚度数下，翼型分离可根据其厚度不同分为以下三种分离形式：不同分为以下三种分离形式：（1 1）后缘分离后缘分离（湍流分离）（湍流分离） 这种厚翼型头部的负压不是特别大，分这种厚翼型头部的负压不是特别大，分离是从翼型上翼面后缘近区开始的。离是从翼型上翼面后缘近区开始的。 随着迎角的增加，分离点逐渐向前缘随着迎角的增加，分离点逐渐向前缘发展。发展。这种分离对应的翼型厚度大于这种分离

42、对应的翼型厚度大于12%-15%12%-15%。1-50流体力学研究所 张华1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述起初升力线斜率偏离直线，当迎角达到一定数值时，分离起初升力线斜率偏离直线，当迎角达到一定数值时，分离点发展到上翼面某一位置时（大约翼面的一半），升力系点发展到上翼面某一位置时（大约翼面的一半），升力系数达到最大，以后升力系数下降。数达到最大，以后升力系数下降。 后缘分离的后缘分离的发展是比较缓慢发展是比较缓慢的，流谱的变化的，流谱的变化是连续的，失速是连续的，失速区的升力曲线也区的升力曲线也变化缓慢，失速变化缓慢，失速特性好。如图特性好。如图a aLC

43、1-51流体力学研究所 张华1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述（2 2）前缘分离前缘分离（前缘短泡分离）（前缘短泡分离） 气流绕前缘时负压很大，从而产生很大的逆压梯度，即气流绕前缘时负压很大，从而产生很大的逆压梯度，即使在不大迎角下，前缘附近发生层流边界层分离，此后边界使在不大迎角下，前缘附近发生层流边界层分离，此后边界层层转捩转捩成湍流成湍流，从外流中获取能量，然后，从外流中获取能量，然后再附再附到翼面上，由到翼面上，由于翼型具有中等厚度，再附点相对靠前而形成分离于翼型具有中等厚度，再附点相对靠前而形成分离短气泡短气泡。这种短气泡的存在对主流没有显著影响，压

44、强分布与无气泡这种短气泡的存在对主流没有显著影响，压强分布与无气泡时基本一样。时基本一样。中等厚度的翼型（厚度中等厚度的翼型（厚度6%-9%6%-9%），前缘半径较小。），前缘半径较小。1-52流体力学研究所 张华1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述 起初这种短气泡很短，只有弦长的起初这种短气泡很短，只有弦长的1%1%，当迎角达到失速角，当迎角达到失速角时，短气泡时，短气泡突然破裂突然破裂变成很长的气泡，或者气流不能再附，变成很长的气泡，或者气流不能再附，导致上翼面突然完全分离，使升力和力矩突然变化。前图导致上翼面突然完全分离，使升力和力矩突然变化。前图b b1

45、-53流体力学研究所 张华1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述（3 3）薄翼分离薄翼分离（前缘长气泡分离）（前缘长气泡分离）薄的翼型（厚度薄的翼型（厚度4%-6%4%-6%），前缘半径更小。），前缘半径更小。 气流绕前缘时负压更大，从而产生很大的逆压梯度，气流绕前缘时负压更大，从而产生很大的逆压梯度，即使在不大迎角下，前缘附近引起层流边界层分离，此后即使在不大迎角下，前缘附近引起层流边界层分离，此后层流边界层转捩成湍流，从外流中获取能量，流动一段较层流边界层转捩成湍流，从外流中获取能量，流动一段较长距离后再附到翼面上，由于翼型很薄再附点相对靠后，长距离后再附到翼

46、面上，由于翼型很薄再附点相对靠后，形成形成长分离气泡长分离气泡。出现长气泡分离时对翼面压强分布有明。出现长气泡分离时对翼面压强分布有明显影响。显影响。1-54流体力学研究所 张华1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述 起初这种气泡不长，只有弦长的起初这种气泡不长，只有弦长的2%-3%2%-3%，随着迎角增加，随着迎角增加，再附点不断向下游移动，当到失速迎角时，气泡延伸到后缘再附点不断向下游移动，当到失速迎角时，气泡延伸到后缘，翼型完全失速，气泡消失，气流不能再附，导致上翼面完，翼型完全失速，气泡消失，气流不能再附，导致上翼面完全分离。由于这种分离是由薄翼型较早出现

47、的长气泡逐步过全分离。由于这种分离是由薄翼型较早出现的长气泡逐步过渡到更长气泡再直至分离，其升力系数曲线偏离直线较早，渡到更长气泡再直至分离，其升力系数曲线偏离直线较早，CLmax也较低但失速特性好。见前图也较低但失速特性好。见前图c c1-55流体力学研究所 张华1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述 三种厚度翼型对应的三种分离以及升力系数曲线比较三种厚度翼型对应的三种分离以及升力系数曲线比较见下图。另外，除上述三种分离外，还可能存在混合分离见下图。另外，除上述三种分离外，还可能存在混合分离形式，气流绕弯度大的薄翼型可能同时在前缘和后缘发生形式，气流绕弯度大的薄

48、翼型可能同时在前缘和后缘发生分离。分离。（厚翼型）（薄翼型）（中等厚度翼型）1-56流体力学研究所 张华库塔库塔(MW.Kutta,1867-1944)，德国数学家，德国数学家 儒可夫斯基（儒可夫斯基（Joukowski，18471921），），俄国数学家和空气动力学家。俄国数学家和空气动力学家。 1906年儒可夫斯基引入了环量的概念，发年儒可夫斯基引入了环量的概念，发表了著名的升力定理，奠定了二维机翼理论表了著名的升力定理，奠定了二维机翼理论的基础。的基础。1 1、库塔、库塔- -儒可夫斯基后缘条件儒可夫斯基后缘条件1-57流体力学研究所 张华 根据库塔根据库塔儒可夫斯基升力环量定律，对于定

49、常、理儒可夫斯基升力环量定律，对于定常、理想、不可压流动，在有势力作用下，直匀流绕过任意截面想、不可压流动，在有势力作用下，直匀流绕过任意截面形状的有环量绕流，所受的升力为：形状的有环量绕流，所受的升力为：VL 需要说明的是，在来流作用下，不管物体形状如何，需要说明的是，在来流作用下，不管物体形状如何，只要环量值不为零，绕物体就会产生升力；反之只要环量只要环量值不为零，绕物体就会产生升力；反之只要环量值为零，则绕流物体的升力为零；值为零，则绕流物体的升力为零；1-58流体力学研究所 张华 旋转足球依靠自身旋转获得环量，环量越大升力越大旋转足球依靠自身旋转获得环量，环量越大升力越大；机翼形状决定

50、了它不必旋转即可获得环量。；机翼形状决定了它不必旋转即可获得环量。1.4 库塔库塔-儒可夫斯基后缘条件及环量的确定儒可夫斯基后缘条件及环量的确定1-59流体力学研究所 张华0 对于不同的环量值，除升力大小不同外，绕流在圆柱对于不同的环量值，除升力大小不同外，绕流在圆柱上的前后驻点位置不同上的前后驻点位置不同 ，并都可满足柱面是，并都可满足柱面是流线的要求：流线的要求： 可见一定的环量对应了一定的前后驻点关系。可见一定的环量对应了一定的前后驻点关系。 但对于一定迎角下的给定翼型绕流，是否可能存在着：但对于一定迎角下的给定翼型绕流，是否可能存在着：绕翼型的环量也可以不同，且前后驻点的位置也可随环量

51、绕翼型的环量也可以不同，且前后驻点的位置也可随环量不同而改变，并且都可以满足翼面是流线的要求？答案是不同而改变，并且都可以满足翼面是流线的要求？答案是否定的，因为那样的话翼型的升力也是不定的。否定的，因为那样的话翼型的升力也是不定的。aV4sin01.4 库塔库塔-儒可夫斯基后缘条件及环量的确定儒可夫斯基后缘条件及环量的确定1-60流体力学研究所 张华 当不同的环量值绕过翼型时，其后驻点可能位于上翼当不同的环量值绕过翼型时，其后驻点可能位于上翼面、下翼面和后缘点三个位置（见下页的流动图画）。面、下翼面和后缘点三个位置（见下页的流动图画）。 实际情况是，对于给定的翼型，在一定的迎角下，升力实际情

52、况是，对于给定的翼型，在一定的迎角下，升力是唯一确定的。这说明对于给定迎角的实际翼型绕流，仅存是唯一确定的。这说明对于给定迎角的实际翼型绕流，仅存在一个确定的绕翼型环量值，换言之，仅存在一个确定的前在一个确定的绕翼型环量值，换言之，仅存在一个确定的前、后驻点。、后驻点。 要确定这个唯一的前后驻点对应的环量值，可以从绕流要确定这个唯一的前后驻点对应的环量值，可以从绕流图画入手分析。图画入手分析。1-61流体力学研究所 张华 后驻点位于上、下翼面的情况，气流要绕过尖后缘，后驻点位于上、下翼面的情况，气流要绕过尖后缘，势流理论得出，在该处将出现无穷大的速度和负压，这在势流理论得出，在该处将出现无穷大

53、的速度和负压，这在物理上是不可能的。物理上是不可能的。 因此，物理上可能的流动图画是气流从上下翼面平顺因此，物理上可能的流动图画是气流从上下翼面平顺地流过翼型后缘，后缘速度值保持有限，流动实验也证实地流过翼型后缘，后缘速度值保持有限，流动实验也证实了这一分析，库塔、儒可夫斯基就用这一条件给出确定环了这一分析，库塔、儒可夫斯基就用这一条件给出确定环量的补充条件。量的补充条件。1-62流体力学研究所 张华库塔库塔- -儒可夫斯基后缘条件表达如下：儒可夫斯基后缘条件表达如下：（1 1）对于给定的翼型和迎角，绕翼型的环量值应正好使流）对于给定的翼型和迎角，绕翼型的环量值应正好使流动平滑地流过后缘去。动

54、平滑地流过后缘去。（2 2）若翼型后缘角）若翼型后缘角0 0，后缘点是后驻点。即，后缘点是后驻点。即V V1 1=V=V2 2=0=0。（3）若翼型后缘角）若翼型后缘角 =0，后缘点的速度为有限值。即，后缘点的速度为有限值。即V1=V2=V0。1-63流体力学研究所 张华（4）真实翼型的后缘并不是尖角，往往是一个小圆弧。）真实翼型的后缘并不是尖角，往往是一个小圆弧。实际流动气流在上下翼面靠后很近的两点发生分离，分离实际流动气流在上下翼面靠后很近的两点发生分离，分离区很小。所提的条件是：区很小。所提的条件是： p1=p2 V1=V22 2、环量的产生与后缘条件的关系、环量的产生与后缘条件的关系

55、根据海姆霍兹旋涡守衡定律，对于理想不可压缩流体，根据海姆霍兹旋涡守衡定律，对于理想不可压缩流体，在有势力作用下，绕相同流体质点组成的封闭周线上的速度在有势力作用下，绕相同流体质点组成的封闭周线上的速度环量不随时间变化：环量不随时间变化：d d /dt=0/dt=0。1-64流体力学研究所 张华 翼型都是从静止状态开始加速运动到定常状态，根据旋翼型都是从静止状态开始加速运动到定常状态，根据旋涡守衡定律，翼型引起气流运动的速度环量应与静止状态一涡守衡定律，翼型引起气流运动的速度环量应与静止状态一样处处为零，但库塔条件得出一个不为零的环量值，这是乎样处处为零，但库塔条件得出一个不为零的环量值，这是乎

56、出现了矛盾。出现了矛盾。环量产生的物理原因如何？环量产生的物理原因如何？ 为了解决这一问题，在翼型静止时，围绕翼型取一个很为了解决这一问题，在翼型静止时，围绕翼型取一个很大的封闭曲线。大的封闭曲线。（1 1）处于静止状态，绕流体线的速度环量为零。）处于静止状态，绕流体线的速度环量为零。1-65流体力学研究所 张华（2 2）当翼型在刚开始启动时，粘性边界层尚未在翼面上形）当翼型在刚开始启动时，粘性边界层尚未在翼面上形成，绕翼型的速度环量为零，后驻点不在后缘处，而在上成，绕翼型的速度环量为零，后驻点不在后缘处，而在上翼面某点，气流将绕过后缘流向上翼面。翼面某点，气流将绕过后缘流向上翼面。 随时间的

57、发展，翼面上边界层形成，下翼面气流绕过随时间的发展，翼面上边界层形成，下翼面气流绕过后缘时将形成很大的速度，压力很低，从后缘点到后驻点后缘时将形成很大的速度，压力很低，从后缘点到后驻点存在大的逆压梯度，造成边界层分离，从产生一个逆时针存在大的逆压梯度，造成边界层分离，从产生一个逆时针的环量，称为的环量，称为起动涡起动涡。1-66流体力学研究所 张华（3 3）起动涡随着气流流向下游，封闭流体线也随气流运动）起动涡随着气流流向下游，封闭流体线也随气流运动，但始终包围翼型和起动涡，根据涡量保持定律，必然绕翼，但始终包围翼型和起动涡，根据涡量保持定律，必然绕翼型存在一个顺时针的速度环量，使得绕封闭流体

58、线的总环量型存在一个顺时针的速度环量，使得绕封闭流体线的总环量为零。这样，翼型后驻点的位置向后移动。只要后驻点尚未为零。这样，翼型后驻点的位置向后移动。只要后驻点尚未移动到后缘点，翼型后缘不断有逆时针旋涡脱落，因而绕翼移动到后缘点，翼型后缘不断有逆时针旋涡脱落，因而绕翼型的环量不断增大，直到气流从后缘点平滑流出（后驻点移型的环量不断增大，直到气流从后缘点平滑流出（后驻点移到后缘为止）为止。到后缘为止）为止。1-67流体力学研究所 张华起动涡与附着涡（产生环量）的关系起动涡与附着涡（产生环量）的关系1-68流体力学研究所 张华起动涡与止动涡的关系起动涡与止动涡的关系1.4 库塔库塔-儒可夫斯基后

59、缘条件及环量的确定儒可夫斯基后缘条件及环量的确定1-69流体力学研究所 张华由上述讨论可得出：由上述讨论可得出：（1 1）流体粘性和翼型的尖后缘是产生起动涡的物理原因。）流体粘性和翼型的尖后缘是产生起动涡的物理原因。绕翼型的速度环量始终与起动涡环量大小相等、方向相反。绕翼型的速度环量始终与起动涡环量大小相等、方向相反。（2 2）对于一定形状的翼型，只要给定绕流速度和迎角，就）对于一定形状的翼型，只要给定绕流速度和迎角，就有一个固定的速度环量与之对应，确定的条件是库塔条件。有一个固定的速度环量与之对应，确定的条件是库塔条件。（3 3）如果速度和迎角发生变化，将重新调整速度环量，以）如果速度和迎角

60、发生变化，将重新调整速度环量，以保证气流绕过翼型时从后缘平滑汇合流出保证气流绕过翼型时从后缘平滑汇合流出( (前驻点则变化前驻点则变化) )。（4 4）代表绕翼型环量的旋涡，始终附着在翼型上，称为）代表绕翼型环量的旋涡，始终附着在翼型上，称为附附着涡着涡。根据升力环量定律，直匀流加上一定强度的附着涡所。根据升力环量定律，直匀流加上一定强度的附着涡所产生的升力，与直匀流中一个有环量的翼型绕流完全一样。产生的升力，与直匀流中一个有环量的翼型绕流完全一样。1-70流体力学研究所 张华 对于迎角不大的翼型附着绕流，粘性对升力、力矩特对于迎角不大的翼型附着绕流，粘性对升力、力矩特性曲线影响不大，因此可用