第八章静电场和稳恒电场.

1、返回目录下一页上一页4 4 电荷守恒定律电荷守恒定律 在一孤立系统内，无论发生怎样的物理过程，该系在一孤立系统内，无论发生怎样的物理过程，该系统电荷的代数和保持不变，这就是统电荷的代数和保持不变，这就是电荷守恒定律电荷守恒定律. 1 1 电荷有正负之分电荷有正负之分 强子的强子的夸克模型夸克模型具有具有分数电荷分数电荷（ 或或 电子电荷）电子电荷）但实验上尚未直接证明但实验上尚未直接证明. .31323 3 同性相斥，异性相吸同性相斥，异性相吸. .C10602. 119e2 2 电荷量子化；电荷量子化； 电子电荷电子电荷 ), 3 , 2, 1(nneq8.1.1 电荷电荷返回目录下一页上一

2、页 真空中两个静止点电荷之间相互作用力的大小真空中两个静止点电荷之间相互作用力的大小与这两个点电荷所带电量与这两个点电荷所带电量q q1 1和和q q2 2的乘积成正比，与的乘积成正比，与它们之间的距离它们之间的距离r r的平方成反比的平方成反比. .作用力的方向沿着作用力的方向沿着两个点电荷的连线，同号电荷相互排斥、异号电荷两个点电荷的连线，同号电荷相互排斥、异号电荷相互吸引相互吸引. .这就是这就是库仑定律库仑定律. . 9229228.988010/9.010/kNmCNmC8.1.2 库仑定律库仑定律返回目录下一页上一页221rqqkF 1222018.85 10C /(N m )4

3、k1202014 q qFrr0 ：真空中的介电常数：真空中的介电常数 静电力的叠加原理静电力的叠加原理：当空间同时存在几个点电：当空间同时存在几个点电荷时，它们共同作用于某一点电荷的静电力等于荷时，它们共同作用于某一点电荷的静电力等于其他各点电荷单独存在时作用在该点电荷上的静其他各点电荷单独存在时作用在该点电荷上的静电力的矢量和电力的矢量和. 0r ：施力电荷指向受力电荷的矢径方向的单施力电荷指向受力电荷的矢径方向的单位矢量位矢量 返回目录下一页上一页1.1.静电场静电场 实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，但其相互作用是怎样实现的但其相互

4、作用是怎样实现的？电电 荷荷电电 场场电电 荷荷场是一种特殊形态的物质场是一种特殊形态的物质.实物实物物物 质质 场场8.1.3 电场强度电场强度返回目录下一页上一页Q0q2.2.电场强度电场强度 单位单位 N/C V/m 电场中某点处的电场中某点处的电场强度电场强度 等于位于该点处的等于位于该点处的单位试验电荷单位试验电荷所受的力所受的力，其方向为，其方向为正正电荷受力电荷受力方向方向. .EEqF 电荷电荷 在电场中受力在电场中受力 qF0qFE（试验电荷为点（试验电荷为点电荷电荷、且电量很小且电量很小, ,故对原电场几乎无故对原电场几乎无影响）影响）：场源电荷：场源电荷Q0q：试验电荷：

5、试验电荷返回目录下一页上一页1q2qiq8.1.4 场强叠加原理场强叠加原理0q1r1F2rir2FiF0q受到的总静电力受到的总静电力 12nFFFF 电场中任一场点处的总场强等于各个点电荷单电场中任一场点处的总场强等于各个点电荷单独存在时在该点各自产生的场强的矢量和独存在时在该点各自产生的场强的矢量和. .这就是这就是场场强叠加原理强叠加原理. . 120000nFFFFqqqq0FEq121nnnnEEEEE返回目录下一页上一页q020014FqErqr1.1.点电荷的电场点电荷的电场0qrEEqrq0qEqE?0Er问问8.1.5 场强的计算场强的计算返回目录下一页上一页2.2.点电荷

6、系的电场点电荷系的电场02014iiiiqErrEi为为qi单独存在时在单独存在时在P点产点产生的电场的场强生的电场的场强 0211014nniiiiiiqEErr根据场强叠加原理，根据场强叠加原理，P点点总场强总场强 111nxixinyiyinziziEEEEEE返回目录下一页上一页qqqq电偶极矩（电矩）电偶极矩（电矩）pqlp例例8.1 8.1 电偶极子的电场强度电偶极子的电场强度l电偶极子的轴电偶极子的轴l 讨讨 论论（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度电偶极子轴线延长线上一点的电场强度2l2lArOxEE返回目录下一页上一页2014(2)qErl2014(2)qErl2024(

7、2)(2)AqlrEEErlrlrl3024ApErqqEE2l2lArOx返回目录下一页上一页（2 2）电偶极子轴线的中垂线上电偶极子轴线的中垂线上B点的电场强度点的电场强度EB沿沿x轴负方向，与电矩轴负方向，与电矩p方向相反方向相反 304BpEr ()rl返回目录下一页上一页3030212222044424142cos2rprqllrllrqEEExBrq020dd4qErr3.3.电荷连续分布的带电体的电场电荷连续分布的带电体的电场0201dd4VVqEErr电荷电荷体体密度密度VqddqdEdrP电荷电荷面面密度密度sqdd电荷电荷线线密度密度lqdd返回目录下一页上一页例例8.2

8、真空中有一均匀带电直线，长为真空中有一均匀带电直线，长为L L，总电量，总电量q q，试求，试求距直线上距离为距直线上距离为a a的的P P点的场强点的场强. .解见图解见图8.28.2，取，取P P点到点到L L的垂足的垂足O O点为坐标原点，点为坐标原点，x x轴与轴与y y轴轴正向如图所示正向如图所示.P.P点到点到L L两端的连线与两端的连线与x x轴正方向的夹角分别轴正方向的夹角分别为为 和和 . .线元线元dxdx位于位于x x处，则处，则 ,dq,dq在在P P点产生点产生的场强的场强dEdE方向如图，大小为方向如图，大小为12qdqdxdxL2014dxdEr图图8.28.2均

9、匀带电直线外任一点的场强均匀带电直线外任一点的场强r r为为P P点到点到dxdx的距离，的距离，r r与与x x正向的正向的夹角为夹角为，则，则cosxdEdEsinydEdE返回目录下一页上一页因为因为tan()cot2xaa 2cscdxad 222cscra0coscos4xdEdEda 所以所以0sinsin4ydEdEda 积分后的积分后的212100cos(sinsin)(8.12a)44xEdaa 211200sin(coscos)(8.12b)44yEdaa 返回目录下一页上一页图图8.28.2均匀带电直线外任一点的场强均匀带电直线外任一点的场强0(8.13a)xE 0(8.

10、13b)2yEa式式(8.12a)(8.12a)和式和式(8.12b)(8.12b)中中 . .当当为常量，为常量，LL时，时， ，则，则120，qL返回目录下一页上一页20dd4lErRddd2qqllR解解 例例8.3 8.3 正电荷正电荷 均匀分布在半径为均匀分布在半径为 的圆环上的圆环上. .计算在环的轴线上任一点计算在环的轴线上任一点 的电场强度的电场强度. .qP/20ddcos4lEr20ddsin4lEr/2222 32000dddcos444 ()llxqxEELLLrr rRx返回目录下一页上一页22 3 204()qxERxRx （3 3）204qEx（带电圆环近似为一点

11、电荷）（带电圆环近似为一点电荷）0q （1 1）E沿沿x轴离开原点轴离开原点O的方向的方向 0qE沿沿x轴指向原点轴指向原点O的方向的方向 （2 2） 环心处环心处E E0 0 返回目录下一页上一页22 3 20 4 ()q xExr2qREdd2 dqr r1 1 均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度. . 有一半径为有一半径为 , ,电荷均匀分布的薄圆盘电荷均匀分布的薄圆盘, ,其电荷面其电荷面密度为密度为 . . 求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度处的电场强度. .RxPrdr22 1/2()xr22 3 20d

12、d4 ()xqxExr22 3 20d2()xr rxrxyzoR解解 由由例例8.3返回目录下一页上一页xEEd222011()2xExxRRxyzoEdrPdr22 3/200d2()Rxr rxr22 3 20dd2()xxr rExr返回目录下一页上一页xR02ExR204xqE（点电荷电场强度）（点电荷电场强度）讨讨 论论1222221(1)12RRxx 无限大均匀带电无限大均匀带电平面的电场强度平面的电场强度222011()2xExxR返回目录下一页上一页8.1.6 带电体在外电场中所受的作用带电体在外电场中所受的作用 FqE带电体在带电体在匀强场中：匀强场中： 解如图解如图所示，

13、电矩所示，电矩p的方向与的方向与E E的方向之间夹角为的方向之间夹角为，则正、负点电荷受力分别为，则正、负点电荷受力分别为例例8.48.4计算电偶极子计算电偶极子 在均匀外电场在均匀外电场E E中所受中所受的合力和合力矩的合力和合力矩. .pql 返回目录下一页上一页EqFEqF合力合力 0FF所以电偶极子在电场作用下总要使电矩所以电偶极子在电场作用下总要使电矩p转到转到E的的方向上，达到稳定平衡状态方向上，达到稳定平衡状态. .sinsinsinsinsin22llMFFFlqElpE力偶矩的大小为力偶矩的大小为 考虑到力矩考虑到力矩M的方向，上式写成矢量式为的方向，上式写成矢量式为返回目录

14、下一页上一页EPM8.2.1 电场的图示法电场的图示法 电力线电力线 1 1） 曲线上每一点曲线上每一点切线切线方向为该点电场方向方向为该点电场方向 2 2） 通过垂直于电场方向单位面积电力线数目为通过垂直于电场方向单位面积电力线数目为该点电场强度的大小该点电场强度的大小. .SNEEd/d电力线电力线 规规 定定ES返回目录下一页上一页+返回目录下一页上一页+返回目录下一页上一页+返回目录下一页上一页qq2返回目录下一页上一页+ + + + + + + + + + + + 返回目录下一页上一页电力线性质电力线性质（1 1）不形成闭合回线也不中断，而是起自正电荷不形成闭合回线也不中断，而是起自

15、正电荷( (或无穷远处或无穷远处) )、止于负电荷、止于负电荷( (或无穷远处或无穷远处).).（2 2）任何两条电力线不相交任何两条电力线不相交. .说明静电场中每一点说明静电场中每一点的场强是惟一的的场强是惟一的. .返回目录下一页上一页ES8.2.2 电通量电通量 通过电场中任一给定面的电力线数称为通过该面通过电场中任一给定面的电力线数称为通过该面的的电通量电通量. . 均匀电场均匀电场 ， 垂直平面垂直平面EES ecoseES 均匀电场均匀电场 ， 与平面夹角与平面夹角EnSEeES返回目录下一页上一页 非均匀电场中电通量非均匀电场中电通量 eeddESssSEdde 为封闭曲面时为

16、封闭曲面时SedSESSEdde返回目录下一页上一页8.2.3 高斯定理高斯定理neSSi 10ddiiqESES 思考：思考：1 1）高斯面上的高斯面上的 与那些电荷有关与那些电荷有关 ？ Es2 2）哪些电荷对闭合曲面哪些电荷对闭合曲面 的的 有贡献有贡献 ？e 通过真空中的静电场中任一通过真空中的静电场中任一闭合面闭合面的电通量的电通量 等于包围在该闭合面等于包围在该闭合面内内的电荷代数和的电荷代数和 的的 分之分之一，而与闭合面一，而与闭合面外外的电荷无关的电荷无关. . 0eiq返回目录下一页上一页+Sd 点电荷位于点电荷位于球面中心球面中心e201dcos0dd4qESSrr高斯定

17、理的导出高斯定理的导出高斯高斯定理定理库仑定律库仑定律电场强度叠加原理电场强度叠加原理ee20dd4SSq Sr20d4SqSr0q与与r r无关无关e返回目录下一页上一页 发出的发出的条电力线不会中断，仍全条电力线不会中断，仍全部穿出封闭曲面部穿出封闭曲面 S ，即：，即：0/qqe0q+ 点电荷在点电荷在任意闭合曲面内任意闭合曲面内0eq 点电荷位于球面中心点电荷位于球面中心返回目录下一页上一页q 点电荷在点电荷在闭合曲面之外闭合曲面之外2dS2E0dd111SE0dd222SE0dd210dSSE1dS1E返回目录下一页上一页 由多个点电荷产生的电场由多个点电荷产生的电场1niiEEe1

18、d() dniSSiESES1qiq2qsSdE闭合曲面取定闭合曲面取定11() ddnniiSSiiESESneSSi 10ddiiqESES返回目录下一页上一页1 1）高斯面上的电场强度为高斯面上的电场强度为所有所有内外电荷的总电场强度内外电荷的总电场强度. .4 4）仅高斯面仅高斯面内内的电荷对高斯面的的电荷对高斯面的电通量电通量有贡献有贡献. .2 2）高斯面为封闭曲面高斯面为封闭曲面. .5 5）静电场是静电场是有源场有源场. .3 3）穿进高斯面的电通量为穿进高斯面的电通量为负负，穿出为，穿出为正正. .总总 结结neSSi 10ddiiqESES返回目录下一页上一页正确理解高斯定

19、理正确理解高斯定理 2 2）高斯面内的电量为零，只能说明通过高斯面的高斯面内的电量为零，只能说明通过高斯面的e为零，但为零，但 不能说明高斯面上各点的不能说明高斯面上各点的E一定为零。一定为零。1 1）高斯面上各点的场强高斯面上各点的场强E，例如，例如P点的点的 EP 是所有在场的电荷是所有在场的电荷 共同产生。高斯定理中的共同产生。高斯定理中的e只与高斯面内的电荷有关。只与高斯面内的电荷有关。 PDqCqAqBqDqCqqqE返回目录下一页上一页8.2.4 高斯定理的应用高斯定理的应用（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性对称性）返回目录下一页上一

20、页其步骤为其步骤为（1）首先要分析电场的）首先要分析电场的对称性；对称性；（2）根据对称性选择一个合适的高斯面：或）根据对称性选择一个合适的高斯面：或者使某一面积上者使某一面积上 为常数，或者使某面积上为常数，或者使某面积上 处处与处处与 垂直，或者使某面积上垂直，或者使某面积上 处处与处处与 平行；（3 3）应用高斯定理计算）应用高斯定理计算. .EESdSdE+OR例例8.5 8.5 均匀带电球面的电场强度均匀带电球面的电场强度0d1SSE0E20dSqESr1S204qEr204qr Er2s 一半径为一半径为 , 均匀带电均匀带电 的球的球面面 . 求球面内外任意点的电场强度求球面内外

21、任意点的电场强度.Rq204qRrRoE解（解（1）Rr 0Rr（2）返回目录下一页上一页无限大均匀带电平面的电场：（设其电荷面密度为无限大均匀带电平面的电场：（设其电荷面密度为） 由分析可知无限大均匀带电平面由分析可知无限大均匀带电平面的电场分布具面对称性，即电力线的电场分布具面对称性，即电力线是一组垂直于平面的平行线是一组垂直于平面的平行线; ;且与且与平面等距离的点场强大小相等。平面等距离的点场强大小相等。 设设P为平面外之一点，过为平面外之一点，过P点作一点作一与无限大平面垂直且对称的小柱形与无限大平面垂直且对称的小柱形高斯面，如下图：高斯面，如下图：则通过该高斯面的电通量为：则通过该

22、高斯面的电通量为：E2s0n0n0ns3sEE1s返回目录下一页上一页说明无限大带电平面的电场中，各点的场强相等，与距说明无限大带电平面的电场中，各点的场强相等，与距离无关。离无关。00SqSEsEs32123ssses dEs dEs dEEs2而而02E所以电场大小为所以电场大小为方向垂直于平面，带正电时向外、带负电时指向平面；方向垂直于平面，带正电时向外、带负电时指向平面；返回目录下一页上一页2s0n0n0ns3sEE1s* * 带等量异号电荷的两块无限大均匀带电平面的电场分布：带等量异号电荷的两块无限大均匀带电平面的电场分布：0外EEEE内由图可知：由图可知：0外E0外EE内EE返回目

23、录下一页上一页例例8.68.6一厚度为一厚度为d的无限大平板，平板体积内均匀带的无限大平板，平板体积内均匀带电，体电荷密度电，体电荷密度0. .设板内、外的介电常数均为设板内、外的介电常数均为0.求平板内、外场强分布求平板内、外场强分布. .解解1d2SESE S2qx S0Ex所以所以(|)2dx 02Ed(|)2dx E的方向垂直于平板，的方向垂直于平板，0时向时向外，外，0时向内时向内.返回目录下一页上一页EE无限长均匀带电圆柱面的电场（设电荷线密度为无限长均匀带电圆柱面的电场（设电荷线密度为） 同前分析可知，柱面内各点同前分析可知，柱面内各点E内内= =0，电场以中心轴线，电场以中心轴

24、线为对称。为对称。+)( rR横截面上的电场分布横截面上的电场分布返回目录下一页上一页 设设P为柱面外之一点，过为柱面外之一点，过P作与带电柱面同轴的柱形作与带电柱面同轴的柱形高斯面，则高斯面的侧面高斯面，则高斯面的侧面S上的各点上的各点E值相同，而值相同，而上、下两底上、下两底E的方向与的方向与S1、 S3的法线方向垂直，所以的法线方向垂直，所以通过该高斯面的电通量为：通过该高斯面的电通量为：EE123ssssdEsdEsdEsesdE2sE p2nlr1s2s3s2n返回目录下一页上一页 可见，无限长均匀带电圆柱面外各点的电场，等同于将可见，无限长均匀带电圆柱面外各点的电场，等同于将全部电

25、荷集中在轴线上的无限长直带电线的电场。全部电荷集中在轴线上的无限长直带电线的电场。 lrS22rE02即00lqS02lrlE返回目录下一页上一页EEp2nr1s2s3s2n例例8.78.7试求半径为试求半径为R，电荷面密度为，电荷面密度为的无限长均匀的无限长均匀带电圆柱面的场强带电圆柱面的场强.2qRl0()RErRr解：解：d2SESrlE02Er2 R 令同理圆柱面内任一点同理圆柱面内任一点E0 返回目录下一页上一页q8.3.1 电场力的功电场力的功0qrcosddlrlrrrd020dd4q qArr020d4barabrq qrAr 点电荷的电场点电荷的电场ldrdarabrbE00

26、11()4abq qrr结果结果: : 仅与仅与 的的始末始末位置位置有关有关，与路径无关，与路径无关. .0qA返回目录下一页上一页dlEql dEqdAcos00 任意带电体的电场（带电体可看成是许多点电任意带电体的电场（带电体可看成是许多点电荷的集合）荷的集合）1niiEE001011d()4nbiabaiaibiq qAq Elrr结论：结论：试验电荷在任何静电场中移动时，静电场试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所作的功，只与电场的性质、试验电荷的电量力所作的功，只与电场的性质、试验电荷的电量大小及路径起点和终点的位置有关，而与路径无大小及路径起点和终点的位置有关，而与路径无关关.

27、 电场力的功只与始末位置有关，而与路径无关，电电场力的功只与始末位置有关，而与路径无关，电场力为保守力，静电场为保守场。场力为保守力，静电场为保守场。返回目录下一页上一页8.3.2 静电场的环流定理静电场的环流定理E0dllE静电场的环流定理静电场的环流定理：在静电场中，场强：在静电场中，场强E的环流恒的环流恒等于零。（等于零。（静电场是保守场）静电场是保守场）cdab0dlAq El00ddacbbdaq Elq El00ddacbadbq Elq El0返回目录下一页上一页8.3.3 电势能电势能 静电场是静电场是保守力场保守力场. .静电场力所做的功等于相应静电场力所做的功等于相应电势能

28、增量电势能增量的的负值负值. .0d()babbaabaAq ElWWWW abA0,abWW0,abWW令令0bW 试验电荷试验电荷 在电场中任意一点的电势能在数值在电场中任意一点的电势能在数值上等于把它由该点移到电势能零点处时静电场力所做上等于把它由该点移到电势能零点处时静电场力所做的功的功. .0q返回目录下一页上一页l dEqWbaa0若规定无穷远处为电势零点，则电场中某点若规定无穷远处为电势零点，则电场中某点a的电的电势在数值上等于把势在数值上等于把单位正电荷单位正电荷从该点沿任意路径移从该点沿任意路径移到无穷远处时电场力所作的功到无穷远处时电场力所作的功. .8.3.4 电势电势

29、电势差电势差00daaaaWAUElqqJ10602. 1eV119原子物理中能量单位原子物理中能量单位 单位：单位：伏特伏特）（V返回目录下一页上一页E0qab静电场中静电场中a，b两点的两点的电势差电势差等等于于单位正电荷单位正电荷从从a点移到点移到b点时点时电场力做的功电场力做的功. dddbabababaUUUElElEl0()ababAq UU静电场中任意两点静电场中任意两点a和和b电势之差称为电势之差称为a，b两点的电势两点的电势差，也称为差，也称为电压电压. 返回目录下一页上一页 电势零点选择方法：电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电势有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中

30、常选择地球电势为零零点，实际问题中常选择地球电势为零. . 物理意义物理意义 把单位正试验电荷从点把单位正试验电荷从点a 移到无穷远时，移到无穷远时，电场力所做的功电场力所做的功. . 电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势大小是相对的，与电势零点的选择有关电势大小是相对的，与电势零点的选择有关. .注意注意0()ababAq UU 静电场力的功静电场力的功返回目录下一页上一页qrldE0204rqEr令令0U201d4prqUrr04pqUrrd0, 00, 0UqUq8.3.5 电势的计算电势的计算返回目录下一页上一页1q2qiq021014nii

31、iiqErr104nipiiqUr 电荷连续分布电荷连续分布0dd4VVqUUrP1r1E2rir2EiEqEdrPVqddqd 点电荷系点电荷系0U返回目录下一页上一页000444rrqqqUrrr r 解解如图，取如图，取 = 0= 0，则对任一场点，则对任一场点P，其电势，其电势U例例8.88.8求电偶极子电场中任一点的电势求电偶极子电场中任一点的电势. .电偶极子电偶极子的电矩的电矩 . .pql 2200coscos44qlpUrr返回目录下一页上一页2,coscos2,cos2,rrrlrrlrrlrrlr例例8.98.9求均匀带电球面的电场中电势的分布求均匀带电球面的电场中电势的

32、分布. .设球设球面半径为面半径为R，总电量为，总电量为q. .解解：r R2024rqE2qd()44rqUrrRrr2000dd()44RrRqqUrrrRrRr1PR2Poq球面外各点的电势与全部电荷集中在球心时的点电荷的球面外各点的电势与全部电荷集中在球心时的点电荷的电势相同；球面内任一点的电势都相等，且等于球面上电势相同；球面内任一点的电势都相等，且等于球面上的电势的电势. . 返回目录下一页上一页 空间空间电势相等的点电势相等的点连接起来所形成的面称为等势连接起来所形成的面称为等势面面. . 为了描述空间电势的分布，规定任意两为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻相邻等势等势面间的

33、面间的电势差相等电势差相等. .8.4.1 等势面等势面 在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功0()0ababAq UU0d0babaAq El0d000lEqlEdE 在静电场中，电场强度在静电场中，电场强度 总是与等势面垂直的，总是与等势面垂直的，即电力线与等势面即电力线与等势面正交正交. .返回目录下一页上一页1dl2dl12ddll 12EE 按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等，即等势面的等，即等势面的疏密程度疏密程度同样可以表示场强的大小同样可以表示场强的大小返回目录下一页上一页+

34、 + + + + + + + + + + + 返回目录下一页上一页+返回目录下一页上一页8.4.2 场强与电势梯度的关系场强与电势梯度的关系00(dabAq UUqU ）coslEEddlUEl 电场中某一点的电场中某一点的场强场强沿沿某一方向的分量某一方向的分量，等于，等于电势沿该方向上电势沿该方向上变化率变化率的的负值负值。000dcos ddlAq Elq Elq E lddlUEl 返回目录下一页上一页()UUUEijkxyz 电场中任意一点的场强等于该点电势梯度的电场中任意一点的场强等于该点电势梯度的负负值值.电势梯度的单位为伏特电势梯度的单位为伏特/米米(V/m) xUEx yUE

35、y zUEz ijkxyz 0ddUEnn 0n表示法线表示法线n n方向的单位矢量。方向的单位矢量。返回目录下一页上一页UgradUE 1 1）电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？ 2 2） 的地方，的地方， 吗吗 ？ 3 3） 相等的地方，相等的地方， 一定相等吗？等势面上一定相等吗？等势面上 一定相等吗一定相等吗 ？0U 0EUEE讨论讨论电势梯度是一个矢量，它的大小为电势沿等势面电势梯度是一个矢量，它的大小为电势沿等势面法线方向的变化率，它的方向沿等势面法向且指法线方向的变化率，它的方向沿等势面法向且指向电势增大的方向向电势增大的方向.

36、返回目录下一页上一页0ndndUUgradUEUgradU例例8.108.10利用场强与电势梯度的关系，求半径为利用场强与电势梯度的关系，求半径为R，面电荷密度为面电荷密度为的均匀带电圆盘轴线上的场强的均匀带电圆盘轴线上的场强. .222 1/20dd4()rUrx则圆盘在则圆盘在P P点产生的电势为点产生的电势为222 1/200dd4()RrUUrx222200022RrxRxx解解如图所示如图所示2d2ddqr rr 返回目录下一页上一页x所以所以P P点场强为点场强为220(1)2xUxExRx 0yUEy 0zUEz 即轴线上一点的场强为即轴线上一点的场强为 220(1)2xEiRx

37、返回目录下一页上一页8.5.1 导体的静电平衡导体的静电平衡 晶晶格格的的离离子子实实形形成成金金属属骨骨架架的的带带正正电电由由电电子子游游移移在在整整个个金金属属中中的的自自 无外场时，整个金属的电量代数和为零，呈电中性，这无外场时，整个金属的电量代数和为零，呈电中性，这时电子只是作无规则的热运动。时电子只是作无规则的热运动。、金属导体的电结构、金属导体的电结构返回目录下一页上一页0E0E/E2、静电感应、静电感应 当把导体引入场强为当把导体引入场强为E0 0的外场后，导体中的自由电子就在的外场后，导体中的自由电子就在外电场的作用下，沿着与场强方向相反的方向运动，从而引起外电场的作用下，沿

38、着与场强方向相反的方向运动，从而引起导体内部电荷的重新分布现象，这就是导体内部电荷的重新分布现象，这就是静电感应静电感应。因静电感应而出现的电荷称因静电感应而出现的电荷称感应电荷感应电荷。 返回目录下一页上一页+感应电荷感应电荷返回目录下一页上一页+0E返回目录下一页上一页00EEE0E+E0E0E导体内电场强度导体内电场强度外电场强度外电场强度感应电荷电场强度感应电荷电场强度3、导体内部的场、导体内部的场返回目录下一页上一页4.4.导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件1 1）导体内部任何一点处的场强为零；）导体内部任何一点处的场强为零；2 2）导体表面附近场强沿表面的法线方向）导体表面附近场

39、强沿表面的法线方向. .5、导体在静电平衡时的性质、导体在静电平衡时的性质0d lEUd0QPQPUEllEd+ +nEldPQn1)导体是等势体，导体表面是等势面导体是等势体，导体表面是等势面返回目录下一页上一页2)2)导体内部处处没有未被抵消的净电导体内部处处没有未被抵消的净电荷，净电荷只分布在导体的表面上荷，净电荷只分布在导体的表面上 +结论结论 导体内部无电荷导体内部无电荷00ddVSVqES0E00qS3)3)靠近导体表面附近场强和面电荷密度关系靠近导体表面附近场强和面电荷密度关系 为表面电荷面密度为表面电荷面密度 0E表面电场强度的大小与该表面电荷面密度成正比表面电场强度的大小与该

40、表面电荷面密度成正比返回目录下一页上一页+注意注意: :导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关. .导体表面电荷分布导体表面电荷分布EE;,0E返回目录下一页上一页带电导体尖端附近电场最强带电导体尖端附近电场最强 带电导体表面尖端附近的电带电导体表面尖端附近的电场特别强，可使尖端附近的空气场特别强，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现发生电离而成为导体产生放电现象，即象，即尖端放电尖端放电 . 尖端放电会损耗电能尖端放电会损耗电能, 还会干扰精密测量和对通还会干扰精密测量和对通讯产生讯产生危害危害 . 然而尖端放电也有很广泛的然而尖端放电

41、也有很广泛的应用应用 . 尖端放电现象尖端放电现象 E尖端放电现象的尖端放电现象的利利与与弊弊+返回目录下一页上一页尖端放电与避雷针原理尖端放电与避雷针原理接静电接静电起电机起电机返回目录下一页上一页8.5.2 导体壳和静电屏蔽导体壳和静电屏蔽00diSqSE，1.1.空腔内无带电体的情况空腔内无带电体的情况S电荷分布在表面上电荷分布在表面上问问 内表面上有电荷吗内表面上有电荷吗？返回目录下一页上一页0d lEUABAB若内表面带电若内表面带电所以内表面所以内表面不不带电带电S+-AB 结论结论 电荷分布在外表面上（内表面无电荷）电荷分布在外表面上（内表面无电荷）+矛盾矛盾导体是等势体导体是等

42、势体0d lEUABAB返回目录下一页上一页00d1iSqSE，q2.2.空腔内有带电体情况空腔内有带电体情况q2S00d1iSqSE，qq内qQ1S电荷分布在表面上电荷分布在表面上问问 内表面上有电荷吗内表面上有电荷吗？00d2iSqSE， 结论结论 当空腔内有电荷当空腔内有电荷 时时, 内表面因静电感应内表面因静电感应出现等值异号的电荷出现等值异号的电荷 ，外表面增加感应电荷，外表面增加感应电荷 . （电荷守恒）（电荷守恒）qqq返回目录下一页上一页3.3.静电屏蔽静电屏蔽 屏蔽外电场屏蔽外电场E外电场外电场 空腔导体可以屏蔽外电场空腔导体可以屏蔽外电场, , 使空腔内物体不受外电使空腔内

43、物体不受外电场影响场影响. .这时这时, ,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等. .E空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场返回目录下一页上一页q 接地空腔导体接地空腔导体将使外部空间不受将使外部空间不受空腔内的电场影响空腔内的电场影响. 问：问：空间各部空间各部分的电场强度如何分的电场强度如何分布分布？接地导体电势为零接地导体电势为零q 屏蔽腔内电场屏蔽腔内电场+q返回目录下一页上一页三三 有导体存在的静电场场强与电势的计算有导体存在的静电场场强与电势的计算 计算有导体存在时的静电场分布计算有导体存在时的静电场分布步骤步骤：首先：首先根据静电平衡时导体内部

44、场强为零和电荷守恒定根据静电平衡时导体内部场强为零和电荷守恒定律、确定导体上电荷新的分布量，然后由新的电律、确定导体上电荷新的分布量，然后由新的电荷分布求电场的分布。荷分布求电场的分布。返回目录下一页上一页例例8.118.11在一个接地的导体球附近有一个电量为在一个接地的导体球附近有一个电量为q的点电荷的点电荷. .已知球的半径为已知球的半径为R，点电荷到球心的距离，点电荷到球心的距离为为l. .求导体球表面感应电荷的总电量求导体球表面感应电荷的总电量q.解解：104OqUl2000d1d444OSSSqUSRRR1200044OOOqqUUUlRRqql 返回目录下一页上一页:解2s1so1

45、R2R3R例、例、带有电荷带有电荷 ，半径为，半径为 的实心导体球，同心地的实心导体球，同心地罩上一个带电罩上一个带电 ，内径为，内径为 ，外径为，外径为 的导体的导体球壳。试求球壳。试求：（：（1）静电平衡时内球和球壳的电荷分）静电平衡时内球和球壳的电荷分布；（布；（2）如图所示，）如图所示，A、B、C、D处的场强和电势；处的场强和电势；（3）用导线把内球和球壳相连，此时的电荷分布及）用导线把内球和球壳相连，此时的电荷分布及A、B、C、D处的场强和电势又如何？处的场强和电势又如何？q1R2R3Rq（1）据静电平衡条件和高斯定理有：）据静电平衡条件和高斯定理有：内球：电荷内球：电荷 均匀分布在

46、球面；均匀分布在球面；球壳：内表面均匀分布球壳：内表面均匀分布 ； 外表面均匀分布外表面均匀分布 。qqq2AD CB返回目录下一页上一页（2）由高斯定理，可算得：）由高斯定理，可算得：3204323212021142040RrrqERrRERrRrqERrE33221143211RRRRRRrrdErdErdErdErRqRqRq33224322RRRRrrdErdErdEU21302004244RrRRqRqrq返回目录下一页上一页2s1so1R2R3RAD CB2s1so1R2R3RAD CB)(42323043333RrRRqrdErdEURRr)(42304

47、4RrrqrdEUr所以所以202042, 0,4, 0DDCBBArqEErqEE3020104244RqRqRqUA302004244RqRqrqUBBDDCrqURqU03042,42返回目录下一页上一页2s1so1R2R3R2s1so1R2R3RAD CB（3）用导线把内球与球壳相连，则内球与球壳连成一）用导线把内球与球壳相连，则内球与球壳连成一导体整体。静电平衡时，电荷只分布于导体表面，故内导体整体。静电平衡时，电荷只分布于导体表面，故内球表面和球壳内表面都不带电，球表面和球壳内表面都不带电， 电荷均匀分布与球电荷均匀分布与球壳外表面，导体内场强为零，整个导体是一等势体，即壳外表面，

48、导体内场强为零，整个导体是一等势体，即q20CBAEEE304423RqrdEUUURCBADDDDrqUrqE02042,422s1so1R2R3RAD CB返回目录下一页上一页:解d+q例、例、面积为面积为S的接地金属板，距离的接地金属板，距离d处有一点电荷处有一点电荷+q（d很小），则板上离点电荷最近处的感应电荷面密度很小），则板上离点电荷最近处的感应电荷面密度 为为多少多少?因板接地，故背离因板接地，故背离q的面无的面无感应电荷。感应电荷。P点的电场为点的电场为 与与 的叠加，大小为零。故的叠加，大小为零。故 与与 如图所示。如图所示。 qE E qE E qE ESP面点紧靠注：SP

49、 返回目录下一页上一页将感应电荷分成两部分：一部分以将感应电荷分成两部分：一部分以P点为圆心的圆点为圆心的圆 204dqqE形面元形面元 ，另一部分为其余面上电荷。而第二部分电，另一部分为其余面上电荷。而第二部分电荷在荷在P点的场强相抵消。故点的场强相抵消。故 实际上只是实际上只是 上电上电荷产生的。由于荷产生的。由于p点离点离 很近，故可把很近，故可把 称为无限称为无限大带电平板，即有大带电平板，即有SSSS E22 dq 02E而而 20042dq返回目录下一页上一页8.6.1 电介质的极化电介质的极化 导体、半导体以外，在电场之中能与电场发生作用的物质。导体、半导体以外，在电场之中能与电

50、场发生作用的物质。称为称为电介质电介质。1 1、电介质的电结构、电介质的电结构 1)1)分子中等效正、负电荷的分子中等效正、负电荷的“中心中心” ” 一个中性分子所带正电荷与负电荷的量值总是相等的。一个中性分子所带正电荷与负电荷的量值总是相等的。但一般情况下，每个分子内的正、负电荷都不是集中在一点但一般情况下，每个分子内的正、负电荷都不是集中在一点而是分布在分子所占体积之中的，如：而是分布在分子所占体积之中的，如： 为了突出电介质与导体的不同，通常将电介质看作理想的为了突出电介质与导体的不同，通常将电介质看作理想的绝缘体，即无可自由移动的电荷。绝缘体，即无可自由移动的电荷。返回目录下一页上一页

51、-+OH+H+H2OH+-+H+H+NNH3（氨）（氨） 等效的正、负点电荷所在的位置称为等效正、负电荷的等效的正、负点电荷所在的位置称为等效正、负电荷的“中心中心”（或（或“重心重心”）。）。 2) 2)有极分子电介质、无极分子电介质有极分子电介质、无极分子电介质 凡分子的等效正、负电荷中心不重合的电介质称为有凡分子的等效正、负电荷中心不重合的电介质称为有极分子电介质，如极分子电介质，如 HClHCl 、 H H2 2O O、COCO、SOSO2 2、NHNH3 3. . 等。其等。其分子有等效电偶极子、它们的电矩称作分子的固有电矩，记分子有等效电偶极子、它们的电矩称作分子的固有电矩，记作作

52、P Pe e。+-eP+-eP返回目录下一页上一页 凡分子的等效正、负电荷中心重合的电介质称为无极分凡分子的等效正、负电荷中心重合的电介质称为无极分 子电介质。其分子的固有电矩子电介质。其分子的固有电矩 Pe= 0 如所有的惰性气体如所有的惰性气体 及及CHCH4 4等。等。 -+HeH+-+H+H+H+CH4（甲烷）（甲烷）CHe+-返回目录下一页上一页3)3)电介质无外场时呈电中性电介质无外场时呈电中性 无外电场时，无极分子电介质固有电矩为零，呈中性是显然无外电场时，无极分子电介质固有电矩为零，呈中性是显然的，对有极分子电介质，因其无规则热运动的结果，使得每个的，对有极分子电介质，因其无规

53、则热运动的结果，使得每个分子的固有电矩的取向都是杂乱无章的，因此，在介质内任取分子的固有电矩的取向都是杂乱无章的，因此，在介质内任取一个小体积元，各个分子电矩的矢量和必定为零，故呈电中性。一个小体积元，各个分子电矩的矢量和必定为零，故呈电中性。2 2、电介质的极化、电介质的极化 1)1)无极分子电介质的位移极化无极分子电介质的位移极化 在外电场作用下，分子正电荷等效中心和负电荷等效中心在外电场作用下，分子正电荷等效中心和负电荷等效中心发生相对位移，形成附加分子偶极子发生相对位移，形成附加分子偶极子 p pm m叫叫位移极化。位移极化。返回目录下一页上一页无极无极分子电介质：（氢、甲烷、二氧化碳

54、等）分子电介质：（氢、甲烷、二氧化碳等）有极有极分子电介质：（水、有机玻璃、一氧化碳等）分子电介质：（水、有机玻璃、一氧化碳等）返回目录下一页上一页EEEE/q/q均匀极化时，只在表面出现极化电荷均匀极化时，只在表面出现极化电荷q/。由于这种电荷不能。由于这种电荷不能移动，故又称为束缚电荷。移动，故又称为束缚电荷。返回目录下一页上一页沈沈辉辉奇奇制制作作-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+2)2)、有极分子电介质的转向（取向）极化、有极分子电介质的转向（取向）极化无无外外场场有有外外场场均匀极化均匀极化+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-

55、+-+-+-+-l qPeE+-El qPe+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-E返回目录下一页上一页 无论有极分子电介质还是无极分子电介质，当它们是均匀各无论有极分子电介质还是无极分子电介质，当它们是均匀各向同性的，且处在均匀外场中时，由于在电介质内部相邻电偶向同性的，且处在均匀外场中时，由于在电介质内部相邻电偶极子正、负电荷相互靠得很近，因而介质内部也无净电荷。极子正、负电荷相互靠得很近，因而介质内部也无净电荷。 电介质在外电场的作用下出现极化电荷的现象称电介质在外电场的作用下出现极化电荷的现象称电介质极化电介质极化。 在两个与外场垂直的端面上将出现在两个与外场垂直

56、的端面上将出现极化电荷极化电荷但这种电荷不但这种电荷不能脱离分子，又不能在介质中自由移动，故又谓之能脱离分子，又不能在介质中自由移动，故又谓之束缚电荷束缚电荷； 如果介质不均匀，或外场不均匀，或介质各向异性，则介质如果介质不均匀，或外场不均匀，或介质各向异性，则介质极化后在介质内部也会出现净电荷，这与导体静电平衡时内部极化后在介质内部也会出现净电荷，这与导体静电平衡时内部无电荷有所不同。无电荷有所不同。返回目录下一页上一页*8.6.2 极化强度和极化电荷极化强度和极化电荷cpPV 0dcosdqPP nS P极化强度极化强度 是表征电介质极化程是表征电介质极化程度的物理量度的物理量. . 在均

57、匀电介质中，极在均匀电介质中，极化电荷集中在介质的化电荷集中在介质的表面表面. 是表面极化是表面极化电荷面密度电荷面密度.返回目录下一页上一页ddSSqqPS 越过整个闭合面越过整个闭合面S而向外移出的极化电荷总量：而向外移出的极化电荷总量： 根据电荷守恒定律根据电荷守恒定律 diSPSq 极化强度极化强度P与极化电荷分布之间的与极化电荷分布之间的普遍关系普遍关系：在介在介质中沿任意闭合曲面的极化强度通量等于曲面所质中沿任意闭合曲面的极化强度通量等于曲面所包围的体积内极化电荷的负值包围的体积内极化电荷的负值.返回目录下一页上一页*8.6.3 电介质的极化规律电介质的极化规律0PE E是自由电荷

58、场强是自由电荷场强E0和极化电荷场强和极化电荷场强E之和，之和，是介质的是介质的极化率极化率. 一种电介质材料所能承受的不被击穿的最大场一种电介质材料所能承受的不被击穿的最大场强称为这种电介质的强称为这种电介质的击穿场强击穿场强. 返回目录下一页上一页01d()iSESqq00+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -rSdiSPSq 电位移矢量电位移矢量0DEP 8.6.4 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理0() dSEPSq dSDSq在静电场中通过任意闭合曲面的电位移通量等于闭在静电场中通过

59、任意闭合曲面的电位移通量等于闭合面内自由电荷的代数和合面内自由电荷的代数和. 返回目录下一页上一页返回目录下一页上一页返回目录下一页上一页r01EE00(1)DEPE 0PE 令电介质的相对介电常数令电介质的相对介电常数 1r0rDEE 介质中的场强介质中的场强小于小于真空中的场强真空中的场强.这是因为介这是因为介质上的极化电荷在介质中产生的附加电场质上的极化电荷在介质中产生的附加电场E与与E0的的方向相反而减弱了外电场的缘故方向相反而减弱了外电场的缘故. 返回目录下一页上一页iiSqSD0d1）有介质时静电场的性质方程有介质时静电场的性质方程2）在解场方面的应用在解场方面的应用 在具有某种对

60、称性的情况下在具有某种对称性的情况下 可以首先由高斯定理解出可以首先由高斯定理解出DED思路思路讨论讨论返回目录下一页上一页例例 一无限大各向同性均匀介质平板厚度为一无限大各向同性均匀介质平板厚度为d相对介电常数为相对介电常数为 r ，内部均匀分布体电荷密度内部均匀分布体电荷密度为为 0的自由电荷。的自由电荷。求：介质板内、外的求：介质板内、外的D E 解：解：ED面对称面对称 平板平板r0dx0取坐标系如图取坐标系如图0 x0E处处以以 x = 0 处的面为对称处的面为对称过场点（坐标为过场点（坐标为x）作正柱形高）作正柱形高斯面斯面 S 设底面积为设底面积为S0 0Sx返回目录下一页上一页