液体运动的流束理论(土木)

1、问题问题:已知液体中的流速分布已知液体中的流速分布uh如图所示有三种情如图所示有三种情况：（况：（a）均匀分布；（）均匀分布；（b）线性分布；（）线性分布；（c）抛物线）抛物线分布。试定性画出各种情况下的切应力分布分布。试定性画出各种情况下的切应力分布y图。图。yuoyouyou(a)(c)(b)(a)oyo(b)(c)ouy=常数=0=常数=kyy(a)oyo(b)(c)ouy=常数=0=常数=kyy(a)oyo(b)(c)ouy=常数=0=常数=kyy液体运动的流束理论液体运动的流束理论水动力学基础水动力学基础 实际工程中经常遇到运动状态的液体。实际工程中经常遇到运动状态的液体。 液体的运

2、动要素：描述液体运动的物理量液体的运动要素：描述液体运动的物理量 例如流速、加速度、动水压强等。例如流速、加速度、动水压强等。 水动力学的基本任务水动力学的基本任务 -研究运动要素随时间和空间的变化规律研究运动要素随时间和空间的变化规律 -利用这些规律解决工程水力计算问题利用这些规律解决工程水力计算问题流场：液体流动所占据的空间流场：液体流动所占据的空间 本章本章是水动力学的基础，先建立液体运动的基是水动力学的基础，先建立液体运动的基本概念，然后本概念，然后从物理学基本定律出发建立流体运动从物理学基本定律出发建立流体运动和力（能量）的定量关系和力（能量）的定量关系学习重点学习重点 1 1、液体

3、运动的分类、液体运动的基本概念、液体运动的分类、液体运动的基本概念 2 2、恒定总流连续性方程的应用条件、恒定总流连续性方程的应用条件 3 3、恒定总流能量方程的应用条件和注意事项，用、恒定总流能量方程的应用条件和注意事项，用能量方程进行水力计算能量方程进行水力计算 4 4、恒定总流动量方程的应用条件和注意事项，用、恒定总流动量方程的应用条件和注意事项，用动量方程进行水力计算动量方程进行水力计算 5 5、三大方程联解进行水力计算、三大方程联解进行水力计算 6 6、理解测压管水头线、总水头线、水力坡度与测、理解测压管水头线、总水头线、水力坡度与测压管水头、流速水头、总水头和水头损失的关系压管水头

4、、流速水头、总水头和水头损失的关系本次课的主要内容：本次课的主要内容：描述液体运动的方法描述液体运动的方法液体运动的若液体运动的若干基本概念干基本概念拉格朗日法拉格朗日法欧拉法欧拉法恒定流与非恒定流恒定流与非恒定流流管、流束、总流、过水断面流管、流束、总流、过水断面流线与迹线流线与迹线流量、断面平均流速流量、断面平均流速一元流、二元流、三元流一元流、二元流、三元流均匀流与非均匀流均匀流与非均匀流恒定总流的连续性方程恒定总流的连续性方程一、描述流体运动的困难一、描述流体运动的困难 xzyO M （a，b，c）（t0）（x，y，z）t),(),(),(tcbazztcbayytcbaxx空间坐标空

5、间坐标（a a, ,b b, ,c c）为）为t t= =t t0 0起始时刻质点起始时刻质点所在的空间位置坐标，称为所在的空间位置坐标，称为拉拉格朗日数格朗日数。所以，任何质点在。所以，任何质点在空间的位置（空间的位置（x x, ,y y, ,z z）都可看作）都可看作是（是（a a, ,b b, ,c c）和时间）和时间t t的函数的函数 (1)( (1)(a a, ,b b, ,c c)=const)=const，t t为变数，可以得出某个指为变数，可以得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。定质点在任意时刻所处的位置。(2)(a,b,c)(2)(a,b,c)为变数，为变数，t=const

6、t=const，可以得出某一瞬，可以得出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。间不同质点在空间的分布情况。u迹线的定义迹线的定义某一质点在某一时段内的运动轨迹线某一质点在某一时段内的运动轨迹线例：烟火的轨迹为迹线。例：烟火的轨迹为迹线。质点的运动轨迹质点的运动轨迹 tzutyutxuzyx加加速速度度222222tztuatytuatxtuazzyyxx速度速度 由于流体质点的运动轨迹非常复杂，而实用上也无须由于流体质点的运动轨迹非常复杂，而实用上也无须知道个别质点的运动情况，所以除了少数情况（如波浪运知道个别质点的运动情况，所以除了少数情况（如波浪运动）外，动）外，水力学中很少采用水力学中很少采

7、用。 根据质点动力学速度与加速度的定义根据质点动力学速度与加速度的定义测速范围：测速范围：0.04-10.0m/s0.04-10.0m/s工作水深：工作水深：0.16-40.0m0.16-40.0m旋桨回转直径：旋桨回转直径：120mm 考察不同时刻液体质点通过流场中固定空间考察不同时刻液体质点通过流场中固定空间点的运动情况，综合足够多的固定空间点的运动点的运动情况，综合足够多的固定空间点的运动情况，得到整个液流的运动规律。情况，得到整个液流的运动规律。流场法流场法 三、欧拉法三、欧拉法 欧拉法不直接追究质点的运动过程，而是研究各欧拉法不直接追究质点的运动过程，而是研究各时刻质点在流场中的变化

8、规律。将个别流体质点运动时刻质点在流场中的变化规律。将个别流体质点运动过程置之不理，而固守于流场各空间点。通过观察在过程置之不理，而固守于流场各空间点。通过观察在流动空间中的每一个空间点上运动要素随时间的变化，流动空间中的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够多的空间点综合起来而得出的整个流体的运动把足够多的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。情况。-以流场为研究对象以流场为研究对象 tzyxuutzyxuutzyxuuzzyyxx,流场运动要素是时空流场运动要素是时空( (x x, ,y y, ,z z, ,t)t)的连续函数：的连续函数： 速度速度（x x, ,y y, ,z z

9、, ,t t）欧拉变量欧拉变量因欧拉法较简便，是因欧拉法较简便，是常用的方法常用的方法。 由于研究对象为某一流体质点通过某一空间由于研究对象为某一流体质点通过某一空间点的速度随时间的变化，在微小时段点的速度随时间的变化，在微小时段dtdt内，这一内，这一流体质点将运动到新的位置，即运动着的流体质流体质点将运动到新的位置，即运动着的流体质点本身的坐标又是时间点本身的坐标又是时间t t的函数，所以不能将的函数，所以不能将x,y,zx,y,z视为常数，因此不能只取速度对时间的偏视为常数，因此不能只取速度对时间的偏导数，要取全导数。导数，要取全导数。 zuuyuuxuututzzutyyutxxutu

10、dtduayzyyyxyyyyyyyzuuyuuxuututzzutyyutxxutudtduazzzyzxzzzzzzz欧拉加速度欧拉加速度zuuyuuxuututzzutyyutxxutudtduaxzxyxxxxxxxxx时变加速度（当地加速时变加速度（当地加速度）度）液体由于速度液体由于速度随时间变化而引起的加随时间变化而引起的加速度速度 在恒定流中，流场中任意空间点的运动要素不随在恒定流中，流场中任意空间点的运动要素不随时间变化，所以时变加速度等于零时间变化，所以时变加速度等于零 在均匀流中，质点运动速度不随空间位置变化，在均匀流中，质点运动速度不随空间位置变化，所以位变加速度等于零

11、所以位变加速度等于零位变加速度（迁移加速位变加速度（迁移加速度度) )液体由于速度液体由于速度随位置变化而引起的加随位置变化而引起的加速度速度 质点的加速度（流速对时间求导）质点的加速度（流速对时间求导）由流速不均匀性引起由流速不恒定性引起u流线流线-分析流动的重要概念分析流动的重要概念流线的定义流线的定义 表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。流线是与欧拉法相对应的概念流线是与欧拉法相对应的概念, ,有了流线有了流线, ,流场的流场的空间分布就得到了形象化的描绘空间分布就

12、得到了形象化的描绘切线与速度方向一切线与速度方向一致的假想曲线致的假想曲线流线的作法：流线的作法： 在流场中任取一点，绘出某时刻通过该点的流在流场中任取一点，绘出某时刻通过该点的流体质点的流速矢量体质点的流速矢量u u1 1，再画出距，再画出距1 1点很近的点很近的2 2点点在同一时刻通过该处的流体质点的流速矢量在同一时刻通过该处的流体质点的流速矢量u u2 2，如此继续下去，得一折线，如此继续下去，得一折线1234 1234 ，若各，若各点无限接近，其极限就是某时刻的流线。点无限接近，其极限就是某时刻的流线。除特殊点外，同一时刻的不同流线，不能相交。除特殊点外，同一时刻的不同流线，不能相交。

13、 即一个质点不可能同时有两个速度向量即一个质点不可能同时有两个速度向量流线及流线图的性质流线及流线图的性质恒定流时，流线的形状和位置不随时间而改变恒定流时，流线的形状和位置不随时间而改变（整个流场内各点的流速向量均不随时间而改变（整个流场内各点的流速向量均不随时间而改变）恒定流时，流体质点运动的轨迹线和流线重合，非恒定流时，流体质点运动的轨迹线和流线重合，非恒定流时，不同时刻各点的流速方向均与原来不同，恒定流时，不同时刻各点的流速方向均与原来不同，此时迹线一般不与流线重合此时迹线一般不与流线重合除特殊点外，流线不能是折线，而是一条光滑的除特殊点外，流线不能是折线，而是一条光滑的曲线曲线 因为流

14、体是连续介质，各运动要素是空间的连因为流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。续函数。流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。方流速大，稀疏的地方流速小）。 因为对不可压缩流体，元流的流速与其过水断因为对不可压缩流体，元流的流速与其过水断面面积成反比。面面积成反比。流线相交的例外情况：流线相交的例外情况：312源流动2汇流动1、驻点2、奇点3、切点绕过机翼剖面的流线绕过机翼剖面的流线2.2.比较比较表达式复杂表达式复杂不能直接反映参数的空间分布不能直接反映参数的空间分布 直接反映参数的空间分布直接反映参数的空间分布适

15、合描述流体元的运动变适合描述流体元的运动变形特性形特性 拉格朗日观点是重要的拉格朗日观点是重要的 流体力学最常用的解析方法流体力学最常用的解析方法分别描述有限质点的轨迹分别描述有限质点的轨迹表达式简单表达式简单同时描述所有质点的瞬时参数同时描述所有质点的瞬时参数不适合描述流体元的运动不适合描述流体元的运动变形特性变形特性3.2 液体运动的基本概念液体运动的基本概念 一、一、 恒定流与非恒定流恒定流与非恒定流 1 1、恒定流（、恒定流（steady flowsteady flow）定义）定义 指流场中的流体流动，空间点上各运动要素指流场中的流体流动，空间点上各运动要素均不随时间而变化。均不随时间

16、而变化。 即：即： zyxuutu,0，zyxpptp,0000tututuzyx2 2、非恒定流（、非恒定流（unsteady flowunsteady flow）定义）定义 指流场中的流体流动空间点上各水力运动指流场中的流体流动空间点上各水力运动要素中，只要有任何一个随时间的变化而变化要素中，只要有任何一个随时间的变化而变化的流动。的流动。 即：即： tututuzyxzyxuutu,0，zyxpptp,0三者中至少一个不等于0落地流速方向和大小随时间变化落地流速方向和大小随时间变化t0t2t1u0u1u2u2u1u0孔口出口流速大小随时间变化孔口出口流速大小随时间变化 1 1、流管、流管

17、（stream tube stream tube ） 在流场中取任一封闭曲线（不是流线），通过在流场中取任一封闭曲线（不是流线），通过该封闭曲线的每一点作该封闭曲线的每一点作流线流线，这些流线所组成的，这些流线所组成的管状空间称为流管。管状空间称为流管。2 2、元流、元流（tube flow) tube flow) 流管中的液流称为元流或微小流束。流管中的液流称为元流或微小流束。 元流的截面积趋于零元流的截面积趋于零, ,则达到极限则达到极限, ,是一条流线，是一条流线，元流的表面是由流线组成的流管。元流的表面是由流线组成的流管。 二、二、 流管、流束、总流流管、流束、总流流管和流束流管和流束

18、(元流元流)和流线一样,流管是瞬时的概念引入元流概念的目的：引入元流概念的目的： 1 1、元流的过断面面积、元流的过断面面积dAdA无限小，因此无限小，因此dAdA面积上各点的运动要素（点流速面积上各点的运动要素（点流速u u和压强和压强p p）都）都可以当作常数；可以当作常数； 2 2、元流作为基本无限小单位，通过积分、元流作为基本无限小单位，通过积分运算可求得总流的运动要素。运算可求得总流的运动要素。 1 1、元流的过流断面面积、元流的过流断面面积dAdA很小，因此很小，因此dAdA面积上各点的运动要素（点流速面积上各点的运动要素（点流速u u和压强和压强p p）都）都可以看作是相同的；可

19、以看作是相同的； 元流具有以下特征：元流具有以下特征： 2 2、元流的截面积趋于零、元流的截面积趋于零, ,则达到极限则达到极限, ,是是一条流线一条流线 3 3、流管壁面由流线组成，所以流动不可、流管壁面由流线组成，所以流动不可能穿过流管壁面。能穿过流管壁面。3 3、总流、总流（total flowtotal flow） 把流管取在运动液体的边界上，则边界内整把流管取在运动液体的边界上，则边界内整股液流的流束称为总流。股液流的流束称为总流。 总流由无数个元流组成。总流由无数个元流组成。4 4、过水断面、过水断面（cross sectioncross section） 与元流或总流的所有流线正

20、交的横断面与元流或总流的所有流线正交的横断面可以是平面（当流线是平行的直线时）可以是平面（当流线是平行的直线时） 或曲面（流线为其它形状）或曲面（流线为其它形状）流管、微小流束、总流和过水断面流管、微小流束、总流和过水断面流管流管由流线构成的由流线构成的一个封闭的管状曲面一个封闭的管状曲面dA微小流束微小流束充满以流充满以流管为边界的一束液流管为边界的一束液流总流总流在一定边界内在一定边界内具有一定大小尺寸的实具有一定大小尺寸的实际流动的水流，它是由际流动的水流，它是由无数多个微小流束组成无数多个微小流束组成过水断面过水断面与微与微小流束或总流的流小流束或总流的流线成正交的横断面线成正交的横断

21、面过水断面的过水断面的形状形状可以可以是平面也可以是曲面。是平面也可以是曲面。5 5、流量、流量（dischargedischarge） 是指单位时间内通过河渠、管道等某一过水是指单位时间内通过河渠、管道等某一过水断面的液体体积。断面的液体体积。 元流的流量为元流的流量为dQ=udAdQ=udA，则通过总流过水断面的，则通过总流过水断面的流量流量Q Q为为: :AudAQ流量的量纲：流量的量纲：LL3 3T T-1-1 单位：单位：m m3 3/s/s或或cm/scm/s或或l/sl/s旋转抛物面旋转抛物面AQudA即为旋转抛物体的体积即为旋转抛物体的体积断面平均流速断面平均流速v vA Q

22、即为柱体的体积即为柱体的体积AudAAA6 6、断面平均流速、断面平均流速 一般情况下组成总流的各个元流过水断面上的一般情况下组成总流的各个元流过水断面上的点流速是不相等的，而且有时流速分布很复杂。为点流速是不相等的，而且有时流速分布很复杂。为了简化问题的讨论，引进断面平均流速来代替各点了简化问题的讨论，引进断面平均流速来代替各点的实际流速。的实际流速。AQAudAvA 这是恒定总流分析方法的基础，也称为一元流这是恒定总流分析方法的基础，也称为一元流动分析法，即认为液体的运动要素只是一个空间动分析法，即认为液体的运动要素只是一个空间坐标坐标( (流程坐标流程坐标) )的函数。的函数。1 1、一

23、元流、一元流 流体在一个方向流动最为显著，其余两个方流体在一个方向流动最为显著，其余两个方向的流动可忽略不计，即液体的运动要素是一个向的流动可忽略不计，即液体的运动要素是一个空间坐标的函数。若考虑流道（管道或渠道）中空间坐标的函数。若考虑流道（管道或渠道）中实际液体运动要素的断面平均值，则运动要素只实际液体运动要素的断面平均值，则运动要素只是曲线坐标是曲线坐标s s的函数，这种流动属于一元流动。的函数，这种流动属于一元流动。三、三、 一元流、二元流与三元流一元流、二元流与三元流2 2、二元流、二元流 流体主要表现在两个方向的流动，而第三个方流体主要表现在两个方向的流动，而第三个方向的流动可忽略

24、不计，即流动流体的运动要素是向的流动可忽略不计，即流动流体的运动要素是二个空间坐标（不限于直角坐标）函数。二个空间坐标（不限于直角坐标）函数。 如实际液体在圆截面（轴对称）管道中的流如实际液体在圆截面（轴对称）管道中的流动。又如在动。又如在x x方向很长的滚水坝的溢流流动，其运方向很长的滚水坝的溢流流动，其运动要素只与两个位置坐标动要素只与两个位置坐标( (y y, ,z z) ) 有关，只需研究有关，只需研究平行平面中任一个平面上的流动情况。平行平面中任一个平面上的流动情况。 3 3、三元流、三元流（three-dimensional flowthree-dimensional flow）

25、流动流体的运动要素是三个空间坐标函数。流动流体的运动要素是三个空间坐标函数。例如例如 水在断面形状与大小沿程变化的天然河道水在断面形状与大小沿程变化的天然河道中流动、水对船的绕流等等中流动、水对船的绕流等等 存在的问题之一存在的问题之一 一元流分析法回避了水流内部结构和运动要素一元流分析法回避了水流内部结构和运动要素的空间分布。的空间分布。 不是所有问题都能简化为一元流，或二元流的。不是所有问题都能简化为一元流，或二元流的。例如，掺气，水流的脉动、水流空化等问题。所例如，掺气，水流的脉动、水流空化等问题。所以，简化是针对水力学具体问题而言（相对的）。以，简化是针对水力学具体问题而言（相对的）。

26、 存在的问题之二存在的问题之二 简化是相对和有条件的简化是相对和有条件的 1 1、均匀流和非均匀流、均匀流和非均匀流 (1)(1)均匀流均匀流流线是相互平行直线的流动流线是相互平行直线的流动 注意：注意：这里要这里要满足两个条件满足两个条件，即流线既要相互平行，即流线既要相互平行，又必须是直线，其中有一个条件不能满足，这个流又必须是直线，其中有一个条件不能满足，这个流动就是非均匀流。均匀流的概念也可以表述为液体动就是非均匀流。均匀流的概念也可以表述为液体的流速大小和方向沿空间流程不变。的流速大小和方向沿空间流程不变。四、四、 均匀流与非均匀流均匀流与非均匀流均匀流特性：均匀流特性： 流线是相互

27、平行的直线，过水断面是平面，沿程流线是相互平行的直线，过水断面是平面，沿程各过水断面的形状和大小都保持一样。各过水断面的形状和大小都保持一样。过水断面上的流速分布沿程不变，断面平均流速过水断面上的流速分布沿程不变，断面平均流速沿程不变。沿程不变。 过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规律相同。规律相同。例：等直径直管中的液流例：等直径直管中的液流 断面形状和水深不变的长直渠道中的水流都断面形状和水深不变的长直渠道中的水流都是均匀流是均匀流作用于均匀流过水断面上动水总压力可作用于均匀流过水断面上动水总压力可以按照平面静水总压力的公式计算。以按照平面

28、静水总压力的公式计算。(2)(2)非均匀流非均匀流流线不是平行直线的流动流线不是平行直线的流动 非均匀流中流场中相应点的流速大小或方向或同非均匀流中流场中相应点的流速大小或方向或同时二者沿程改变，即沿流程方向速度分布不均。时二者沿程改变，即沿流程方向速度分布不均。例：流体在收缩管、扩散管或弯管中的流动。例：流体在收缩管、扩散管或弯管中的流动。（非均匀流又可分为急变流和渐变流）（非均匀流又可分为急变流和渐变流） 2 2、渐变流与急变流、渐变流与急变流 非均匀流中如流动变化缓慢，流线的曲率很小非均匀流中如流动变化缓慢，流线的曲率很小接近平行，过流断面上的压力基本上是静压分布者接近平行，过流断面上的

29、压力基本上是静压分布者为渐变流，否则为急变流。为渐变流，否则为急变流。渐变流渐变流沿程逐渐改变的流动。沿程逐渐改变的流动。 特征特征：流线之间的夹角很小即流线几乎是平行：流线之间的夹角很小即流线几乎是平行的，流线的曲率半径又很大（即流线几乎是直线），的，流线的曲率半径又很大（即流线几乎是直线），过水断面近似为平面。过水断面近似为平面。 渐变流的加速度很小，惯性力也很小，可以忽渐变流的加速度很小，惯性力也很小，可以忽略不计略不计 急变流急变流沿程急剧改变的流动。沿程急剧改变的流动。 特征：流线间夹角很大或曲率半径较小特征：流线间夹角很大或曲率半径较小或二者兼而有之，流线是曲线，过水断面不是或二者

30、兼而有之，流线是曲线，过水断面不是一个平面。一个平面。 急变流的加速度较大，因而惯性力不可忽急变流的加速度较大，因而惯性力不可忽略。略。： 均匀流过水断面是一平面，渐变流过水断面近似平面。均匀流过水断面是一平面，渐变流过水断面近似平面。 ( )判断判断: 均匀流一定是恒定流，急变流一定是非恒定流。均匀流一定是恒定流，急变流一定是非恒定流。( )思考思考：何谓渐变流，渐变流有哪些重要性质？：何谓渐变流，渐变流有哪些重要性质？ 思考思考：何谓均匀流及非均匀流？以上分类与过流断面上流速分布是否均匀有无关系？ 流线图流线图均匀流均匀流非均匀流均匀流非均匀流均匀流非均匀流非均匀流渐变流急变流急变流急变流

31、一、元流连续方程一、元流连续方程 3.3 恒定总流的连续性方程恒定总流的连续性方程质量守恒定律质量守恒定律对于液体不对于液体不可压缩的连可压缩的连续介质，取续介质，取恒定元流恒定元流1=2=元流有什么特征？元流有什么特征？流入的质量流入的质量u1dA1dt流出的质量流出的质量u2dA2dt什么是恒定流？什么是恒定流？什么是总流什么是总流根据质量守恒定律，在根据质量守恒定律，在dtdt时段时段u1dA1dt=u2dA2dt流入的质量流入的质量流出的质量流出的质量 不可压缩液体恒定一元流微小流束的连续性方不可压缩液体恒定一元流微小流束的连续性方程为程为 2211dAudAudQ二、总流连续方程二、

32、总流连续方程 将元流连续方程对总流过水断面积分得将元流连续方程对总流过水断面积分得 恒定总流的连续性方程恒定总流的连续性方程 2211AAQ212211AQAdAudAudQ2112AAvv峡江束流水迅疾，平湖开阔水自缓峡江束流水迅疾，平湖开阔水自缓 上式表明在不可压缩液体恒定总流中，任意上式表明在不可压缩液体恒定总流中，任意两个过水断面平均流速的大小与过水断面面积成两个过水断面平均流速的大小与过水断面面积成反比，断面大的地方流速小，断面小的地方流速反比，断面大的地方流速小，断面小的地方流速大。大。 连续性方程总结和反映了水流的过水断面面连续性方程总结和反映了水流的过水断面面积与断面平均流速沿

33、程变化的规律。积与断面平均流速沿程变化的规律。 对于有分叉的恒定总流，连续性方程可以表对于有分叉的恒定总流，连续性方程可以表示为：示为：Q Q流入流入=Q=Q流出流出 连续性方程是一个运动学方程，它没有涉及作连续性方程是一个运动学方程，它没有涉及作用力的关系，通常应用连续方程来计算某一已知过用力的关系，通常应用连续方程来计算某一已知过水断面的面积和断面平均流速或者已知流速求流量，水断面的面积和断面平均流速或者已知流速求流量，它是水力学中三个最基本的方程之一。它是水力学中三个最基本的方程之一。应用：应用： 对于有固定边界的管流，即使是非恒定流，对于有固定边界的管流，即使是非恒定流，对于同一时刻的

34、两过水断面仍然适用。对于同一时刻的两过水断面仍然适用。 适用于理想液体和实际流体。适用于理想液体和实际流体。 若沿流有流量的流进或流出，则应相应地若沿流有流量的流进或流出，则应相应地加上或减去。加上或减去。3.4 3.4 恒定总流的能量方程恒定总流的能量方程 从能量守恒规律分析水流个运动要素之间的关系从能量守恒规律分析水流个运动要素之间的关系理想液体理想液体恒定流微小流束的能量方程式恒定流微小流束的能量方程式gugpzgugpz2222222111物理意义物理意义伯努利方程 该式表明：在不可压缩理想液体恒定流情况下，该式表明：在不可压缩理想液体恒定流情况下，微小流束内不同的过水断面上，单位重量

35、液体所具微小流束内不同的过水断面上，单位重量液体所具有机械能保持相等有机械能保持相等( (守恒守恒) )。 一、理想液体一、理想液体恒定流微小流束的能量方程式恒定流微小流束的能量方程式3.4 3.4 恒定总流的能量方程恒定总流的能量方程问题的引入问题的引入:撞船事件撞船事件 1912年秋天，7350吨的毫克号和45000吨级的奥林匹克号撞到一起，两船损失严重。 从能量守从能量守恒规律分析恒规律分析水流各运动水流各运动要素之间的要素之间的关系关系理想液体理想液体恒定元流的能量方程式恒定元流的能量方程式gugpzgugpz2222222111物理意义物理意义伯努利方程 在不可压缩理想液体恒定流情况

36、下，微小流束内不同的在不可压缩理想液体恒定流情况下，微小流束内不同的过水断面上，单位重量液体所具有机械能保持相等过水断面上，单位重量液体所具有机械能保持相等( (守恒守恒) )。 一、理想液体一、理想液体恒定元流的能量方程式恒定元流的能量方程式推导依据推导依据外力所做的总功等于物体动能的增量。外力所做的总功等于物体动能的增量。221122oWmVmV动能定理：动能定理：gugpzgugpz2222222111位位能能压压能能 流速流速水头水头动动能能位置位置水头水头压强压强水头水头单位重量液体单位重量液体测压管水头测压管水头总势能总势能总水头总水头总机械能总机械能能量意义能量意义几何意义几何意

37、义 理想液体没有粘滞性无须克服内摩擦力而消耗理想液体没有粘滞性无须克服内摩擦力而消耗能量，其机械能保持不变。能量，其机械能保持不变。代入代入伯努利方程伯努利方程022gpgugpBAghu2实际液体实际液体恒定流微小流束的能量方程式恒定流微小流束的能量方程式2222211122whgugpzgugpz 对于实际液体，存在粘滞性，液体的流动要对于实际液体，存在粘滞性，液体的流动要消耗一部分能量用于克服摩擦力而做功消耗一部分能量用于克服摩擦力而做功 ，液体机，液体机械能要沿流程减少，对机械能来说即存在能量损械能要沿流程减少，对机械能来说即存在能量损失失gugpzgugpz2222222111二、实

38、际液体二、实际液体恒定流微小流束的能量方程式恒定流微小流束的能量方程式gdQhgdQgugpzgdQgugpzw2222211122三、恒定总流能量方程三、恒定总流能量方程1 1、恒定总流能量方程的、恒定总流能量方程的推导推导思路：元流能量方程思路：元流能量方程-积分积分总流能量方程总流能量方程总流是无数元总流是无数元流的集合流的集合然后沿总流过水断面上积分可得总流能量关系然后沿总流过水断面上积分可得总流能量关系 QwQQgdQhgdQgugpzgdQgugpz2222211122QpzgdQg(1)(1)势能积分：势能积分：?渐变流过水断面渐变流过水断面? ?Cgpz 限定限定：计算断面为渐

39、变流断面或均匀流断面：计算断面为渐变流断面或均匀流断面 gQgpzdQggpzgdQgpzQQ 渐变流近似于均匀流渐变流近似于均匀流, ,所以渐变流过水断面上所以渐变流过水断面上的测压管水头可视为常数的测压管水头可视为常数, ,任一点的测压管水头都任一点的测压管水头都可以当作过水断面的平均测压管水头可以当作过水断面的平均测压管水头Cgpz(2)(2)动能积分：动能积分： gvgQAvggdAuggdAguggdQguAQQ2222223332QgdQgu22AvdAuA33(3)(3)能量损失积分：能量损失积分： 2121wQwQwgQhdQghgdQhwhgvgpzgvgpz22222222

40、1111 实际流体恒定总流的能量方程（对单位重流实际流体恒定总流的能量方程（对单位重流体而言）体而言） 如何确定如何确定（6 6）式中各项均为单位重流体的平均能）式中各项均为单位重流体的平均能( (比能比能) )，对流体总重的能量方程应各项乘以对流体总重的能量方程应各项乘以gQgQ，即：，即： gQhgQgvgpzgQgvgpzw2222222111总流能量方程与元流能量方程相比总流能量方程与元流能量方程相比, ,不同的是不同的是1 1、断面平均流速代替点流速，总流中的动能项、断面平均流速代替点流速，总流中的动能项为断面平均单位重量液体动能为断面平均单位重量液体动能 2 2、以平均能量损失代替

41、元流的能量损失、以平均能量损失代替元流的能量损失3 3、总流能量方程中的势能可以是渐变流断面上、总流能量方程中的势能可以是渐变流断面上任一点的单位势能任一点的单位势能2 2、实际液体恒定总流能量方程的意义、实际液体恒定总流能量方程的意义-为总流过水断面上为总流过水断面上任一点任一点的单位位能，又称的单位位能，又称该点的位置水头该点的位置水头 pgz-为过水断面上为过水断面上同一点同一点的单位压能，又称该的单位压能，又称该点的压强水头点的压强水头 pzg-过水断面上单位重量液体所具有的平均势过水断面上单位重量液体所具有的平均势能，又称测压管水头能，又称测压管水头22vg-过水断面上单位重量液体所

42、具有的平均动能，过水断面上单位重量液体所具有的平均动能，又称流速水头又称流速水头wh-单位重量液体从一个过水断面流到另一个过单位重量液体从一个过水断面流到另一个过水断面克服水流阻力所损失的平均机械能，又称水断面克服水流阻力所损失的平均机械能，又称水头损失水头损失22pvHzgg-单位重量液体所具有的总机械单位重量液体所具有的总机械能，又称总水头能，又称总水头12wHHh对于理想液体对于理想液体0wh 判断判断：在位置高度相同，管径相同的同一管道的：在位置高度相同，管径相同的同一管道的两断面上，其势能、动能都相等。两断面上，其势能、动能都相等。 (yes or no) (yes or no) 判

43、断判断：运动水流的测压管水头线可以沿程上升，：运动水流的测压管水头线可以沿程上升，也可以沿程下降。也可以沿程下降。 (yes or no) (yes or no) 1、神秘的船吸u能量方程应用能量方程应用取取1、2断面分析讨论断面分析讨论1122Q= A v = A v21vv12船之间的压强小与船船之间的压强小与船外侧的压强外侧的压强2pgvgpgvgp22222221111p1p1p12pp 2、下垂的两张纸，向中间吹气，观察这两张纸是会、下垂的两张纸，向中间吹气，观察这两张纸是会相互分开，还是相互靠拢？相互分开，还是相互靠拢？观察气流流动观察气流流动 （1 1）图示）图示 恒定总流能量方

44、程各项的量纲都是长度量，因恒定总流能量方程各项的量纲都是长度量，因此可以用比例线段表示位置水头、压强水头、流速此可以用比例线段表示位置水头、压强水头、流速水头的大小。使沿流能量的转换和变化情况更直观、水头的大小。使沿流能量的转换和变化情况更直观、更形象。更形象。gvgpzH22总机械能总机械能总水头总水头3 3、恒定总流能量方程的图示、恒定总流能量方程的图示（2 2）水头线）水头线总水头或测压管水头的沿程的变化曲线。总水头或测压管水头的沿程的变化曲线。0012z1hw12z2zp1gp2g1v122g2v222g测压管水头线测压管水头线总水头线总水头线pg v 22g0012z1hw12z2z

45、p1gp2g1v122g2v222g测压管水头线测压管水头线总水头线总水头线pg v 22gv21212水面测压管水头线水面测压管水头线v11v122g2v222gz1z2hw总水头线总水头线v21212水面测压管水头线水面测压管水头线v11v122g2v222gz1z2hw总水头线总水头线v21212水面测压管水头线水面测压管水头线v11v122g2v222gz1z2hw总水头线总水头线11s22334455ipi/gv0hwiH0 总水头线总水头线测压管水头线测压管水头线v022gH注意：注意：根据水头线表示的能量转换关系，恒定根据水头线表示的能量转换关系，恒定总流能量方程的几何意义可以这

46、样来描述：总流能量方程的几何意义可以这样来描述： 对于理想液体（对于理想液体（h hw w=0=0），总水头线是一条水），总水头线是一条水平线；平线； 对于实际液体（对于实际液体（h hw w0 0），总水头线），总水头线总是一总是一条下降的条下降的曲线或直线，它下降的数值等于两个过曲线或直线，它下降的数值等于两个过水断面之间水流的水头损失。水断面之间水流的水头损失。 单位长度上的水头损失，它也表示总水头线的单位长度上的水头损失，它也表示总水头线的斜率斜率：（3 3）水力坡度）水力坡度J J0dldHdldhJwJ J是没有单位的纯数，也称为无量纲数。是没有单位的纯数，也称为无量纲数。总水头线

47、为曲线总水头线为曲线总水头线为直线总水头线为直线LhLHHJw21（4 4）测压管水头线坡度：）测压管水头线坡度： 单位长流程上的测压管水头线降落，用测压管单位长流程上的测压管水头线降落，用测压管测量。测量。 dlgpzdJ注意注意：测压管水头线不一定是下降的曲线，需要：测压管水头线不一定是下降的曲线，需要由位能与压能的相互转换情况来确定其形状。对于由位能与压能的相互转换情况来确定其形状。对于均匀流，流速水头沿程不变，总水头线与测压管水均匀流，流速水头沿程不变，总水头线与测压管水头线是相互平行的直线。头线是相互平行的直线。思考思考：测压管水头线是否可能在位置水头线以下：测压管水头线是否可能在位

48、置水头线以下思考：思考： 1.1.理想液体运动的总水头线为水平线理想液体运动的总水头线为水平线/ /下降曲线下降曲线/ /上升曲线；上升曲线； 2.2.实际液体流动的总水头线恒为下降曲线实际液体流动的总水头线恒为下降曲线/ /水平水平线线/ /上升曲线；上升曲线； 3.3.测压管水头线可升、可降、可水平。测压管水头线可升、可降、可水平。 4.4.若是均匀流，则总水头线平行于若是均匀流，则总水头线平行于/ /不平行于测不平行于测压管水头线，即压管水头线，即J J= =J JP P。 5.5.总水头线和测压管水头线之间的距离为相应段总水头线和测压管水头线之间的距离为相应段的流速水头的流速水头/ /

49、位置水头位置水头/ /压强水头。压强水头。（1 1）恒定流；）恒定流；（2 2）不可压缩均质液体；）不可压缩均质液体；（3 3）所选取的两过水断面必须符合渐变流条件，）所选取的两过水断面必须符合渐变流条件，但两过水断面间可以是急变流。但两过水断面间可以是急变流。（4 4）所选择的两过水断面之间的流量沿程不变。）所选择的两过水断面之间的流量沿程不变。即没有流量的输入或输出即没有流量的输入或输出（5 5）所选择的两过水断面之间没有能量的输入）所选择的两过水断面之间没有能量的输入或输出。或输出。四、恒定总流能量方程的应用讨论四、恒定总流能量方程的应用讨论1 1、应用条件、应用条件2.2.能量方程的解

50、题步骤能量方程的解题步骤-三选三选 1 1）选择基准面）选择基准面: :基准面可任意选定，但应以简基准面可任意选定，但应以简化计算为原则。化计算为原则。 2 2）选择计算断面：计算断面应选择均匀流断面）选择计算断面：计算断面应选择均匀流断面或渐变流断面，并且应选取已知量尽量多的断面。或渐变流断面，并且应选取已知量尽量多的断面。 3 3）选择计算点：管流通常选在管轴上，明渠流）选择计算点：管流通常选在管轴上，明渠流通常选在自由液面。对同一个方程，必须采用相同通常选在自由液面。对同一个方程，必须采用相同的压强标准。的压强标准。3 3、解题时还应注意：、解题时还应注意： a a、选取过水断面除了满足

51、渐变流条件外、选取过水断面除了满足渐变流条件外, ,还还应使所选断面上未知量尽量少应使所选断面上未知量尽量少, ,以简化能量方程以简化能量方程的求解过程。的求解过程。 b b、求解能量方程必须确定动能修正系数、求解能量方程必须确定动能修正系数,一般可以取一般可以取1 1=2 2=1=1计算。计算。 c c、注意水头损失、注意水头损失h hw w的取舍。的取舍。 d d、有、有2-32-3个未知数的时候个未知数的时候, ,需要和连续方程、需要和连续方程、动量方程组成方程组联合求解。动量方程组成方程组联合求解。1 1、沿程有分流或汇流的情况、沿程有分流或汇流的情况五、恒定总流能量方程的推广五、恒定

52、总流能量方程的推广若有支流汇合若有支流汇合因为因为221112221122233333w1 31w2 32pvpvzgQzgQg2gg2gpvzgQhgQhgQg2g123QQQ若有支流汇合若有支流汇合若有分流？若有分流？22333111113w1 322333222223w2 3pvpvQzzhg2gg2gpvpvQzzh0g2gg2g31233332111122whgvgpzgvgpz32233332222222whgvgpzgvgpz2 2、沿程有能量的输入或输出。、沿程有能量的输入或输出。有能量输入或输出的能量方程有能量输入或输出的能量方程wthgvgpzHgvgpz222222221

53、111wthgvgpzHgvgpz222222221111wthzH00z0wthzH扬扬程程提水提水高度高度PtPgQHP输入马达输入马达的功率的功率单位时间内水单位时间内水流获得的总能流获得的总能量量水泵效水泵效率率分子分子分母分母wthgvgpzHgvgpz222222221111wthzH00z0wthzH水轮水轮机作机作用水用水头头不包括不包括水轮机水轮机系统内系统内的损失的损失gtggQHP水轮机的水轮机的功率功率单位时间水流单位时间水流输出的总能量输出的总能量水轮机水轮机效率效率tgQH例题例题: :如图所示水泵管路系统如图所示水泵管路系统, ,已知：流量已知：流量Q=101mQ

54、=101m3 3/h,/h,管径管径d=150mmd=150mm，管路的总水头损失，管路的总水头损失h hw1-w1-2 2=25.4m,=25.4m,水泵效率水泵效率=75.5%=75.5%，试求：，试求：(1)(1)水泵的扬程水泵的扬程H Hp p (2)(2)水泵的功率水泵的功率N Np p3-5 恒定总流动量方程式恒定总流动量方程式 恒定总流动量方程反映水流动量变化与作用力恒定总流动量方程反映水流动量变化与作用力间的关系间的关系, ,用于求解水流与固体边界之间的相互作用于求解水流与固体边界之间的相互作用力。用力。动量定律动量定律：单位时间内物体的动量变化，等：单位时间内物体的动量变化，

55、等于作用于该物体上所有外力的矢量和。于作用于该物体上所有外力的矢量和。 tVmVmF12 在恒定总流中，将需要研究的一段液流取作控制在恒定总流中，将需要研究的一段液流取作控制体。该控制体两端过水断面为体。该控制体两端过水断面为1-11-1及及2-22-2。经微小时。经微小时段段dtdt后，设原流段后，设原流段1-21-2移至新的位置移至新的位置1-21-2。流段内。流段内动量的变化应等于动量的变化应等于1-21-2与与1-21-2流段内液体的动量流段内液体的动量K K1-1-22和和K K1-21-2之差。之差。一、恒定总流动量方程的建立一、恒定总流动量方程的建立1 21 22 21 1KKK

56、KK任取一微小流束任取一微小流束MNMN111 1111111AAKu u dtdAdtu u dA 222 2222222AAKu u dtdAdtu u dA 221 1()Q v vF 用断面平均流速用断面平均流速代替流速分布代替流速分布引入动量修引入动量修正系数正系数vQudAuA 恒定总流动量方程的物理意义表明：单位时恒定总流动量方程的物理意义表明：单位时间内流出控制体与流入控制体的水体动量之差等间内流出控制体与流入控制体的水体动量之差等于作用在控制体内水体上的所有外力的矢量和。于作用在控制体内水体上的所有外力的矢量和。11 111111 11AK dtvu dA vQdt22 22

57、222222 AK dtvu dA v Q dt作用于总流流段上所有外力作用于总流流段上所有外力的矢量和的矢量和单位时间内，通过所研究流段单位时间内，通过所研究流段下游断面流出的动量与上游断下游断面流出的动量与上游断面流入的动量之差面流入的动量之差 恒定总流的动量方程是个矢量方程，把动量恒定总流的动量方程是个矢量方程，把动量方程沿三个坐标轴投影，即得到投影形式的动量方程沿三个坐标轴投影，即得到投影形式的动量方程：方程： 计算计算时时, ,值通常取值通常取1 1=2 2=1=105. 102. 1zzzyyyxxxvvQFvvQFvvQF112211221122二、恒定总流动量方程的应用二、恒定

58、总流动量方程的应用（一）方程的推广（一）方程的推广 对于有分岔的管道，动量方程的矢量形式为对于有分岔的管道，动量方程的矢量形式为: :流入流出vQvQF1 1液流是恒定流液流是恒定流2.2.液流是不可压缩的均质液体液流是不可压缩的均质液体3.3.所取控制体的两端过流口断面应满足均匀流或所取控制体的两端过流口断面应满足均匀流或渐变流条件，但两断面之间水流可以是急变流。渐变流条件，但两断面之间水流可以是急变流。（二）方程的应用条件（二）方程的应用条件（三）注意事项（三）注意事项1 1、做好、做好“三步三步”取控制体取控制体建立投影坐标轴建立投影坐标轴做计算简图做计算简图取控制体：控制体一般取整个总

59、流的边界作为控制取控制体：控制体一般取整个总流的边界作为控制体边界，横向边界一般都是取过水断面。体边界，横向边界一般都是取过水断面。建立投影坐标轴：动量方程式是矢量式，其中流速建立投影坐标轴：动量方程式是矢量式，其中流速和作用力都是有方向的，必须首先选定投影轴，标明和作用力都是有方向的，必须首先选定投影轴，标明正方向，投影轴原则上可以任意选定，其选择以计算正方向，投影轴原则上可以任意选定，其选择以计算方便为宜。方便为宜。做计算简图：标出作用在控制体上的所有外力及流做计算简图：标出作用在控制体上的所有外力及流速的方向，速的方向，F F包括作用在控制体上的全部外力，不包括作用在控制体上的全部外力，

60、不能遗漏，也不能多选。对欲求的未知力，可以暂时假能遗漏，也不能多选。对欲求的未知力，可以暂时假定一个方向，若该力的计算值为正，表明原假定方向定一个方向，若该力的计算值为正，表明原假定方向正确，若所求得的值为负，表明与原假定方向相反。正确，若所求得的值为负，表明与原假定方向相反。 3 3注意联合求解，动量方程只能求解一个未注意联合求解，动量方程只能求解一个未知数，若方程中未知数多于一个时，必须借助于和知数，若方程中未知数多于一个时，必须借助于和其他方程式联合求解。其他方程式联合求解。 2 2正确计算动量变化。单位时间内动量的正确计算动量变化。单位时间内动量的改变值，必须是输出的动量减去输入的动量