考点34、抽样方法、总体分布的估计、正态分布、线性回归

1、温馨提示：高考题库为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。【考点34】抽样方法、总体分布的估计、正态分布、线性回归2009年考题1、（2009四川高考）设矩形的长为，宽为，其比满足，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是（ ） A. 甲批次的

2、总体平均数与标准值更接近 B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近 C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定【解析】选A.甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.613.2、（2009陕西高考）某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）（A）9 （B）18 （C）27 (D) 36 【解析】选B.由比例可得该单位老年职工共有90人，用分层抽样的比例应抽取18人.3、（2009上

3、海高考）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）（A）甲地：总体均值为3，中位数为4 （B）乙地：总体均值为1，总体方差大于0 （C）丙地：中位数为2，众数为3 （D）丁地：总体均值为2，总体方差为3【解析】选D.根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C中也有可能；选项B中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D中，根据

4、方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3，故答案选D.4、（2009湖北高考）下图是样本容量为200的频率分布直方图。 根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频数为 ，数据落在（2，10）内的概率约为 。 【解析】观察直方图易得频数为,频率为答案：64 0.45、（2009湖南高考） 一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为 .【解析】设总体中的个体数为，则答案：1206、(2009湖南高考)一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样

5、本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个数数位 .【解析】由条件易知层中抽取的样本数是2，设层总体数是，则又由层中甲、乙都被抽到的概率是=，可得，所以总体中的个数是答案：407、（2009重庆高考）从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124 121 123 127则该样本标准差 （克）（用数字作答）【解析】因为样本平均数，则样本方差所以答案：22008年考题1、（2008重庆高考）某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（ ）A简单随机抽样法B抽签法C随机数表法

6、 D分层抽样法【解析】选D.若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样。2、（2008重庆高考）已知随机变量服从正态分布N(3,a2),则（ ）ABCD【解析】选D.服从正态分布N(3,a2) 则曲线关于对称，.3、（2008陕西高考）某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）A30B25 C20D15【解析】选C.设样本中松树苗的数量为，则，选C.4、（2008湖南高考）设随机变量服从正态分布,若,则c= ( )A.1 B.2 C.3D.4【解析】选B. 解得=2, 所以选

7、B.5、（2008湖南高考）从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：生活能否自理男女能178278不能2321则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_人。【解析】由上表得答案：60 6、（2008湖北高考）一个公司共有1 000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是 .【解析】由分层抽样方法可知从该部门抽取的工人数满足答案：107、（2008天津高考）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方

8、法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 人【解析】本小题主要考查分层抽样中的相关计算，解决此类问题需注意分层抽样是一种等概率抽样，实际就是按比例进行抽样依题意知抽取超过45岁的职工为答案：108、（2008上海高考）已知总体的各个体的值由小到大依次为且总体的中位数为10.5若要使该总体的方差最小，则、的取值分别 【解析】中位数为10.5根据均值不等式知，只需时，总体方差最小.答案：2007年考题1、（2007山东高考）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于

9、14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒右图是按上述13141516171819秒频率/组距0.020.040.060.180.340.36分组方法得到的频率分布直方图. 设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可以分析出和分别为（ ）ABCD【解析】选A.从频率分布直方图上可以看出，.2、（2007安徽高考）以表示标准正态总体在区间（）内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概率等于（ ） （A）（B） （C）（D）【解析】选B.以表示标准正态总体在区间（）内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概

10、率=，选B。3、（2007湖南高考）设随机变量服从标准正态分布，已知，则=（ ）A0.025B0.050C0.950D0.975【解析】选C.服从标准正态分布，4、（2007湖南高考）根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图2），从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是 （ ）A48米 B. 49米 C. 50米 D. 51米 图2【解析】选C.由频率分布直方图知水位为50米的频率/组距为1%，即水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是50米。5、（2007湖北高考）为了了解学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男

11、生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示，根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为（ ）A.300 B.360C.420 D.450【解析】选B. 2000（0.015+0.035+0.040）2=360. 6、（2007浙江高考）已知随机变量服从正态分布，则（ ）ABCD，【解析】选A.由又故选A.7、（2007海南、宁夏高考）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，

12、则有（）【解析】选B. 由8、（2007陕西高考）某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（ ）（A）4（B）5（C）6（D）7【解析】选C.共有食品100种，抽取容量为20的样本，各抽取，故抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为2+4=6，选C.9、（2007天津高考）从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：分组频数123101则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的 【解析】由表

13、中可知这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数为:故约占苹果总数的.答案：7010、（2007全国）从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：492 496 494 495 498 497 501 502 504 496497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g501.5g之间的概率约为_【解析】自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g501.5g之间的概率约为P=0.25答案：0.2511、（2007全国）在某项测量中，测量结果x服从正态分布N（1，s2）（s0），若x在（0，1）内取值的概率为0.4，则x在（0，2）内取值的概率为 。【解析】在某项测量中，测量结果x服从正态分布N（1，s2）（s0），正态分布图象的对称轴为x=1，x在（0，1）内取值的概率为0.4，可知，随机变量在(1，2)内取值的概率于x在(0，1)内取值的概率相同，也为0.4，这样随机变量在(0，2)内取值的概率为0.8。答案：0.812、(2007浙江高考)某校有学生2000人，其中高三学生500人为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽