自动控制原理胡寿松第六版3-1

1、 第三章 1.1.典型输入信号典型输入信号2.2.动态过程与稳态过程动态过程与稳态过程3.3.动态性能与稳态性能动态性能与稳态性能 典型输入信号典型输入信号名称名称时域表达式时域表达式复域表达式复域表达式单位阶跃函数单位阶跃函数单位斜坡函数单位斜坡函数单位加速度函数单位加速度函数单位脉冲函数单位脉冲函数正弦函数正弦函数0),( 1tt0, tt0,212tt0),(tttAsins121s31s122sA 动态过程与稳态过程动态过程与稳态过程在信号作用下，系统的运动变化可分为：在信号作用下，系统的运动变化可分为：动态过程：动态过程：系统在典型信号作用下，系统输出量从初始状态到最系统在典型信号作

2、用下，系统输出量从初始状态到最 终状态的变化过程。终状态的变化过程。动态过程动态过程也叫也叫过渡过程过渡过程或或瞬态过程瞬态过程。稳态过程：稳态过程：系统在典型信号作用下，系统输出量在时间趋于无穷系统在典型信号作用下，系统输出量在时间趋于无穷 时的运动过程。时的运动过程。动态过程动态过程按系统的结构不同，可分为按系统的结构不同，可分为衰减衰减、发散发散或或等幅振荡等幅振荡。稳定系统稳定系统：动态过程是衰减的系统。：动态过程是衰减的系统。不稳定系统不稳定系统：动态过程是发散的系统。：动态过程是发散的系统。临界稳定系统临界稳定系统：动态过程是等幅振荡的系统。：动态过程是等幅振荡的系统。 动态性能与

3、稳态性能动态性能与稳态性能l动态性能：动态性能：动态性能一般用系统的阶跃输入响应来定义。主要对动态性能一般用系统的阶跃输入响应来定义。主要对 系统的快速性和系统的快速性和“稳定性稳定性”方面进行描述。方面进行描述。)(1 . 0h)(5 . 0h)(9 . 0h)(h)(pthrtdtptst误差带误差带延迟时间：延迟时间：rtdt上升到稳态值的一半上升到稳态值的一半 所需时间。所需时间。上升时间：上升时间：从从0.1上升到上升到0.9倍稳态倍稳态 值所需时间。值所需时间。峰值时间：峰值时间：pt上升到第一个峰值所需上升到第一个峰值所需 时间。时间。调节时间：调节时间：st响应曲线完全进入给定

4、误差响应曲线完全进入给定误差 带的时间。一般误差带带的时间。一般误差带 为为 或或 。)(%5h)(%2h超调量：超调量：%100)()()(%hhthp性能指标说明性能指标说明若系统没有延迟环节，则延迟时间、上升时间及峰值时间的变化若系统没有延迟环节，则延迟时间、上升时间及峰值时间的变化 规律相同。规律相同。延迟环节会影响延迟时间，但不会影响上升时间。延迟环节会影响延迟时间，但不会影响上升时间。延迟时间、上升时间可反映系统的快速性（给了外加激励，系统延迟时间、上升时间可反映系统的快速性（给了外加激励，系统 反映变化的快慢程度）和延迟。反映变化的快慢程度）和延迟。延迟时间、上升时间短的系统，动

5、态过程不见得短，因为系统阻延迟时间、上升时间短的系统，动态过程不见得短，因为系统阻 尼的问题，可能需要很长时间才能结束动态过程。描述动态过程尼的问题，可能需要很长时间才能结束动态过程。描述动态过程 结束的快慢，用调节时间。调节时间是一个综合指标。结束的快慢，用调节时间。调节时间是一个综合指标。超调量是一个反映系统阻尼特性的指标。超调量是一个反映系统阻尼特性的指标。l稳态性能：稳态性能：稳态性能一般用稳态误差来表示，它是指系统稳态时稳态性能一般用稳态误差来表示，它是指系统稳态时 的输出与期望输出之间的差。的输出与期望输出之间的差。1.1.一阶系统的数学模型一阶系统的数学模型2.2.一阶系统的单位

6、阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应3.3.一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应4.4.一阶系统的单位单位斜坡响应一阶系统的单位单位斜坡响应5.5.一阶系统的单位加速度响应一阶系统的单位加速度响应 一阶系统的数学模型一阶系统的数学模型一阶系统的数学模型可表示为一阶系统的数学模型可表示为由于是线性系统，由于是线性系统，K不会影响系统响应的形状，不影响分析过程和不会影响系统响应的形状，不影响分析过程和 结论，下面都取结论，下面都取K=1。一阶系统可用来描述很多实际系统，如电枢控制的电机，单容水一阶系统可用来描述很多实际系统，如电枢控制的电机，单容水 槽，图槽，图3-2的的RC网络。网络。sKTs

7、Ks1)(一阶系统描述了速度控制这一类的系统。而实际系统（如质量一阶系统描述了速度控制这一类的系统。而实际系统（如质量 块），由于具有惯性，其调节过程主要是克服惯性，改变速度，块），由于具有惯性，其调节过程主要是克服惯性，改变速度， 因而也将一阶系统称为因而也将一阶系统称为惯性环节。惯性环节。其中：其中：T是时间常数，是时间常数，K是系统增益，是系统增益，是截止频率。是截止频率。 一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应由由 在单位阶跃输入时，有在单位阶跃输入时，有 11) 1(1)(TsTsTsssC两边取拉氏反变换可得两边取拉氏反变换可得 。其响应曲线如图。其响应曲线如图。)()()(

8、sRssCTtethtc/1)()(012632. 0865. 095. 00TT2T3T4初始斜率初始斜率=1/T由系统响应表达式可知，由系统响应表达式可知， 系统响应由系统响应由T确定。确定。可求得系统性能指标。可求得系统性能指标。延迟时间：延迟时间：TTtd693. 05 . 0ln上升时间：上升时间：TTtr2 . 29ln调节时间：调节时间：TTts305. 0ln无超调量和峰值。无超调量和峰值。 一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应由由 在单位脉冲输入时，有在单位脉冲输入时，有 11)(TssC两边取拉氏反变换可得两边取拉氏反变换可得 。其响应曲线如图。其响应曲线如图。)(

9、)()(sRssCTteTtc/1)(由系统响应表达式可知，由系统响应表达式可知， 系统响应由系统响应由T确定。确定。可求得系统性能指标。可求得系统性能指标。延迟时间：延迟时间：TTtd693. 05 . 0ln上升时间：上升时间：TTtr2 . 29ln调节时间：调节时间：TTts305. 0ln无超调量和峰值。无超调量和峰值。0T1T230TT2T3T4T21T/368. 0T/135. 0T/05. 0初始斜率初始斜率=-1/T2由于由于1/s相当于积分一次，因而相当于积分一次，因而脉冲相应可通过阶跃响应求一脉冲相应可通过阶跃响应求一阶导数得到。阶导数得到。 一阶系统的单位斜坡响应一阶系

10、统的单位斜坡响应由由 在单位斜坡输入时，有在单位斜坡输入时，有 11) 1(1)(222TsTsTsTsssC两边取拉氏反变换可得两边取拉氏反变换可得 。其响应曲线如图。其响应曲线如图。)()()(sRssCTtTeTttc/)()(00TT2T3T4由系统响应知，系统稳态由系统响应知，系统稳态 时，与期望的输出值间存时，与期望的输出值间存 在误差在误差T。单位斜坡输入相应的一阶导单位斜坡输入相应的一阶导 数是单位阶跃响应。因而数是单位阶跃响应。因而 单位斜坡响应可对单位阶跃单位斜坡响应可对单位阶跃 响应积分一次得到。响应积分一次得到。TTT2T3T368. 0T135. 0T05. 0 一阶

11、系统的单位加速度响应一阶系统的单位加速度响应由由 在单位加速度输入时，有在单位加速度输入时，有 11) 1(1)(32233TsTsTsTsTsssC两边取拉氏反变换可得两边取拉氏反变换可得 。)()()(sRssC)1 (2/)(/22TteTTtttc由系统响应知，系统稳态时，与期望的输出值间存在误差。由系统响应知，系统稳态时，与期望的输出值间存在误差。)1 ()(/2TteTTtte输入信号输入信号输出信号输出信号)( 1 t)(tt2/2tTeTt/Tte/1)1 (/TteTt)1 (2/22TteTTtt在四种输入信号下的一阶系统响应在四种输入信号下的一阶系统响应1.1.二阶系统的

12、数学模型二阶系统的数学模型2.2.二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应3.3.欠阻尼二阶系统的动态过程分析欠阻尼二阶系统的动态过程分析5.5.二阶系统的单位斜坡响应二阶系统的单位斜坡响应4.4.过阻尼二阶系统的动态过程分析过阻尼二阶系统的动态过程分析7.7.非零初始条件下二阶系统的响应过程非零初始条件下二阶系统的响应过程6.6. 二阶系统性能的改善二阶系统性能的改善 二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型可表示为二阶系统的数学模型可表示为标准形式（单位负反馈）的二阶系统结构图标准形式（单位负反馈）的二阶系统结构图二阶系统的特征方程：二阶系统的特征方程：其中：其中：T是是

13、时间常数时间常数，是阻尼比（相对阻尼系数），是阻尼比（相对阻尼系数），n是自然频是自然频 率（无阻尼振荡频率）。率（无阻尼振荡频率）。1212)()()(22222TssTsssRsCsnnn)(sR)(sC)2(2nnss)(sR)(sC)2(12TsTs0222nnss二阶系统的闭环极点（特征根）：二阶系统的闭环极点（特征根）：122, 1nns 二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应由由 在单位阶跃输入时，有在单位阶跃输入时，有 两边取拉氏反变换可得两边取拉氏反变换可得 。)()()(sRssC)2()(222nnnssssC21221122)1(12)1(121)(ssssssC

14、)1(12)1(121)(22)1(22)1(22ttnneeth针对针对 和和 ，取不同的值，分别讨论如下，取不同的值，分别讨论如下 。12欠阻尼情形欠阻尼情形此时有此时有 整理后可得整理后可得 。)1(2)1(211)(2121222jjejjeethtjtjtnnn10)sin(11)1sin(11)(222tetethdtntnn211tannd21d d是阻尼振荡频率是阻尼振荡频率特殊情况：特殊情况： =0 =0 时时。tthncos1)(过阻尼情形过阻尼情形此时记此时记 系统响应为系统响应为11/1/1)(21/12/21TTeTTethTtTtnT)1(121nT)1(122临界

15、阻尼情形临界阻尼情形系统响应可表示为系统响应可表示为1)/1 (1)1 ()(1/12/2/112112limTteTTeTeTthTtTtTtTT其中其中 ，代入即可得，代入即可得nT/11)1 (1)(tethntn2.01.00.80.70.60.50.20.10.00.40.3当当 时，可进一步近似表示为：时，可进一步近似表示为： 欠阻尼二阶系统的动态过程分析欠阻尼二阶系统的动态过程分析欠阻尼二阶系统的极点是在左半复平面的欠阻尼二阶系统的极点是在左半复平面的 一对共轭复数，极点与系统参数间的关一对共轭复数，极点与系统参数间的关 系如右图。对应的阶跃响应为：系如右图。对应的阶跃响应为：

16、各项性能指标分析计算如下各项性能指标分析计算如下 。可表示为：可表示为：nnn21)1sin(11)(22tethntn延迟时间：延迟时间：5 . 0)1sin(11)(22dntdtethdn221)1sin(2ln1dndntt通过曲线拟合，可近似表示为：通过曲线拟合，可近似表示为：22 . 06 . 01dnt107 . 01dnt显然有：显然有：上升时间：上升时间：欠阻尼二阶系统的上升时间定义与前述定义略有不同，由施加外加欠阻尼二阶系统的上升时间定义与前述定义略有不同，由施加外加 激励开始至首次穿越稳态值（激励开始至首次穿越稳态值（ ）的时间来表示。因此有）的时间来表示。因此有 )(h

17、1)1sin(11)(22rntrtethrndnrt21显然有：显然有：峰值时间：峰值时间：从系统的衰减特性知，系统的峰值点应是第一个极值点。从系统的衰减特性知，系统的峰值点应是第一个极值点。 由由 可得可得0)(pttth0)1cos(1)1sin(222pnpnttdnpt21即即0)1cos(sin)1sin(cos22pnpntt超调量：超调量：由由 ，将峰值时间代入可得，将峰值时间代入可得%100)()()(%hhthp%100%21/e调节时间：调节时间：调节时间是指系调节时间是指系 统响应完全进统响应完全进 入给定误差带入给定误差带 的时间，如右的时间，如右 图。图。误差带误差

18、带调节时间调节时间ts由系统响应，其由系统响应，其 误差可表示为误差可表示为211tne211tne近似调节时间近似调节时间ts)1sin(1)(22tetentn调节时间可计算为调节时间可计算为)(|mintetts这种计算很麻烦，因而采用一种这种计算很麻烦，因而采用一种近似算法近似算法。对误差，有。对误差，有)(1)(2teetetn若若 ，则必有，则必有 。因此我们用。因此我们用 来近似来近似 ，为简便也，为简便也 把它记为把它记为 。因此在。因此在=0.05时，调节时间可计算为时，调节时间可计算为)(stessttstststnnst)1ln(5 . 03)1ln(5 . 020ln2

19、2考虑到实际系统一般都有考虑到实际系统一般都有0.8，因而有调节时间可计算为，因而有调节时间可计算为nst/5 . 3按上述方法计算的调节时间若满足要求，则按上述方法计算的调节时间若满足要求，则实际系统的调节时间必能满足要求！实际系统的调节时间必能满足要求！例例3-1：若要求图示系统具有性能指若要求图示系统具有性能指 标标 ， ，试确定参，试确定参 数数K和和，并计算单位阶跃响应，并计算单位阶跃响应 的特征量的特征量td，tr和和ts。)(sR)(sC) 1( ssKs1图图3-15 控制系统结构图控制系统结构图%20% stp1解：解：由图求得系统传递函数。由图求得系统传递函数。22222)

20、1 ()()(nnnssKsKsKsRsC由由 得得%20% 51. 0/5ln1/246. 0由由 得得stp153. 312pnt及及18. 0/ ) 12(Kn46.122nK阶跃响应特征量阶跃响应特征量rad1 . 1cos1sradnd/14. 312stdr65. 0/ )(stnd37. 0/ )7 . 01 (stns17. 2/5 . 3 过阻尼二阶系统的动态过程分析过阻尼二阶系统的动态过程分析过阻尼二阶系统的两个极点都在左半实轴上，系统单位阶跃响应为过阻尼二阶系统的两个极点都在左半实轴上，系统单位阶跃响应为其中其中 、 1/1/1)(21/12/21TTeTTethTtTt

21、nT)1(121nT)1(1222/ )/(1221TTTT或或2/ )/1/1 (21TTn在过阻尼条件下，系统不产生振荡，所以无超调量和峰值时间指在过阻尼条件下，系统不产生振荡，所以无超调量和峰值时间指 标。另外，标。另外，上升时间上升时间指标也按指标也按3.1的定义来描述。由于直接由的定义来描述。由于直接由 响应式计算各指标很麻烦，一般都采用响应式计算各指标很麻烦，一般都采用曲线拟合法曲线拟合法或或制成图表查制成图表查 找找。延迟时间：延迟时间：22 . 06 . 01dnt上升时间：上升时间：25 . 11rnt延迟时间延迟时间：（查图（查图3.17）例例3-2：系统如图，系统如图，T

22、=0.1s，要求，要求 系统系统无超调无超调且调节时间且调节时间ts1s, 试确定参数试确定参数K，并计算单位阶跃，并计算单位阶跃 响应的特征量响应的特征量td和和tr。解：解：由图求得系统传递函数。由图求得系统传递函数。22222)()(nnniossKsTsKss要求系统无超调，则要求系统无超调，则1由由 及及 得得sT1 . 0sradTn/52/1由由 得得2/nTK阶跃响应特征量阶跃响应特征量sTTn2 . 0/121)(si) 1(TssK图图3-18 角度随动系统角度随动系统)(so取取1122)/(5 . 2sradTKnsTts95. 075. 41stnd36. 0/ )2

23、 . 06 . 01 (2stnr70. 0/ )5 . 11 (2 二阶系统的单位斜坡响应二阶系统的单位斜坡响应由由 在单位阶跃输入时，有在单位阶跃输入时，有 )()()(sRssC)2()(2222nnnssssC22222) 12()(/2/21)(nnnnnssssssC欠阻尼情形欠阻尼情形误差的变化为误差的变化为10)21sin(12)(22tettcnntnn)21sin(121)()()(22tetctrtentnn 二阶系统性能的改善二阶系统性能的改善比例比例-微分控制（微分控制（PD控制）控制） 右图给出了一个单位反馈系统的阶右图给出了一个单位反馈系统的阶 跃响应、误差响应及

24、误差导数曲跃响应、误差响应及误差导数曲 线。由图中可看出：误差为零线。由图中可看出：误差为零 时，误差变化最大；误差最大时，误差变化最大；误差最大 时，误差变化为零。这种现象导时，误差变化为零。这种现象导 致了系统的超调。致了系统的超调。)(th)(te)(te 结论：结论：应该将误差变化用于控制。应该将误差变化用于控制。)(sR)(sC)2(2nnsssTd1比例比例-微分控制的传递函数微分控制的传递函数2222) 1()(nnddnsssTs2/dndT) 12/() 1()(ndsssTKsG2/nK 由闭环传递函数可知，由闭环传递函数可知，比例比例-微分控制：微分控制：l在不改变系统的

25、自然振荡频率的条件下，增加了系统的阻尼。在不改变系统的自然振荡频率的条件下，增加了系统的阻尼。l增加了系统的零点。增加了系统的零点。系统的阶跃响应为系统的阶跃响应为2222222)2()(nnddnnndnssTssssC拉氏反变换得拉氏反变换得)1sin(1)(2trethndtnd21/)(41ddrdddddd21211tan)(211)(2tan2/dndT上升时间：上升时间：ndrt21峰值时间：峰值时间：ndpt21ddd211tan超调量：超调量：%1001%21/)(2ddderd调节时间：调节时间：ndsrtln3测速反馈控制测速反馈控制 对单位反馈系统，对单位反馈系统， ，输出的变化也反映了误差的变，输出的变化也反映了误差的变 化，特别是在定值控制的时候，化，特别是在定值控制的时候， 是一常数。因此用输出量的是一常数。因此用输出量的 微分进行反馈与用误差的微分进行控制，有相似的效果。这就是微分进行反馈与用误差的微分进行控制，有相似的效果。这就是 测速反馈控制。测速反馈控制。测速反馈控制的传递函数测速反馈控制的传递函数)2/(12)(2ntnntnKssKsG2/ntdK)()()(tctrte)(tr)(sR)(sC)2(2