物理：51《万有引力定律及引力常量的测定》课件(鲁科版必修2)2

1、远古，人们就梦想能够飞出地球，去探索星空的秘密导入：从嫦娥奔月到导入：从嫦娥奔月到“阿波罗阿波罗”上上天天空间探索之月球之旅空间探索之月球之旅 1957年10月4日，前苏联第一颗人造卫星上天，拉开了人类航天时代的序幕。前苏联宇航员加加林，于1961年4月12日，乘坐前苏联“东方号”飞船，环绕地球飞行了一圈，历时近两个小时，成为第一位进入太空的人。在人类探索宇宙空间的道路上，留下了许多光辉的足迹，积累了大量丰富的资源。 加加林 月球是距离地球最近的天体月球是距离地球最近的天体(约约38万公里万公里)，是人类，是人类进行太空探险的第一站。前苏联进行太空探险的第一站。前苏联1959年发射的月球年发射

2、的月球2号探测器在月球着陆，这是人类的航天器号探测器在月球着陆，这是人类的航天器第一次第一次到达到达地球以外的天体。同年地球以外的天体。同年10月，月球月，月球3号飞越月球，发号飞越月球，发回第一批月球背面的照片。回第一批月球背面的照片。1970年发射的月球年发射的月球16号号着陆于丰富海，把着陆于丰富海，把100克月球土壤送回了地球克月球土壤送回了地球美国的“徘徊者”3-5号月球探测器 “勘测者”月球探测器美国发射的月球轨道器 “阿波罗”11号的登月舱 “阿波罗”11号宇航员阿尔德林在月球表面宇航员阿尔德林在美国国旗旁留影。 “阿波罗”15号的月球车 “阿波罗”11号宇航员阿尔德林迈出登月舱

3、 嫦娥一号 在公年前在公年前4 4世纪，古希腊亚里士多世纪，古希腊亚里士多德认为：地球是宇宙的中心，静止不动，德认为：地球是宇宙的中心，静止不动，其它天体则以地球为中心，在不停地绕其它天体则以地球为中心，在不停地绕其运动。其运动。地心说：亚里士多德、 公元二世纪，公元二世纪，古希腊古希腊天文学家托勒密天文学家托勒密发展完善了发展完善了“地心说地心说”，描绘了一个复杂，描绘了一个复杂的天体运动图象。的天体运动图象。天文学大成天文学大成太阳不太阳不动，处于宇宙的中心，地球和其它行星绕太阳动，处于宇宙的中心，地球和其它行星绕太阳转，转，“日心说日心说”。天体运行论天体运行论 代表人物：哥白尼、伽利略

4、、开普勒、布鲁诺。代表人物：哥白尼、伽利略、开普勒、布鲁诺。 在真理面前我不会退半步在真理面前我不会退半步 布鲁诺布鲁诺 无论是无论是“地心说地心说”还是还是“日心说日心说”所所描绘出行星运动的轨迹有什么共同特点，描绘出行星运动的轨迹有什么共同特点，运动性质如何？运动性质如何？完美的匀速圆周运动完美的匀速圆周运动（建立研究模型）（建立研究模型）真的是哪么完美真的是哪么完美的匀速圆周运动的匀速圆周运动吗？吗？无论无论“地心说地心说”还是还是“日心说日心说”认为天体认为天体运动匀速圆周运运动匀速圆周运动动怎么回事怎么回事呢呢8分的误差分的误差 所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个

5、焦点上。1.开普勒第一定律：开普勒第一定律：（轨道定律）轨道定律）FF太阳行星椭圆偏心率是椭圆的焦距与长轴的比值。这个比椭圆偏心率是椭圆的焦距与长轴的比值。这个比值介于值介于0 0和和1 1之间，越小越圆，越大越扁。圆可以之间，越小越圆，越大越扁。圆可以看作是椭圆的一种极限情况，这时它的偏心率可看作是椭圆的一种极限情况，这时它的偏心率可以看作是以看作是0 0。信息窗：太阳系八大行星的轨道偏信息窗：太阳系八大行星的轨道偏心率心率 如下：如下： 行星偏心率行星偏心率 水星水星0.205627 金星金星0.006811 地球地球0.016675 火星火星0.093334 木星木星0.048912 土

6、星土星0.053927 天王星天王星0.043154 海王星海王星0.01125 注：偏心率越大，椭圆越扁。注：偏心率越大，椭圆越扁。 由上面数据可知，大部分由上面数据可知，大部分行星轨道的偏心率很小，可近行星轨道的偏心率很小，可近似看做圆。似看做圆。 2.开普勒第二定律：开普勒第二定律：（面积定律）（面积定律）太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。S1S2S1S2=思考：行星绕太阳运行时各点的速率相同吗？思考：行星绕太阳运行时各点的速率相同吗？3.开普勒第三定律：开普勒第三定律： （周期定律）（周期定律）所有行星的轨道半长轴R的立方跟公转

7、周期T的平方的比值成正比。太阳行星FFROR：半长轴T：公转周期32RKT 思考：这一定律发现了所有行星的轨道的半长轴思考：这一定律发现了所有行星的轨道的半长轴与公转半径之间的定量关系，但是比值与公转半径之间的定量关系，但是比值k k是一个与行是一个与行星无关的常量，你能猜想出它可能跟谁有关吗？星无关的常量，你能猜想出它可能跟谁有关吗？ 根据开普勒第三定律知：所有行星绕太阳运动根据开普勒第三定律知：所有行星绕太阳运动的半长轴的三次方跟公转周期的而次方的比值是一的半长轴的三次方跟公转周期的而次方的比值是一个常数个常数k,k,可以猜想，这个可以猜想，这个“k”一定与运动系统的物一定与运动系统的物体

8、有关，体有关，因为常数因为常数k对于所有行星都相同，而各行对于所有行星都相同，而各行星是不一样的，故跟行星无关，星是不一样的，故跟行星无关，而在运动系统中除而在运动系统中除了行星就是中心天体了行星就是中心天体太阳，太阳，故这一常数一定与中故这一常数一定与中心天体心天体太阳有关。太阳有关。、关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是（、关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是（ ） A、所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动。、所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动。 B、行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处。、行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处。 C、离太阳越近的行星运动周期越长。、离太阳越近

9、的行星运动周期越长。 D、所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期、所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期 的二次方的比值都相等。的二次方的比值都相等。D想一想，为什么？想一想，为什么？ 行星为什么会如此运行呢？它们为什么既不会脱离太阳，又不会坠向太阳呢？ 二、万有引力定律二、万有引力定律把行星绕太阳运动看作匀速圆周运动近似化Rr22arT Fma 2124m rFT 32rkT 2124mFkr 22mFr 12mFr 122m mFr 返回返回写成等式：写成等式：F F引引= = GMmGMm/r/r2 2 牛顿根据牛顿第三定律大胆的猜想：既然太阳对行星牛顿根据牛顿第三定律大胆的猜想：既

10、然太阳对行星的引力与行星的质量成正比，也应该与太阳的质量成正比。的引力与行星的质量成正比，也应该与太阳的质量成正比。 行星绕太阳运动遵守这个规律，那么在其他物体之间是否适用这个规律呢？ F F引引 Mm/rMm/r2 2 牛顿在研究了许多物体间遵循规律的引力之后，牛顿在研究了许多物体间遵循规律的引力之后，进一步把这个规律推广到自然界中任何两个物体之间，进一步把这个规律推广到自然界中任何两个物体之间，于于16871687年正式发表了年正式发表了万有引力定律万有引力定律：1.1.内容：内容：宇宙间任意两个有质量的物体间都宇宙间任意两个有质量的物体间都存在相互吸引力，其大小与两物体的质量乘存在相互吸

11、引力，其大小与两物体的质量乘积成正比，与它们间距离的平方成反比。积成正比，与它们间距离的平方成反比。2.2.表达式：表达式：2rmGmF21公式说明：公式说明：3. G为引力常量， G=6.6710-11Nm2/kg2 在数值上等于两个质量为1kg的物体相距1m时的相互作用力。 4.适用条件：适用条件： 适用于两个质点间的万有引力大小计算，适用于两个质点间的万有引力大小计算，对于质量分布均匀的球体，对于质量分布均匀的球体，r就是它们球心就是它们球心间的距离间的距离例题例题NrmmGF6211221100 . 15 . 075501067. 6 并排坐着的两个人，他们的质心相距0.5m,质量分别

12、是50kg和75kg，请用万有引力定律来估算他们之间的引力。 解：解： 由估算可知，当两物体质量不够大时，相由估算可知，当两物体质量不够大时，相互的引力非常小，通常忽略不计互的引力非常小，通常忽略不计为什么地球对我们的引力那么大呢？为什么地球对我们的引力那么大呢？如何估算地球与地面物体之间的万有引如何估算地球与地面物体之间的万有引力？力？ 通常将地球质量等效集中于地球中心。 一般情况下可以认为，地球上的物体受到的重力等于地球对它的引力。 即： (M为地球质量，r为地球半径） 物体在地面上的重力加速度 的大小 g=GMr 物体在地球上不同点受到重力 的方向不同。如图所示：mgrMmGF2实验检验

13、：(“月-地”检验) 已知月球绕地球的公转周期为27.3天，地球半径为6.37106m.轨道半径为地球半径的60倍。月球绕地球的向心加速度 ？（1）根据向心加速度公式：a=4a=42 2r/Tr/T2 2=2.71=2.7110-3m/s2（2）根据F引= GMm/r2 =ma 因为： F引引 Mm/r2 ， a1/r2a=g/60a=g/602 2=2.72=2.7210-3m/s2地球和月球中心的距离大约是地球和月球中心的距离大约是4 410108 8m m，估算地球的质量，估算地球的质量【解析解析】月球绕地球的运动可近似看成匀速圆周运动，月球绕地球的运动可近似看成匀速圆周运动，月球绕地球

14、一周大约是月球绕地球一周大约是3030天，其周期天，其周期 T=30T=30s=2.6s=2.66 6s s， 月球做圆周运动所需的向心力由地球对它的万有引月球做圆周运动所需的向心力由地球对它的万有引力提供，即力提供，即 GmGm月月m m地地/r/r=m=m月月(2(2 / /T)T)r r , , 得得: : m m地地=4=4 2 2r r3 3/(GT/(GT2 2) )=4=43.143.14(4(41010) )/6.67/6.671010-11-11(2.6(2.610106 6) ) =6=610102424 3 3. .引力常数的测定及其意义引力常数的测定及其意义卡文迪许实验

15、（2）卡文迪许扭称实验的意义）卡文迪许扭称实验的意义证明了万有引力的存在，使万有引力定律证明了万有引力的存在，使万有引力定律进入了真正实用的时代；进入了真正实用的时代；开创了微小量测量的先河，使科学放大思开创了微小量测量的先河，使科学放大思想得到推广；想得到推广；天体质量的计算 设m是太阳的质量，m是某个行星的质量，r是它们之间的距离，T是行星绕太阳公转的周期，那么行星做匀速圆周运动所需向心力为：22)2(TmrrmF而行星运动的向心力是由万有引力提供的，所以 22)2(TmrrmmG23222242GTrMTmrmrrMmG 同样，根据月球绕地球的运转周期和同样，根据月球绕地球的运转周期和轨

16、道半径，就可以算出地球的质量轨道半径，就可以算出地球的质量 注意：用测定环绕天体的卫星或行星注意：用测定环绕天体的卫星或行星的轨道半径和周期方法测量，不能测的轨道半径和周期方法测量，不能测定其自身的质量定其自身的质量天体密度的计算天体密度的计算 已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，万有引力恒量为G，如果不考虑地球自转的影响，求地球的平均密度。 解：GRgRVVMGgmgRmMG4334RM:322地球质量：地面万有引力定律重要意义 是是1717世纪自然科学最伟大的成果之一。世纪自然科学最伟大的成果之一。 它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来，对以后物理学和天