新高考数学备考专题离散型随机变量的期望与方差考点真题训练（解析版）

1、新高考 离散型随机变量的期望与方差 专题训练一、单选题1（2021·四川雅安·模拟预测（文）按照四川省疫情防控的统一安排部署，2021年国庆前后继续对某区12周岁及以上人群全面开展免费新冠疫苗接种工作.该区设置有A，B，C三个接种点位，每个市民需间隔28天左右完成两针的疫苗接种，每一针都可以随机选择去任何一个点位接种.则该区有接种意愿的人，在同一接种点位完成两针疫苗接种的概率是（ ）ABCD【答案】B【分析】结合独立事件乘法公式即可求解.【详解】设事件为两针疫苗都在A点位接种，则，同理在B，C点位接种的概率也为，所以在同一接种点位完成两针疫苗接种的概率是.故选：B2（202

2、1·广东·石门中学模拟预测）在一个抛硬币的游戏里，抛出的前2个硬币都是正面朝上，则在抛第3个硬币时，正面朝上的概率为（ ）ABCD【答案】C【分析】由于抛第3个硬币出现的结果与前2个硬币出现的结果没有关系，进而可得结果.【详解】因为抛每一个硬币正面朝上的概率均为，且抛第3个硬币出现的结果与前2个硬币出现的结果没有关系，所以在抛第3个硬币时，正面朝上的概率为.故选：C.3（2021·全国·高考真题）某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是（ ）A越小，该物理量在一次测量中在的概率越大B越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C越小，该物

3、理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D越小，该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等【答案】D【分析】由正态分布密度曲线的特征逐项判断即可得解.【详解】对于A，为数据的方差，所以越小，数据在附近越集中，所以测量结果落在内的概率越大，故A正确；对于B，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于10的概率为，故B正确；对于C，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于的概率与小于的概率相等，故C正确；对于D，因为该物理量一次测量结果落在的概率与落在的概率不同，所以一次测量结果落在的概率与落在的概率不同，故D错误.故选：D.4（2019·浙江·

4、;高考真题）设，则随机变量的分布列是：则当在内增大时A增大B减小C先增大后减小D先减小后增大【答案】D【分析】研究方差随变化的增大或减小规律，常用方法就是将方差用参数表示，应用函数知识求解.本题根据方差与期望的关系，将方差表示为的二次函数，二次函数的图象和性质解题.题目有一定综合性，注重重要知识、基础知识、运算求解能力的考查.【详解】方法1：由分布列得，则，则当在内增大时，先减小后增大.方法2：则故选D.【点睛】易出现的错误有，一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟，无从着手；二是计算能力差，不能正确得到二次函数表达式.5（2018·全国·高考真题（理）某群体中的每位

5、成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，则A0.7B0.6C0.4D0.3【答案】B【详解】分析：判断出为二项分布，利用公式进行计算即可或，,可知故答案选B.点睛：本题主要考查二项分布相关知识，属于中档题6（2021·全国·高考真题）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）A甲与丙相互独立B甲与丁相

6、互独立C乙与丙相互独立D丙与丁相互独立【答案】B【分析】根据独立事件概率关系逐一判断【详解】 ，故选：B【点睛】判断事件是否独立，先计算对应概率，再判断是否成立7（2017·浙江·高考真题）已知随机变量满足P（=1）=pi，P（=0）=1pi，i=1，2.若0<p1<p2<，则A<，<B<，>C>，<D>，>【答案】A【详解】，故选A【名师点睛】求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定的取值情况，然后利用排列，组合与概率知识求出取各个值时的概率对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给

7、出，其中超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数由已知本题随机变量服从两点分布，由两点分布数学期望与方差的公式可得A正确8（2021·全国·模拟预测）世界读书日全称为世界图书与版权日，又称“世界图书日”，最初的创意来自于国际出版商协会.1995年正式确定每年4月23日为“世界图书与版权日”，设立目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权每年的这一天，世界100多个国家都会举办各种各样的庆祝和图书宣传活动在2021年4月23日这一天，某高校中文系为了解本校学生每天的课外阅

8、读情况，随机选取了200名学生进行调查，其中女生有120人根据调查结果绘制了如下学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频数分布表分组（时间：分钟）频数频率500.25200.1500.25600.3120.0680.04将日均课外阅读时间在内的学生评价为“课外阅读时间合格”，已知样本中“课外阅读时间合格”的学生中有20男生那么下列说法正确的是（ ）A该校学生“课外阅读时间”的平均值约为26分钟B按分层抽样的方法，从样本中“课外阅读时间不合格”的学生抽取10人，再从这10人中随机抽取2人，则这2人恰好是一男一女的概率为C样本学生“课外阅读时间”的中位数为24分钟D若该校有10000名学生，估计“课

9、外阅读时间合格”的女生有3500人【答案】B【分析】利用组中值乘以频率最后作和，求得平均值，可以判断A项是错误的；根据题中所给的条件，可以判断出合格的同学有80人，根据男生20人，得到女生60人，从而求得不合格男女生人数，利用分层抽样方法，结合概率公式求得B项是正确的；利用中位数满足的条件，可以确定其为26，可得C项错误；利用所占比例可求得其人数为3000，得到D项错误，最终选出正确结果.【详解】，A错；合格的同学有80人，其中男生20人，女生60人不合格的同学有120人，其中男生60人，女生60人在不合格的同学中分层抽样抽10人，则男生5人，女生5人10人中任取两人为一男一女的概率为，B对；

10、设中位数为x，则，C错课外阅读合格女生所占全体学生的概率人，D错故选：B二、多选题9（2022·湖南株洲·一模）甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球表示事件“从甲罐取出的球是红球”，表示事件“从甲罐取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”则下列结论正确的是（ ）A、为对立事件BCD【答案】AB【分析】只需注意到事件B是在事件或发生之后可解.【详解】因为甲罐中只有红球和白球，所以A正确；当发生时，乙罐中有4个红球，7个白球，此时B发生的概率为，故B正确；当发生时，乙罐中有3个红球，8个白球，此

11、时B发生的概率为，故D不正确；，故 C不正确.故选：AB10（2021·湖南·衡阳市八中模拟预测）下列说法正确的有（ ）A，且，则B设有一个回归方程，变量x增加1个单位时，y平均减少5个单位C线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱D在某项测量中，测量结果服从正态分布，则【答案】BD【分析】A利用二项分布的方差公式求参数即可；B根据回归方程直接可判断x、y的增量间的影响；C线性相关性强弱与|r|有关；D根据正态分布的对称性即可判断.【详解】A：由，则，所以，故不正确；B：若有一个回归方程，变量x增加1个单位时，故y平均减少5个单位，正确；C：线性相

12、关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，错误；D：在某项测量中，测量结果服从正态分布，由于正态曲线关于对称，则，正确故选：BD11（2021·湖南长沙·模拟预测）人民日报智慧媒体硏究院在2020智慧媒体髙峰论坛上发布重磅智能产品人民日报创作大脑，在AI算法的驱动下，无论是图文编辑视频编辑，还是素材制作，所有的优质内容创作都变得更加容易.已知某数据库有视频a个图片b张，从中随机选出一个视频和一张图片，记“视频甲和图片乙入选”为事件A，“视频甲入选”为事件B，“图片乙入选”为事件C，则下列判断中正确的是（ ）ABCD【答案】BC【分析】利用相互独立事件

13、的概率乘法公式，结合选项，逐项判定，即可求解.【详解】由相互独立事件的概率的乘法计算公式，可得A错误，B正确；事件包含“视频甲未入选，图片乙入选”、“视频甲入选，图片乙未入选”、“视频甲图片乙都未入选”三种情况，所以，则，所以C正确；由题可知，因为a，所以，即，故D错误.故选:BC.12（2021·全国·模拟预测）假定某射手每次射击命中的概率为，且只有3发子弹.该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直射击到子弹用完.设耗用子弹数为X，则（ ）A目标被击中的概率为BCD【答案】BD【分析】求随机变量X的分布列，由期望，方差公式求其期望，方差，由此判断各选项对错.【详解】由题

14、意可得，目标没有被击中的概率为，所以目标被击中的概率为，A错误.易知该射手每次射击命中失败的概率为，X的取值范围为1，2，3，所以，所以X的分布列为：X123P，B，D正确，C错误，故选：BD.三、填空题13（2011·广东·一模（理）在某项测量中，测量结果服从正态分布.若在(0，1)内取值的概率为0.4，则在(0，2)内取值的概率为_.【答案】0.8【分析】利用正态分布的对称性求解即可【详解】因为正态分布的平均数为1，所以所以故答案为： 0.814（2019·全国·高考真题（理）甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决

15、赛结束）根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以41获胜的概率是_【答案】0.18【分析】本题应注意分情况讨论，即前五场甲队获胜的两种情况，应用独立事件的概率的计算公式求解题目有一定的难度，注重了基础知识、基本计算能力及分类讨论思想的考查【详解】前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以获胜的概率是前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以获胜的概率是综上所述，甲队以获胜的概率是【点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是思维的全面性是否具备，要考虑甲队以获胜的两种情况；易错点之三是是否能够准确计算15（2022·全国·模拟预测）2021年5月15日，天问一号探测器在火星乌托邦平原南部预选着陆区着陆，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功，极大地鼓舞了天文爱好者探索宇宙奥秘的热情.某校航天科技小组决