有理数复习(修改版)[1]

1、七年级上数学七年级上数学 有理数总复习有理数总复习(一一)七星七星中学中学 陈自先陈自先 有有 理理 数数 总总 复复 习习有理数的基本概念有理数的基本概念1.正数正数 负数负数 有理数有理数2.有理数的分类：整数和分数；有理数的分类：整数和分数；3.有理数的相关概念：数轴、相反数、绝对值、近有理数的相关概念：数轴、相反数、绝对值、近 似数似数和有效数字、科学计数法等；和有效数字、科学计数法等；4.有理数的运算：加、减、乘、除、乘方以有理数的运算：加、减、乘、除、乘方以.一、正数与负数一、正数与负数负数：正数前面加负数：正数前面加“” 号；号； 小于小于0的数叫负数的数叫负数。判断：判断：a一

2、定是负数一定是负数吗吗 ？ 在同一问题中，正数与负数分别表示在同一问题中，正数与负数分别表示相反意义的数量。相反意义的数量。二二.有理数：有理数：能写成分数形式的数能写成分数形式的数。有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数 零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数三三. .数数 轴轴规定了原点、正方向和单位长度的直线规定了原点、正方向和单位长度的直线. .1 1）在数轴上表示的两个数，）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大；右边的数总比左边的数大；2 2）正数都大于）正数都大于0,0,负

3、数都小于负数都小于0 0； 正数大于一切负数；正数大于一切负数；-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 43 3）所有有理数都可以用数轴上）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。的点表示。填空题填空题比比3 3大的负整数是大的负整数是_；是整数且是整数且-2m3-2m八八.科学记数法科学记数法1. 1.把一个大于把一个大于1010的数记成的数记成a a1010n n的形式，其中的形式，其中a a是整是整数数位只有一位的数（数数位只有一位的数（ ），这种记数法，这种记数法叫做科学记数法叫做科学记数法 .例例 (1)(1)用科学记数法表示下列各数用科学记数法表示下列各数: :

4、230000; 134000000000230000; 134000000000(2)(2)下列用科学记数法表示的数下列用科学记数法表示的数,原来各是什原来各是什么数么数? ? 4.315 4.315 10103 3; 1.02 ; 1.02 10106 6九、近似数：九、近似数：接近准确数而不等于准确数的数接近准确数而不等于准确数的数十、有效数字十、有效数字例：如近似数例：如近似数2.042.04万，精确到百位，它有万，精确到百位，它有3 3个个有效数字有效数字. . 从一个数左边第一个非从一个数左边第一个非0 0数字起，到数字起，到末位末位止，止，所有数字都是这个数的有效数字。所有数字都是

5、这个数的有效数字。例如例如: : 对下列各数按括号内的要求取近似值对下列各数按括号内的要求取近似值43.343.31.241.247.4 7.4 10103 343.254 (43.254 (保留三个有效数字保留三个有效数字): ):1.2352 (1.2352 (精确到百分位精确到百分位): ):7362 (7362 (保留保留2 2位有效数字位有效数字:) :)重点点击重点点击: : 一、关于数轴o 例1、若有理数mn，在数轴上点M表示数m，点N表示数n，那么（）o A、点M在点N的左边o B、点M在点N的右边o C、点M在原点的右边，点N在原点的左边o D、点M和N都在原点的右边B二、关

6、于相反数二、关于相反数o 例2、试比较a与a的大小。解：例3、已知3m7与m3互为相反数，求m的值。解：归纳：不能直观地把归纳：不能直观地把a a当作正数，当作正数，a a当作负数。当作负数。归纳：归纳：a a与与b b互为相反数，则互为相反数，则a ab b0 0。三、关于绝对值三、关于绝对值例例5 5、绝对值小于、绝对值小于7 7的所有整数之积为的所有整数之积为 。0 0例例6 6、已知、已知|a|b|a|0a0，b0babaa ba b例例1、若一个数的绝对值为若一个数的绝对值为3 3，则这个数为，则这个数为 ；若数轴；若数轴 上原点左边的一个数的绝对值为上原点左边的一个数的绝对值为10

7、10，则这个数为，则这个数为 。3 3或或-3-3-10-10例例2、如果、如果m的绝对值等于的绝对值等于n的绝对值，的绝对值， 则则m与与n的关系是的关系是 ；相等或互为相反数相等或互为相反数；、例的的关关系系是是与与n n那那么么m m, ,n nm m如如果果 2 22 23相等相等例例4、如果、如果m的绝对值大于的绝对值大于3且不大于且不大于6，则整数，则整数m可以为可以为 ；-4-4，-5-5，-6-6，4 4，5 5，6 6例例2、近似数、近似数3.054105精确到精确到 ；有效数字为；有效数字为 ； 例例4、近似数、近似数5.4万精确到万精确到 ；保留一位有效数字记为；保留一位

8、有效数字记为 ；例例3、把数、把数98050000保留三位有效数字记为保留三位有效数字记为 ；例例5、在、在1：50 000 000的地图上量得两地的距离是的地图上量得两地的距离是1.3cm，试，试 用科学计数法表示这两地间的实际距离用科学计数法表示这两地间的实际距离(单位：米单位：米) . 四、关于近似数和科学计数法四、关于近似数和科学计数法例例1 1、地球的体积约是、地球的体积约是10800000000001080000000000立方米，用科学计数法表示立方米，用科学计数法表示 为为 。1.081.0810101212百位百位3 3，0 0，5 5，4 49.819.8110107 7千

9、位千位5万万6.56.510105 5思维过程：思维过程：1.31.3厘米厘米50 000 50 000 000000=65 000 =65 000 000000厘米厘米=65 0000=65 0000米米=6.5=6.510 10 5 5米米理解识记内容理解识记内容1 1、倒数等于它本身的数、倒数等于它本身的数为为 ；相反数等于；相反数等于它本身的数为它本身的数为 。2 2、绝对值等于它本身的数、绝对值等于它本身的数为为 ；绝对值等于它的相；绝对值等于它的相反数的数为反数的数为 。10非负数非负数非正数非正数理解识记内容理解识记内容3 3、平方等于它本身的数为、平方等于它本身的数为 ；立方等

10、于它本身的数为立方等于它本身的数为 。4 4、最大的负整数为、最大的负整数为 ；最小的正；最小的正整数为整数为 ；绝对值最小的数为；绝对值最小的数为 。5.5.如果如果m,nm,n是互为相反数，则有是互为相反数，则有 ；如果如果n,mn,m互为倒数，则有互为倒数，则有 ；如果如果m,nm,n互为负倒数，则有互为负倒数，则有 。0和和11和和0-110m+n=0mn=1mn=-1小结：本节课都复习了哪些知识？小结：本节课都复习了哪些知识？o关于数轴的知识关于数轴的知识o关于相反数的知识关于相反数的知识o关于绝对值的知识关于绝对值的知识o关于科学方法和近似数的知识关于科学方法和近似数的知识能力提高

11、能力提高1 1一个有理数的平方，一定是（一个有理数的平方，一定是（ ） A A负数负数 B B正数正数 C C非负数非负数 D D非正数非正数2 2a a为有理数，下列说法正确的（为有理数，下列说法正确的（ ）A A（a+1a+1）2 2的值总为正数的值总为正数 B Ba a2 2+1+1的值总为正数的值总为正数C C- -（a+1a+1）2 2的值总为负数的值总为负数 D Da a2 2+1+1的值中，最大值为的值中，最大值为1 1 B B C C3 3一根长一根长1m1m的绳子，第一次剪去一半，第的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次二次剪去剩下的一半，如此剪下去

12、，第六次后剩下的绳子的长度是（后剩下的绳子的长度是（ ） A A m Bm B M CM C m Dm D m m3)21(5)21(6)21(12)21( C C4 4近似数近似数7.207.20所表示的准确值的范围是所表示的准确值的范围是（ ）A A B B C C D D7.1957.205a 7.107.30a 7.1957.205a 7.2007.205a D D5 5下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ）A A近似数近似数32.5032.50有有3 3个有效数字个有效数字 B B近似数近似数25.12025.120是精确到百分位是精确到百分位C C近似数近似数43.0543.05

13、有有3 3个有效数字个有效数字 D D近似数近似数5454万精确到万位，有万精确到万位，有2 2个有效数字个有效数字D D6 6下列各题中数据是准确数的是（下列各题中数据是准确数的是（ ）A A今天的气温是今天的气温是28C 28C B B月球与地球的距离大约是月球与地球的距离大约是3838万千米万千米C C小明的身高大约是小明的身高大约是148cm 148cm D D七年级学生共有七年级学生共有800800名名D D拓展延伸拓展延伸1 1、趣味题：小明参加、趣味题：小明参加“趣味数学趣味数学”选修课，课上老师给了一选修课，课上老师给了一个问题，小明看了很为难，你能帮他一下吗？个问题，小明看了

14、很为难，你能帮他一下吗？ a a、b b互为相反数，互为相反数，c c、d d互为负倒数，互为负倒数， |m|m|2 2，则，则1 1m mcdcd的值为多少？的值为多少？2 2、满足、满足|a|ab|= |a|b|= |a|b|b|成立的条件是（）成立的条件是（）A A、abab0 B0 B、 abab1 C1 C、ab0 Dab0 D、abab 1 1 mba3 3、若、若|x|x5|5| |y|y3|3|0 0，求，求2x2x3y3y的值。的值。有理数的运算法则有理数的运算法则1 1）有理数）有理数加法加法法则法则2 2）有理数）有理数减法减法法则法则3 3）有理数）有理数乘法乘法法则法

15、则4 4）有理数）有理数除法除法法则法则5 5）有理数）有理数乘方乘方法则法则1 1、同同号号两数两数相加，取相加，取 _ _的符的符号号，并并把把绝对值绝对值 。2 2、绝对值绝对值不相等的不相等的异号两数异号两数相加，取相加，取绝对值绝对值 的加的加数数的符的符号号，并并用用较较大大的的绝对值绝对值 较较小的小的绝对值绝对值。互。互为为相相反反数数的的两个数两个数相加得相加得 。相同相同相加相加较较大大减减去去0 0这个数这个数+8+8-10-1014 4-6-63 3、一、一个数个数同同0 0相加，仍得相加，仍得 。有理有理数数加法法加法法则则计算计算(3)(9)； (2)(4.7 )3

16、.9解：解：(1) (1) (3)3)( (9)9) = = (3+9)(3+9) = = 1212分析：解此题要利用有理数的加法法则分析：解此题要利用有理数的加法法则步骤：先确定和的符号，再将绝对值相加或相减。步骤：先确定和的符号，再将绝对值相加或相减。 (2) ( (2) (4.74.7 ) )3939= =(4.7(4.73.9)3.9)= = 0.80.8有理数加法的运算律有理数加法的运算律加法交换律加法交换律：两个有理数相加，交换加：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。数的位置，和不变。a+b=b+aa+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)加法结合律加法结合律：三个数相加，先把

17、前：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加。两个数相加，或者先把后两个数相加。例1 计算：16 +(25)+ 24 +(35)分析：若使此题计算简便，可以先利用加法的分析：若使此题计算简便，可以先利用加法的结合律，将正数与负数分别结合在一起进行计算结合律，将正数与负数分别结合在一起进行计算 解：解： 16 +( 16 +(25)+ 24 +(25)+ 24 +(35)35) = (16 + 24)+ ( = (16 + 24)+ (25)+(25)+(35)35) = 40 +( = 40 +(60)60) = =2020（1）（）（3）（+5）=（2）（）（+3）（5） =（3）

18、 （5） = 8， +3 （+5） = +8。 +减去一个数，等于加上这个数的相反数。减去一个数，等于加上这个数的相反数。减号变加号减号变加号 减数变相反数减数变相反数有理数减法法则有理数减法法则a b = a + (b ).计算:（1）8527 （2）2785（3）(13)(21)（4）3.2(4.8) （5）(21)(13)有理数加减混合运算有理数加减混合运算一）将减法转化为加法，统一成只有加法的运算。一）将减法转化为加法，统一成只有加法的运算。例：例：( ( 12)12) ( ( 8)8) ( ( 6)6) ( ( 5)5) ( ( 12)12) ( ( 8)8) ( ( 6)6) (

19、( 5)5)二）二） 去括号：去括号：同号为正，异号为负。同号为正，异号为负。 ( ( 12)12) ( ( 8)8) ( ( 6)6) ( ( 5)5)= = 1212 8 8 6 6 5 5 ( ( 12)12) ( ( 8)8) ( ( 6)6) ( ( 5)5) （-26-26）+ +（+5+5） -21 -21 -26+5 -26+5 -21 -21（32）68（29）（68）（38）52118 （62） 有理数的乘法法则有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；绝对值相乘； 任何数同任何数同0 0相乘，都得相乘，都得0.0.（

20、）（）（） ( )练习练习; ) )5 58 8( () )8 85 5( (. ) )4 41 1( (4 4) )( (几个不等于几个不等于0 0的数相乘，积的符号的数相乘，积的符号由由负因数的个数负因数的个数决定，当负因数有奇决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正时，积为正. .几个数相乘，有一个因数为几个数相乘，有一个因数为0 0，积就为积就为0.0.有理数的乘法运算律有理数的乘法运算律乘法交换律乘法交换律abab= =baba乘法结合律乘法结合律( (ab)cab)c= =a(bca(bc) )分分 配配 律律a(b+ca(b+c)=)=ab+acab+ac例例2 计算：计算：（1） (4)5（0.25）2 2) )( () )6 65 5( () )5 53 3（2 2）( ( ( 0.25) 0.25) 5 5=5=5=（ ） 5 53 36 65 5有理数除法法则有理数除法法则 除以一个数等于乘上这个数的倒数除以一个数等于乘上这个数的倒数; ; 即即a ab b=a=a (b0)(b0) 两数相除两数相除, ,同号得正同号得正, ,异号得负异号得负, ,并把绝对值相除并把绝对值相除; ;0 0除以任何一个不等于除以