电01静电场的场强(2002)

1、1 电电 磁磁 学学 (Electromagnetism) 电磁学研究的是电磁学研究的是电磁现象电磁现象 电场和磁场的相互联系；电场和磁场的相互联系； 电磁场对电荷、电流的作用；电磁场对电荷、电流的作用； 电磁场对物质的各种效应电磁场对物质的各种效应。 的的基本概念基本概念和和基本规律：基本规律： 电荷、电流产生电场和电荷、电流产生电场和磁场的规律；磁场的规律；2 处理电磁学问题的基本观点和方法处理电磁学问题的基本观点和方法着眼于场的分布着眼于场的分布（一般）（一般）归纳归纳假设假设 电磁学的教学内容电磁学的教学内容: 静电学（真空、介质、导体）静电学（真空、介质、导体） 稳恒电流稳恒电流 稳

2、恒电流的磁场稳恒电流的磁场 （真空、介质）（真空、介质） 电磁感应电磁感应 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 对象：对象： 弥散于空间的电磁场，弥散于空间的电磁场，方法：方法： 观点：观点： 电磁作用是电磁作用是“场场”的作用的作用基本实验规律基本实验规律综合的普遍规律综合的普遍规律（特殊）（特殊）（近距作用）（近距作用）3 第一章第一章 真空中静电场的场强真空中静电场的场强 (Intensity of Electrostatic Field in Vacuum）1.1 电荷、电荷守恒定律电荷、电荷守恒定律1.2 库仑定律库仑定律1.3 电场和电场强度电场和电场强度1.4 叠加法求场强叠加法求场强

3、1.5 电场线和电通量电场线和电通量 1.6 高斯定理高斯定理1.7 高斯定理应用举例高斯定理应用举例静电场静电场 相对观测者静止的电荷产生的电场相对观测者静止的电荷产生的电场本章内容：本章内容：4 1.1 电荷、电荷守恒定律电荷、电荷守恒定律（electric charge, charge conservation law）1.2 库仑定律库仑定律（Coulomb s law）12221212121FerqqkFr 实验定出：实验定出： k = 8.9880 10 9 Nm2/C2国际单位制（国际单位制（SI）中：）中：q 库仑（库仑（C），）， F牛顿（牛顿（N） ， r 米（米（m）F2

4、1F12r21 q2q1 21re5 库仑定律库仑定律适用的条件：适用的条件： 点电荷点电荷理想模型理想模型 真空中真空中 施力电荷对观测者静止（受力电荷可运动）施力电荷对观测者静止（受力电荷可运动） 0 真空介电常数真空介电常数（vacuum permittivity） 有理化：有理化： 引入常量引入常量 0，有：有：041 k2212om/NC1085.841 k 1222102121214FerqqFr 有理化后的库仑定律：有理化后的库仑定律：令令 6 1.3 电场和电场强度电场和电场强度1.4 叠加法求场强叠加法求场强一一. 场强叠加原理场强叠加原理 iiEEiE第第i个电荷个电荷单独

5、存在时，单独存在时，在场点的电场强度在场点的电场强度点电荷系的总场强点电荷系的总场强(Superposition principle of electric field intensity) （electric field and electric field intensity）7二二. 点电荷的场强点电荷的场强（intensity of point charge） 由库仑定律和电场由库仑定律和电场强度定义给出：强度定义给出：“源源”点电荷点电荷场点场点q prE2o4reqEr 21rEE 分布特点：分布特点：点电荷点电荷（相对观测者静止）（相对观测者静止）8q1qiq2EEi pri 电

6、荷电荷qi 的场强：的场强：2o4iriireqEi 由叠加原理，总场强：由叠加原理，总场强： iirireqEi2o4 1.电偶极子电偶极子 (electric dipole)的场强的场强电偶极子：电偶极子：的物理的物理模型（如有极分子）。模型（如有极分子）。 p r l-ql+q三三. 点电荷系的场强点电荷系的场强异号点电荷异号点电荷一对靠得很近的等量一对靠得很近的等量它是个它是个相对的概念，相对的概念， 也是一种实际也是一种实际9（1）轴线上场强）轴线上场强 EEE r l 时：时：222)21(1)2(1 rlrlr-q+q ro pEE+E- - 22o)2()2(41lreqlre

7、qrr)1(12rlr l = l er10)1()1(142orlrlreqEr 3o42rl q 称为称为电偶极矩电偶极矩（electric dipole moment）pqqll qp ：，3o42rp -q+q rol = l er pE11（2）中垂线上场强）中垂线上场强（书（书P1718例例1.3）：）：3o4rpE ropE+ +-qEE- - p+q31rE 电偶极子电偶极子E分布的的特分布的的特点：点：12 （3）一般情况：）一般情况： EEE/241/3o epeprr repr cos2413o prrprr23o)(3411cos3423o rpEE E pp qEre

8、 esin ep + -q+qpPr 13（4）电偶极子在均匀电场中所受的力矩）电偶极子在均匀电场中所受的力矩F+F-E pEpM ， qEF ， qEF MMM2sin2 lqE sinqlE sinpE 14*2. 电四极子电四极子（electric quadrupole）的场强的场强偶极子是偶极子是 q 有微小位移而得到的；有微小位移而得到的； 四极子是四极子是 有微小位移而得到的：有微小位移而得到的：p-q+qp-+q-qp41rE 可得可得+q-q+q-q+q-q位位移移+q-qpp-或或位位移移-q+qp-15*3. 任意点电荷系的场强：任意点电荷系的场强：，若若 0 iq21rE

9、 piq2qiq1qn放放 qi电偶极子的电场起主要作用：电偶极子的电场起主要作用：31rE 电四极子的电场起主要作用：电四极子的电场起主要作用：,00 iipq，若若41rE 点电荷电场为主：点电荷电场为主：则在远离电荷则在远离电荷 ，若若 00iipq则在远离电荷系处，则在远离电荷系处，则在则在远离远离电荷系处，电荷系处，O r P（距离（距离r 电荷系线度），电荷系线度），系处系处16riq2qiq1qnO Prri 实际上，点电荷系在远处的场强可以对电荷系实际上，点电荷系在远处的场强可以对电荷系中的某点作台劳展开：中的某点作台劳展开： iiiirrqE304在远场区：在远场区： r r

10、i 233)()(iiirrrrrr 2322irrr 232321 rrrri)31(23rrrri 304iiiirrrrq 17 iiiirrrrrrqE)31(4)(230)31)(41230rrrrrqriiii iiiiiirrrqrrqrqr230)(341304)(rrqi 点电荷场强点电荷场强电偶极子场强电偶极子场强 iiprrprr230)(341 18四四. 连续带电体的场强连续带电体的场强面电荷面电荷 dq = ds， ： 面电荷密度面电荷密度线电荷线电荷 dq = dl， ： 线电荷密度线电荷密度dqrPdEq 将带电体分割成无限多块无限小的带电体将带电体分割成无限多

11、块无限小的带电体体电荷体电荷 dq = dv， ： 体电荷密度体电荷密度 qrreqEE2o4dd 19已知：已知：均匀带电环面，均匀带电环面， ，R1，R 2 求：求：轴线上的场强轴线上的场强 E解：解：（1）划分电荷元）划分电荷元 dd rr sqdd ， cos4dd2o rqEx EEExddd。 sin4dd2orqE （2）分析）分析 大小、方向：大小、方向：Ed r rd dqdxEd Ed0 xxP x PR2 xR10例例 dd rr rEd 20（3）积分求）积分求 ：E qEEd112222212oRxRxx qxrqE cos4d2o cos4dd202021 RRrr

12、r rxrrrRR 212od42 212322o)(d2RRrxrrx iEx qxEi d21iRxRxxE 112222212o （4）分析结果的合理性：）分析结果的合理性： 单位单位 ； 令令 x = 0，得，得 ，0 E合理；合理； 令令 x R2 ，2222111xRxRx 22122o22xRREx ， 2214xxq 合理。合理。2122)1(1 xRx)21 (122xRx 则：则：22（5）讨论：）讨论： E的分布：的分布：1|1222oRxxxEx 1 |222oRxxxx xm =?，自己计算。，自己计算。 , 此为均匀带电圆盘情形：此为均匀带电圆盘情形：RRR 210

13、，R xExxm0 x23 此为均匀带电无限大平面：此为均匀带电无限大平面：， 210RR02 02 ， xxEx o2 o2 xEE 无关无关与与与轴无关与轴无关x.Const x轴上轴上E =？x 电荷线度处，电荷线度处，E与与x关系如何？关系如何？（a）（b）x0R 思考思考 - - - （a）（b）24 1.5 电场线和电通量电场线和电通量 (electric field line and electric flux)一一.电场线（电场线（ 线）线）E1. 线上某点的切向即为该点线上某点的切向即为该点 的方向的方向；EEEE线线切线切线2. 线的密度给出线的密度给出 的大小。的大小。E

14、EN S SNSNESddlim0 25几种电荷的几种电荷的 线分布线分布E带正电的带正电的 电偶极子电偶极子均匀带电均匀带电的直线段的直线段点电荷点电荷26几种电荷的几种电荷的 线分布的实验现象线分布的实验现象E单个点单个点 电电 极极27正正 负负 点点 电电 极极28两两 个个 同同 号号 的的 点点 电电 极极29单单 个个 带带 电电 平平 板板 电电 极极30正正 负负 带带 电电 平平 行行 平平 板板 电电 极极31正正 点点 电电 极极 和和 负负 平平 板板 电电 极极32“ 怒怒 发发 冲冲 冠冠 ”33二二. 电通量电通量 e定义：定义： sESed 1.e是对面而言，

15、不是点函数。是对面而言，不是点函数。2.e 是代数量，有正、负。是代数量，有正、负。 的几何意义：的几何意义：esEsEedcosdd NsEdd 线线条条数数）的的（穿穿过过ESNe 对闭合曲面，对闭合曲面， SesEd约定：约定：闭合曲面闭合曲面以向外为曲面法线正方向。以向外为曲面法线正方向。cos ds=ds dsE 线线ESds341.6高斯定理高斯定理（Gauss theorem）高斯定理是反映静电场性质的一个基本定理。高斯定理是反映静电场性质的一个基本定理。一一. 问题的提出：问题的提出：由由， qrrqeE2o4d 进一步搞清静电场的性质；进一步搞清静电场的性质； 便于电场的求解

16、；便于电场的求解； 解决由场强求电荷分布的问题。解决由场强求电荷分布的问题。为何还要引入高斯定理？为何还要引入高斯定理？原则上，任何电荷分布的电原则上，任何电荷分布的电场强度都可以求出，场强度都可以求出，目的：目的：35Sq内内Esd SeqsE0d 内内在真空中的静电场内，在真空中的静电场内，二二. 高斯定理的内容高斯定理的内容高斯定理：高斯定理：通过任意闭合曲面的电通量，通过任意闭合曲面的电通量，数和除以数和除以 0 。等于该曲面所包围电量的代等于该曲面所包围电量的代36三三. 高斯定理的证明高斯定理的证明证明可按以下四步进行：证明可按以下四步进行：1. 求以点电荷为球心的球面的求以点电荷

17、为球心的球面的e 0020004ddSrSerseqsE 02004dSrsq20244rrq 0 q 由此可知：由此可知： 点电荷电场对球面的点电荷电场对球面的 与与 r 无关，无关，e 即各球面的即各球面的 连续连续e 点电荷点电荷的的 线连续。线连续。EE0dsrS0q37S0qSSq2. 求点电荷场中任意曲面的电通量：求点电荷场中任意曲面的电通量： 。外外在在，；内内在在， SqSqqe00 383.求点电荷系的电场中任意闭合曲面的电通量：求点电荷系的电场中任意闭合曲面的电通量： jjiiEEE（S外）外）sESed SSjjiisEsE)d(d)( iSjSjisEsEdd00 ii

18、q 0 内内qSsdiEEjEqiqj（S内）内）39 SVesEvd.1d0 4.将上结果推广至任意连续电荷分布：将上结果推广至任意连续电荷分布：四四.几点说明几点说明1. 高斯定理是平方反比定律的必然结果；高斯定理是平方反比定律的必然结果；2. 由由 的值决定，与的值决定，与 分布无关；分布无关；e内内 q内内q3. 是总场强，它由是总场强，它由q内内 和和 q外外共同决定；共同决定；E4. 高斯面为几何面，高斯面为几何面， q内内和和q外外总能分清；总能分清；5. 高斯定理也适用于变化电场；高斯定理也适用于变化电场；VdvS 406. 高斯定理给出电场线有如下性质：高斯定理给出电场线有如下性质： 电场线发自于正电荷，电场线发自于正电荷，证：证： SsE0d则：则：，令令0S 若若P点有电场线终止，