机械振动5多自由度系统的振动9对任意激励的响应

1、12)()()(tttFKqqM 组成的向量。为广义坐标其中), 2 , 1)()(nitqtiq个常微分方程，这是一组n）（19 . 5惯性耦合，方程，包括弹性耦合和一般来说，上式是耦合要求特解不是容易的，个单自由度方程。则方程组无耦合项，成n合，通过坐标变换，消除耦3，型矩阵为假设系统的固有正则振u左乘方程两边，得：并用Tu）（79 . 5，代入方程标变换用正则振型矩阵进行坐) 19 . 5()()(ttuq)()()(tttTTTFuKuuMuu 的对角矩阵，为对角线上元素为式中2i)()()(tttN ）（89 . 5)()(ttTFuN激励。维广义力向量，即正则相应的为与广义坐标向量

2、n)(t方程：个解耦的单自由度运动）就是方程（n79 . 5), 2 , 1()()()(2nitNttiiii 4非齐次方程的特解。齐次方程的通解以上方程的通解为对应), 2 , 1()(sin)(cos)(00nitttiiiiii）（119 . 5节），始条件的响应（齐次方程的解就是对初5 . 5件为：所以正则坐标的初始条00qMuT，00MquT), 2 , 1(0)(00)(0niTiiTii，qMuMqu）（129 . 5）（79 . 5)()()(tttN ）（89 . 5), 2 , 1()()()(2nitNttiiii 移和初始速度。是各正则坐标的初始位和其中00ii.,0

3、0qq：设原坐标的初始条件为:对初始条件的响应5), 2 , 1()(sin)(1)(0nidtNtitiii）（139 . 5：个正则坐标的全解因此第)(tii）（159 . 5给出：，特解可以由卷积积分对任意激励)(tNi）（149 . 5niiittt1)()()()(uuq：所以原坐标下的响应)(tqdtNtttitiiiiiiii)(sin)(1sincos)(000的叠加。是正则坐标的响应)(t6例例5.9-1： 系统受激励：系统受激励：解：系统的运动方程：解：系统的运动方程：)(02112200102121tuFqqkqqm已求得系统的固有频率和模态：已求得系统的固有频率和模态：

4、m2mkkq1q2k)(0tuF，TtuFt)(0)(0F为单位阶)(tu跃函数，求零初值下系统响应。求零初值下系统响应。.538188. 1,796226. 021mkmk,366025. 10 . 1)1(u,366025. 00 . 1)2(u7求得正则振型矩阵：求得正则振型矩阵：,325057. 0888074. 0627963. 0459701. 01mu对激励进行线性变换：对激励进行线性变换：)()(ttTFuN),(325057. 0627963. 00tumF代入方程（代入方程（5.9-14）：）：dtumFtt)(sin)(627963. 01)(10011）（ttmF012

5、10)(cos627963. 0)cos1627963. 01210tmF（8)()(ttTFuN),(325057. 0627963. 00tumF代入方程（代入方程（5.9-14）：）：dtumFtt)(sin)(325057. 01)(20022）（ttmF02220)(cos325057. 0)cos1325057. 02220tmF（求得原坐标下的响应。再由niiittt1)()()()(uuq)2 , 1()()(1)(jtutqniiijj或：9niiitutq1)(11)()()cos1627963. 01459701. 01210tmFm（)cos1)325057. 0(18

6、88074. 02220tmFm（)cos1122009. 0)cos1455295. 0210ttkF（niiitutq1)(22)()()cos1627963. 01627963. 01210tmFm（)cos1)325057. 0(1325057. 02220tmFm（)cos1044658. 0)cos1622007. 0210ttkF（.538188. 1,796226. 021mkmk其中，10例例5.9-2： 系统受激励：系统受激励：解：系统的运动方程：解：系统的运动方程：tFqqkqqmsin02112200102121已求得系统的固有频率和模态：已求得系统的固有频率和模态：m

7、2mkkq1q2ktFsin0，TtFtsin0)(0F求零初值下系统响应。求零初值下系统响应。.538188. 1,796226. 021mkmk,366025. 10 . 1)1(u,366025. 00 . 1)2(u11求得正则振型矩阵：求得正则振型矩阵：,325057. 0888074. 0627963. 0459701. 01mu对激励进行线性变换：对激励进行线性变换：)()(ttTFuN,sin325057. 0627963. 00tmF代入方程（代入方程（5.9-14）：）：dtmFtt)(sinsin627963. 01)(10011）（)sinsin)(627963. 01

8、12210ttmF（dttmFt011102)(cos)(cos627963. 012)()(ttTFuN,sin325057. 0627963. 00tmF代入方程（代入方程（5.9-14）：）：dttmFtt)(sinsin325057. 01)(20022）（)sinsin)(325057. 0222220ttmF（求得原坐标下的响应。再由niiittt1)()()()(uuq)2 , 1()()(1)(jtutqniiijj或：dttmFt022202)(cos)(cos325057. 013niiitutq1)(11)()(niiitutq1)(22)()(.538188. 1,796226. 021mkmk其中，)sinsin)(288675. 0112210ttmF（)sinsin)(288675. 0222220ttmF（)sinsin)(394338. 0112210ttmF（)sinsin)(105662. 0222220ttmF（和瞬态响应。上述响应包括稳态响应很快存在阻尼