理想气体的状态方程

1、第八章 气 体第3节 理想气体的状态方程人教版高中物理选修人教版高中物理选修3-13-1pV= C(等温变化)pCT(等容变化)VCT(等压变化)复习回顾温度不太低(不低于零下几十摄氏度不低于零下几十摄氏度),压强不太大(不超过大气压的几倍不超过大气压的几倍). 假设这样一种气体在任何温度和任何压强下都能严格地遵循气体实验定律，我们把这样的气体叫做，我们把这样的气体叫做“理想气体”。理想气体的特点:1.1.理想气体是不存在的，是一种理想模型2.2.从微观上说：分子间忽略除从微观上说：分子间忽略除碰撞碰撞外其他的作用力，忽略分子外其他的作用力，忽略分子自身的大小，自身的大小，分子本身没有体积分子

2、本身没有体积3.3.分子之间、分子与器壁之间的碰撞，都是分子之间、分子与器壁之间的碰撞，都是弹性碰撞弹性碰撞。除碰撞。除碰撞以外，分子的运动是匀速直线运动，各个方向的运动机会均等以外，分子的运动是匀速直线运动，各个方向的运动机会均等. .4.4.理想气体分子之间无分子势能，理想气体分子之间无分子势能，一定质量的理想气体的内能仅由温度决定，与气体的体积无关.理想气体例例关于理想气体的性质，下列说法中正确的是：关于理想气体的性质，下列说法中正确的是： A.理想气体是一种假想的物理模型，实际并不存在理想气体是一种假想的物理模型，实际并不存在 B.理想气体的存在是一种人为规定，它是一种严格理想气体的存

3、在是一种人为规定，它是一种严格遵守气体实验定律的气体遵守气体实验定律的气体 C.一定质量的理想气体，内能增大，其温度一定升一定质量的理想气体，内能增大，其温度一定升高高 D.氦是液化温度最低的气体，任何情况下均可视为氦是液化温度最低的气体，任何情况下均可视为理想气体理想气体ABC理想气体选 项分 析A、B正确正确 理想气体是在研究气体性质的过程中建立的理想气体是在研究气体性质的过程中建立的一种理想化模型，现实中并不存在，其具备的特一种理想化模型，现实中并不存在，其具备的特性均是人为规定的性均是人为规定的C正确正确 对于理想气体，分子间的相互作用力可忽略对于理想气体，分子间的相互作用力可忽略不计

4、，也就没有分子势能，其内能的变化即为分不计，也就没有分子势能，其内能的变化即为分子动能的变化，宏观上表现为温度的变化子动能的变化，宏观上表现为温度的变化D错误错误 实际的不易液化的气体，只有在温度不太低、实际的不易液化的气体，只有在温度不太低、压强不太大的条件下才可当成理想气体，在压强压强不太大的条件下才可当成理想气体，在压强很大和温度很低的情况下，分子的大小和分子间很大和温度很低的情况下，分子的大小和分子间的相互作用力不能忽略的相互作用力不能忽略理想气体状态方程的推导：理想气体状态方程的推导： 如图所示，一定质量的某种理想气体从如图所示，一定质量的某种理想气体从A到到B经历了一个经历了一个等

5、温过程等温过程，从，从B到到C经历了一个经历了一个等容过程等容过程。分别用。分别用pA、VA、TA和和pB、VB、TB以及以及pC、VC、TC表示气体在表示气体在A、B、C三个状态的状态三个状态的状态参量，那么参量，那么A、C状态的状态参量间有何关系呢？状态的状态参量间有何关系呢？0pVTA=TB理想气体状态方程的推导：从从AB 为等温变化：为等温变化：由玻意耳定律：由玻意耳定律：pAVA=pBVB从从B C为等容变化：为等容变化：由查理定律：由查理定律：CBBCppTTCCCAAATVpTVp又又TA=TB VB=VC解得：解得：0pVTA=TB 一定质量的理想气体的压强、体积的乘积与热力学

6、温度的比值是一个常数。CTVpTVp222111常量C由两个因素决定： 理想气体的质量； 理想气体的种类。气体的物质的量决定 不同种类的理想气体，具有相同的状态，同时具有相同的不同种类的理想气体，具有相同的状态，同时具有相同的物质的量，这个恒量就相同物质的量，这个恒量就相同. .nRTRTMmpVmol理想气体状态方程：或pVCT克拉伯龙方程：）摩尔气体恒量，（kmolJkmolLatmRR/31. 8/082. 0例例内径均匀的内径均匀的L形直角细玻璃管，一端封闭，一端开口竖直形直角细玻璃管，一端封闭，一端开口竖直向上，用水银柱将一定质量空气封存在封闭端内，空气柱长向上，用水银柱将一定质量空

7、气封存在封闭端内，空气柱长4 cm，水银柱高，水银柱高58 cm，进入封闭端长，进入封闭端长2 cm，如图所示，温度是，如图所示，温度是87 ，大气压强为，大气压强为75 cmHg，求：，求： (1)在图示位置空气柱的压强在图示位置空气柱的压强p1. (2)在图示位置，要使空气柱的长度变为在图示位置，要使空气柱的长度变为3 cm，温度必须降低，温度必须降低到多少度？到多少度？理想气体状态方程：一定质量的理想气体不同图象的比较：1.1.一定质量理想气体的一定质量理想气体的等温变化图像：2.2.一定质量理想气体的一定质量理想气体的等容变化图像：3.3.一定质量理想气体的一定质量理想气体的等压变化图

8、像：例例一定质量的理想气体，由状态一定质量的理想气体，由状态A变为状态变为状态D，其有关数据，其有关数据如图甲所示，若状态如图甲所示，若状态D的压强是的压强是2104 Pa. (1)求状态求状态A的压强的压强 (2)请在图乙中画出该状态变化过程的请在图乙中画出该状态变化过程的pT图象，并分别标出图象，并分别标出A、B、C、D各个状态，不要求写出计算过程各个状态，不要求写出计算过程由理想气体状态方程判断状态变化由理想气体状态方程判断状态变化例例一定质量的理想气体，处在某一状态，经下列哪个过程后一定质量的理想气体，处在某一状态，经下列哪个过程后会回到原来的温度：会回到原来的温度： A.先保持压强不

9、变而使它的体积膨胀，接着保持体积不变而先保持压强不变而使它的体积膨胀，接着保持体积不变而减小压强减小压强 B.先保持压强不变而使它的体积减小，接着保持体积不变而先保持压强不变而使它的体积减小，接着保持体积不变而减小压强减小压强 C.先保持体积不变而增大压强，接着保持压强不变而使它的先保持体积不变而增大压强，接着保持压强不变而使它的体积膨胀体积膨胀 D.先保持体积不变而减小压强，接着保持压强不变而使它的先保持体积不变而减小压强，接着保持压强不变而使它的体积膨胀体积膨胀AD 解解: :选项选项A，先，先p不变不变V增大，则增大，则T升高；再升高；再V不变不变p减小，减小，则则T降低，可能实现回到初

10、始温度降低，可能实现回到初始温度 选项选项B，先，先p不变不变V减小，则减小，则T降低；再降低；再V不变不变p减小，减小，则则T又降低，不可能实现回到初始温度又降低，不可能实现回到初始温度 选项选项C，先，先V不变不变p增大，则增大，则T升高；再升高；再p不变不变V增大，增大，则则T又升高，不可能实现回到初始温度又升高，不可能实现回到初始温度 选项选项D，先先V不变不变p减小，则减小，则T降低；再降低；再p不变不变V增大，则增大，则T升高；可能实现回到初始温度升高；可能实现回到初始温度 综上所述，正确的选项为综上所述，正确的选项为A、D.解：解： 由于此题要经过一系列状态变化后回到初始温度，所

11、以由于此题要经过一系列状态变化后回到初始温度，所以先在先在pV坐标中画出等温变化图线如图，然后在图线上任选坐标中画出等温变化图线如图，然后在图线上任选中间一点代表初始状态，根据各个选项中的过程画出图线，中间一点代表初始状态，根据各个选项中的过程画出图线，如图所示，从图线的发展趋势来看，有可能与原来的等温线如图所示，从图线的发展趋势来看，有可能与原来的等温线相交说明经过变化后可能回到原来的温度相交说明经过变化后可能回到原来的温度 所以，选项所以，选项A、D正确正确BC理想气体状态方程的应用理想气体状态方程的应用例例如图所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度不计，在如图所示，水平放置的汽缸内壁光滑

12、，活塞厚度不计，在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，之间运动，B左面汽缸左面汽缸的容积为的容积为V0，A、B之间的容积为之间的容积为0.1V0.开始时活塞在开始时活塞在B处，缸内处，缸内气体的压强为气体的压强为0.9p0(p0为大气压强为大气压强)，温度为，温度为297 K，现缓慢加热，现缓慢加热汽缸内气体，直至汽缸内气体，直至399.3 K求：求： (1)活塞刚离开活塞刚离开B处时的温度处时的温度TB； (2)缸内气体最后的压强缸内气体最后的压强p.【变式】【变式】如图中，圆筒形容器内的弹簧下端挂一个不计重力的如图中，圆筒形容器内的弹簧下端挂一个不计重力的活塞，活塞与筒壁间的摩擦不计，活塞上面为真空，当弹簧自活塞，活塞与筒壁间的摩擦不计，活塞上面为真空，当弹簧自然长度时，活塞刚好能触及容器底部，如果在活塞下面充入然长度时，活塞刚好能触及容器底部，如果在活塞下面充入t127 的一定质量某种气体，则活塞下面气体的长度的一定质量某种气体，则活塞下面气体的长度h30 cm，问温度升高到，问温度升高到t290 时气柱的长度为多少？时气柱的长度为多少？用状态方程解决两部分气体的关联问题用状态方程解决两部分气体的关联问题 例例用钉子固定的活塞把容器分成用钉子固定的活塞把容器分成A、B两部分，其容积之比两部分，其容积之比VAVB21，