第1章习题解答

1、第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 习题与上机题习题与上机题2给定信号：给定信号：（1） 画出画出 x(n) 序列的波形，标上各序列值；序列的波形，标上各序列值；（2） 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列；序列；（3） 令令 x1(n) = 2x(n2)，试画出，试画出x1(n)波形；波形；（4） 令令 x2(n) = 2x(n+2)，试画出，试画出x2(n)波形；波形；（5） 令令 x3(n) = x(2n)，试画出，试画出x3(n)波形。波形。 其它04061452)(nnnnx第第1章章 时域离散信号和时域离

2、散系统时域离散信号和时域离散系统 2解：解：（1）序列波形如图）序列波形如图1：图图1（2）1440( )3 (4)(3)(2)3 (1)6 ( )6 (1)6 (2)6 (3)6 (4)(25) ()6 ()kkx nnnnnnnnnnknknk 第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 （3） x1(n) = 2x(n2)的波形如图的波形如图2图图1图图2第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 （4） x2(n) = 2x(n+2)的波形如图的波形如图3图图1图图3第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 （5） x

3、3(n) = x(2-n)的波形如图的波形如图4图图1图图4第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 3 判断下面的序列是否是周期的判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的，确定其周期。若是周期的，确定其周期。 （1） A是常数是常数 （2）,873cos)(nAnx)81( j)(nenx解：（解：（1） （2） 02214337 0221618 所以，该序列不是周期序列所以，该序列不是周期序列所以，该序列是周期序列，周期是所以，该序列是周期序列，周期是14为无理数为无理数第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 5 设系统分别用下面的差分方程

4、描述，设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与与y(n)分别表分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。（3）y(n)=x(nn0)n0为整常数为整常数（4）y(n)=x (n)（5）y(n)=x2(n) （6）y(n)=x(n2)（7）nmmxny0)()(第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 5. 解：解：（3）y(n) = x(nn0) n0为整常数( )( )()( )( )()( )( )()()( )( )( )( nT x nx nny nT x nx

5、nnT ax nbx nax nnbx nnaT x nbT x nay nby n所以系统是线性系统所以系统是线性系统所以系统是时不变系统所以系统是时不变系统1101101 ()()()() ()T x nnx nnny nnx nnnT x nn第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 5. 解：解：（4） y(n) = x(n) ( )( )()( )( )()( )( )()()( )( )( )( )11122212121212y nT x nxny nT x nxnT ax nbx naxnbxnaT x nbT x nay nby n所以系统是线性系统所以

6、系统是线性系统所以系统是时变系统所以系统是时变系统0110000 () ( )()()() () ()T x nnT x nxnxnny nnxnnT x nn 10( )()x nx nn设设所以所以第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 因为因为Tx(n-2) y1(n-2)，所以该系统是时变系统，所以该系统是时变系统第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 5. 解：解：（5） y(n)=x2(n)( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )21112222212122222112212

7、y nT x nxny nT x nxnT ax nbx nax nbx na xn2abx n x nb xnay nby n所以系统不是线性系统所以系统不是线性系统所以系统是时不变系统所以系统是时不变系统2002000 () ()()() ()T x nnx nny nnx nnT x nn第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 5. 解：解：（6） y(n) = x (n2)( )( )()( )( )()( )( )()()( )( )2111222222121212y nT x nx ny nT x nx nT ax nbx nax nbx nay nby

8、n所以系统是线性系统所以系统是线性系统2201102000 () ( )()()()() ()T x nnT x nx nx nny nnx nnT x nn10( )()x nx nn设设所以所以所以系统是时变系统所以系统是时变系统第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 因为因为Tx(n-2) y1(n-2)，所以该系统是时变系统，所以该系统是时变系统第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 5. 解：解：（7）( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )nn111222m 0m 0nnn121212m

9、 0m 0m 012y nT x nx my nT x nx mT ax nbx nax mbx max mbx may nby n所以系统是线性系统所以系统是线性系统所以系统是时变系统所以系统是时变系统000 ()()nmT x nnx mn0( )( )nmy nx m则则令令00000000()( )( )n nn nnmknmnmnkx mnx kx m ，0000()( ) ()n nmy nnx mT x nn第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 使用上述判断准则，容易得出如下结论：平移、翻转和尺度运算都是线性的；平移、翻转和尺度运算都是线性的；乘常数或

10、与输入无关的变量，即恒增益或变增益放大，是线性的；乘常数或与输入无关的变量，即恒增益或变增益放大，是线性的；加常数或与输入无关的变量，即固定电平或可变电平偏置，是非线加常数或与输入无关的变量，即固定电平或可变电平偏置，是非线性的；性的；微分和积分运算是线性的；微分和积分运算是线性的；非正比例的即时映射都是非线性的；非正比例的即时映射都是非线性的；有零初始状态的线性电路或线性微分方程都是线性的；有零初始状态的线性电路或线性微分方程都是线性的；任何含非线性运算的系统，如非线性的微分方程或电路，都是非线任何含非线性运算的系统，如非线性的微分方程或电路，都是非线性的。性的。注意，线性性的要求是很严格的

11、，甚至有非零初始状态的线性电路，或者有非零初始状态的线性常微分方程都不是上述意义下的线性系统第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 平移是时不变的、平移是时不变的、但翻转和尺度运算都是时变的，因为但翻转和尺度运算都是时变的，因为对于翻转而言，输入延迟时，输出延迟，对于尺度而言，对于翻转而言，输入延迟时，输出延迟，对于尺度而言，输入延迟时，输出延迟；输入延迟时，输出延迟；乘或加常数，即直流偏置或固定增益放大，是时不变的，乘或加常数，即直流偏置或固定增益放大，是时不变的，而乘或加与输入无关的变量，即交流偏置或时变增益放而乘或加与输入无关的变量，即交流偏置或时变增益放大，是

12、时变的，因为对后者而言，所乘或加的与输入无大，是时变的，因为对后者而言，所乘或加的与输入无关的变量并不随输入的延迟而延迟；关的变量并不随输入的延迟而延迟；微分和下限为的积分运算是时不变的，微分和下限为的积分运算是时不变的，但如例但如例1-5f1-5f所证，所证，下限为零的积分却是时变的；下限为零的积分却是时变的；所有即时映射都是时不变的；所有即时映射都是时不变的；有零初始状态的常参数电路或常系数微分方程才是时不有零初始状态的常参数电路或常系数微分方程才是时不变的，变的，而具有非零初始状态的电路或微分方程是时变的，而具有非零初始状态的电路或微分方程是时变的，因为初始状态定义于零时刻，它不会随着输

13、入的延迟而因为初始状态定义于零时刻，它不会随着输入的延迟而延迟到另一时刻；同样地，变系数微分方程中的变系数延迟到另一时刻；同样地，变系数微分方程中的变系数的时间变量并没有因输入的延迟而延迟。的时间变量并没有因输入的延迟而延迟。第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 6 给定下述系统的差分方程，试判定系统是否是给定下述系统的差分方程，试判定系统是否是因果稳定系统，并说明理由。因果稳定系统，并说明理由。（1） （2） y(n)=x(n)+x(n+1)（3） （4） y(n)=x(nn0)（5） y(n)=ex(n)10)(1)(NkknxNny00)()(nnnnkkxn

14、y第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 6. 解：（解：（1） 当当N1时，输出时，输出y(n)只与只与n时刻及时刻及n时刻以前的输入有时刻以前的输入有关，因此，该系统是因果系统。关，因此，该系统是因果系统。 当当N 0时，输出时，输出y(n)只与只与n时刻以前的输入有关，因此，时刻以前的输入有关，因此，该系统是因果系统。该系统是因果系统。 当当n0 0时，输出时，输出y(n)与与n时刻以后的输入有关，因此，该时刻以后的输入有关，因此，该系统是非因果系统。系统是非因果系统。 设设|x(n)| M，则，则|y(n)| M 因此，该系统是稳定系统。因此，该系统是稳定系统

15、。第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 6. 解：（解：（5） y(n)=ex(n) 输出输出y(n)只与只与n时刻的输入有关，因此，该系统是因果时刻的输入有关，因此，该系统是因果系统。系统。 设设|x(n)| M，则，则|y(n)| eeM 因此，该系统是稳定系统。因此，该系统是稳定系统。第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 因果系统的判断因果系统的判断向右平移（即延迟）是因果的向右平移（即延迟）是因果的，而向左平移（即超前）、翻转（即时间倒转）和尺度运算都是非因果的，因为超前和时间倒转都会使将来发生的事情先于现在出现；乘法和加法运算是

16、因果的乘法和加法运算是因果的；微分是非因果的，因为它与将来时刻的信号值有关；下限为的积分运算下限为的积分运算是因果的，因为它与将来时刻的信号值无关是因果的，因为它与将来时刻的信号值无关；但正如例1-5f所证，下限为零的积分却是非因果的；所有即时映射都是因果的所有即时映射都是因果的；电路和描述实际物理系统的微分方程都是因果的，因为它们都是物理可电路和描述实际物理系统的微分方程都是因果的，因为它们都是物理可实现的。实现的。第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 平移、翻转和尺度运算都是稳定的；平移、翻转和尺度运算都是稳定的；乘乘/ /加取值有限的常量或变量的运算是稳定的；

17、加取值有限的常量或变量的运算是稳定的；微分运算是稳定的，微分运算是稳定的，而积分运算却是不稳定的，因为有界函数的积分可能无界；即时映射在映射函数有界时才是稳定的；即时映射在映射函数有界时才是稳定的；第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 8. 设线性时不变系统的单位脉冲响应设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入和输入x(n)分别有以下三种情况，分别求出输出分别有以下三种情况，分别求出输出y(n)。（1） h(n)=R4(n)，x(n)=R5(n)（2） h(n)=2R4(n)，x(n)=(n)(n2)（3） h(n)=0.5nu(n)， xn=R5(n) 第第1

18、章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 8. 解：解：（1） h(n)=R4(n)，x(n)=R5(n) 采用列表法：采用列表法： 所以，所以，y(n)=1，2，3，4，4，3，2，1x(m)1 1 111h(m)1 1 11h(-m)1 1 1 1y(0)=1h(1-m)1 1 1 1y(1)=2h(2-m)1 1 1 1y(2)=3h(3-m)1 1 11y(3)=4h(4-m)1 111y(4)=4h(5-m)1111y(5)=3h(6-m)1111y(6)=2h(7-m)1111y(7)=1第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 8. 解：解：（2） h(n)=2R4(n)，x(n)=(n)(n2) y(n)= h(n)* x(n) = 2R4(n)*(n)(n2) = 2R4(n)*(n) 2R4(n)* (n2) = 2R4(n) 2R4(n-2) = 2(n)+ (n-1)+ (n-2)+ (n-3) (n2) (n3) (n4) (n5) = 2 (n)+ 2(n-1) 2(n4) 2(n5) 第第1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 8. 解：解：（3） h(n)=0.5nu(n)，xn=R5(n) y(n)对于对于m的非零区间为的