2022年江苏省苏州市九年级下学期（一模）四月学情自主调研试题（含答案）

1、2022年江苏省苏州市九年级下学期（一模）四月学情自主调研试题评卷人得分一、单选题1的倒数是（）A5B5CD2下列计算正确的是（       ）ABCD3下列四个图案中，不是中心对称图案的是（   ）ABCD4学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我学校，唱我学校”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩(分)9.409.509.609.709.809.90人数235431则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（     

2、60; ）A9.70，9.60B9.60，9.60C9.60，9.70D9.65，9.605关于的一元二次方程根的情况是（     ）A有两个不相等的实数根                      B有两个相等的实数根C没有实数根       &#

3、160;                              D无法确定6如图，直线，如图放置，若，则的度数为ABCD7如图，O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接BC，AD，过点C的切线与AB的延长线交于点F，若D65°，则F的度数等于（）A30°B35°C40

4、°D45°8若函数ykxb的图象如图所示，则关于x的不等式k(x3)b<0的解集为(       )Ax<2Bx>2Cx>1Dx<19如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BFCE，垂足为F，则tanFBC的值为（）ABCD10如图，在中，ACBC，AB4cm，CD是中线，点E、F同时从点D出发，以相同的速度分别沿DC、DB方向移动，当点E到达点C时，运动停止，直线AE分别与CF、BC相交于G、H，则在点E、F移动过程中

5、，点G移动路线的长度为（       ）A2BCD评卷人得分二、填空题11计算：_12如图，直线，则的度数为_°13因式分解：_14若a-2b3，则9-3a+6b的值为_15如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为_m（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°0.77，cos50°0.64，tan50°1.19）16若2x-y1且0<y<1则x的取值范围为_17如图

6、，在中，CD是高，CE是中线，CECB，点A、D关于点F对称，过点F作，交AC边于点G，连接GE若AC12，BC9，则的周长为_18如图，正方形ABCD的边长是5，E是边BC上一点且BE2，F为边AB上的一个动点，连接EF，以EF为边向右作等边三角形EFG，连接CG，则CG长的最小值为_评卷人得分三、解答题19计算：20解不等式组21先化简，再求值：，从1，2，3这三个数中选择一个你认为适合的代入求值22为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并

7、绘制了如下尚不完整的统计图表请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分）频数（人）频率0.1180.18350.35120.12合计1001（1）填空：_，_，_；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对考试成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数.23有四张反面完全相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上(1)从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是_(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不

8、放回再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图说明理由24如图，A=B，AE=BE，点D在AC边上，1=2，AE和BD相交于点O （1）求证：AECBED；（2）若1=42°，求BDE的度数25如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数（x0）的图象交于点B（2，n），过点B作BCx轴于点C，点P（3n4，1）是该反比例函数图象上的一点，且PBC=ABC，求反比例函数和一次函数的表达式26如图，AB是O的直径，D、E为O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C

9、，使得CD=BD，连接AC交O于点F，连接AE、DE、DF（1）证明：E=C；（2）若E=55°，求BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是弧AB的中点，求EGED的值27【阅读理解】：有一组对角互余的四边形称为对余四边形（1）若四边形ABCD是对余四边形，A60°，B130°，求D的度数【问题探究】：（2）在四边形ABCD中，ABAC，BAC90°如图1，点E为BC边上一点，AEAD，若四边形ABED为对余四边形，求证：BECD；如图2，若BC，CD，AD，试判断四边形ABCD是否为对余四边形，并说明理由；如图2，若四边形A

10、BCD是对余四边形，当BD6，AD4时，求CD的长28如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在x轴上，抛物线经过点B，两点，且与直线DC交于另一点E(1)求抛物线的解析式；(2)F为抛物线对称轴上一点，Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；(3)P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接ME，BP探究是否存在最小值若存在，请求出这个最小值及点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：1A【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，求解即可.【详解】解：（）

11、5;（-5）=1，的倒数是-5.故选：A.【点睛】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.2D【解析】【分析】根据整式的运算法、负整数指数幂，零指数幂的意义则即可求出答案【详解】解：A、原式，故错误；B、原式，故错误；C、原式，故错误；D、原式，故错误；故选：D【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型3C【解析】【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此进一步判断即可.【详解】A：该图形即是中心对称图形也是轴对称图形，不符合题意；B：该

12、图形即是中心对称图形也是轴对称图形，不符合题意；C：该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意；D：该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；故选：C.【点睛】本题主要考查了中心对称图形的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.4B【解析】【分析】根据中位数和众数的定义解答第9和第10个数的平均数就是中位数，9.6出现的次数最多【详解】解：在这一组数据中9.60是出现次数最多的，故众数是9.60，而这组数据处于中间位置的那两个数都是9.60和9.60，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.60故选：B【点睛】本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中

13、位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个5A【解析】【分析】表示出根的判别式，判断判别式的正负即可确定出方程根的情况【详解】由关于x的一元二次方程x2（m+2）x+m0，得到a1，b（m+2），cm，（m+2）24mm2+4m+44mm2+40，则方程有两个不相等的实数根，故选A【点睛】此题考查了根的判别式，弄清根的判别式与方程根的关系是解本题的关键6A【解析】【分析】由三角形外角性质求出的度数，再由a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补，得到的度数，根据与的度数求出的度数即可【详解】如图：为三角

14、形的外角，故选A【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键7C【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质得到OCF90°，根据圆周角定理得到ABCD65°，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可【详解】解：连接OC，CF是O的切线，OCF90°，由圆周角定理得，ABCD65°，OCOB，OCBABC65°，BOC180°65°65°50°，F90°BOC40°，故选C【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键8

15、C【解析】【详解】解：把（2，0）代入y=kx+b得2k+b=0，则b=-2k，所以k（x+3）+b0化为k（x+3）-2k0，即kx+k0，因为k0，所以x-1故选：C【点睛】点睛：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合9D【解析】【详解】试题分析：首先根据以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，判断出AE=BC=5；然后根据勾股定理，求出AE的值是多少，进而求出DE的值是多少；再根据勾股定理，求出CE的值是多少，再根据B

16、C=BE，BFCE，判断出点F是CE的中点，据此求出CF、BF的值各是多少；最后根据角的正切的求法，求出tanFBC的值是多少即可试题解析：以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E， BE=BC=5，AE=， DE=AD-AE=5-4=1， CE=BC=BE，BFCE， 点F是CE的中点， CF=CE=， BF=tanFBC=即tanFBC的值为故选D考点：1勾股定理；2等腰三角形的判定与性质；3矩形的性质；4锐角三角函数的定义10D【解析】【分析】由ADECDF，推出DAE=DCF，因为AED=CEG，推出ADE=CGE=90°，推出A、C、G、D四点共圆，推出点G的运动轨迹为弧CD，

17、利用弧长公式计算即可【详解】解：如图，CA=CB，ACB=90°，AD=DB，CDAB，ADE=CDF=90°，CD=AD=DB，在ADE和CDF中，ADECDF（SAS），DAE=DCF，AED=CEG，ADE=CGE=90°，A、C、G、D四点共圆，点G的运动轨迹为弧CD，AB=4，AB=AC，AC=2，OA=OC=，DA=DC，OA=OC，   DOAC，DOC=90°，点G的运动轨迹的长为故选：D【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、轨迹、勾股定理、全等三角形的判定和性质，四点共圆等知识，解题的关键是正确探究点G的轨

18、迹，属于中考常考题型11a5【解析】【分析】分析：根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可【详解】解：a2×a3=a2+3=a5故答案为：【点睛】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键12【解析】【分析】根据邻补角求得，根据平行线的性质即可求得【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质，邻补角，掌握平行线的性质是解题的关键13【解析】【分析】先提公因式4，再利用平方差公式分解【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查提公因式法和公式法进行因式分解，掌握提平方差公式是解题关键14【解析】【分析】将代数式变形为，将代入求值即可求解【详解】解：故答案为：【点睛】

19、本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键157.5【解析】【分析】过点D作DEAB，垂足为点E，根据正切进行求解即可；【详解】解：如图，过点D作DEAB，垂足为点E，则DEBC5，DCBE1.5，在RtADE中，tanADE，AEtanADEDEtan50°×51.19×55.95（米），ABAE+BE5.95+1.57.5（米），故答案为：7.5【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，准确构造直角三角形是解题的关键16【解析】【分析】根据可得y2x-1，k2>0进而得出，当y0时，x取得最大值，当y1时，x取得最小值，将y0和y1代入解析式，可得答

20、案【详解】解：根据可得y2x1，k2>0，当y0时，x取得最小值，且最大值为，当y1时，x取得最大值，且最小值为1，故答案为：【点睛】此题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键17【解析】【分析】由点F 是AD 中点，FGCD，得到FG 是ADC的中位线，求出CG，再得到EG 是ABC的中位线，求出GE，即可得到答案【详解】由题意得CE=CB=9，因为点F 是AD 中点，FGCD，所以FG 是ADC的中位线，所以，因为点E是AB的中点，所以EG 是ABC的中位线，又，所以CEG的周长为：CE+GE+CG=9+6=，故答案为：【点睛】此题考查了三角形中位线的性质及应用，三

21、角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半18【解析】【分析】由题意分析可知，点F为主动点，运动轨迹是线段AB，G为从动点，所以以点E为旋转中心构造全等关系，得到点G的运动轨迹，也是一条线段，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值【详解】解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段AB上运动，点G的轨迹也是一条线段，将EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到EFBEGH，从而可知EBH为等边三角形，四边形ABCD是正方形，FBE=90°，GHE=FBE=90°，点G在垂直于HE的直线HN上，延长HG交DC于点N，过点C作CMHN于

22、M，则CM即为CG的最小值，过点E作EPCM于P，可知四边形HEPM为矩形，PEC=30°，EPC=90°，则CM=MP+CP=HE+EC=2+=，故答案为：【点睛】本题考查了线段最值问题，分清主动点和从动点，通过旋转构造全等，从而判断出点G的运动轨迹，是本题的关键，之后运用垂线段最短，构造图形计算，是最值问题中比较典型的类型191【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的性质逐项计算，即可求解【详解】解：原式【点睛】本题考查实数的运算，掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的性质是解题的关键20【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找

23、出两解集的公共部分即可【详解】解：，由得：，由得：，不等式组的解集为【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找不到”的原则是解答此题的关键21，1或【解析】【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可【详解】解：原式x210，当时，原式或当时，原式（选择一种情况即可）【点睛】本题考查了分式的化简求值，要了解使分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键22（1）10 ，25 ， 0.25；见解析；（3）全校获得二等奖的学生人数90人.【解析】【分析】（1）利用

24、5;这组的频率即可得到结论；（2）根据（1）求出的数据补全频数分布直方图即可；（3）利用全校2500名学生数×考试成绩为考卷占抽取了的考卷数×获得二等奖学生人数占获奖学生数即可得到结论.【详解】解：（1），；故答案为10，25，0.25；（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）（人），答：全校获得二等奖的学生人数90人.【点睛】本题考查的是频数分布直方图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键直方图能清楚地表示出每个项目的数据，也考查了利用样本估计总体的思想.23(1)(2)游戏不公平，理由见解析【解析】【分析】（1）直接根据概率公式计算即可（2）首先列表列出

25、可能的情况，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，由概率公式得出小亮获胜的概率和小明获胜的概率，得出游戏不公平(1)解：共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是；故答案为：；(2)游戏不公平，理由如下：列表得：ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，P（两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形），小亮获胜的概率为，小明获胜的概率为，游戏不公平【点睛】此题考查的是用列表法或树状图

26、法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验正确利用树状图分析两次摸牌所有可能结果是关键，区分中心对称图形是要点用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比24（1）证明见解析；（2）69°【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断AECBED；（2）由（1）可知：EC=ED，C=BDE，根据等腰三角形的性质即可知C的度数，从而可求出BDE的度数【详解】（1）AE和BD相交于点O，AOD=BOE在AOD和BOE中，A=B，BEO=2又1=2，1=BEO，AEC=BED在

27、AEC和BED中，AECBED（ASA）（2）AECBED，EC=ED，C=BDE在EDC中，EC=ED，1=42°，C=EDC=（180°-42°）÷2=69°，BDE=C=69°【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型25，【解析】【分析】把B、P坐标代入可求得m得值，反比例函数解析式即可求出.过点P作PDBC，垂足为D，并延长交AB与点P易证BDPBDP，得到点P的坐标，再根据P和B的坐标即可求出一次函数的解析式【详解】解：点B（2，n）、P（

28、3n4，1）在反比例函数（x0）的图象上，解得，反比例函数解析式：，点B（2，4），点P（8，1）过点P作PDBC，垂足为D，并延长交AB与点P在BDP和BDP中，BDPBDPDP=DP=6点P（4，1），解得：一次函数的表达式为：【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合问题，涉及到全等三角形的判定与性质，通过几何分析得出点坐标的关系，熟练运用待定系数法是解题关键26（1）见解析；（2）BDF=110°；（3）18【解析】【分析】（1）直接利用圆周角定理得出ADBC，劲儿利用线段垂直平分线的性质得出AB=AC，即可得出E=C；（2）利用圆内接四边形的性质得出AFD=180°

29、E，进而得出BDF=C+CFD，即可得出答案；（3）根据cosB=，得出AB的长，再求出AE的长，进而得出AEGDEA，求出答案即可【详解】解：（1）证明：连接AD，AB是O的直径，ADB=90°，即ADBC，CD=BD，AD垂直平分BC，AB=AC，B=C，又B=E，E=C；（2）解：四边形AEDF是O的内接四边形，AFD=180°E，又CFD=180°AFD，CFD=E=55°，又E=C=55°，BDF=C+CFD=110°；（3）解：连接OE，CFD=E=C，FD=CD=BD=4，在RtABD中，cosB=，BD=4，AB=6，

30、E是的中点，AB是O的直径，AOE=90°，且AO=OE=3，AE=，E是的中点，ADE=EAB，AEGDEA，即EGED=18【点睛】此题主要考查了圆的综合题、圆周角定理以及相似三角形的判定与性质以及圆内接四边形的性质等知识，根据题意得出AE，AB的长是解题关键27（1）；（2）证明见解析；是，证明见解析；2【解析】【分析】（1）根据对余四边形的定义解题；（2）根据等腰直角三角形的性质得到B=45°，再由四边形ABED是对余四边形解得ADE=45°，继而证明BAECAD据此解题；作CHAD，垂足为H，则AHC=DHC=90°，由正弦的定义解得AC=2，

31、在RtAHC与RtDHC中，设DH=x，则AH=+1-x，由勾股定理解得DH的值，最后根据及对余四边形的定义解题即可；过点A作AD的垂线交DC的延长线于点F，连接BF，由四边形ABCD是对余四边形且ABC=45°得到ADF=45°，AFD=45°，继而证明BAFCAD(SAS)，根据全等三角形对应边相等、对应角相等性质解得BFD =90°，最后在RtBFD中利用勾股定理解题即可【详解】解：（1） 四边形ABCD是对余四边形且A=60° C=90°-A=30°D=360°-A-B-C=140°；（2）AB=AC，BAC=90° B=45° 四边形ABED是对余四边形 ADE=45° 又AE=AD AED=45°，EAD=90°BAC=EAD=90°BAE=CAD   AB=AC，BAE=CAD，AE=AD   BAECAD   BE=CD；作CHAD，垂足为H，则AHC=DHC=90° ABC=45°，BC=AC=BC·