结构力学课件位移法3

1、 复习上节内容1.位移法的基本未知量和基本结构 如何确定？2.如何用位移法计算无侧移结构？ 附加刚臂的作用？ 有侧移结构？有侧移结构？ 以图（以图（a）所示有侧移刚架为例所示有侧移刚架为例FL2l2l1234EI=常数常数 基本未知量为基本未知量为:Z1、Z2 。Z1Z2基本结构如图（基本结构如图（b）所示。所示。(a)(b)基本结构基本结构1234=Z1Z2 R1=0=0FR2R1:附加刚臂上的反力矩附加刚臂上的反力矩R2:附加附加链杆上链杆上的反力的反力基本结构在荷载和基本未知量共同作用下的体系基本结构在荷载和基本未知量共同作用下的体系 称为基本体系。称为基本体系。基本体系的变形和内力应与

2、原结构完全相同。基本体系的变形和内力应与原结构完全相同。(b)基本体系基本体系1234Z1Z2R1=0=0F根据叠加原理根据叠加原理=Z1R211234134FR2P12234则有则有R1=R11+R12+R1P=0R2=R21+R22+R2P=0R22R2R12R11R1PZ2R1=R11+R12+R1P=0R2=R21+R22+R2P=0式中第一个下标表示式中第一个下标表示该反力的位置，该反力的位置，第二个下标表示引起第二个下标表示引起该反力的原因。该反力的原因。设以设以 r11、r12分别表示由单位位移分别表示由单位位移1121ZZ、 所引起的刚臂上的反力矩，所引起的刚臂上的反力矩， 以

3、以 r21、r22分别表示由分别表示由单位位移单位位移1121ZZ、所引起的链杆上的反力，所引起的链杆上的反力，则上式可写成则上式可写成r11Z1+ r12Z2+R1P=0r21Z1+ r22Z2+R2P=0这就是求解这就是求解Z1、Z2的方的方程，即程，即 位移位移法的典型方法的典型方程。程。位移法方程的含义：基本结构在结点位移和荷载位移法方程的含义：基本结构在结点位移和荷载等外因共同作用下，产生的附加约束中的总附加等外因共同作用下，产生的附加约束中的总附加反力反力(或反力矩或反力矩)等于零。等于零。实质上是静力平衡条件。实质上是静力平衡条件。13421342134211Z 图1M4i2i3

4、i图2M6il6il3il21Z FMP图8Fl系数和自由项可分为两类：系数和自由项可分为两类：附加刚臂上的反力矩附加刚臂上的反力矩 r11、r12和和R 1P；是附加链杆上的反力是附加链杆上的反力 r21、r22和和R2P。 r21r22R2P(a)(b)(c)可分别在图可分别在图(a)、(b)、(c) 中取结点中取结点1为隔离体，为隔离体，111 r113i4ir120R1P08Fl由力矩平衡方程由力矩平衡方程M1=0求得：求得：r11=7i ,lir612R1P=8Fl121212 6il0 212il23il 2F0 r21r22R2PR 1Pr12 r11计算系数和自由项计算系数和自

5、由项 r11r11=7i ,Li 6r12R1P=8FL对于附加链杆上的反力，可分别在图对于附加链杆上的反力，可分别在图(a)、(b)、(c）中用截面法割断中用截面法割断两柱顶端，取柱顶端以上横梁部分为隔离体，由表两柱顶端，取柱顶端以上横梁部分为隔离体，由表81查出杆端查出杆端剪力，剪力， 由方程由方程FX=0求得求得r21=Li 6222Li15rR2P=F/2将系数和自由项代入典型方程将系数和自由项代入典型方程: :解此方程得解此方程得所得均为正值，说明所得均为正值，说明Z 1、Z2与所设方向相同。与所设方向相同。2222552FlZi19552FlZi12122670861502iFli

6、ZZliiFZZll最后弯矩图由叠加法绘制：最后弯矩图由叠加法绘制：例如杆端弯矩例如杆端弯矩M31为为855222655292231FLiFLLiiFLiM183552FL （左侧受拉）M图图1234183552FlF60552Fl27552Fl27552Fl66552FlM图绘出后，图绘出后，Fs 、FN图即可由平衡条件绘出。图即可由平衡条件绘出。1122PMM ZM ZM11112211211222221111220000nnPnnPiiiiinniPnnnnnnPr Zr Zr ZRr Zr Zr ZRr Zr Zr ZRr Zr Zr ZR n个结点位移的个结点位移的位移法典型方程位移

7、法典型方程 主系数主系数 rii 基本体系在基本体系在Zi=1单独作用时，在第单独作用时，在第 i个附个附加约束中产生的附加反力矩和附加反力，恒为正；加约束中产生的附加反力矩和附加反力，恒为正； 副系数副系数 rij= rji 基本体系在基本体系在Zj=1单独作用时，在第单独作用时，在第 i个个 附附 加约束中产生的附加反力矩和附加反力，可正、负、可加约束中产生的附加反力矩和附加反力，可正、负、可为零；为零； 自由项自由项 RiP 基本体系在基本体系在荷载荷载单独作用时，在第单独作用时，在第 i个个 附加约束中产生的附加反力矩和附加反力，可正、可负、附加约束中产生的附加反力矩和附加反力，可正、

8、可负、可为零；可为零；推广到推广到n个个位移法的计算步骤位移法的计算步骤 确定原结构的基本未知量确定原结构的基本未知量，加附加联系，得，加附加联系，得基本结构基本结构； 建立位移法典型方程建立位移法典型方程。令各附加联系发生与原结构相同。令各附加联系发生与原结构相同的结点位移，依据基本结构在荷载等外因和各结点位移的结点位移，依据基本结构在荷载等外因和各结点位移共同作用下，各附加联系上的反力矩或反力均应等于零共同作用下，各附加联系上的反力矩或反力均应等于零的条件；的条件； 求系数和自由项求系数和自由项。作基本结构在各单位位移单独作用下。作基本结构在各单位位移单独作用下的弯矩图，及的弯矩图，及MP

9、图。由平衡条件求出；图。由平衡条件求出； 解典型方程，求未知位移解典型方程，求未知位移 Z1 、Z2 ； 按叠加法绘制最后弯矩图。按叠加法绘制最后弯矩图。 例例 8-1 图示刚架的支座图示刚架的支座A产生了水平位移产生了水平位移a、竖向位移竖向位移b=4a及转角及转角 =a/L，试绘其弯矩图。试绘其弯矩图。解：解：1.基本未知量（结点基本未知量（结点C转角转角Z 1）；2.基本结构如图示；基本结构如图示；3.建立位移法典型方程：建立位移法典型方程：r11Z1+R1=04.计算系数和自由项，作计算系数和自由项，作图1M和和M图图(设设EI/L=i) 基本结构由于支座位移产基本结构由于支座位移产生的固端弯矩生的固端弯矩(由表由表8-1)查得查得6 (2 )4 (2 )()20FACiMiaiL6 (2 )2 (2 )() 16FCAiMiaiL=33()( 4 )12FCBiiMbaiLL ABCEI2EILLAa Z 1ABCZ 1基本结构基本结构ABCZ 1=1图1Mb8i4i3iABCM图20i 16i 12i R1ABCZ 1=1图1M8i4i3iABCM图20i 16i 12i 8i3i由由图1M求得求得r11=8i+3i=11i由由M图求得图求得12i 16i R1=16i +12i =28i R1 r11R1将上述系数和自由