流体力学-第二章教材

1、 流体力学（第二章 流体的物理性质及作用力）同济大学汽车学院同济大学汽车学院目 录第一章第一章 绪论绪论第二章第二章 流体的物理性质及作用力流体的物理性质及作用力第三章第三章 流体静力学流体静力学第四章第四章 流体运动学流体运动学第五章第五章 流体动力学的基本原理流体动力学的基本原理第六章第六章 理想流体的无旋流动和有旋流动理想流体的无旋流动和有旋流动第七章第七章 相似原理和量纲分析相似原理和量纲分析第八章第八章 粘性流体力学粘性流体力学第九章第九章 气体动力学气体动力学第二章 流体的物理性质及作用力1 流体的流体的连续介质模型连续介质模型2 作用在流体上的力作用在流体上的力 （ 表面力表面力

2、 质量力）质量力）3 理想流体中的压力与方向无关理想流体中的压力与方向无关4 流体的主要物理性质流体的主要物理性质 1 1）流体的密度）流体的密度 2 2）压缩性和膨胀性）压缩性和膨胀性 3 3）流体的粘性）流体的粘性5 液体的表面张力与汽化压强液体的表面张力与汽化压强1 流体的流体的连续介质模型连续介质模型 一、流体的物理属性一、流体的物理属性 从微观上看，从微观上看，流体流体( (包括液体和气体包括液体和气体) )与固体是物质的不同表现形式，它与固体是物质的不同表现形式，它们都有下列三个物质基本属性：们都有下列三个物质基本属性： 1 1、由大量分子组成；、由大量分子组成；2 2、分子不断作

3、随、分子不断作随机热运动；机热运动；3 3、分子与分子之间存在着分子力的作用：、分子与分子之间存在着分子力的作用： 1 1、同样体积内的分子数目，气体少于液体液体又少于固体；、同样体积内的分子数目，气体少于液体液体又少于固体； 2 2、同样分子距上的分子力，气体小于液体，液体小于固体。、同样分子距上的分子力，气体小于液体，液体小于固体。 3 3、气体的分子运动有较大的自由程和随机性，液体则较小，而固体分子却、气体的分子运动有较大的自由程和随机性，液体则较小，而固体分子却 只能围绕自身位置作微小的振动。只能围绕自身位置作微小的振动。从宏观上看从宏观上看 1 1、固体有一定的体积和一定的形状；、固

4、体有一定的体积和一定的形状； 2 2、液体有一定的体积而无一定的形状；、液体有一定的体积而无一定的形状； 3 3、气体既无一定的体积也无一定的形状。、气体既无一定的体积也无一定的形状。1 1 流体的连续介质模型流体的连续介质模型流体在力学性能上表现出两个特点：流体在力学性能上表现出两个特点： 1 1、流体不能承受拉力，流体不能承受拉力，因而流体内部永远不存在抵抗拉伸变形的拉应力因而流体内部永远不存在抵抗拉伸变形的拉应力。2 2、流体在宏观平衡状态下不能承受剪切力，流体在宏观平衡状态下不能承受剪切力，任何微小的剪切力都会导致流体任何微小的剪切力都会导致流体 连续变形、平衡破坏、产生流动。连续变形

5、、平衡破坏、产生流动。液体与气体的区别： 1 1、流动性大小、流动性大小 2 2、可压缩性、可压缩性1 流体的流体的连续介质模型连续介质模型二二、流体的连续介质模型、流体的连续介质模型 任何流体都是由无数分子组成的，分子与分子间有空隙，所以微观上流体并不是连续分布的物质。但是流体力学并不研究微观的分子运动，因此在研究流体宏观运动时，要对流体作力学模型假设。 1753年欧拉提出了“连续介质模型”假说，从而使流体力学研究摆脱了从流体分子运动层面上着手的繁琐困难的劳动，转而研究模型化了的连续流体介质。通过引进微分方程等强有力的数学工具，整个流体力学研究得到了飞速发展，这与引入连续介质模型是密不可分的

6、。 1 流体的流体的连续介质模型连续介质模型1、流体质点和微团的概念、流体质点和微团的概念 所谓流体质点就是流体中宏观尺寸非常小而微观尺寸又足够大的任意一个物理实体。流体质点具有下述四层含义：a) a) 流体质点的宏观尺寸非常小。流体质点的宏观尺寸非常小。 用数学用语来说就是流体质点所占据的宏观体积极限为零。b)b)流体质点的微观尺寸足够大流体质点的微观尺寸足够大。 所谓微观尺寸足够大，就是说流体质点的微观体积必然大于流体分子尺寸的数量级，这样在流体质点内任何时刻都包含有足够多的流体分子，个别分子的行为不会影响质点总体的统计平均特性。1mm3 体积 水: 3.31019 个分子 空气: 2.7

7、 1016个分子 10-10mm3 体积(相当于一粒灰尘体积)空气: 2.7 106个分子c) 流体质点是包含有足够多分子在内的一个物理实体流体质点是包含有足够多分子在内的一个物理实体。 在任何时刻流体质点都应该具有一定的宏观物理量。例如：在任何时刻流体质点都应该具有一定的宏观物理量。例如： 流体质点具有质量流体质点具有质量（质点所包含分子质量之和）（质点所包含分子质量之和）； 流体质点具有密度流体质点具有密度（质点质量除以质点体积）（质点质量除以质点体积）； 流体质点具有温度流体质点具有温度（质点所包含分子热运动动能的统计平均值）（质点所包含分子热运动动能的统计平均值）； 流体质点具有压强流

8、体质点具有压强（质点所包含分子热运动互相碰撞从而在单位面积产（质点所包含分子热运动互相碰撞从而在单位面积产 生的压力的统计平均值）生的压力的统计平均值）。 流体质点具有流速、动量、动能、内能等等宏观物理量，流体质点具有流速、动量、动能、内能等等宏观物理量，d) 流体质点的形状可以任意划定流体质点的形状可以任意划定。 质点和质点之间可以完全没有空隙，流体所在的空间中，质点紧密毗邻、连绵不质点和质点之间可以完全没有空隙，流体所在的空间中，质点紧密毗邻、连绵不 断、无所不在。于是也就引出下述连续介质的概念。断、无所不在。于是也就引出下述连续介质的概念。1 1 流体的连续介质模型流体的连续介质模型1

9、流体的流体的连续介质模型连续介质模型2 2、连续介质模型及其重要性连续介质模型及其重要性a) 假定组成流体的最小物理实体是流体质点而不是流体分子，即假定：流体是由无穷多个、无穷小的、紧密毗邻、连绵不断的流体质点所组成的一种绝无间隙的连续介质。 b) 连续介质假定的重要性在于:流体中取任意小的一个微元部分，当该微团的体积无限缩小并以某一坐标点为极限时，流体微团就成为处在这个坐标点上的一个流体质点，它在任何瞬时都应该具有一定的物理量如质量、密度、压强、流速等等。 因此，连续介质中流体质点的一切物理量必然都是坐标与时间 (x, y, z, t) 变量的单值、连续、可微函数，从而形成各种物理量的标量场

10、和矢量场(也称为流场)，这样我们就可以顺利地运用连续函数和场论等数学工具研究流体运动和平衡问题。1 流体的流体的连续介质模型连续介质模型3、连续介质模型局限性连续介质模型局限性使用连续介质模型有一定的范围，在某些特殊流动中，它不适用。当研究的工程实际尺寸与分子的自由行程有相同或接近的数量级时，就不能再应用连续介质作为研究模型了。连续介质模型失效情况: 稀薄气体火箭在空气稀薄的高空中飞行激波(厚度与气体分子平均自由程同量级)第二章 流体的物理性质及作用力1 流体的流体的连续介质模型连续介质模型2 作用在流体上的力作用在流体上的力 （ 表面力表面力 质量力）质量力）3 理想流体中的压力与方向无关理

11、想流体中的压力与方向无关4 流体的主要物理性质流体的主要物理性质 1 1）流体的密度）流体的密度 2 2）压缩性和膨胀性）压缩性和膨胀性 3 3）流体的粘性）流体的粘性5 液体的表面张力与汽化压强液体的表面张力与汽化压强2 作用在流体上的力（表面力作用在流体上的力（表面力 质量力）质量力）AFfA0lim),(tzyxfAPAFpAnA00limlim ATAFAA00limlim法向力切向力 一、表面力一、表面力 表面力即作用在所取的流体分离体表面上的力。这种力指的是分离体以外的流体通过接触面作用在分离体上的力（压力、粘性力）。2 作用在流体上的力（表面力作用在流体上的力（表面力 质量力）质

12、量力） ),(tzyxff 二、二、质量力质量力 （体积力）（体积力） 体积力体积力是外力场作用在流体质点上的非接触力，又称质量力。体积力只与微元体体积及相应的物理量（如质量、电荷等）有关（见图1-1），与它周围的微元体积无关。 单位质量流体所受体积力随空间位置和时间而变，它是时间和空间位置的函数。 流体力学问题中最常见的体积力是重力。用静力学方法解决相对静止问题时，必须附加的牵连惯牵连惯性力也属于体积力性力也属于体积力。显然，重力和惯性力都与流体质量成正比。此外，在流体上还可能作用着其它性质的体积力，如带电流体所受的静电力，有电流通过的流体所受的电磁力等。第二章 流体的物理性质及作用力1 流

13、体的流体的连续介质模型连续介质模型2 作用在流体上的力作用在流体上的力 （ 表面力表面力 质量力）质量力）3 理想流体中的压力与方向无关理想流体中的压力与方向无关4 流体的主要物理性质流体的主要物理性质 1 1）流体的密度）流体的密度 2 2）压缩性和膨胀性）压缩性和膨胀性 3 3）流体的粘性）流体的粘性5 液体的表面张力与汽化压强液体的表面张力与汽化压强3 理想流体中的压强与方向无关理想流体中的压强与方向无关一、理想流体静压强的两个重要特性：一、理想流体静压强的两个重要特性：a) 流体静压强的方向沿作用面的内法线方向。b) 理想流体中任一点流体静压强的大小与其作用的面在空间的方位无关，只是该

14、点坐标的函数。3 理想流体中的压强与方向无关理想流体中的压强与方向无关二、证明理想流体中的压强与作用面方向无关理想流体中的压强与作用面方向无关zyxVSpyxpxzpzxpnzyx2/2/2/),(zyx6/6/6/zyxfVfzyxfVfzyxfVfzzyyxx微元四面体体积微元四面体体积YXCZPzPxPyPnBAo微元体四个面上的作用力微元体四个面上的作用力均垂直于各表面均垂直于各表面单位质量力在四面体的单位质量力在四面体的方向上的投影方向上的投影YXCZPzPxPyPnBAo设四面体的加速度在三坐标上的投影为：同理可证 故zyxaaa,以Y方向为例,列出 yymaF yynyazyxz

15、yxfynSpzxp6/6/,cos2/2/,coszxSynSy因为yynyyafypp31310y当所以则nypp nzyxppppzyxpp,3 理想流体中的压强与方向无关理想流体中的压强与方向无关第二章 流体的物理性质及作用力1 流体的流体的连续介质模型连续介质模型2 作用在流体上的力作用在流体上的力 （ 表面力表面力 质量力）质量力）3 理想流体中的压力与方向无关理想流体中的压力与方向无关4 流体的主要物理性质流体的主要物理性质 1 1）流体的密度）流体的密度 2 2）压缩性和膨胀性）压缩性和膨胀性 3 3）流体的粘性）流体的粘性5 液体的表面张力与汽化压强液体的表面张力与汽化压强

16、4 流体的主要物理性质流体的主要物理性质一、流体的密度、比容和相对密度一、流体的密度、比容和相对密度 流体的密度流体的密度是流体的重要属性之一，它表征流体在空间某点质量的密集程度。 流体的相对密度流体的相对密度通常是指某流体的密度与 时水密度的比值 流体的比容流体的比容为密度的到数 流体的相对密度流体的相对密度 混合气体的密度混合气体的密度按各组分气体所占的体积百分数计算 流体的密度与压力和温度的关系流体的密度与压力和温度的关系VmV0lim1vC04iniia14 流体的主要物理性质流体的主要物理性质二、流体的压缩性和膨胀性二、流体的压缩性和膨胀性 流体的相对密度、密度、比体积随温度与压强变

17、化，其原因是由于流流体的相对密度、密度、比体积随温度与压强变化，其原因是由于流体内部分子间存在着间隙。因此，当压强增大，分子间距减小，体积体内部分子间存在着间隙。因此，当压强增大，分子间距减小，体积压缩；而当压强减小，温度升高，分子间距增大，体积膨胀。压缩；而当压强减小，温度升高，分子间距增大，体积膨胀。 常见的流体都具有这种可压缩能膨胀的性质，而气体的压缩性和膨胀常见的流体都具有这种可压缩能膨胀的性质，而气体的压缩性和膨胀性较液体更为显著。性较液体更为显著。214 流体的主要物理性质流体的主要物理性质a)流体的压缩性系数 流体的压缩性用单位压强所引起的体积变化率表示，称为压缩性系数，以 表示

18、。压缩性系数的倒数为流体的体积模量。工程上常用体积模量来衡量流体的压缩性大小。b) 流体的膨胀性系数 流体的膨胀性用单位温升所引起的体积变化率表示，称为体胀系数，以 表示。VdpdVdpVdVbdVVdpb1bVdTdVdTVdVavvaap CK011或体积弹性系数4 流体的主要物理性质流体的主要物理性质可压缩流体和不可压缩流体可压缩流体和不可压缩流体 流体的可压缩性是流体的基本属性，任何流体都是可以压缩的，只是可压缩的流体的可压缩性是流体的基本属性，任何流体都是可以压缩的，只是可压缩的程度不同而已。在工程实际问题中是否考虑流体的压缩性，要视具体情况而定。程度不同而已。在工程实际问题中是否考

19、虑流体的压缩性，要视具体情况而定。 液体的可压缩性比较小液体的可压缩性比较小，因而液体平衡和运动的绝大多数问题可以用不可压缩因而液体平衡和运动的绝大多数问题可以用不可压缩流体解决，但液体毕竞还存在着一定的压缩性，当遇到液体压缩性起关键作用的水流体解决，但液体毕竞还存在着一定的压缩性，当遇到液体压缩性起关键作用的水击现象、液压冲击、水中爆炸波的传播等问题时，就必须按可压缩流体来分析。击现象、液压冲击、水中爆炸波的传播等问题时，就必须按可压缩流体来分析。 气体的可压缩性比较大气体的可压缩性比较大，因而气体平衡和运动的大多数问题需要按可压缩流体因而气体平衡和运动的大多数问题需要按可压缩流体理论对待，

20、可是在低温、低压、低速条件下，考虑或不考虑气体压缩性，所得结果理论对待，可是在低温、低压、低速条件下，考虑或不考虑气体压缩性，所得结果有时也并无太大出入，因此作为近似分析，采用不可压缩流体理论处理此种问题，有时也并无太大出入，因此作为近似分析，采用不可压缩流体理论处理此种问题，既可简化计算又可得到一定准确度的结果。例如对于低速压气机、通风机、内燃机既可简化计算又可得到一定准确度的结果。例如对于低速压气机、通风机、内燃机进气系统、低压气体输送、低温烟道等等气流计算问题，有时也可采用不可压缩流进气系统、低压气体输送、低温烟道等等气流计算问题，有时也可采用不可压缩流体理论分析。体理论分析。4 流体的

21、主要物理性质流体的主要物理性质三、流体的粘性三、流体的粘性 1、粘性的概念及粘性内摩擦力产生的原因粘性是流体具有的重要属性，实际流体都具有粘性。只有在流体产生运动时才会表现出粘性，静止流体不呈现粘性。粘性的作用表现为阻碍流体内部的相对滑动，从而阻碍流体流动。这种阻碍作用只能延缓相对滑动的过程，而不能消除这种现象。这是粘性的重要特征。粘性的概念4 流体的主要物理性质流体的主要物理性质粘性内摩擦力产生的原因1）分子间吸引力（内聚力）产生阻力 由于液体分子间距小，在低速流动时粘性力的产生主要取决于分子间的吸 引力。2）分子不规则运动的动量交换产生的阻力 由于气体的分子间距大，吸引力小，不规则运动强烈

22、，故气体粘性力的产 生主要取决于分子不规则运动的动量交换。4 4 流体的主要物理性质流体的主要物理性质牛顿粘性试验Uuhyuy,0, 0由试验发现：1、流体质点分别粘附在上、下平板表面2、流体内部的流体质点均作平行于平板 方向的运动，速度变化呈线性分布3、两板间各截面的压力不变4、流体与平板接触面上的切向力与拉力 大小相等方向相反hUyuAFhUAFF4 4 流体的主要物理性质流体的主要物理性质2、牛顿内摩擦定律和粘性的表示方法090一般情况下，流场中速度不呈线性分布速度梯度一般不等于常数，故各层间的切应力是不同的。dydu牛顿内摩擦定律关于流体内部切应力的方向外法线方向顺时针转090 4 流

23、体的主要物理性质流体的主要物理性质在实际情况下：流体的速度并不按直线变化。dydudydudtdydudtdtd/ 式中：式中： 上式是流体的牛顿内摩擦定律，其意义为： 作用在流层上的切向应力与速度梯度成正比，比例系数为流体的动力粘度。关于流体的变形与流体粘性的关系速度沿发祥的变化率极：速度沿发祥的变化率极：4 4 流体的主要物理性质流体的主要物理性质粘性的表示方法流体的粘性通常用粘度来表示，粘度有三种方法表示：动力粘度运动粘度相对粘度dydusPa/sm /221ttE 表示单位速度梯度时的摩擦切应力大小（恩氏粘度）EE000631. 00731. 0（斯）没有明确物理意义，引入只是在分析计

24、算中常用此比值。工程中机械油用厘斯为单位表示粘度值，即指油在 时的运动粘度的平均值C0504 流体的主要物理性质流体的主要物理性质流体粘度的测量流体粘度的测量 间接测定法：在这种方法中首先利用仪器测定经过某一标准孔口流出一定量流体所需的时间(因为粘度大的流得慢，粘度小的流得快)，然后再利用仪器所特有的经验公式间接地算出流体的粘度。这种方法所用的仪器简单、操作方便，故多为工业界所采用。我国目前采用的是恩格勒粘度计。流体粘度的测定方法有直接测定法和间接测定法两种。直接测定法：借助于粘性流动理论中的基本公式。测量该公式中除粘度外的所有参数，从而直接求出粘度。直接测定法的粘度计有转筒式、毛细管式、落球

25、式等，这种粘度计的测试手段比较复杂，使用不太方便。4 流体的主要物理性质流体的主要物理性质3、 压强对流体粘性的影响压强变化对分子动量交换影响甚微，所以气体的粘度随压强的变化很小；压强增加将使分子间距减小，所以压强对液体的粘性的影响相对较大。在低于100大气压情况下，压强变化对液体粘度的影响很小，可忽略不计。在高压的作用下气体与液体的粘度均随压力的升高而增大。ppe0Pa/110328 4 流体的主要物理性质流体的主要物理性质4、温度对流体粘性的影响20000221. 00337. 01tt 230273273TSTS水的动力粘度与温度的关系：气体的动力粘度与温度的关系：当温度升高时，流体的分

26、子间距增大，液体的粘度随温度上升减小，而气体分子的不规则运动加剧，使得气体分子动量交换强度增加，故气体的粘度随温度上升而增大。4 流体的主要物理性质流体的主要物理性质5、理想流体与粘性流体1）一切实际流体都具有粘性，粘性给实际流体运动规律的研究带来几 乎是不可克服的困难。2）实际工程和理论研究时可以先不考虑粘性的影响，为此便提出了理 想流体的概念。3）现实世界中不存在理想流体，它只是另一种物理模型，引入的目只 是为了简化流体力学问题的研究，它为流体力学的发展过程中起到 了关键作用。4）实际流体流动规律的研究中，先按理想流体进行理论分析和数学推 导，得出基本规律。粘性的影响，则通过试验加以修正。

27、4 流体的主要物理性质流体的主要物理性质nxdydv6、牛顿流体和非牛顿a) 凡作用在流体上的切向应力与它所 引起的角变形速度之间的关系符合 牛顿内摩擦定律的流体，称为牛顿 流体。 b) 凡作用在流体上的切向应力与它所 引起的角变形速度之间的关系不符 合牛顿内摩擦定律的流体，称为非 牛顿流体。对流体粘性讨论的几点总结对流体粘性讨论的几点总结4 4 流体的主要物理性质流体的主要物理性质4、流体处于平衡状态时（静止流体，理想流体），其粘性无从表现。1、流体的粘性来源于流体分子间的内聚力和相邻流动层间分子的动量 交换。3、流体粘性力的大小与变形量大小无关，是与变形速度（速度梯度） 成正比。2、流体中

28、有无粘性取决于流体流层间是否有相对运动。粘性的作用以 相邻层间出现的切向应力来体现。4 流体的主要物理性质流体的主要物理性质7 7、应用举例、应用举例 0vldAldvAF0ldvFvP200d)(rvv 线性分布线性分布 速度梯度速度梯度切向应力切向应力 摩擦面积摩擦面积 摩擦力摩擦力 摩擦功率摩擦功率 0vdrdva)同心环形隙缝中的直线运动 4 流体的主要物理性质流体的主要物理性质b)b)同心环形隙缝中的回转运动同心环形隙缝中的回转运动0vdrdv0vldAldvAF0ldvFvP200d)(rvv 线性分布线性分布 速度梯度速度梯度切向应力切向应力 摩擦面积摩擦面积 摩擦力摩擦力 摩擦功率摩擦功率 20dv速度速度 4 流体的主要物理性质流体的主要物理性质c)c)圆盘隙缝中的回转运动圆盘隙缝中的回转运动d)(zvv 线性分布线性分布 速度梯度速度梯度上盘下表面切向应力上盘下表面切向应力 微元表面摩擦力微元表面摩擦力 摩擦功率摩擦功率 rvdzdv0rdrrdAd