第八章MATLAB辅助控制系统分析

1、MATLAB在工程中的应用在工程中的应用 第八章第八章 MATLAB辅助控制系统分析辅助控制系统分析L.D. WANG College of Information & Electrical Engineering Shenyang Agricultural University第八章第八章 MATLAB辅助控制系统分析辅助控制系统分析教学目标教学目标 通过本章学习，了解自动控制原理和控制系统的相关专业知识； 理解相关MATLAB函数的意义； 掌握利用MATLAB进行控制系统分析的基本方法。 MATLAB在工程中的应用在工程中的应用 第八章第八章 MATLAB辅助控制系统分析辅助控制系

2、统分析L.D. WANG College of Information & Electrical Engineering Shenyang Agricultural University 教学过程教学过程 8.1 8.1 控制系统的模型及转换控制系统的模型及转换 8.2 8.2 LTILTI模型模型( (线性时不变系统线性时不变系统) ) 8.3 8.3 控制系统的时域分析控制系统的时域分析 8.4 8.4 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析 8.5 8.5 控制系统的根轨迹控制系统的根轨迹 8.6 8.6 控制系统的频域分析控制系统的频域分析MATLAB在工程中的应用在工程中的

3、应用 第八章第八章 MATLAB辅助控制系统分析辅助控制系统分析L.D. WANG College of Information & Electrical Engineering Shenyang Agricultural University8.1 控制系统的模型及转换控制系统的模型及转换 状态空间模型状态空间模型(ss) 传递函数模型传递函数模型(tf) 零极点增益模型零极点增益模型(zpk) MATLAB在工程中的应用在工程中的应用 第八章第八章 MATLAB辅助控制系统分析辅助控制系统分析L.D. WANG College of Information & Electr

4、ical Engineering Shenyang Agricultural University1. 连续系统的传递函数模型连续系统的传递函数模型 num=b1,b2,bm,bm+1 den=a1,a2,an,an+1 11211121.)()()(nnnnmnmmasasasabsbsbsbsRsCsGMATLAB在工程中的应用在工程中的应用 第八章第八章 MATLAB辅助控制系统分析辅助控制系统分析L.D. WANG College of Information & Electrical Engineering Shenyang Agricultural University举例

5、举例 num=12,24,0,20; den=2 4 6 2 2; 22642202412)(23423sssssssGMATLAB在工程中的应用在工程中的应用 第八章第八章 MATLAB辅助控制系统分析辅助控制系统分析L.D. WANG College of Information & Electrical Engineering Shenyang Agricultural University num=4*conv(1,2,conv(1,6,6,1,6,6); den=conv(1,0,conv(1,1,conv(1,1,conv(1,1,1,3,2,5); )523() 1()6

6、6)(2(4)(23322sssssssssGMATLAB在工程中的应用在工程中的应用 第八章第八章 MATLAB辅助控制系统分析辅助控制系统分析L.D. WANG College of Information & Electrical Engineering Shenyang Agricultural University2. 零极点增益模型零极点增益模型 K为系统增益，为系统增益，zi为零点，为零点，pj为极点为极点 ).()().()()(2121nmpspspszszszsKsGMATLAB在工程中的应用在工程中的应用 第八章第八章 MATLAB辅助控制系统分析辅助控制系统分析

7、L.D. WANG College of Information & Electrical Engineering Shenyang Agricultural University3. 状态方程模型状态方程模型DuCxyBuAxxMATLAB在工程中的应用在工程中的应用 第八章第八章 MATLAB辅助控制系统分析辅助控制系统分析L.D. WANG College of Information & Electrical Engineering Shenyang Agricultural Universityxyuxx22081200012242641413125119748612

8、310961A=1 6 9 10; 3 12 6 8; 4 7 9 11; 5 12 13 14;B=4 6; 2 4; 2 2; 1 0;C=0 0 2 1; 8 0 2 2; D=zeros(2,2);MATLAB在工程中的应用在工程中的应用 第八章第八章 MATLAB辅助控制系统分析辅助控制系统分析L.D. WANG College of Information & Electrical Engineering Shenyang Agricultural University4. 模型转换模型转换 ss2tf，ss2zp，tf2ss，tf2zp，zp2ss, ,zp2tf tf2

9、zp :传递函数传递函数 零极点增益；零极点增益； zp2tf :零极点增益零极点增益 传递函数传递函数MATLAB在工程中的应用在工程中的应用 第八章第八章 MATLAB辅助控制系统分析辅助控制系统分析L.D. WANG College of Information & Electrical Engineering Shenyang Agricultural University函数函数tf2zp()可以用来求传递函数的零极点和增益可以用来求传递函数的零极点和增益 num=1,11,30,0; den=1,9,45,87,50; z,p,k=tf2zp(num,den) 508745

10、93011)(23423ssssssssGz= 0 -6 -5 p= -3.0000+4.0000i -3.0000-4.0000i -2.0000 -1.0000 k= 1)43)(43)(2)(1()5)(6()(jsjsssssssGMATLAB在工程中的应用在工程中的应用 第八章第八章 MATLAB辅助控制系统分析辅助控制系统分析L.D. WANG College of Information & Electrical Engineering Shenyang Agricultural University8.2 LTI模型模型(线性时不变系统线性时不变系统) 1. LTI对象

11、 2. LTI模型的建立及转换函数 3. LTI模型的简单组合 4. 连续系统与采样系统之间的转换 MATLAB在工程中的应用在工程中的应用 第八章第八章 MATLAB辅助控制系统分析辅助控制系统分析L.D. WANG College of Information & Electrical Engineering Shenyang Agricultural University1. LTI对象对象 把线性时不变系统(LTI)的各种模型封装成为统一的LTI对象。三种子对象：ss对象对象tf对象对象zpk对象对象MATLAB在工程中的应用在工程中的应用 第八章第八章 MATLAB辅助控制系

12、统分析辅助控制系统分析L.D. WANG College of Information & Electrical Engineering Shenyang Agricultural University对象名称对象名称属性名称属性名称意意 义义属性值的变量类型属性值的变量类型tf对象对象(传递函数传递函数)den传递函数分母系数由行数组组成的单元阵列num传递函数分子系数由行数组组成的单元阵列variable传递函数变量s、z、p、k、z-1中之一zpk对象对象(零极点增零极点增益益)k增益二维矩阵p极点由行数组组成的单元阵列variable零极点增益模型变量s、z、p、k、z-1中之

13、一z零点由行数组组成的单元阵列ss对象对象(状态空间状态空间)a系数矩阵二维矩阵b系数矩阵二维矩阵c系数矩阵二维矩阵d系数矩阵二维矩阵e系数矩阵二维矩阵StateName状态变量名字符串单元向量MATLAB在工程中的应用在工程中的应用 第八章第八章 MATLAB辅助控制系统分析辅助控制系统分析L.D. WANG College of Information & Electrical Engineering Shenyang Agricultural University2 LTI模型的建立及转换函数模型的建立及转换函数 tf tf(num, den, (num, den, ) )生成传

14、递函数模型生成传递函数模型 zpk(z, p, k, )生成零极点增益模型生成零极点增益模型 MATLAB在工程中的应用在工程中的应用 第八章第八章 MATLAB辅助控制系统分析辅助控制系统分析L.D. WANG College of Information & Electrical Engineering Shenyang Agricultural University例例 生成离散系统的零极点模型。生成离散系统的零极点模型。z= ,-0.5; %单元阵列单元阵列 p=0.3,0.1+2i,0.2-2i;k=2,3;s6=zpk(z,p,k,-1)Zero/pole/gain fro

15、m input 1 to output: 从第从第1输入端口至输出的零极点增益输入端口至输出的零极点增益 2-(z-0.3) Zero/pole/gain from input 2 to output: 从第从第2输入端口至输出的零极点增益输入端口至输出的零极点增益 3 (z+0.5)-(z-(0.1+2i) (z-(0.2-2i) Sampling time: unspecified表明该系统为双输入单输出的离散系统。MATLAB在工程中的应用在工程中的应用 第八章第八章 MATLAB辅助控制系统分析辅助控制系统分析L.D. WANG College of Information &

16、 Electrical Engineering Shenyang Agricultural University3. LTI模型的简单组合模型的简单组合 若假定两环节均为单输入单输出的系统若假定两环节均为单输入单输出的系统SASA和和SBSB。 两环节串联两环节串联 S=series(SAS=series(SA，SB)SB)或或 S=SAS=SA* *SBSB 两环节并联两环节并联 S=parallel(SAS=parallel(SA，SB) SB) 或或 S=SA+SBS=SA+SB A环节前向，环节前向，B环节反馈环节反馈 S=feedback(SA，SB)MATLAB在工程中的应用在工程

17、中的应用 第八章第八章 MATLAB辅助控制系统分析辅助控制系统分析L.D. WANG College of Information & Electrical Engineering Shenyang Agricultural University例例 计算下图所示的系统的传递函数计算下图所示的系统的传递函数 s1=tf(2,5,1,1,2,3) s2=zpk(-2,-10,5) sys=feedback(s1,s2) Transfer function: Transfer function: 系统系统s1s1的传递函数模型的传递函数模型2 2 s2 + 5 s + 1s2 + 5 s

18、 + 1- s2 + 2 s + 3s2 + 2 s + 3Zero/pole/gain:Zero/pole/gain:系统系统s2s2的零极点增益模型的零极点增益模型5 (5 (s+2)s+2)-(s+10)(s+10)Zero/pole/gain:Zero/pole/gain:系统系统s1s1、s2s2的反馈零极点增益模型的反馈零极点增益模型0.18182 (0.18182 (s+10) (s+2.281) (s+0.2192)s+10) (s+2.281) (s+0.2192)- (s+3.419) (s2 + 1.763s + 1.064) (s+3.419) (s2 + 1.763s

19、 + 1.064) MATLAB在工程中的应用在工程中的应用 第八章第八章 MATLAB辅助控制系统分析辅助控制系统分析L.D. WANG College of Information & Electrical Engineering Shenyang Agricultural University 4 4 连续系统与采样系统之间的转换连续系统与采样系统之间的转换 函数名函数名功能功能调用格式调用格式c2d连续系统转换为采样系统sysd = c2d(sysc,Ts,method) d2c采样系统转换为连续系统sysc = d2c(sysd,method) d2d采样系统改变采样频率sy

20、s = d2d(sys,Ts) method：zoh(零阶保持器零阶保持器 )foh(一阶保持器一阶保持器) MATLAB在工程中的应用在工程中的应用 第八章第八章 MATLAB辅助控制系统分析辅助控制系统分析L.D. WANG College of Information & Electrical Engineering Shenyang Agricultural University例例 系统的传递函数为：输入延时Td=0.5秒，试用一阶保持法对连续系统进行离散，采样周期Ts=0.1s。sys=tf(2,5,1,1,2,3,td,0.5); %生成连续系统的传递函数模型sysd=c

21、2d(sys,0.1,foh)%形成采样系统程序运行结果为：程序运行结果为：Transfer function: 2.036 z2 - 3.628 z + 1.584z(-5) * - z2 - 1.792 z + 0.8187 Sampling time: 0.132152)(22sssssHMATLAB在工程中的应用在工程中的应用 第八章第八章 MATLAB辅助控制系统分析辅助控制系统分析L.D. WANG College of Information & Electrical Engineering Shenyang Agricultural UniversityMATLAB在工

22、程中的应用在工程中的应用 第八章第八章 MATLAB辅助控制系统分析辅助控制系统分析L.D. WANG College of Information & Electrical Engineering Shenyang Agricultural University8.3 控制系统的时域分析控制系统的时域分析 单位阶跃响应单位阶跃响应 单位冲激响应单位冲激响应 1. 生成特定的激励信号的函数生成特定的激励信号的函数gensig( ) 2单位冲激响应函数单位冲激响应函数impulse( ) 3阶跃响应函数阶跃响应函数step( ) 4任意输入的响应函数任意输入的响应函数lsim( ) MA

23、TLAB在工程中的应用在工程中的应用 第八章第八章 MATLAB辅助控制系统分析辅助控制系统分析L.D. WANG College of Information & Electrical Engineering Shenyang Agricultural University1. 1. 生成特定的激励信号的函数生成特定的激励信号的函数gensiggensig( )( ) U,T = GENSIG(TYPE,TAU) U,T = GENSIG(TYPE,TAU)U,T = GENSIG(TYPE,TAU,TF,TS)U,T = GENSIG(TYPE,TAU,TF,TS)类型类型type

24、周期周期tau生成特定类型的激励信号生成特定类型的激励信号u。type可取字符为：可取字符为：sin(正弦正弦)、square(方波方波)、pulse(脉冲脉冲)。the time duration -TFMATLAB在工程中的应用在工程中的应用 第八章第八章 MATLAB辅助控制系统分析辅助控制系统分析L.D. WANG College of Information & Electrical Engineering Shenyang Agricultural University例例 u,t=gensig(square,6,12,0.1); %生成方波信号生成方波信号 plot(t,

25、u,-); %绘制激励信号绘制激励信号 02468101200.10.20.30.40.50.60.70.80.91MATLAB在工程中的应用在工程中的应用 第八章第八章 MATLAB辅助控制系统分析辅助控制系统分析L.D. WANG College of Information & Electrical Engineering Shenyang Agricultural University2LTI模型的单位冲激响应函数模型的单位冲激响应函数impulse( )格式：impulse(sys)功能：绘制系统sys（sys由函数tf、zpk或ss产生）的单位冲激响应，结果不返回数据，只返

26、回图形。例例 系统传递函数为：系统传递函数为：求脉冲响应。sys=tf(4,1 1 4); %生成传递函数模型impulse(sys); %计算并绘制系统的单位冲激响应title(脉冲响应脉冲响应);44)(2sssGMATLAB在工程中的应用在工程中的应用 第八章第八章 MATLAB辅助控制系统分析辅助控制系统分析L.D. WANG College of Information & Electrical Engineering Shenyang Agricultural University已知一个系统为：已知一个系统为： G(s)=k/(s2+csG(s)=k/(s2+cs+k),

27、+k),式中式中c，k分别取三组值，分别取三组值，c,k1,1.25, 2,2, 4,29,试在同一坐标轴上绘出三试在同一坐标轴上绘出三条阶跃响应曲线。条阶跃响应曲线。 c=1 2 4;k=1.25 2 29;c=1 2 4;k=1.25 2 29;for j=1:3for j=1:3 num=k(j);den=1 c(j) k(j); sys=tf num=k(j);den=1 c(j) k(j); sys=tf(num,den);(num,den); step(sys);hold on; step(sys);hold on; pause; pause;end; 3LTI模型的阶跃响应函数模

28、型的阶跃响应函数step( ) 02468101200.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime (sec)AmplitudeMATLAB在工程中的应用在工程中的应用 第八章第八章 MATLAB辅助控制系统分析辅助控制系统分析L.D. WANG College of Information & Electrical Engineering Shenyang Agricultural University4LTI模型任意输入的响应函数模型任意输入的响应函数lsim( ) lsim(sys,u,T) 模型模型sys 任意输入任意输入u 持续时间持续时间T 例：系

29、统例：系统syssys对输入对输入u(t)=sin(t)u(t)=sin(t)在在5 5秒内的响应。秒内的响应。sys=tfsys=tf(4,1 1 4);(4,1 1 4);t = 0:0.01:5; t = 0:0.01:5; u = sin(t); u = sin(t); lsim(sys,u,t) 00.511.522.533.544.55-1.5-1-0.500.511.5Linear Simulation ResultsTime (sec)AmplitudeMATLAB在工程中的应用在工程中的应用 第八章第八章 MATLAB辅助控制系统分析辅助控制系统分析L.D. WANG Col

30、lege of Information & Electrical Engineering Shenyang Agricultural University8.4 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析 系统稳定及最小相位系统判据系统稳定及最小相位系统判据 对于连续时间系统，如果闭环极点全部在对于连续时间系统，如果闭环极点全部在S平平面左半平面，则系统是稳定的。面左半平面，则系统是稳定的。 若连续时间系统的全部零极点都位于若连续时间系统的全部零极点都位于S左半平左半平面面, ,则系统是最小相位系统。则系统是最小相位系统。 MATLAB在工程中的应用在工程中的应用 第八章第八章 MATL

31、AB辅助控制系统分析辅助控制系统分析L.D. WANG College of Information & Electrical Engineering Shenyang Agricultural University系统稳定及最小相位系统的判别方法系统稳定及最小相位系统的判别方法 设闭环系统的传递函数为：设闭环系统的传递函数为： D(s)D(s)称为特征多项式，令称为特征多项式，令D(s)D(s)0 0，此为特征方程。，此为特征方程。 系统稳定的充分必要条件是系统的特征方程的全部系统稳定的充分必要条件是系统的特征方程的全部根，或者系统闭环传递函数的全部极点都位于根，或者系统闭环传递函数

32、的全部极点都位于s s左左半平面。半平面。MATLAB在工程中的应用在工程中的应用 第八章第八章 MATLAB辅助控制系统分析辅助控制系统分析L.D. WANG College of Information & Electrical Engineering Shenyang Agricultural University举例举例 已知系统的开环传递函数已知系统的开环传递函数 试对系统闭环判别其稳定性。试对系统闭环判别其稳定性。 clcclearclose all;k=100;z=-2;p=0 -1 -20; n1,d1=zp2tf(z,p,k);G=tf(n1,d1); P2=n1+d

33、1;roots(P2) ans = -12.8990 -5.0000 -3.1010结果：稳定！结果：稳定！ MATLAB在工程中的应用在工程中的应用 第八章第八章 MATLAB辅助控制系统分析辅助控制系统分析L.D. WANG College of Information & Electrical Engineering Shenyang Agricultural University8.5 控制系统的根轨迹控制系统的根轨迹 根轨迹根轨迹- 当开环系统某一参数从当开环系统某一参数从零变到无穷大时，闭环零变到无穷大时，闭环系统特征方程的根在系统特征方程的根在s平平面上的轨迹。面上的轨迹

34、。 闭环系统的稳定性和动态性闭环系统的稳定性和动态性能取决于闭环极点特征方程能取决于闭环极点特征方程的根。的根。当待定参数变化时特征根随当待定参数变化时特征根随之变化，这个根的变化轨迹之变化，这个根的变化轨迹就形成根轨迹。就形成根轨迹。用来研究根轨迹的变化规律用来研究根轨迹的变化规律以及和闭环系统性能间的关以及和闭环系统性能间的关系的方法，称为控制系统根系的方法，称为控制系统根轨迹分析法。轨迹分析法。 MATLAB在工程中的应用在工程中的应用 第八章第八章 MATLAB辅助控制系统分析辅助控制系统分析L.D. WANG College of Information & Electric

35、al Engineering Shenyang Agricultural Universityk s(s+2)XY例：例：1)开环传函:开环极点:s1=0 s2= 2开环零点: 无 2)闭环传函：3) 闭环特征方程: s2+2s+K=0-)2()(ssKsGKssKsXsYsGc2)()()(2MATLAB在工程中的应用在工程中的应用 第八章第八章 MATLAB辅助控制系统分析辅助控制系统分析L.D. WANG College of Information & Electrical Engineering Shenyang Agricultural Universityjs2s1-2j

36、jjjjjssK112121511211123123125.020021KsKs112111闭环特征根：MATLAB在工程中的应用在工程中的应用 第八章第八章 MATLAB辅助控制系统分析辅助控制系统分析L.D. WANG College of Information & Electrical Engineering Shenyang Agricultural University函数名功能格式pzmap绘制系统的零极点图pzmap(sys) tzero求系统的传输零点z = tzero(sys) rlocfind计算给定根轨迹增益K,poles = rlocfind(sys) rlo

37、ccus求系统根轨迹K,poles = rlocfind(sys)damp求系统极点的固有频率和阻尼系统Wn,Z = damp(sys) ploe求系统的极点p = pole(sys) dcgain求系统的直流（稳态）增益k = dcgain(sys) dsort离散系统极点按幅值降序排列s = dsort(p) esort连续系统极点按实部降序排列s = esort(p)表 系统根轨迹绘制及零极点分析函数 例例 连续系统：试绘制其零极点图和根轨迹图。MATLAB程序为：num=2,5,1; den=1,2,3;sys=tf(num,den); %生成传递函数模型figure(1); pzma

38、p(sys);title(零极点图); %绘制零极点图figure(2); rlocus(sys); sgrid; title(根轨迹); %绘制根轨迹图32152)(22sssssHMATLAB在工程中的应用在工程中的应用 第八章第八章 MATLAB辅助控制系统分析辅助控制系统分析L.D. WANG College of Information & Electrical Engineering Shenyang Agricultural University例例:已知系统的开环传递函数模型为：已知系统的开环传递函数模型为： % % m0808.mm0808.mclcclcclearc

39、learclose all;close all;G=tf(1,convG=tf(1,conv(1,1,1,2),0);(1,1,1,2),0);rlocusrlocus(G);(G);gridgridtitle(Root_Locus Plot of G(s)=K/s(s+1)(s+2);title(Root_Locus Plot of G(s)=K/s(s+1)(s+2);xlabelxlabel(Real Axis);%(Real Axis);%给图形中的横坐标命名给图形中的横坐标命名ylabel(Imagylabel(Imag Axis);% Axis);%给图形中的纵坐标命名给图形中的纵

40、坐标命名K,P=rlocfind(G) )()2)(1()(0GKGsssKsGk-6-5-4-3-2-1012-4-3-2-1012340.940.9850.160.340.50.640.760.860.940.9851234560.160.340.50.640.760.86RootLocus Plot of G(s)=K/s(s+1)(s+2)Real AxisImag AxisMATLAB在工程中的应用在工程中的应用 第八章第八章 MATLAB辅助控制系统分析辅助控制系统分析L.D. WANG College of Information & Electrical Enginee

41、ring Shenyang Agricultural University通过的变化，观察对应根处阶跃响应的变化通过的变化，观察对应根处阶跃响应的变化 t=0:0.2:15;Y= ;G=tf(1,conv(1,1,1,2),0);for K=1:7 GK=feedback(K*G,1); y=step(GK,t); Y=Y,y;endplot(t,Y)051015-1-0.500.511.522.53MATLAB在工程中的应用在工程中的应用 第八章第八章 MATLAB辅助控制系统分析辅助控制系统分析L.D. WANG College of Information & Electrica

42、l Engineering Shenyang Agricultural University8.6 控制系统的频域分析控制系统的频域分析 求取系统对数频率特性图（波特图）：求取系统对数频率特性图（波特图）：bode()bode() 求取系统奈奎斯特图（幅相曲线图或极坐标图）：求取系统奈奎斯特图（幅相曲线图或极坐标图）：nyquist()MATLAB在工程中的应用在工程中的应用 第八章第八章 MATLAB辅助控制系统分析辅助控制系统分析L.D. WANG College of Information & Electrical Engineering Shenyang Agricultur

43、al University对数频率特性图（波特图）对数频率特性图（波特图）对数频率特性图对数频率特性图-对数幅频特性图对数幅频特性图, ,对数相频特性图。对数相频特性图。 m0805.mm0805.m% 2% 2输入输入2 2输出系统状态空间描述输出系统状态空间描述 close allclose alla=-2.5 -1.22 0 0;1.22 0 0 0;a=-2.5 -1.22 0 0;1.22 0 0 0; 1 -1.14 -3.2 -2.56;0 0 2.56 0; 1 -1.14 -3.2 -2.56;0 0 2.56 0;b=4 1;2 0;2 0;0 0;b=4 1;2 0;2 0;0 0;c=0 1 0 3;0 0 0 1;c=0 1 0 3;0 0 0 1;d