第八章机器人2011

1、第八章第八章 机器人机器人本章内容概述机器人运动学机器人动力学机器人控制系统机器人应用的典型实例一、机器人的由来 1920年捷克作家年捷克作家Karel Capek的剧本的剧本 Ro-ssams Universal Robots 中，塑造中，塑造了只会劳动不会思维的机器人形象，捷克语中了只会劳动不会思维的机器人形象，捷克语中的的Robota 意为意为“苦力苦力”、 “劳役劳役”，是一种，是一种人造劳动者。英语人造劳动者。英语Robot由此衍生而来。由此衍生而来。 该剧中，卡佩克提出了机器人的该剧中，卡佩克提出了机器人的安全、感安全、感知和自我繁殖知和自我繁殖问题。科学技术的进步很可能引问题。科

2、学技术的进步很可能引发人类不希望出现的问题。虽然科幻世界只是发人类不希望出现的问题。虽然科幻世界只是一种想象，但人类社会将可能面临这种现实。一种想象，但人类社会将可能面临这种现实。第一节 概述机器人三原则与机器人学Isaac Asimov 在在Im Robot中提出了中提出了“机器人三原则机器人三原则” ： A robot must not harm a human being or, through inaction, allow one to come harm. A robot must always obey human beings unless that is conflict w

3、ith the first law. A robot protect itself from harm unless that is conflict with the first or second laws.并首次出现了并首次出现了“机器人学机器人学Robotics”的概的概念念第一节 概述什么是机器人学？ 机器人学是人们设计和应用机器人的技机器人学是人们设计和应用机器人的技术和知识。术和知识。 机器人系统不仅由机器人组成，还需要机器人系统不仅由机器人组成，还需要其他装置和系统连同机器人一起来共同其他装置和系统连同机器人一起来共同完成必需的任务。完成必需的任务。 机器人学是一门交叉学科，它

4、得益于机机器人学是一门交叉学科，它得益于机械工程、电气与电子工程、计算机科学、械工程、电气与电子工程、计算机科学、生物学以及其他许多学科。生物学以及其他许多学科。第一节 概述什么是机器人？ 不同国家、不同学者给出的定义不同不同国家、不同学者给出的定义不同 ISO采用了美国的定义采用了美国的定义: A reprogrammable and multifunctional manipulator, devised for the transport of materials, parts, tools or specialized systems, with varied and programm

5、ed movements, with the aim of carrying out varied tasks. 不同时期，机器人的内涵也不同不同时期，机器人的内涵也不同第一节 概述机器人的四大特征 仿生特征：模仿人的肢体动作仿生特征：模仿人的肢体动作 柔性特征：对作业具有广泛适应性柔性特征：对作业具有广泛适应性 智能特征：具有对外界的感知能力智能特征：具有对外界的感知能力 自动特征：自动完成作业任务自动特征：自动完成作业任务第一节 概述二、机器人的组成第一节 概述 机械手或移动车机械手或移动车 末端执行器末端执行器 驱动器驱动器机器人的主体部分，由连杆、活动关节和其他构件构成。机器人的主体部

6、分，由连杆、活动关节和其他构件构成。连接在机械手最后一个关节上，用来执行任务。是由公连接在机械手最后一个关节上，用来执行任务。是由公司工程师或外面的顾问为某种用途而专门设计的。通常，司工程师或外面的顾问为某种用途而专门设计的。通常，其动作有机器人控制器直接控制。其动作有机器人控制器直接控制。“肌肉肌肉”，常见的驱动器有伺服电机、步进电机、气缸，常见的驱动器有伺服电机、步进电机、气缸及液压缸等，还有一些新型驱动器。它们由控制器控制。及液压缸等，还有一些新型驱动器。它们由控制器控制。“五官五官”，收集机器人内部状态的信息或用来与外部环，收集机器人内部状态的信息或用来与外部环境进行通信。境进行通信。

7、“大脑大脑”，计算机器人关节的运动，确定每个关节应移，计算机器人关节的运动，确定每个关节应移动多少和多远才能达到预定的速度和位置，并监督控制动多少和多远才能达到预定的速度和位置，并监督控制器和传感器。器和传感器。“小脑小脑”，从计算机获取数据，控制驱动器的动作，并，从计算机获取数据，控制驱动器的动作，并与传感器反馈信息一起协调机器人的运动。与传感器反馈信息一起协调机器人的运动。操作系统：用来操作计算机操作系统：用来操作计算机机器人软件：根据机器人的运动方程计算每个关节的机器人软件：根据机器人的运动方程计算每个关节的 必要动作，然后将这些信息传给控制器必要动作，然后将这些信息传给控制器例行程序集

8、合和应用程序：为了使用机器人外部设备例行程序集合和应用程序：为了使用机器人外部设备或为了执行特定任务而开发或为了执行特定任务而开发三、机器人的分类按照机器人的技术发展水平分类：按照机器人的技术发展水平分类： 示教再现机器人示教再现机器人 示教示教记忆记忆再现再现 数控机器人数控机器人 具有环境感知装置，能在一定程度上适应环境的变化。具有环境感知装置，能在一定程度上适应环境的变化。 智能机器人智能机器人 具有发现问题并能自主解决问题的能力。具有发现问题并能自主解决问题的能力。第一节 概述三、机器人的分类按照机器人的机构特征分类：按照机器人的机构特征分类： 直角坐标机器人直角坐标机器人 柱面坐标机

9、器人柱面坐标机器人 球面坐标机器人球面坐标机器人 多关节型机器人多关节型机器人第一节 概述三、机器人的分类第一节 概述直角坐标机器人直角坐标机器人结构简单；结构简单；定位精度高；定位精度高；空间因数低；空间因数低；用于印刷电路基用于印刷电路基板的元件插入、板的元件插入、紧固螺丝等。紧固螺丝等。三、机器人的分类第一节 概述圆柱坐标型（圆柱坐标型（R2P）结构简单；结构简单；刚性好；刚性好；空间利用率低；空间利用率低；用于重物的装卸和搬用于重物的装卸和搬运，例如运，例如Versatran机器人机器人三、机器人的分类第一节 概述极坐标、球坐标型（极坐标、球坐标型（2RP）结构紧凑，所结构紧凑，所占空

10、间较小。占空间较小。三、机器人的分类第一节 概述水平多关节型水平多关节型垂直方向上的垂直方向上的刚性好，适于刚性好，适于装配工作装配工作三、机器人的分类第一节 概述垂直多关节垂直多关节动作范围宽；动作范围宽；结构刚度低；结构刚度低；精度较低；精度较低；装配、搬运、装配、搬运、弧焊、喷涂、弧焊、喷涂、点焊等点焊等三、机器人的分类按照机器人的用途分类：按照机器人的用途分类： 工业机器人：工业机器人： 焊接、喷漆、码垛、装配、搬运焊接、喷漆、码垛、装配、搬运 农业机器人：农业机器人： 耕种、施肥、喷药、嫁接、移载、收获、灌溉、养殖耕种、施肥、喷药、嫁接、移载、收获、灌溉、养殖 探索机器人：探索机器人

11、： 水下、太空、空间、危险环境水下、太空、空间、危险环境 服务机器人：服务机器人： 清洁、护理、救援、娱乐、保安清洁、护理、救援、娱乐、保安 其它机器人：其它机器人：医疗、福利、林业医疗、福利、林业、渔业、建筑等、渔业、建筑等第一节 概述四、机器人技术的进展 工业机器人技术在机械本体、控制系统、传感工业机器人技术在机械本体、控制系统、传感系统、可靠性和网络功能方面取得了突破性进系统、可靠性和网络功能方面取得了突破性进展：展： 机器人操作机已实现了优化设计（包括材料、构型和机器人操作机已实现了优化设计（包括材料、构型和驱动单元方面）；驱动单元方面）； 控制轴数增多，实现了软件控制和全伺服控制；控

12、制轴数增多，实现了软件控制和全伺服控制； 配备了各种传感器，提高了作业性能和对环境的适应配备了各种传感器，提高了作业性能和对环境的适应性；性； 实现了与总线和一些网络的连接；实现了与总线和一些网络的连接； 机器人可靠性大幅度提高；机器人可靠性大幅度提高；第一节 概述四、机器人技术的进展 各种用于非制造业的机器人系统有了长足的进各种用于非制造业的机器人系统有了长足的进展：展： 农业机器人在土地耕作、作物移栽、喷洒农药、作物农业机器人在土地耕作、作物移栽、喷洒农药、作物收获、果蔬采摘方面取得突破性进展；收获、果蔬采摘方面取得突破性进展； 水下机器人；水下机器人； 空间和太空机器人；空间和太空机器人

13、； 服务机器人成功低用于清洁、保安、医疗、家用、娱服务机器人成功低用于清洁、保安、医疗、家用、娱乐等方面；乐等方面；第一节 概述机器人运动学要解决的问题 机器人运动学通过研究机器人的关节变机器人运动学通过研究机器人的关节变量和末端执行器的位姿关系，建立机器量和末端执行器的位姿关系，建立机器人本体运动的数学模型，为机器人的运人本体运动的数学模型，为机器人的运动控制和机构设计提供依据。动控制和机构设计提供依据。 正向运动学问题（用于机构设计）正向运动学问题（用于机构设计）已知各关节变量，求取机械手末端位姿；已知各关节变量，求取机械手末端位姿； 逆向运动学问题（用于运动控制）逆向运动学问题（用于运动

14、控制）已知机械手末端位姿，求取各关节变量；已知机械手末端位姿，求取各关节变量；第二节 机器人运动学一、基本概念 工作空间工作空间 自由度自由度 位姿位姿 关节变量关节变量第二节 机器人运动学连杆连杆移动关节移动关节转动关节转动关节齐次坐标 一、空间任意点的坐标表示在选定的直角坐标系A中，空间任一点P的位置可以用31的位置矢量AP表示，其左上标表示选定的坐标系A，此时有 AP=PX PY PZT 二、齐次坐标表示 将一个n维空间的点用n+1维坐标表示，则该n+1维坐标即为n维坐标的齐次坐标。一般情况下w称为该齐次坐标中的比例因子，当取w=1时，其表示方法称为齐次坐标的规格化形式，即 P=PX P

15、Y PZ 1T 当w不为1时，则相当于将该列阵中各元素同时乘以一个非零的比例因子w，仍表示同一点P，即 P=a b c wT 式中：a=wPX；b=wPY；c=wPZ 三、坐标轴的方向表示在图中，i、j、k分别表示直角坐标系中X、Y、Z坐标轴的单位矢量，用齐次坐标表示之，则有 X=1 0 0 0 TY=0 1 0 0TZ=0 0 1 0T 若规定规定：41列阵a b c wT中第四个元素为零，且满足a2+b2+c2=1，则a b c 0T中a、b、c的表示某轴的方向； 41列阵a b c wT中第四个元素不为零，则a b c wT表示空间某点的位置。 图中所示的矢量u的方向用41列阵可表达为：

16、 u =a b c 0T 图中所示的矢量u的起点O为坐标原点，用41列阵可表达为： O=0 0 0 1T动系的位姿表示 一、连杆的位姿表示 如图所示，O为连杆上任一点，OXYZ为与连杆固接的一个动坐标系，即为动系。连杆P在固定坐标系OXYZ中的位置可用一齐次坐标表示为令n、o、a分别为X、Y、Z坐标轴的单位矢量，各单位方向矢量在静系上的分量为动系各坐标轴的方向余弦，以齐次坐标形式分别表示为TTT 0 0 0 XYZXYZXYZnnnoooaaanoa连杆的位姿可用下述齐次矩阵表示： 000 0 0 0 1dnoaP XXXYYYZZZnoaXnoaYnoaZ二、手部的位姿表示 如图所示。取手部

17、的中心点为原点OB；关节轴为ZB轴，ZB轴的单位方向矢量a称为接近矢量，指向朝外；两手指的连线为YB轴，YB轴的单位方向矢量o称为姿态矢量，指向可任意选定；XB轴与YB轴及ZB轴垂直，XB轴的单位方向矢量n称为法向矢量，且n=oa，指向符合右手法则。 手部的位置矢量为固定参考系原点指向手部坐标系B原点的矢量P，手部的方向矢量为n、o、a。于是手部的位姿可用44矩阵表示为0001TnoaPXXXXYYYYZZZZnoaPnoaPnoaP三、目标物齐次矩阵表示 如图所示，楔块Q在图(a)所示位置，其位置和姿态可用8个点描述，矩阵表达式为(a);若让楔块绕Z轴旋转90，用Rot(Z，90)表示，再沿

18、X轴方向平移4，用Trans(4，0，0)表示，则楔块成为图(b)所示的情况。此时楔块用新的8个点来描述它的位置和姿态，其矩阵表达式为(b) 1111111100220022 0000221111111111Q4466446611111111 0000221111111111 Q(a)(b)齐 次变 换 旋转的齐次变换一、点在空间直角坐标系中绕坐标轴的旋转变换如图1.9所示，空间某一点A，坐标为(XA，YA，ZA)，当它绕Z轴旋转角后至A点，坐标为(XA，YA，ZA)。A点和A点的坐标关系为cossinsincosAAAAAAAAXXYYXYZZcossin0sincos0001AAAAAAX

19、XYYZZcossin00sincos0000100001 1 1AAAAAAXXYYZZRot()ZAA，cs00sc00Rot( , )00100001Zc=cos；s=sin Rot(Z， )表示齐次坐标变换时绕表示齐次坐标变换时绕Z轴的转动齐次变换矩阵，又称旋转算子，旋转轴的转动齐次变换矩阵，又称旋转算子，旋转算子左乘表示相对于固定坐标系进行变换（右乘是相对动坐标的变换）。算子左乘表示相对于固定坐标系进行变换（右乘是相对动坐标的变换）。 10000cs0Rot(, )0sc00001X绕X轴转动的旋转算子和绕Y轴转动的旋转算子 二、点在空间直角坐标系中绕过原点任意轴的一般旋转变换图示为

20、点A绕任意过原点的单位矢量k旋转角的情况。kX、kY、kZ分别为k矢量在固定参考系坐标轴X、Y、Z上的三个分量，且2221XYZkkk verscverssverss0verssverscverss0Rot( , )verssverssversc00001XXYXZZXYX YZY YZ YXX YYYZXZZk kk kkk kkk kkk kk kkk kkk kkk kk绕任意过原点的单位矢量k转角的旋转算子为 vers1cos 当kX=1，即kY=kZ=0时，则得到绕X轴进行旋转变换；当kY=1，即kX=kZ=0时，则得到绕Y轴进行旋转变换；当kZ=1，即kX=kY=0时，则得到绕Z轴

21、进行旋转变换。 若给出某个旋转算子0000001XXXYYYZZZnoanoanoaR则可根据求出其等效转轴矢量k及等效转角为2222221sin2tan12sin2sin2sinZYXZYXZYXZYXXYZZYXXZYYXZoaannooaannonoaoakanknok 平移的齐次变换点在空间直角坐标系中的平移变换 如图所示，空间某一点A，坐标为(XA，YA，ZA)，当它平移至A点后，坐标为(XA，YA，ZA)。其中AAAAAAXXXYYYZZZ 1000100010001 1 1AAAAAAXXXYYYZZZTrans(,)XYZAA100010Trans(,)0010001XYXYZ

22、Z点的平移的齐次变换公式同样适用于坐标系、物体等的变换，算子左、右乘规则同样适点的平移的齐次变换公式同样适用于坐标系、物体等的变换，算子左、右乘规则同样适于平移的齐次变换。于平移的齐次变换。 机器人的位姿分析 杆件坐标系的建立一、坐标系号的分配方法 机器人的各连杆通过关节连接在一起，关节有移动副与转动副两种。按从机座到末端执行器的顺序，由低到高依次为各关节和各连杆编号，如图所示。各连杆的坐标系Z轴方向与关节轴线重合(对于移动关节，Z轴线沿此关节移动方向)。 末端执行器上的坐标系依据夹持器(手爪)手指的运动方向固定在末端执行器上。原点位于形心；Xn沿末端执行器手指组成的平面的法向，故又被称为法线

23、矢量；Yn垂直于手指，称为姿态矢量。Zn的方向朝外指向目标，称为接近矢量。 二、各坐标系的方位的确定 有两种方法用于确定各坐标系的方位：1一般方法 只要满足前述条件，则对坐标系的各坐标轴的分配并无任何特殊规定。在此情况下，后一坐标系(序号大的坐标系)向前一坐标系的坐标变换完全按照坐标变换方程进行。2D-H方法 这种方法由Denauit和Hartenbery于1956年提出，它严格定义了每个坐标系的坐标轴，并对连杆和关节定义了4个参数。1) 转动关节的D-H坐标系 连杆i的坐标系的Zi轴位于连杆i与连杆i+1的转动关节轴线上；连杆i的两端轴线的 公垂线为连杆坐标系的Xi轴，方向指向下一个连杆；公

24、垂线与Zi的交点为坐标系原点；坐标系的Yi轴由Xi和Zi确定。 建立的连杆坐标系，共有4个参数来描述，其中两个参数用来描述连杆，即公共法线的距离ai和垂直于ai所在平面内两关节轴线(Zi1和Zi)的夹角i；另两个参数表示相邻两杆的关系，即两连杆的相对位置di和两连杆法线的夹角i，如图所示。 在机器人中，除了第一个和最后一个连杆外，每一个连杆两端各有一转动轴线，每个连杆两端的轴线各有一条法线，分别为前、后相邻的公共法线，该二法线的距离即为di。ai称为连杆长度，i为连杆扭角，di为两连杆距离，i为两连杆夹角。另有一种特殊情况，即连杆i的两端轴线平行。在这种情况下，由于两平行轴线的公垂线存在多值，

25、故无法确定连杆i的坐标系原点。这时，连杆i的坐标系原点由di+1确定。建立连杆坐标系的规则：连杆n坐标系的坐标原点位于n+1关节轴线上，是关节n+1的关节轴线与n和n+1关节轴线公垂线的交点。Z轴与n+1关节轴线重合。X轴与公垂线重合；从n指向n+1关节。Y轴按右手螺旋法则确定。2) 棱柱联轴器(平动关节)的D-H坐标系 对于下图所示棱柱联轴器，距离di成为联轴器(关节)变量，而联轴器的方向即为此联轴器移动的方向。该轴方向是规定的，但不同于转动关节的情况是该轴空间位置没有规定。对于联轴器来说，其长度ai没有意义，令其为零。联轴器的坐标系原点与下一个规定的连杆原点重合。棱柱联轴器的Z轴在关节n+

26、1的轴线上。Xi轴平行或反向平行于棱柱联轴器矢量与Zi矢量的交积。当di=0时，定义该联轴器的位置为零。 连杆坐标系间的变换矩阵 一、连杆坐标系间的齐次变换矩阵的表示方法1nnA 用 表示机器人连杆n坐标系的坐标变换成连杆n1坐标系的坐标的齐次坐标变换矩阵，通常把上标省略，写成An。对于n个关节的机器人，前一个关节向后一个关节的坐标齐次变换矩阵分别为01211,AAAnnnn11,AAAnn或二、连杆坐标系间变换矩阵的确定 一旦对全部连杆规定坐标系后，就能按照下列的步骤建立相邻两连杆i与i+1之间的相对关系：(1) 绕Zi1轴旋转i角，使Xi1轴转到与Xi同一平面内。(2) 沿Zi1轴平移一距

27、离di，把Xi1移到与Xi同一直线上。(3) 沿Xi轴平移一距离ai，把连杆i1的坐标系移动到使其原点与连杆i坐标系原点重合的地方。(4) 绕Xi旋转i角，使Zi1转到与Zi同一直线上。连杆i1的坐标系经过上述变换与连杆i的坐标系重合。如果把表示相邻连杆相对空间关系的矩阵称为A矩阵，那么根据上述变换步骤，从连杆i到连杆i1的坐标变换矩阵Ai为cossin001001000sincos0001000cossin000000010sincos0000100010001iiiiiiiiiiadcossincossinsincossincoscoscossinsin0sincos0001iiiiiii

28、iiiiiiiiiiaadAi=Rot(Z, i)Trans(0, 0, di)Trans（ai，0,0)Rot(X, i) 同理，对联轴器的齐次坐标变换矩阵有cossincossinsin0sincoscoscossin00sincos0001iiiiiiiiiiiiidAi=机器人正向运动学 我们将为机器人的每一个连杆建立一个坐标系，并用齐次变换来描述这些坐标系间的相对关系，也叫相对位姿。通常把描述一个连杆坐标系与下一个连杆坐标系间相对关系的齐次变换矩阵叫做A变换矩阵或A矩阵。如果Al矩阵表示第一个连杆坐标系相对于固定坐标系的位姿，A2矩阵表示第二个连抨坐标系相对于第一个连杆坐标系的位姿，

29、那么第二个连杆坐标系在固定坐标系中的位姿可用A1和A2的乘积来表示：T2=A1A2同理，若A3矩阵表示第三个连杆坐标系相对于第二个连杆坐标系的位姿，则有 T3=AlA2A3如此类推，对于六连杆机器人，有下列T6矩阵T6=AlA2A3A4A5A6此式右边表示了从固定参考系到手部坐标系的各连杆坐标系之间的变换矩阵的连乘,左边T6表示这些变换矩阵的乘积,也就是手部坐标系相对于固定参考系的位姿,我们为机器人运动学方程。计算结果T6是一个如下的(44)矩阵：100010006zzzzyyyyxxxxnnpaonpaonpaonpRT前三列表示手部的姿势，第四列表示手部中心点的位置。斯坦福机器人运动方程

30、正向运动学主要解决机器人运动学方程的建立及手部位姿的求解问题，下面给出建立机器人运动学方程的方法及实例。斯坦福机器人的结构示意图如图所示。求Ai(i=1,2,3,4,5,6)及T6的表达式 1) D-H坐标系的建立按D-H方法建立各连杆坐标系，如图1.18所示。图中Z0轴沿关节1的轴，Zi轴沿关节i+1的轴，令所有Xi轴与机座坐标系X0轴平行，Yi轴按右手坐标系确定。2) 确定各连杆的D-H参数和关节变量 连 杆变 量adcossin1190000122900d2013300d310449000015590000166000103) 求两杆之间的位姿矩阵Ai根据表所示的D-H参数和齐次变换矩阵

31、公式，可求得Ai： 11111c0s0s0c001000001A222222c0s0s0c00100001dA33100001000010001dA44444c0s0s0c001000001A55555c0s0s0c001000001A66666cs00sc0000100001A4) 求机器人的运动方程T6=A1 A2 A3 A4 A5 A6= 0001XXXXYYYYZZZZnoaPnoaPnoaPnX=c1c 2(c 4c 5c 6s 4s 6)s 2s 6c 6s 1(s 4c 5c 6+c 4s 6)；nY=s 1c 2(c 4c 5c 6s 4s 6)s 2s 5c 6c 1(s 4

32、c 5c 6+c 4s 4)；nZ=s 2(c 4c 5c 6s 4s 6)c 2s 5c 6；oX=c 1c 2(c 4c 5s 6+s 4c 6)+s 2s 5s 6s 1(s 4c 5s 6+c 4c 5)；oY=s 1c 2(c 4c 5c 6s 4c 6)+s 2s 5s 6+c 1(s 4c 5s 6+c 4c 5)；oZ=s 2(c 4c 5s 6+s 4c 6)+c 2s 5c 6；aX=c 1(c 2c 4s 5+s 2c 5)s 1s 4s 5；aY=s 1(c 2c 4s 5+s 2c 5)+c 1s 4s 5；aZ=s 2c 4s 5+c 2c 5；pX=c 1s 2d

33、3s 1d2；pY=s 1s 2d3+c 1d2；pZ=c 2d3。机器人逆向运动学 反向运动学解决的问题是：已知手部的位势，求各个关节的变量。也称逆运动学。1.5.1 逆向运动学的解一、多解性 机器人的运动学逆解具有多解性(如图所示)，对于给定的位置与姿态，它具有两组解。 造成机器人运动学逆解具有多解的原因是由于解反三角函数方程产生的。对于一个真实的机器人，只有一组解与实际情况对应，为此必须做出判断，以选择合适的解。通常采用剔除多余解的方法：(1) 根据关节运动空间来选择合适的解。(2) 选择一个最接近的解。(3) 根据避障要求选择合适的解。(4) 逐级剔除多余解。小结（SummarySum

34、mary） l 齐次变换可以用来描述空间坐标系的位置与方向。如果坐标系被固定在物体或机械手连杆上，那么该物体或机械手的位置与方向同样很容易被描述。l 物体A相对于物体B的齐次变换可以求其逆，来获得物体B相对于物体A的描述。l 变换可以表示为旋转变换和/或平移变换的乘积。如果变换是从左到右，那么旋转和/或平移是相对于当前的坐标系。如果变换是从右到左，那么旋转和/或平移是相对于参考坐标系进行。l 齐次变换用正交分量来描述坐标系，即用角度的正弦和余弦。这种描述可与旋转联系起来。在一般性旋转的情况下，旋转是绕任意向量旋转角。机器人轨迹规划概述 1 机器人轨迹的概念机器人轨迹泛指工业机器人在运动过程中的

35、运动轨迹，即运动点的位移、速度和加速度。机器人在作业空间要完成给定的任务，其手部运动必须按一定的轨迹(trajectory)进行。轨迹的生成一般是先给定轨迹上的若干个点，将其经运动学反解映射到关节空间，对关节空间中的相应点建立运动方程，然后按这些运动方程对关节进行插值，从而实现作业空间的运动要求，这一过程通常称为轨迹规划轨迹规划。工业机器人轨迹规划属于机器人低层规划，基本上不涉及人工智能的问题，本章仅讨论在关节空间或笛卡尔空间中工业机器人运动的轨迹规划和轨迹生成方法。机器人运动轨迹的描述一般是对其手部位姿的描述，此位姿值可与关节变量相互转换。控制轨迹也就是按时间控制手部或工具中心走过的空间路径

36、。2 轨迹规划的一般性问题 机器人的作业可以描述成工具坐标系T相对于工件坐标系S的一系列运动。例如，图3.1所示将销插入工件孔中的作业可以借助工具坐标系的一系列位姿Pi (i=1，2，n)来描述。这种描述方法不仅符合机器人用户考虑问题的思路，而且有利于描述和生成机器人的运动轨迹。 在轨迹规划中，为叙述方便，也常用点来表示机器人的状态，或用它来表示工具坐标系的位姿，例如起始点、终止点就分别表示工具坐标系的起始位姿及终止位姿。更详细地描述运动时不仅要规定机器人的起始点和终止点，而且要给出介于起始点和终止点之间的中间点，也称路径点。这时，运动轨迹除了位姿约束外，还存在着各路径点之间的时间分配问题。例

37、如，在规定路径的同时，必须给出两个路径点之间的运动时间。机器人的运动应当平稳，不平稳的运动将加剧机械部件的磨损，并导致机器人的振动和冲击。为此，要求所选择的运动轨迹描述函数必须连续，而且它的一阶导数(速度)，有时甚至二阶导数(加速度)也应该连续。轨迹规划既可以在关节空间中进行，也可以在直角坐标空间中进行。在关节空在关节空间中进行轨迹规划是指将所有关节变量表示为时间的函数，用这些关节函数及其间中进行轨迹规划是指将所有关节变量表示为时间的函数，用这些关节函数及其一阶、二阶导数描述机器人预期的运动；在直角坐标空间中进行轨迹规划是指将一阶、二阶导数描述机器人预期的运动；在直角坐标空间中进行轨迹规划是指

38、将手爪位姿、速度和加速度表示为时间的函数，而相应的关节位置、速度和加速度手爪位姿、速度和加速度表示为时间的函数，而相应的关节位置、速度和加速度由手爪信息导出。由手爪信息导出。3 轨迹的生成方式 运动轨迹的描述或生成有以下几种方式： (1) 示教-再现运动。这种运动由人手把手示教机器人，定时记录各关节变量，得到沿路径运动时各关节的位移时间函数q(t)；再现时，按内存中记录的各点的值产生序列动作。 (2) 关节空间运动。这种运动直接在关节空间里进行。由于动力学参数及其极限值直接在关节空间里描述，所以用这种方式求最短时间运动很方便。 (3) 空间直线运动。这是一种直角空间里的运动，它便于描述空间操作

39、，计算量小，适宜简单的作业。 (4) 空间曲线运动。这是一种在描述空间中用明确的函数表达的运动，如圆周运动、螺旋运动等。4 轨迹规划涉及的主要问题 为了描述一个完整的作业，往往需要将上述运动进行组合。通常这种规划涉及到以下几方面的问题： (1) 对工作对象及作业进行描述，用示教方法给出轨迹上的若干个结点(knot)。 (2) 用一条轨迹通过或逼近结点，此轨迹可按一定的原则优化，如加速度平滑得到直角空间的位移时间函数X(t)或关节空间的位移时间函数q(t)；在结点之间如何进行插补，即根据轨迹表达式在每一个采样周期实时计算轨迹上点的位姿和各关节变量值。 (3) 以上生成的轨迹是机器人位置控制的给定

40、值，可以据此并根据机器人的动态参数设计一定的控制规律。 (4) 规划机器人的运动轨迹时，尚需明确其路径上是否存在障碍约束的组合。2 插补方式分类与轨迹控制2.1 插补方式分类点位控制(PTP控制)通常没有路径约束，多以关节坐标运动表示。点位控制只要求满足起终点位姿，在轨迹中间只有关节的几何限制、最大速度和加速度约束；为了保证运动的连续性，要求速度连续，各轴协调。连续轨迹控制(CP控制)有路径约束，因此要对路径进行设计。路径控制不插补关节插补(平滑)空间插补点位控制PTP(1) 各轴独立快速到达。(2) 各关节最大加速度限制(1) 各轴协调运动定时插补。(2) 各关节最大加速度限制连续路径控制C

41、P(1) 在空间插补点间进行关节定时插补。(2) 用关节的低阶多项式拟合空间直线使各轴协调运动。(3) 各关节最大加速度限制(1) 直线、圆弧、曲线等距插补。(2) 起停线速度、线加速度给定，各关节速度、加速度限制2.2 机器人轨迹控制过程 机器人的基本操作方式是示教-再现，即首先教机器人如何做，机器人记住了这个过程，于是它可以根据需要重复这个动作。操作过程中，不可能把空间轨迹的所有点都示教一遍使机器人记住，这样太繁琐，也浪费很多计算机内存。实际上，对于有规律的轨迹，仅示教几个特征点，计算机就能利用插补算法获得中间点的坐标，如直线需要示教两点，圆弧需要示教三点，通过机器人逆向运动学算法由这些点

42、的坐标求出机器人各关节的位置和角度(1, , n)，然后由后面的角位置闭环控制系统实现要求的轨迹上的一点。继续插补并重复上述过程，从而实现要求的轨迹。 3 机器人轨迹插值计算3.1 直线插补 222e0e0e0LXXYYZZts间隔内行程d = vts；插补总步数N为L/d+1的整数部分 各轴增量 e0e0e0/XXXNYYYNZZZN各插补点坐标值111iiiiiiXXi XYYi YZZi Z 3.2 圆弧插补 N = / + 1 总插补步数(取整数) 平面圆弧位置插补为 111cossincossiniiiiiiiiXXYYYX 二、空间圆弧插补 空间圆弧是指三维空间任一平面内的圆弧，此

43、为空间一般平面的圆弧问题。 空间圆弧插补可分三步来处理： (1) 把三维问题转化成二维，找出圆弧所在平面。 (2) 利用二维平面插补算法求出插补点坐标(Xi+1, Yi+1)。 (3) 把该点的坐标值转变为基础坐标系下的值，如图所示。(,) ( , ) (, )cossincossincossincoscoscos sin0sincos0001RRRRRRROOOOOOXYZZXXYZTTRR1cossin0cossinsin coscos cossinsin coscos cossinsin sincos sincossin sincos sincos0001RRRRRRRROOOOOROO

44、OXYXYZXYZTXRYRZR向X0Y0Z0的转换总转换矩阵应为 欲将基础坐标系的坐标值表示在ORXRYRZR坐标系，则要用到TR的逆矩阵 3.3 定时插补与定距插补 机器人实现一个空间轨迹的过程即是实现轨迹离散的过程，如果这些离散点间隔很大，则机器人运动轨迹与要求轨迹可能有较大误差。只有这些插补得到的离散点彼此距离很近，才有可能使机器人轨迹以足够的精确度逼近要求的轨迹。模拟CP控制实际上是多次执行插补点的PTP控制，插补点越密集，越能逼近要求的轨迹曲线。 设机器人需要的运动轨迹为直线，运动速度为v(mm/s)，时间间隔为ts (ms)，则每个ts间隔内机器人应走过的距离为Pi Pi+1=

45、v ts 一、定时插补二、定距插补3.4 关节空间插补 一、三次多项式插值 在机器人运动过程中，若末端执行器的起始和终止位姿已知，由逆向运动学即可求出对应于两位姿的各个关节角度。末端执行器实现两位姿的运动轨迹描述可在关节空间中用通过起始点和终止点关节角的一个平滑轨迹函数 (t)来表示。 为实现系统的平稳运动，每个关节的轨迹函数 (t)至少需要满足四个约束条件，即两端点位置约束和两端点速度约束。 0ff0t 端点位置约束是指起始位姿和终止位姿分别所对应的关节角度。 (t)在时刻t0=0时的值是起始关节角度0，在终端时刻tf时的值是终止关节角度f，即 为满足关节运动速度的连续性要求，起始点和终止点的关节速度可简单地设定为零，即 f0