电路第3章 线性电路分析方法

1、1 第三章第三章 线性电路分析方法线性电路分析方法复杂电路复杂电路：含有多个节点或回路。含有多个节点或回路。 对于平面电路，可以引对于平面电路，可以引入入网孔网孔的概念。的概念。简单电路简单电路：仅有一个独立节点或一个回路仅有一个独立节点或一个回路.平面电路：平面电路：可画在一个平可画在一个平面上，且使各条支路除连面上，且使各条支路除连接点外不再有交叉支路的接点外不再有交叉支路的电路。电路。2支路支路VCRVCR列写列写： 定义：定义：以支路电压、支路电流为待求量列写电路方程以支路电压、支路电流为待求量列写电路方程求解电路的方法。求解电路的方法。退出 - i1 + i2 + i3=0 - i2

2、 + i4 + i6=0 i1 i4 - i5=03-1 支路法：支路法：KCLKCL方程列写方程列写：KVLKVL方程列写方程列写： - i3 + i5 - i6=0 - u2 + u3 u6 = 0 - u1+ u2 + u4 = 0 u4 - u5 - u6 = 0i1i2i3i4i5i6+ u1 - + u2-+ u3 -+ u4 - + u5-+ u6 -（3个）个）（3个）个）（6个）个）u1 = 10 i1 u2 = 2 i2 u3 = 3 i3 u4 = 4 i4 u5 = 5 i5 u6 = 8 +6 i6 31、2b法：法： 以支路电流、电压为待求量，以两种约束为依据，列以

3、支路电流、电压为待求量，以两种约束为依据，列写电路方程，求解电路的分析方法。写电路方程，求解电路的分析方法。 设电路含有设电路含有n个节点，个节点，b条支路，则条支路，则 独立独立KCLKCL方程：（方程：（n-1n-1）个）个 独立独立KVLKVL方程：方程：b-(n-1)b-(n-1)个（平面电路的网孔数个（平面电路的网孔数） 支路支路VAR: b VAR: b 个个 方程总数：方程总数： 2b个个 4i1i2i3i4i62、支路电流法：、支路电流法： 以支路电流为待求量，以以支路电流为待求量，以KCL、KVL 、 VAR为依据，列方程求解电路分析方法。为依据，列方程求解电路分析方法。i5

4、 - i1 + i2 + i3=0 - i2 + i4 + i6=0KVLKVL方程列写方程列写： - i3 + i5 - i6=0 i1 +2i2 +4i4 =10KCLKCL方程列写方程列写：L1 L2L3 -2i2+3i3 - 6i6 =8 +4i4 - 5i5 -6i6 =8 独立独立KCL方程：方程：（n-1）个）个 独立独立KVL方程：方程： b-(n-1)个个 （利用支路利用支路VCRVCR以支路电流表示支路电压以支路电流表示支路电压）5+ u1 - + u2-+ u3 -+ u4 - + u5-+ u6 -3、支路电压法：、支路电压法：以支路电压为待求量，以以支路电压为待求量，

5、以KCL、KVL 、 VAR为依据，列方程求解电路分析方法。为依据，列方程求解电路分析方法。L1 L2L3KVLKVL方程列写方程列写： - u2 + u3 u6 = 0 - u1+ u2 + u4 = 0 u4 - u5 - u6 = 0KCLKCL方程列写方程列写：032110321uuu06842642uuu06853653uuu 独立独立KCL方程：方程：（n-1）个）个 （利用支路利用支路VCRVCR以支路电压表示支路电流以支路电压表示支路电流） 独立独立KVL方程：方程： b-(n-1)个个 63-2 网孔电流法网孔电流法网孔电流：网孔电流： 主观设想在网孔回路中流动的电流。主观设

6、想在网孔回路中流动的电流。一、定义：一、定义：以网孔电流为待求量求解电路的方法。以网孔电流为待求量求解电路的方法。IaIbIc7二、网孔电流变量的完备性和独立性二、网孔电流变量的完备性和独立性i1i2i3i4i5完备性完备性: 可由网孔电流求得任一条支路电流。可由网孔电流求得任一条支路电流。独立性：独立性：网孔电流彼此独立，不能互求。网孔电流彼此独立，不能互求。i6 i1 = Ia i2=Ia - Ib i3=Ib i4=Ia - Ic i5=Ic i6=Ic - Ib 节点节点1: - i1 + i2 + i3=0 用用网孔电流表示网孔电流表示: - Ia +(Ia - Ib) + Ib=0

7、8三、网孔电流法：三、网孔电流法： 依据依据：(1) KVL (2) 支路支路VCR 步骤：步骤：1、选择网孔电流及参考方向，选择网孔电流及参考方向，一般取顺时针方向一般取顺时针方向；3 3、解网孔电流；解网孔电流；4 4、求其它响应。求其它响应。2、列写网孔电流方程：列写网孔电流方程：IbIcIa 方程数方程数 = 网孔数；网孔数；us6+IaR6-us5+ (Ia-Ic)R5+(Ia-Ib)R4=0(R 4+R 5+R 6) Ia-R4 Ib-R5Ic=us5-us6自电阻自电阻互电阻互电阻互电阻互电阻回路电压源电压升代数和回路电压源电压升代数和-R4 Ia + (R 4+R 1+R 2)

8、 Ib-R2Ic=us1-us2-R5 Ia -R2 Ib + (R 5+R 3+R 2) Ic=us2-us5(Ib-Ia)R4+ (Ib-Ic)R2 + us2-us1+IbR1=09举例举例： 1、图示电路利用网孔、图示电路利用网孔 电流法求电流电流法求电流i。 I2 I3 I1(1) 选择网孔电流选择网孔电流,参考参考方向取顺时针方向方向取顺时针方向；(2) 列写网孔电流方程：列写网孔电流方程：I1 I2 I3 =20 -10-8-40I1 I2 I3 = +24 -10 -4-20I1 I2 I3 = +20 -8 -4 20i = I3= -0.956A20482024104010

9、20204842410810203I(3) (3) 解网孔电流解网孔电流=-0.956A=-0.956A(4) (4) 求响应求响应i i102、求图示电路中各支路电流。求图示电路中各支路电流。I1I2I3 ia ib(1) 选择网孔电流选择网孔电流,参考参考方向取顺时针方向方向取顺时针方向；(2) 列写网孔电流方程：列写网孔电流方程：15ia - 5 ib = 40- 5ia +20 ib = 5(3) (3) 解网孔电流解网孔电流ia = 3A ib = 1A (4) 求各支路电流求各支路电流 I1 =ia = 3AI2 = ib = 1A I3 = ia - ib = 2A 检验检验:可

10、选择外网孔可选择外网孔,列写列写KVL方程方程. (10i(10ia a+ 5+ 5 i ib b = 35+10)= 35+10)11例例: 求图示电路中各支路电流。求图示电路中各支路电流。 利用等效变换利用等效变换, ,电路可变换电路可变换为为I1I2I3I2I3I2I3方法方法1： 利用等效变换，使得理想电流源有并联电阻，利用电利用等效变换，使得理想电流源有并联电阻，利用电源等效变换，使之变换为实际电压源模型源等效变换，使之变换为实际电压源模型。四、理想电流源的处理四、理想电流源的处理12方法方法 2： 不进行电源变换时，可将理想电流源选为一个已知不进行电源变换时，可将理想电流源选为一个

11、已知回路电流，列写其余方程时避开该理想电流源支路。回路电流，列写其余方程时避开该理想电流源支路。 方法方法3： 设理想电流源端电压，将此电压暂当作电压源电压列设理想电流源端电压，将此电压暂当作电压源电压列写方程，并利用理想电流源与相应回路电流关系补充方程。写方程，并利用理想电流源与相应回路电流关系补充方程。+ u -iaibiciaibici ia a =1.6=1.6-10i-10ia a+18i+18ib b-4i-4ic c=0=0-4i-4ib b+6i+6ic c=-70=-7012i12ia a- 2i- 2ib b = -u = -u-2i-2ia a+10i+10ib b-4i

12、-4ic c= u= u -4i -4ib b+6i+6ic c= -70= -70i ib b-i-ia a=1.6=1.613例：求图示电路各支路电流。例：求图示电路各支路电流。解：解： 1、选回路电流、选回路电流2、列电路方程、列电路方程+ u -IaIbIc3、解回路电流、解回路电流Ia=6- -2Ia+3Ib = -u-2Ia+3Ic= u-Ib+Ic=34、求支路电流、求支路电流Ib=2.5AIc=5.5AI1I1=Ia=6AI2I2=Ib-Ia=-3.5AI3I3=Ic-Ia=-0.5AI4I4=Ib=2.5AI5=Ic=5.5AI514五、受控源的处理五、受控源的处理基本步骤：

13、基本步骤： 1）先将受控源暂当独立电源列方程；先将受控源暂当独立电源列方程； 2） 将控制量用网孔电流表示；将控制量用网孔电流表示； 3）整理、化简方程，并求解。整理、化简方程，并求解。举例举例1：求图示电路网孔电流求图示电路网孔电流. .注意：注意：若需进行等效变换，切记：控制支路保留。若需进行等效变换，切记：控制支路保留。6Ia - Ib-3Ic=0U= Ib - Ia-Ia+4 Ib-3Ic=-6-3Ia -3 Ib+8 Ic=12-2UIaIbIcIa =1.29AIb=0.61AIc=2.38AU= -0.68V15举例举例2：求图示电路网孔电流求图示电路网孔电流. .解：解：设受控

14、电流源端电压为设受控电流源端电压为u u，则，则3Ia - Ib-2Ic=10-uIc - Ia = U/6-Ia+6 Ib-3Ic=U-2Ia -3 Ib+6 Ic=u-UIaIbIcIa =3.6AIb=2.8AIc=4.4AU= 4.8V+ u -（检查方程正确与否）（检查方程正确与否）0U= 3(Ic - Ib)u16列出网孔电流方程，求各个网孔电流。列出网孔电流方程，求各个网孔电流。+U-练习：练习：IaIbIcIa - Ib=8i-UIb=-2-2 Ib+6Ic=U解：解：设设8A8A理想电流源端电压为理想电流源端电压为U U，则，则Ic - Ia = 8i=IcIa =-10AI

15、b=-2AIc=-2A联立求得各网孔电流：联立求得各网孔电流：173-3 节点电位法节点电位法 节点电位：节点电位： 选电路中某节点为参考节点，其余选电路中某节点为参考节点，其余节点相对参考节点的电压。节点相对参考节点的电压。一、定义：一、定义： 以节点电以节点电位为待求量，位为待求量，列写电路方程列写电路方程求解电路的方求解电路的方法。法。 ABC18 + u2-+ u3 -+ u4 - + u5-+ u6 - + u1 -二、节点电位变量的完备性和独立性二、节点电位变量的完备性和独立性 完备性完备性: 可由节点电位求得任一条支路电压。可由节点电位求得任一条支路电压。 独立性：独立性：节点电

16、位彼此独立，不能互求。节点电位彼此独立，不能互求。u1= Au2= A - Bu3= A - Cu4= Bu5= Cu6= B - CL1 对回路对回路1: - u1 + u2 + u4=0 用用节点电位表示节点电位表示:- A+（ A - B）+ B=019三、三、节点电位节点电位法：法： 依据依据：(1) KCL (2) 支路支路VAR 011664RuRuRsAsCABA步骤：步骤：1、选择参考节点，标选择参考节点，标出其余节点电位变量出其余节点电位变量；3、求解节点电位；求解节点电位；4、求其它响应求其它响应。ABC 2、列写节点电位方程：列写节点电位方程：方程数方程数 = 独立节点数

17、独立节点数66116464111)111(RuRuRRRRRssCBA5522554241)111(1RuRuRRRRRssCBA556665356)111(11RuRuRRRRRssCBA自电导自电导互电导互电导互电导互电导流入节点电流源电流代数和流入节点电流源电流代数和20举例举例： 1、图示电路求电流、图示电路求电流i。24021101)21101101(CBA ABC42081)8141101(101CBA240)818121(8121CBA（ 1 ）选择参考节点，标选择参考节点，标出其余节点电位变量出其余节点电位变量；（2）列写节点电位方程：列写节点电位方程：205 . 01 . 0

18、7 . 0CBA5125. 0475. 01 . 0CBA2075. 0125. 05 . 0CBA C=-4.21416V所求电流：所求电流：i=-0.527A 整理方程为整理方程为解节点电位：解节点电位：212、求图示电路中电流。求图示电路中电流。25 . 06 . 0BAI1I3I2 ABC 选择参考节点，标选择参考节点，标出其余节点电位变量出其余节点电位变量； 列写节点电位方程：列写节点电位方程：17 . 02 . 25 . 0CBA27 . 07 . 0CB解得节点电位：解得节点电位：VA864. 3VB615. 0VC242. 2所求电流：所求电流：I1 = 0.3864AI2 =

19、 0.615AI3 = 1.4285A检验检验:可选择参考节点可选择参考节点,列写列写KCL方程方程:-I1+2-I2+4-5=022练习：练习：求图示电路中各支路电流。求图示电路中各支路电流。2706 . 1)2141101(I1I2I3 )2141101(2706 .1V588.43 若电路只有一个独立节点，其节点电若电路只有一个独立节点，其节点电位方程为：位方程为： 选择参考节点，选择参考节点，列写方程：列写方程：kskGII1 =-4.05AI2 = 10.765A( 弥尔曼定理弥尔曼定理)I3 = -13.471A23四、理想电压源的处理四、理想电压源的处理 方法方法1： 利用等效变

20、换，使得理想电压源有串联电阻，利用等效变换，使得理想电压源有串联电阻，利用电源等效变换，使之变换为实际电流源模型利用电源等效变换，使之变换为实际电流源模型。 方法方法2： 不进行电源变换时，可选合适的参考节点使理不进行电源变换时，可选合适的参考节点使理想电压源成为一个已知节点电位，列写其余节点电位方程。想电压源成为一个已知节点电位，列写其余节点电位方程。24 方法方法3： 设理想电压源中的电流，将此电流暂当作设理想电压源中的电流，将此电流暂当作电流源电流列写方程，并利用理想电压源与相应节点电电流源电流列写方程，并利用理想电压源与相应节点电位关系补充方程。位关系补充方程。I205 . 01 .

21、07 . 0CBA20B20625. 05 . 0ICA4CBVC16VB20VA730025I2I3I4I5I6AB例：求图示电路各支路电流。例：求图示电路各支路电流。I11103121)31211 (DBACD1、选节点、选节点C为参考节点为参考节点6)4121(21IBA6)5131(31IDA8DB 利用理想电压源与节点利用理想电压源与节点电位关系补充方程：电位关系补充方程：2、选节点、选节点D为参考节点，则为参考节点，则1104121)31211 (CBA8B110)31211 (41DBA26五、受控源的处理五、受控源的处理基本步骤：基本步骤： 1）先将受控源暂当独立电源列先将受控

22、源暂当独立电源列方程；方程； 2） 将控制量用节点电位表示；将控制量用节点电位表示； 3）整理、化简方程，并求解。整理、化简方程，并求解。注意：若需进行等效变换，切记：注意：若需进行等效变换，切记： 控制支路保留。控制支路保留。1021)211 (CBA举例举例1： ABC31231)31311 (CBA22)312121(3121UCBABAU整理、化简方程：整理、化简方程：2023CBA1253CBA0849CBA解得：解得：VVBA45.253 .3127举例举例2 2： 用节点法求电压用节点法求电压U。10A ABC 选参考节点，列方程：选参考节点，列方程：631)31211 (UCBA0)31211 (3121CBA（检查方程正确与否）（检查方程正确与否）CBU整理、化简方程：整理、化简方程：607CB30112CB解得：解得：V