高一数学入门

1、如何听如何听数学数学课课 数学是什么？数学是什么？ 数学是爬楼梯数学是爬楼梯学数学就是爬思维楼梯学数学就是爬思维楼梯而不是象宝宝荡秋千而不是象宝宝荡秋千宝宝荡秋千不需要思维宝宝荡秋千不需要思维只是重复和机械运动只是重复和机械运动学数学不是坐电梯学数学不是坐电梯抄作业象坐电梯，坐电椅抄作业象坐电梯，坐电椅数学象什么？数学象什么？ 数学象链条，环环相扣数学象链条，环环相扣上好数学课不难，上好数学课不难，只需注意两点：只需注意两点：1.1.好心态好准备好心态好准备2.2.听课有技术听课有技术一、好心态，好准备一、好心态，好准备 宁静的夏天宁静的夏天天空中繁星点点天空中繁星点点心里头有些思念心里头有些

2、思念思念着你的脸思念着你的脸我 可 以 假 装 看 不 见我 可 以 假 装 看 不 见也 可 以 偷 偷 的 想 念也 可 以 偷 偷 的 想 念直到让我摸到你那温暖的脸直到让我摸到你那温暖的脸知了也睡了知了也睡了安心的睡了安心的睡了在 我 心 里 面 宁 静 的 夏 天在 我 心 里 面 宁 静 的 夏 天那 是 个 宁 静 的 夏 天那 是 个 宁 静 的 夏 天你 来 到你 来 到 宁 夏宁 夏 的 那 一 天的 那 一 天宁静的数学宁静的数学天空中数学点点天空中数学点点心里头有些数学心里头有些数学思念着数学的脸思念着数学的脸你 可 以 假 装 看 不 见你 可 以 假 装 看 不 见

3、也 可 以 偷 偷 的 想 念也 可 以 偷 偷 的 想 念直到让我摸到你那数学的脸直到让我摸到你那数学的脸数学也睡了数学也睡了安心的睡了安心的睡了在 我 心 里 面 宁 静 的 数 学在 我 心 里 面 宁 静 的 数 学那 是 个 宁 静 的 夏 天那 是 个 宁 静 的 夏 天你 来 到 数 学 的 那 一 天你 来 到 数 学 的 那 一 天静以致远静以致远浮则致浅浮则致浅 有一边打瞌睡一边跑步的吗？有青春期闹情绪的有一边打瞌睡一边跑步的吗？有青春期闹情绪的吗？为什么你学不好？没有好心情好准备。你们上吗？为什么你学不好？没有好心情好准备。你们上课有这些情况吧。课有这些情况吧。上课开始就

4、好比是上课开始就好比是100100米比赛预备，你看运动员有米比赛预备，你看运动员有左顾右盼的吗？有下位的吗？左顾右盼的吗？有下位的吗？要发口令了有到处借跑鞋的吗？要发口令了有到处借跑鞋的吗？有要上厕所的吗？有喊着要上医院的吗？有要上厕所的吗？有喊着要上医院的吗？有要打饱嗝的吗？有要打饱嗝的吗？有使劲抽鼻涕的吗？有使劲抽鼻涕的吗？带着宁静的心情开始上带着宁静的心情开始上课前的准备课前的准备, ,注意力非常注意力非常集中，暗示自己数学好集中，暗示自己数学好学学, ,我要好好听。我要好好听。（这是第一点，从明天（这是第一点，从明天开始吧）开始吧）学好数学不难，学好数学不难，欢迎你来到第二点：欢迎你来

5、到第二点：二、听课有技术二、听课有技术1.1.数学学习分类（周分）数学学习分类（周分）（1 1）旅游式学习）旅游式学习-听课凭兴趣听课凭兴趣（2 2）搬家式学习）搬家式学习-一切模仿，记得多，想得少一切模仿，记得多，想得少（3 3）排雷式学习）排雷式学习-不放过问题，不放过问题，（1 1）知识缺胳膊少腿，长期下去，请到周周清报到）知识缺胳膊少腿，长期下去，请到周周清报到（2 2）解决不了难题，长期下去，缺乏创新能力）解决不了难题，长期下去，缺乏创新能力（3 3）开动的火车，优势越来越明显）开动的火车，优势越来越明显 数学内容学习的分类数学内容学习的分类v奥苏贝尔（符号学习、概念学习和命题学习）

6、奥苏贝尔（符号学习、概念学习和命题学习）v加涅（信号学习、刺激反应学习、连锁学习、言加涅（信号学习、刺激反应学习、连锁学习、言语联合学习、辨别学习、概念学习、规则学习和问语联合学习、辨别学习、概念学习、规则学习和问题解决学习）题解决学习）v布卢姆（知识学习、理解学习、应用学习、分析学布卢姆（知识学习、理解学习、应用学习、分析学习、综合学习和评价学习）习、综合学习和评价学习）v李镜流（知识学习、技能学习和问题解决学习）李镜流（知识学习、技能学习和问题解决学习） 2 2、数学学习过程的一般模式、数学学习过程的一般模式 15.3 15.3 中心对称中心对称在上一节，我们已经看到有不少图形绕某一中心点

7、旋在上一节，我们已经看到有不少图形绕某一中心点旋转一定角度后，可以与自身重合如图转一定角度后，可以与自身重合如图15.3.115.3.1所示的所示的三个图形都是这样的旋转对称图形三个图形都是这样的旋转对称图形生活情景生活情景图图15.3.115.3.1的中间一个图形绕着中心点旋转的中间一个图形绕着中心点旋转180180后能后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形(a (a figure of central symmetry)figure of central symmetry)，这个中心点叫做对，这个中心点叫做对称中心称中心( (centrec

8、entre of symmetry) of symmetry)把一个图形绕着某一点旋转把一个图形绕着某一点旋转180180，如果它能够和另，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点叫做关于中心的对称点如图如图15.3.215.3.2所示，所示，与与ADEADE是成中心对称的两个三角形，点是成中心对称的两个三角形，点A A是对称中心，是对称中心，点点B B的对称点为点的对称点为点 ，点，点C C的对称点为点的对称点为点.

9、 . 引出数学内容引出数学内容探探 索索在图在图15.3.315.3.3中，中，ABCABC与与关于点关于点O O是成中是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系心对称的，你能从图中找到哪些等量关系? ?图图15.3.315.3.3新旧知识新旧知识 迁移迁移归归 纳纳在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分经过对称中心，并且被对称中心平分反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于

10、这一点成中心对称关于这一点成中心对称构造新知识体系构造新知识体系例例如图如图15.3.415.3.4，已知，已知和点和点O O，画出，画出DEFDEF，使，使DEFDEF和和关于点关于点O O成中心对称成中心对称解解(1) (1) 连结连结AOAO并延长并延长AOAO到到D D，使，使ODODOAOA，于是得到点，于是得到点A A关于点关于点O O的对称点的对称点D D；(2) (2) 同样画出点同样画出点B B和点和点C C关于点关于点O O的对称点的对称点E E和和F F；(3) (3) 顺次连结顺次连结DEDE、 EFEF、 FDFD如图，如图，DEFDEF即为所求的三角形即为所求的三角

11、形运用运用数学教材的编写套路：数学教材的编写套路：具体问题具体问题-抽象成数学知识抽象成数学知识-实实际应用际应用3 3、上课听什么、上课听什么? ? 数学教材通常有它数学教材通常有它自身的规律，要听结自身的规律，要听结构，而不只是听结果，构，而不只是听结果，要抓住重点听要抓住重点听, ,那个那个重点就是概念重点就是概念。数学概念数学概念 数学思想数学思想树根树根 公式结论公式结论树干树干做题目做题目采树叶采树叶发达的树根发达的树根希望你明白的是：花的美丽来自于它脚下的泥土，没有根的花可能是塑料花；数学的全部知识源于概念，概念是根。所以你要听老师怎么导出概念，而做题相当于花，盲目做很多题而没有

12、理解概念相当于买回一堆塑料花，不划算。同学问同学问:老师为什么你讲我就明老师为什么你讲我就明,一做就错一做就错?周答周答:因为你上课只会听不会想因为你上课只会听不会想.听课要象听课要象狼盯着猎物，关注所有的变化，注意力狼盯着猎物，关注所有的变化，注意力非常关键，你去麦当劳开心啦，去教室非常关键，你去麦当劳开心啦，去教室就象坐牢分心。就象坐牢分心。4 4、好思维与差思维、好思维与差思维 好思维可以长出芒果好思维可以长出芒果, ,差思维只能长芒果树叶差思维只能长芒果树叶好思维与差思维差得太远了，好思维与差思维差得太远了，打个比方，如果好思维的可以打个比方，如果好思维的可以当运动员，那么差思维的就只

13、当运动员，那么差思维的就只能当球迷，充其量当个铁竿球能当球迷，充其量当个铁竿球迷。迷。v数学思维，是指数学对象数学思维，是指数学对象“纯粹的量纯粹的量”的本质和的本质和数学对象之间数学对象之间“纯粹的量纯粹的量”的规律性的关系在人的的规律性的关系在人的头脑的反映头脑的反映v数学思维的分类：数学思维的分类：逻辑思维（概念、判断和推理）和非逻辑思维（顿逻辑思维（概念、判断和推理）和非逻辑思维（顿悟、灵感等）；发散思维和集中思维；再现性思维悟、灵感等）；发散思维和集中思维；再现性思维和创造性思维等。和创造性思维等。v数学思维的发展呈现年龄特征数学思维的发展呈现年龄特征 ，要经历直观行动，要经历直观行

14、动思维、具体形象思维、抽象逻辑思维（包括辩证思思维、具体形象思维、抽象逻辑思维（包括辩证思维）等阶段维）等阶段 1 1、思维的逻辑性思维的逻辑性（能够离开具体事物，运用概念、通过假（能够离开具体事物，运用概念、通过假设进行思维，使思维按照发现问题、明确问题、提出假设、设进行思维，使思维按照发现问题、明确问题、提出假设、检验假设的途径，经过一系列抽象逻辑思维，达到解决问题检验假设的途径，经过一系列抽象逻辑思维，达到解决问题的目的）的目的） 2 2、思维的预见性思维的预见性（在具体从事复杂活动之前，能够预计活（在具体从事复杂活动之前，能够预计活动的发展进程，预先设想活动的计划、步骤和策略）动的发展

15、进程，预先设想活动的计划、步骤和策略） 3 3、思维的形式化思维的形式化（由具体运算思维占优势发展到形式运算（由具体运算思维占优势发展到形式运算思维占优势）思维占优势） 4 4、思维的反省性和监控性思维的反省性和监控性（在思维活动中，自我意识或监（在思维活动中，自我意识或监控能力明显化）控能力明显化） 5 5、思维的独创性思维的独创性（自我调节能力明显，思维过程中追求新（自我调节能力明显，思维过程中追求新颖独特性、追求个性）颖独特性、追求个性）怎么才有好思维？怎么才有好思维？ 数学课的特点通常是一个问题接一数学课的特点通常是一个问题接一个问题，你对于每个地方，你都要问为个问题，你对于每个地方，

16、你都要问为什么是这样的？能不能有其它的做法或什么是这样的？能不能有其它的做法或说法。要多角度思考问题，有质疑的习说法。要多角度思考问题，有质疑的习惯，另外作业是用来巩固知识训练思维惯，另外作业是用来巩固知识训练思维的，非常有必要，作业不能抄，因为思的，非常有必要，作业不能抄，因为思维是不能抄的，相当于脑袋不能搬来搬维是不能抄的，相当于脑袋不能搬来搬去。去。 智猪博奕智猪博奕 笼子里有两头猪，一头大猪，一头小猪。笼子很长，笼子里有两头猪，一头大猪，一头小猪。笼子很长，其中一头有一个按钮，另一头是饲料的出口和食槽，其中一头有一个按钮，另一头是饲料的出口和食槽，按一下按钮将有相当于按一下按钮将有相当

17、于1010份的猪食进槽，但是按按钮份的猪食进槽，但是按按钮以后跑到食槽所需要付出的以后跑到食槽所需要付出的“劳动劳动”，加起来要消耗，加起来要消耗相当于相当于2 2份的猪食，问题是食槽和按钮分别在笼子的两份的猪食，问题是食槽和按钮分别在笼子的两端，按按钮的猪付出劳动跑到食槽的时候，坐享其成端，按按钮的猪付出劳动跑到食槽的时候，坐享其成的另一头猪已吃了不少。的另一头猪已吃了不少。 如果大猪先到，大猪吃到如果大猪先到，大猪吃到9 9份，小猪吃份，小猪吃1 1份份 如果同时到达，大猪吃到如果同时到达，大猪吃到7 7份，小猪吃份，小猪吃3 3份份 如果小猪先到，大猪吃到如果小猪先到，大猪吃到6 6份，

18、小猪吃份，小猪吃4 4份份 问小猪应该选择怎样的最佳策略？问小猪应该选择怎样的最佳策略？思维训练题思维训练题2 2：汽车和自行车有哪些相同和不同的地方？：汽车和自行车有哪些相同和不同的地方？ 智猪博奕智猪博奕如果大猪先到，大猪吃到如果大猪先到，大猪吃到9 9份，小猪吃份，小猪吃1 1份份 如果同时到达，大猪吃到如果同时到达，大猪吃到7 7份，小猪吃份，小猪吃3 3份份 如果小猪先到，大猪吃到如果小猪先到，大猪吃到6 6份，小猪吃份，小猪吃4 4份份 问小猪是选择按按钮还是等待较好？问小猪是选择按按钮还是等待较好？解答解答：分为下面几种情况讨论：分为下面几种情况讨论：（1 1）如果两只猪同时按）

19、如果两只猪同时按按钮，同时跑向食槽，按钮，同时跑向食槽，大猪吃大猪吃到到7 7份，得益份，得益5 5份，小猪吃份，小猪吃3 3份，得益份，得益1 1份份（2 2）如果大猪按）如果大猪按按钮后按钮后跑向跑向食槽，食槽，这时小猪抢先，吃这时小猪抢先，吃进进4 4份，实得份，实得4 4份，大猪吃到份，大猪吃到6 6份，付出份，付出2 2份，实得份，实得4 4份份（3 3）如果大猪等待，小猪按）如果大猪等待，小猪按按钮，大猪先吃，按钮，大猪先吃，大猪吃大猪吃到到9 9份，实得份，实得9 9份，小猪吃进份，小猪吃进1 1份，付出份，付出2 2份，得份，得-1-1份份（4 4）如果都不动，）如果都不动，都

20、得都得0 0份份结论是：小猪等待是最佳策略结论是：小猪等待是最佳策略思维训练题思维训练题2 2：汽车和自行车有哪些相同和不同的地方？：汽车和自行车有哪些相同和不同的地方？ 这个原理被经济学家用在沙特和科威特两个国这个原理被经济学家用在沙特和科威特两个国家的石油产量案例上，沙特每天生产家的石油产量案例上，沙特每天生产400400万桶，万桶，科威特每天生产科威特每天生产100100万桶。万桶。请你说出请你说出2020条自行车和汽车相同的地方条自行车和汽车相同的地方数学思维是一层接一层的，复杂的思维是从简单开数学思维是一层接一层的，复杂的思维是从简单开始的，好多数学问题常用分步分类来解决，常见的始的

21、，好多数学问题常用分步分类来解决，常见的数学思想有：数学思想有：数形结合思想、分类讨论思想、化归数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想，函数、方程思想与转化思想，函数、方程思想。、化归与转化思想，函数、方程思想 机械记忆（死记硬背）机械记忆（死记硬背） 理解记忆（在自己知识基础上，结合自己的理解进理解记忆（在自己知识基础上，结合自己的理解进行记忆。行记忆。 概括记忆（系统化，模式化记忆概括记忆（系统化，模式化记忆）数学要多用理解记忆，迁移记忆，形象记忆数学要多用理解记忆，迁移记忆，形象记忆记忆举例记忆举例abab=+(ab)2a22abb2+=1 1、记忆完全平方公式、记忆完全平方公式: : ( (理解记忆法理解记忆法) ) 2.2.平方根平方根, ,立方根立方根,都是一些如