机械原理大作业二凸轮机构设计18.

1、机械原理大作业二课程名称： 机械原理 设计题目： 凸轮机构设计 题 号： 18 院 系： 机电工程学院 班 级： * 设 计 者： * 学 号： * 指导教师： 赵永强 唐德威 设计时间： 2015年6月 哈尔滨工业大学一、设计题目（18题）设计如图1所示直动从动件盘形凸轮机构。其原始参数见表1。图1 直动从动件盘形凸轮机构表1 原始参数行程（mm）升程运动角（°）升程运动规律升程许用压力角（°）回程运动角（°）回程运动规律回程许用压力角（°）远休止角（°）近休止角（°）2050正弦加速度3090等加等减速60100120凸轮推杆运动

2、规律（1）推程运动规律方程（正弦加速度）：位移方程s=h0-12sin(20), 00速度方程v=h01-cos(20), 00加速度方程a=2h1202sin(2 0)，00（2）回程运动规律方程（等加等减速）：位移方程s=h-2h0'2(-0-s)2,0+s 0+s+0'2 s=2h0'2(0+s+0'-)2,0+s+0'2<0+s+0'速度方程v=-4h10'2-0-s,0+s 0+s+0'2v=-4h10'2(0+s+0'-),0+s+0'2<0+s+0'加速度方程a=-4h10

3、'2,0+s 0+s+0'2a=4h10'2,0+s+0'2<0+s+0'式中，0推程运动角；s远休止角；0'回程运动角。二、建立凸轮轮廓设计计算数学模型1、建立坐标系图2 建立坐标系2、按许用压力角确定凸轮机构的基本尺寸根据从动件运动规律可以作出从动件位移、速度和加速度线图。以从动件的位移s为纵坐标（相当于从动件导路），以类速度dsd为横坐标。给定一系列的凸轮转角，则根据已知的运动规律，可求得相应的s和dsd的值，从而作出ds/d-s曲线。其中dsd=dsdtddt=v，为凸轮转动角速度，取=1rad/s,则dsd=v。根据推程许用压力角

4、1=30°，回程许用压力角2=60°，作出推程限制线，回程限制线以及推程起始点限制线，由此确定凸轮轴心的公共许用区域。在公共许用区域内选定凸轮轴心O的位置，则凸轮基圆半径r0和偏距e就确定了。3、设计凸轮理论轮廓根据机械原理第三版第132页中的公式推导，可知，本设计中凸轮逆时针旋转，从动件位于轴心右侧时，理论轮廓上一点的坐标为：x=s0+ssin+ecosy=s0+scos-esin式中，s0=r02-e2。4、计算凸轮曲率半径和压力角由高等数学公式可知，曲线上一点处的曲率半径为：=1+y'23/2y''式中，y=dy dx，为y关于x的一阶导数，y

5、= d2ydx2，为y关于x的二阶导数。可计算出凸轮上各点处的曲率半径。由凸轮机构的压力角tan=ds/d-es0+s式中，s0=r02-e2。可计算处凸轮上各点处的压力角。5、确定滚子半径，计算实际轮廓滚子半径rr不宜过大。但因滚子装在销轴上，故亦不宜过小。一般推荐：rr<min-式中，min为凸轮理论轮廓外凸部分的最小曲率半径；=35mm。由4可确定凸轮曲率半径的最小值，进而确定滚子半径rr。根据机械原理第三版第134页实际轮廓方程推导可知，实际轮廓上一点的坐标为：X=x+rrdy/ddx/d2+dy/d2Y=y-rrdx/ddx/d2+dy/d2（02)式中，dx/d和 dy/d为

6、凸轮理论轮廓方程对的导数，x和y为凸轮理论轮廓线上的点的坐标。据此可以得到凸轮实际轮廓。三、计算流程框图由从动件运动规律方程，作出从动件位移s，速度v,加速度a的图像根据e，r0和从动件位移计算出理论轮廓根据滚子半径和理论轮廓计算实际轮廓根据理论轮廓计算曲率半径和压力角在公共许用区域选点，确定偏距e和基圆半径r0根据从动件位移s作ds/d-s线图，根据许用压力角作推程、回程和推程起始点限制线根据最小曲率半径确定滚子半径图3 计算流程框图四、用MATLAB编程求解1、从动件运动参数求解子函数sva：%从动件位移，速度，加速度与凸轮转角fai的函数关系function s,v,a=sva(fai)

7、h=20; %行程fai0=50/180*pi; %升程运动角fai01=90/180*pi; %回程运动角fais=100/180*pi; %远休止角fais1=120/180*pi; %近休止角w=1; %令凸轮转动角速度为1rad/s if fai>=0 && fai<=fai0 s=h*(fai/fai0-1/(2*pi)*sin(2*pi*fai/fai0); v=h*w/fai0*(1-cos(2*pi*fai/fai0); a=2*pi*h*w2/(fai02)*sin(2*pi*fai/fai0); elseif fai>fai0 &&

8、amp; fai<fai0+fais s=h; v=0; a=0; elseif fai>=fai0+fais && fai<=fai0+fais+fai01/2 s=h-2*h/(fai012)*(fai-fai0-fais)2; v=-4*h*w/(fai012)*(fai-fai0-fais); a=-4*h*w2/(fai012); elseif fai>fai0+fais+fai01/2 && fai<=fai0+fais+fai01 s=2*h/(fai012)*(fai0+fais+fai01-fai)2; v=-4*

9、h*w/(fai012)*(fai0+fais+fai01-fai); a=4*h*w2/(fai012); elseif fai > fai0+fais+fai01 && fai <=fai0+fai01+fais+fais1 s=0; v=0; a=0; endend2、计算主程序cam_allw=1; %取凸轮角速度为1rad/ss=zeros(1,36001); %从动件位移，赋初值v=zeros(1,36001); %从动件速度，赋初值a=zeros(1,36001); %从动件加速度，赋初值for i=1:36001 fai=(i-1)/36000*2*

10、pi; s(i),v(i),a(i)=sva(fai); %求s,v,a的值endfai=0:0.01:360;subplot(2,3,1);plot(fai,s); %作从动件位移线图xlabel('凸轮转角(°)'); ylabel('从动件位移s(mm)');title('位移曲线');grid on;axis on;subplot(2,3,2); plot(fai,v); %作从动件速度线图xlabel('凸轮转角/°');ylabel('从动件速度v(mm/s)');title(

11、9;速度曲线');grid on;axis on;subplot(2,3,3);plot(fai,a); %作从动件加速度线图xlabel('凸轮转角/°');ylabel('从动件加速度a(mm/s2)');title('加速度曲线');grid on;axis on;%确定凸轮基圆半径和偏距dsfai=v/w; %求类速度ds/ddsfai01=45.5454; %两条切线的切点坐标s01=8.9862;dsfai02=-18.7195;s02=5.4039;s1=zeros(1,36001); %第一条切线纵坐标赋初值s2

12、=zeros(1,36001); %第二条切线纵坐标赋初值for i=1:36001 s1(i)=tand(60)*(dsfai(i)-dsfai01)+s01; s2(i)=tand(150)*(dsfai(i)-dsfai02)+s02;enddsfai3=0:0.01:45.8366; %max(dsfai)=45.8366s3=tand(120)*dsfai3; %推程起始点限制线纵坐标 subplot(2,3,4);plot(dsfai,s,'r'); %作ds/d-s线图hold on;plot(dsfai,s1,'g'); %作推程限制线hold

13、on;plot(dsfai,s2,'b'); %作回程限制线hold on;plot(dsfai3,s3,'k'); %作推程起始点限制线hold onplot(20,-40,'rs'); %选取符合条件的坐标（20 -40），得到e=20 ro=(402+202)(1/2) xlabel('ds/d');ylabel('s');axis(-30,60,-50,30);axis on;axis square;legend('ds/d-s曲线','推程限制线','回程限制线&#

14、39;,'推程起始点限制线');grid on;%确定凸轮基圆半径和偏距之后，计算理论轮廓线，并绘制压力角曲线，曲率半径曲线e=20; %偏距为20r0=(402+202)(1/2); %基圆半径为44.7214s0=40;x=(s0+s).*sind(fai)+e*cosd(fai); %求理论轮廓线上的点的横坐标值y=(s0+s).*cosd(fai)-e*sind(fai); %求理论轮廓线上的点的纵坐标值aa=zeros(1,36001); %给压力角赋初值for i=1:36001 aa(i)=atand(abs(dsfai(i)-e)/(s0+s(i); %计算压力

15、角endsubplot(2,3,5);plot(fai,aa,'r'); %绘制压力角曲线dx=diff(x);dx(36001)=dx(36000);dy=diff(y);dy(36001)=dy(36000);dydx=dy./dx; %用数值微分计算y对x的一阶导数dy/dxddy=diff(dydx);ddy(36001)=ddy(36000);ddyx=ddy./dx; %用数值微分计算y对x的二阶导数d2y/dx2p=abs(1+dydx.2).(3/2)./ddyx); %计算曲率半径p%由于采用数值微分，因此存在不稳定信号，用以下语句滤除不稳定信号for i=6

16、000:8000 p(i)=p(i-1);endfor i=24200:25000 p(i)=p(i-1);endhold on;plot(fai,p,'g'); %作曲率半径曲线xlabel('凸轮转角/°');ylabel('压力角（°）/曲率半径（mm)');legend('压力角曲线','曲率半径曲线');axis(0,360,-40,200);axis on;axis square;grid on;subplot(2,3,6);plot(x,y,'r'); %做理论轮廓

17、线 %曲率半径最小值为min(p)=14.0340 取滚子半径rr为11mm%确定滚子半径后，作实际轮廓曲线，并作偏距圆和基圆syms t;x1=e*cos(t); %偏距圆参数方程y1=e*sin(t);x2=r0*cos(t); %基圆参数方程y2=r0*sin(t);s=0:0.01:2*pi;x1=subs(x1,t,s);y1=subs(y1,t,s);x2=subs(x2,t,s);y2=subs(y2,t,s);hold on;plot(x1,y1,'g'); %作偏距圆hold on;plot(x2,y2,'b-'); %作基圆rr=11; %滚

18、子半径rr为11mmX=x+rr*dy./sqrt(dx.2+dy.2); %计算实际轮廓曲线上点的横坐标Y=y-rr*dx./sqrt(dx.2+dy.2); %计算实际轮廓曲线上点的纵坐标hold on;plot(X,Y,'k'); %实际轮廓线x3=20+11*cos(t); %滚子方程y3=40+11*sin(t);x3=subs(x3,t,s);y3=subs(y3,t,s);hold on;plot(x3,y3,'c'); %作滚子曲线 hold on;plot(20,40:0.01:70,'m'); %作从动件hold on;plo

19、t(20,40,'co'); %作滚子圆心xlabel('x');ylabel('y');legend('理论轮廓线','偏距圆','基圆','实际轮廓线','滚子','从动件');axis on;axis square;grid on;程序说明：在作推程和回程限制线时，需要两个切点坐标，采用以下tangent_line程序进行计算切点坐标。y1=zeros(1,36001); %求升程对应切线的y轴截距，赋初值y2=zeros(1,36001); %

20、求回程对应切线的y轴截距，赋初值y11=0; %存储需要保留的截距值，切线1y22=0; %存储需要保留的截距值，切线2dsfai01=0; %切点1，赋初值s01=0;dsfai02=0; %切点2，赋初值s02=0;for i=1:36001 y1(i)=s(i)-dsfai(i)*tand(60); y2(i)=s(i)-dsfai(i)*tand(150); if y1(i)<=y11 y11=y1(i); s01 = s(i); dsfai01=dsfai(i); end if y2(i)<=y22 y22=y2(i); s02 = s(i); dsfai02=dsfai(i); endenddsfai01;s01;dsfai02;s02;计算求得的切点坐标为：dsfai01=45.5454，s01=8.9862，dsfai02=-18.7195，s02 =5.4039五、计算结果1、运行程序cam_all得到下图图4 程序运行结果如上图中第四个图像所示，在公共许用区域选取的点为（20，-40），因此