第二章水轮机工作原理(13).

1、2-1水轮机转轮内水流运动分析水轮机转轮内水流运动分析一、水流运动的基本假定一、水流运动的基本假定 水流运动的实际情况水流运动的实际情况 运行中的水轮机，由于外界负荷的变化，水运行中的水轮机，由于外界负荷的变化，水头头 、流量、流量 、转速、转速 是在不断变化的，是在不断变化的，因此，水流在水轮机中的流动是一种因此，水流在水轮机中的流动是一种不稳定流不稳定流动动，即，即运动要素随时间变化运动要素随时间变化。HQn 水轮机流道几何形状复杂，且转轮水轮机流道几何形状复杂，且转轮是旋转的，水流进入转轮后一方面要沿是旋转的，水流进入转轮后一方面要沿叶片间构成的流道运动，另一方面又要叶片间构成的流道运动

2、，另一方面又要随着转轮旋转，因此，水流在转轮中的随着转轮旋转，因此，水流在转轮中的运动，是一种运动，是一种复杂的空间运动复杂的空间运动。0t0tP00P 水流运动的基本假定水流运动的基本假定 认为转轮内水流的运动为认为转轮内水流的运动为稳定流动稳定流动（在很（在很短的时间内），则有短的时间内），则有 此时，水流流线不随时间而变化，流线与迹线此时，水流流线不随时间而变化，流线与迹线重合。重合。 认为转轮内的水流认为转轮内的水流呈轴对称流进转轮呈轴对称流进转轮，则有，则有 此时，位于同一圆周上各点的此时，位于同一圆周上各点的水流速度、压力水流速度、压力等运动要素大小相等，方向相同。等运动要素大小相

3、等，方向相同。 转轮内水流运动转轮内水流运动 水流通过水轮机转轮流道时，一方面沿着扭水流通过水轮机转轮流道时，一方面沿着扭曲的转轮叶片作相对运动，同时，又随转轮旋曲的转轮叶片作相对运动，同时，又随转轮旋转，作园周运动。因此，转轮内的水流是一种转，作园周运动。因此，转轮内的水流是一种复杂的复杂的三维空间运动三维空间运动。 轴面与流面轴面与流面 由于水轮机是一种绕定轴旋转的机械，所以由于水轮机是一种绕定轴旋转的机械，所以常采用常采用圆柱坐标体系圆柱坐标体系来分析转轮中水流运动。来分析转轮中水流运动。如图所示：如图所示： v Z轴轴表示水轮机轴表示水轮机轴线方向（线方向（轴向轴向）vr轴轴表示垂直于

4、轴表示垂直于轴线的径向（线的径向（径向径向）v角角表示研究点所表示研究点所在的径向平面与在的径向平面与 起始径平面的夹角起始径平面的夹角（辐角辐角）v轴面轴面是指通过主轴轴心线的径向平面，即是指通过主轴轴心线的径向平面，即r轴与轴与Z轴所组成的平面。在圆柱坐标系中有无穷轴所组成的平面。在圆柱坐标系中有无穷个轴面，通常只研究个轴面，通常只研究=0或或180的轴面（因的轴面（因在正面投影反映实际水流情况）。在正面投影反映实际水流情况）。v轴面投影轴面投影按半经和高度不变，旋转投影到轴按半经和高度不变，旋转投影到轴面上。面上。v轴面流道轴面流道轴面投影图上所形成的水流通道。轴面投影图上所形成的水流通

5、道。 v轴面流线轴面流线空间流线在投影图上的投影（或水空间流线在投影图上的投影（或水流质点在轴面流道内运流质点在轴面流道内运动所形成的流线）。动所形成的流线）。 流面流面以轴以轴面流线为母面流线为母线，绕主轴线，绕主轴轴线旋转一轴线旋转一周所得到的周所得到的空间曲面。空间曲面。流面展开图流面展开图 例如：例如： HL式水轮机的轴面流式水轮机的轴面流线为一条曲线，流面则为线为一条曲线，流面则为一喇叭形，流面展开后为一喇叭形，流面展开后为一圆锥面（扇形）。一圆锥面（扇形）。 ZL式水轮机的轴面流式水轮机的轴面流线为一条直线，流面则为线为一条直线，流面则为一圆柱形，流面展开后为一圆柱形，流面展开后为

6、一圆柱面（方形）。一圆柱面（方形）。 水流运动的合成与分解。水流运动的合成与分解。 合成合成v 水流质点水流质点K在转轮内沿叶片流道的运动，称为在转轮内沿叶片流道的运动，称为相对运动，用相对速度相对运动，用相对速度 表示，其方向与叶表示，其方向与叶片流道相切。片流道相切。v 水流质点水流质点K随转轮旋转，称为圆周（牵连）运随转轮旋转，称为圆周（牵连）运动，用圆周速度动，用圆周速度 表示，其方向朝着转轮旋表示，其方向朝着转轮旋转方向且与圆周相切。转方向且与圆周相切。 wuv 水流质点水流质点K对地球的运动，称为绝对运动，对地球的运动，称为绝对运动，用绝对速度用绝对速度 表示，其大小，方向则表示，

7、其大小，方向则由由 、 两矢量合成确定。两矢量合成确定。vwu（圆周速度）（相对速度）（绝对速度）uwv由由 、 、 三个矢量构成的封闭三三个矢量构成的封闭三角形，称为水流速度三角形。用来表示水流角形，称为水流速度三角形。用来表示水流的运动状态。如图所示的运动状态。如图所示vuw 分解分解 在实际应用时，常将在实际应用时，常将 用它的三个坐标分量用它的三个坐标分量表示。表示。 在圆标坐标系中分解为：在圆标坐标系中分解为： 由于由于 （轴面速度）（轴面速度） 即即 v（圆周分量）（径向分量）（轴向分量）urzvvvv（圆周分量）（轴面分量）umvvmrzvvv（圆周）（轴面）（绝对）umvvv

8、同理，相对速度也可分解为：同理，相对速度也可分解为： 且且umuzrwwwwwwmmwv 绝对水流角（绝对速度与圆周速度方绝对水流角（绝对速度与圆周速度方向的夹角）向的夹角） 相对水流角（相对速度与圆周速度的相对水流角（相对速度与圆周速度的反向的夹角）反向的夹角） 特别说明轴流式水轮机，由于水流沿轴向特别说明轴流式水轮机，由于水流沿轴向流进转轮，又沿轴向流出转轮，因此，水流没流进转轮，又沿轴向流出转轮，因此，水流没有径向分速度，即有径向分速度，即同理：同理：0rvuzurzvvvvvv（圆周分量）（径向分量）（轴向分量）zmzmwwvvuzwww 工程上只研究转轮进、出口速度三角形情况，工程上

9、只研究转轮进、出口速度三角形情况，用其来描述水流的变化规律，用其来描述水流的变化规律，v通常用带下标通常用带下标“1”表示转轮进口；表示转轮进口；v下标下标“2”表示转轮出口。表示转轮出口。一、混流式水轮机转轮的进、出口速度三角形一、混流式水轮机转轮的进、出口速度三角形1u 转轮进口速度三角形（须知三个条件）转轮进口速度三角形（须知三个条件） 圆周速度圆周速度 方向为圆周切线方向方向为圆周切线方向 水轮机转速，单位水轮机转速，单位 研究点所在直径，单位研究点所在直径，单位m。6011inDuniD1minr1u 轴面速度轴面速度 方向与方向与 垂直垂直 通过研究点的过水断面面积（即与通过研究点

10、的过水断面面积（即与 垂直的过水断面面积），其大小由古鲁金定理得垂直的过水断面面积），其大小由古鲁金定理得式中：式中： 转轮叶片排挤系数，常取转轮叶片排挤系数，常取1 进口过流断面母线的重心所在圆直径进口过流断面母线的重心所在圆直径 进口过流断面母线的长度进口过流断面母线的长度1mvimFQv11iF11111lDFgi1gD11l1mv1u011111bDlDFgi实际计算时，其大小为：实际计算时，其大小为：则则:则：则：则轴面速度为：则轴面速度为：0111bDQFQvim 绝对速度绝对速度 的方向的方向 (导叶出水角导叶出水角) 由上述三个条件，即可作出转轮的进口速度三由上述三个条件，即可

11、作出转轮的进口速度三角形，进而可求其它参数角形，进而可求其它参数. 如图所示如图所示1v01 转轮出口速度三角形（与进口速度三角转轮出口速度三角形（与进口速度三角形类似）形类似） 相对速度相对速度 的方向的方向 (叶片出口角叶片出口角) 6022inDu22222bDQFQvgim2w22bv根据轴流式转轮中根据轴流式转轮中水流运动的特点，水流运动的特点，常认为水流的径向常认为水流的径向分量很小、可忽略，分量很小、可忽略，v那么那么0rvzzrmvvvv 进、出口圆周速度不变进、出口圆周速度不变 方向为圆周切线方向方向为圆周切线方向 研究点所在直径，单位研究点所在直径，单位m。 进、出口圆周速

12、度均匀分布进、出口圆周速度均匀分布 方向与圆周速度垂直方向与圆周速度垂直 轮毂直径，单位轮毂直径，单位m。6021inDuuiD)(422121nmmdDQvvnd 进口速度的圆周分量进口速度的圆周分量 导叶高度，单位导叶高度，单位m。0101ctgDbQviiu0b。试求转轮进口速度三角形中的参数。试求转轮进口速度三角形中的参数v v1 1，v vu1u1，w w1 1与与1 1。11已知某已知某混流式混流式水轮机的参数为：水轮机的参数为： 导叶出口部分与圆周切线夹角导叶出口部分与圆周切线夹角 。试求转轮进口速度三角形中的参数：试求转轮进口速度三角形中的参数：mD21mb2 . 00smQ3

13、15min500 rn 00141111,与wvvu 解：解： 进口圆周速度进口圆周速度smnDui36.526025006011 进口轴面速度进口轴面速度smDbQFQvm9 .1122 . 015101 转轮的进口角转轮的进口角010142 .4914sin9 .11sin0111mvv7 .47149 .110111ctgctgvvmu8 .129 .117 .474 .5222212111muvvuw011113 .689 .117 .474 .52arcctgvvuarcctgmu 对于水头较高的低对于水头较高的低 混流式水轮机，则混流式水轮机，则认为认为 对于低对于低 的混流式水轮

14、机，或水流呈轴的混流式水轮机，或水流呈轴对称流动时，意味着转轮叶片无限多、无限对称流动时，意味着转轮叶片无限多、无限薄，水流紧贴着叶片离开转轮，则认为薄，水流紧贴着叶片离开转轮，则认为snsn0101bl22b对于中高对于中高 的混流式水轮机或轴流式水轮的混流式水轮机或轴流式水轮机，认为速度矩守恒，机，认为速度矩守恒，则则若水流无撞击进口，则若水流无撞击进口，则 若最优工况运行或水流法向出口，则若最优工况运行或水流法向出口，则11b02900101ctgDbQviiusn一、动量矩定律一、动量矩定律 单位时间内水流质量对水轮机主轴的动量单位时间内水流质量对水轮机主轴的动量矩变化等于作用在该质量

15、上的全部外力对同一矩变化等于作用在该质量上的全部外力对同一轴的力矩总和。轴的力矩总和。 “水流动量矩的变化水流动量矩的变化=水流作用在转轮上水流作用在转轮上的总力矩的总力矩” 取整个转轮分析，水流质量的动量矩与水取整个转轮分析，水流质量的动量矩与水流的速度成正比，由于转轮中流的速度成正比，由于转轮中其中其中 通过轴心，通过轴心， 与主轴平行，两者不与主轴平行，两者不对主轴产生速度矩，只有对主轴产生速度矩，只有 才产生速度矩。才产生速度矩。rvzvurzvvvvuvwuMdtrmvd 二、动量矩之差二、动量矩之差 依据水流连续定理，流进转轮和流出转轮的流依据水流连续定理，流进转轮和流出转轮的流量

16、不变。量不变。 单位时间内流进转轮外缘的动量矩为单位时间内流进转轮外缘的动量矩为 单位时间内流出转轮内缘的动量矩为单位时间内流出转轮内缘的动量矩为 所以，动量矩的增量为所以，动量矩的增量为 11rvgQu22rvgQuMrvrvgQdtrmvduuu1122 三、外力矩分析三、外力矩分析 转轮叶片的作用力转轮叶片的作用力 此力迫使水流改变其运动的大小和方向，因此力迫使水流改变其运动的大小和方向，因而对水流产生旋转力矩。而对水流产生旋转力矩。 转轮外的水流在转轮进、出口的水压力转轮外的水流在转轮进、出口的水压力 此压力对转轮是轴对称的，且通过轴线，不此压力对转轮是轴对称的，且通过轴线，不对水流产

17、生旋转力矩。对水流产生旋转力矩。 上上冠、下环内表面对水流的压力冠、下环内表面对水流的压力 由于这些内表面均为旋转面，故与轴线相交由于这些内表面均为旋转面，故与轴线相交，不对水流产生旋转力矩。，不对水流产生旋转力矩。 重力重力 重力的合力与轴线重合，故不对水流产生旋重力的合力与轴线重合，故不对水流产生旋转力矩转力矩 。 所以，作用在水流质量上的外力矩就只有所以，作用在水流质量上的外力矩就只有转轮叶片对水流的作用力矩转轮叶片对水流的作用力矩 ， 即即 0M)(11220rvrvQgMMuu四、转轮产生的旋转力矩四、转轮产生的旋转力矩 水流对转轮的作用力矩水流对转轮的作用力矩 与转轮对水流与转轮对

18、水流的作用力矩的作用力矩 ，大小相等，方向相反。，大小相等，方向相反。 即即 则则 M0MM0MM)(2211rvrvQgMuu五、水流能量转换为机械能的平衡关系五、水流能量转换为机械能的平衡关系 水流作用于转轮上的有效功率水流作用于转轮上的有效功率 （即机械能）（即机械能）为为 即即 通过水轮机的水流能量为：通过水轮机的水流能量为： 由能量守恒由能量守恒 可得可得 2211rvrvgQMNuu2211uvuvgQNuusQHNNN suuQHrvrvQg)(2211可得水轮机基本方程式几种表达形式为：可得水轮机基本方程式几种表达形式为： )(12211uusvuvugHru)(2211rvr

19、vgHuus)coscos(1222111vuvugHscosvvu 若用环量若用环量 表示表示 若用绝对速度、相对速度、圆周速度表示若用绝对速度、相对速度、圆周速度表示gwwguugvvHs222222122212221rVu2212gHs 基本方程式实质上是水能转变为固体机械基本方程式实质上是水能转变为固体机械能的能量平衡方程式，方程的右边表示水轮机能的能量平衡方程式，方程的右边表示水轮机的工作条件，左边则是水流能量转变成的机械的工作条件，左边则是水流能量转变成的机械能。能。 方程式从理论上揭示了水轮机利用水能做功方程式从理论上揭示了水轮机利用水能做功的原理，它是由于水流和转轮叶片相互作用

20、的的原理，它是由于水流和转轮叶片相互作用的结果。结果。 21 方程式指出了水能转变为旋转机械能的方程式指出了水能转变为旋转机械能的必要条件，水轮机要产生有效功率，则必须必要条件，水轮机要产生有效功率，则必须使转轮进口的水流能量大于其出口的能量，使转轮进口的水流能量大于其出口的能量， 即即一、有关概念一、有关概念 叶型（翼形）叶型（翼形） 在转轮室内用任一流面去剖切转轮叶片得到在转轮室内用任一流面去剖切转轮叶片得到的剖面。的剖面。 叶栅叶栅 将一系列同一翼形按一定的规律等间距地排将一系列同一翼形按一定的规律等间距地排列在一起。列在一起。 型线型线 叶型的周线。叶型的周线。 中线（骨线）中线（骨线

21、） 型线内一系列内切圆圆心的连线。型线内一系列内切圆圆心的连线。 叶弦叶弦 叶型前缘点与后缘点的连线。叶型前缘点与后缘点的连线。 叶片进、出口水流角（前面已讲过）叶片进、出口水流角（前面已讲过）1212 叶片进、出口安放角叶片进、出口安放角 、 骨线在进口与圆周方向的夹角骨线在进口与圆周方向的夹角 骨线在出口与圆周方向的夹角骨线在出口与圆周方向的夹角 水流冲角水流冲角 为正冲角，水流冲向叶片正面为正冲角，水流冲向叶片正面 为负冲角，水流冲向叶片背面为负冲角，水流冲向叶片背面11b1b2b1b2b00水轮机工况水轮机工况水轮机的运行状态或运行条件。水轮机的运行状态或运行条件。 最优工况最优工况

22、指水轮机运行中效率最高时的工况（即能量转换最充指水轮机运行中效率最高时的工况（即能量转换最充分，损失最小）。分，损失最小）。水轮机在最优工况运行水轮机在最优工况运行须满足两个条件：须满足两个条件： 无撞击进口无撞击进口 法向出口法向出口 水流进入转轮无撞击水流进入转轮无撞击（即无撞击进口）（即无撞击进口）此时此时 表明转轮进表明转轮进口水流相对速度口水流相对速度 的方向的方向与叶片骨线方向一致。与叶片骨线方向一致。 由于水流与叶片不发生由于水流与叶片不发生撞击，其绕流平顺，不会产撞击，其绕流平顺，不会产生脱流和旋涡等现象，水力生脱流和旋涡等现象，水力损失最小，效率自然最高。损失最小，效率自然最

23、高。11b1w 水流离开转轮时，法向出水流离开转轮时，法向出水（即法向出口）水（即法向出口） 此时，此时， ，表明水，表明水流出口的绝对速度流出口的绝对速度 与与 圆周速度垂直。圆周速度垂直。 由于由于 ，则，则 ，出口环量，出口环量 ，此时，此时，水能转换最充分，效率高。水能转换最充分，效率高。02902v2u22uv02uv02 必须说明，理论上的最优工况条件难以严必须说明，理论上的最优工况条件难以严格做到，实际中，一般采用格做到，实际中，一般采用进口进口有一个不大有一个不大的正冲角的正冲角 ,取取 ，可以减少，可以减少叶片的弯曲程度，改善水力性能；水流叶片的弯曲程度，改善水力性能；水流出

24、口出口允许有一点正环量，此时，水流将紧贴尾水允许有一点正环量，此时，水流将紧贴尾水管壁流动，不易发生脱流，减少尾水管中的管壁流动，不易发生脱流，减少尾水管中的能量损失。另外，还有利于改善气蚀性能，能量损失。另外，还有利于改善气蚀性能，从而提高了水轮机的效率。从而提高了水轮机的效率。00103 非最优工况非最优工况 除最优工况以外的工况，称为除最优工况以外的工况，称为非最优工况非最优工况 在非最优工况下，水流进口的相对速度在非最优工况下，水流进口的相对速度 的方向与叶片骨线方向不一致，会形成冲的方向与叶片骨线方向不一致，会形成冲 角角 ,产生产生进口撞击损失；进口撞击损失；水流水流出口时不再是法

25、向出口时不再是法向。 ， 增加了尾水管壁的出口动能损失，出现偏增加了尾水管壁的出口动能损失，出现偏心真空涡带，引起水流压力脉动，使水轮机心真空涡带，引起水流压力脉动，使水轮机效率降低效率降低1w011b029002uv 水头水头 不变，流量不变，流量 减小（导叶开减小（导叶开度减小）度减小） 分析分析进口进口水流速度三角形变化水流速度三角形变化在一小时段内，认为在一小时段内，认为则则 ， 且方向不变且方向不变QHCn （变化前）（变化后）11uu由于流量减小由于流量减小 ， ， 变化后，会形成冲角变化后，会形成冲角 ，产生，产生负击，出现撞击、脱流和旋涡，增加转轮的水力负击，出现撞击、脱流和旋

26、涡，增加转轮的水力损失。损失。QFQvm11mmvv 11 111b 011b 分析分析出口出口水流速度三角形变化水流速度三角形变化 同样，同样， ，方向不变，方向不变 由于由于 ， 则则 ， ，22uuFQwvmm22mmww222b22ww 0290 不垂直于不垂直于 ，出现一个与转轮旋转方向，出现一个与转轮旋转方向一致的一致的 ，当，当 很小时，对水轮机运行很小时，对水轮机运行有利（产生正环量，改善水力性能），当有利（产生正环量，改善水力性能），当 很大时，增加转轮及尾水管的水力损失。很大时，增加转轮及尾水管的水力损失。2v2u2uv2uv2uv 流量流量 不变（导叶开度不变）不变（导叶

27、开度不变） ，水，水头头 减小减小 分析分析进口进口水流速度三角形变化水流速度三角形变化在一小时段内，认为在一小时段内，认为 则则 ， 且方向不变且方向不变Cn QH（变化前）（变化后）11uu由于流量由于流量 不变不变 ，导叶开度不变，导叶开度不变 方向相同（不变），方向相同（不变），则则 变化后，会形成冲角变化后，会形成冲角 ，产生负撞击，出现撞击、脱流和旋涡，增加转产生负撞击，出现撞击、脱流和旋涡，增加转轮的水力损失。轮的水力损失。 CQ 11Hv11vv 111b 011b 分析分析出口出口水流速度三角形变化水流速度三角形变化 同样，同样， ，方向不变，方向不变 由于由于 ， ， 则则 22uuvvmFQwvmmHvmvmww22mmww22ww 222b0290 不垂直于不垂直于 ，出现一个与转轮旋转方，出现一个与转轮旋转方向一致的向一致的 ，当，当 很小时，对水轮机很小时，对水轮机有利（产生正环量，改善水力性能），当有利（产生正环量，改善水力性能），当 很大时