STRU-06-第六章横向弯曲的实体构件──梁

1、第六章 横向弯曲的实体构件梁 第一节 型钢梁第二节 焊接组合梁的设计计算第三节 焊接组合梁的整体稳定第四节 焊接组合梁的局部稳定第五节 梁的翼缘板与腹板的连接计算第六节 小车轮压的局部影响及其计算第七节 梁的拼接第六章 作业一、梁在起重运输机中的应用 二、梁的设计要求二、梁的设计要求强度强度： 、 刚度刚度：f fmaxmaxf f 整体稳定整体稳定：局部稳定局部稳定：三、梁的分类三、梁的分类 按截面形式梁可分为按截面形式梁可分为型钢梁型钢梁组合梁组合梁 WMwmaxcrr第一节 型钢梁 一、概述 图6-1 型钢梁的截面型式 700483LfEILPfj fELPIj483型钢梁刚度计算简图

2、(6-1) (6-2) hjGQP式中式中其中，其中，Q额定起重量额定起重量 ；GGh h电动葫芦自重。电动葫芦自重。 二、按刚度条件选择型钢梁截面二、按刚度条件选择型钢梁截面 跨中截面跨中截面：移动载荷位于跨中时：移动载荷位于跨中时,计算该截面的计算该截面的； 支座截面支座截面：移动载荷位于支座附近时：移动载荷位于支座附近时,计算支座截面的计算支座截面的。 危险截面危险截面 三、型钢梁的强度校核三、型钢梁的强度校核1. 跨中截面的弯曲正应力跨中截面的弯曲正应力 梁的整体弯曲应力梁的整体弯曲应力Z ； 轮压引起的局部弯曲应力轮压引起的局部弯曲应力zj ,xj 。 型钢梁整体弯曲应力计算简图 8

3、24211maxqLlGPLMss跨中：跨中： hGQP12式中式中 P电葫芦在额定起重量下的总轮压电葫芦在额定起重量下的总轮压,1maxyIMxz 型钢梁整体弯曲应力计算型钢梁整体弯曲应力计算翼缘板根部翼缘板根部1 1点点力作用点力作用点2 2点点 翼缘外边缘翼缘外边缘3 3点点21112tPkx型钢梁局部应力计算简图型钢梁局部应力计算简图 横向应力横向应力21212tPkz 横向应力横向应力21322tPkx 21422tPkz 2532tPkz 纵向应力纵向应力纵向应力纵向应力纵向应力纵向应力 工字钢下翼缘板的局部弯曲应力工字钢下翼缘板的局部弯曲应力式中式中 P1电动葫芦一个车轮的最大轮

4、压；电动葫芦一个车轮的最大轮压； k1、k2、k3、k4、k5由轮压作用点位置比值由轮压作用点位置比值决定的系数决定的系数( (图图6-4) )。 )( 5 . 0dbi下翼缘下表面下翼缘下表面1点及力作用点点及力作用点2点点 下翼缘下表面下翼缘下表面3点点 1 . 1)()(22zjzxjzjzxjr 3zz 211maxmaxqLLlLGPISISQssxx 强度校核强度校核2 2支座截面的剪应力支座截面的剪应力crWMmaxmax Wscrcrcrcrcrnnn由由及及四、型钢梁的整体稳定性1 1梁整体稳定的概念梁整体稳定的概念2 2梁整体稳定性的条件梁整体稳定性的条件 WMWmaxma

5、x确定梁的自由长度五、型钢梁的局部稳定五、型钢梁的局部稳定 不必验算局部稳定。梁整体稳定条件梁整体稳定条件式中式中 WW 侧向屈曲稳定系数。对工字钢，按表侧向屈曲稳定系数。对工字钢，按表6-26-2查取，查取， 当查出的当查出的 WW值大于值大于0.80.8时，应按表时，应按表6-36-3换算成换算成WW 。3 3工字钢简支梁不需验算整体稳定性的条件工字钢简支梁不需验算整体稳定性的条件 当当/b表表6-1规定数值时，可不计算梁的整体稳定性。规定数值时，可不计算梁的整体稳定性。 第二节 焊接组合梁的设计计算 对组合梁强度、刚度影响最大的截面参数：对组合梁强度、刚度影响最大的截面参数：WM强度强度

6、2396CEIQLf ,2bhFW 而刚度刚度,3bhFI 而一、焊接组合梁的截面尺寸及梁自重的计算1. 按强度条件确定梁高和自重LbLRGLMMM4282421nGQRxc42组合梁强度计算简图（1）确定梁跨中截面的最大弯矩）确定梁跨中截面的最大弯矩M式中式中 R R作用于一根主梁上的小车轮压之和，作用于一根主梁上的小车轮压之和，将将R R代入上式得代入上式得8842114242QLKGLLbLGQnMxc(6-13)QGCQGKxc4142121212LbnC IMh2 2MhI K K11弯矩系数，弯矩系数， 其中其中（2 2）由主梁的强度条件确定梁高及自重）由主梁的强度条件确定梁高及自

7、重 由强度条件由强度条件 可导出可导出 1222122232323hhAhhbIy3bAy 2MhI 621223hhMhhIAy(6-14)31腹板重量腹板加劲板重量3 . 02 . 0梁的重量械及电气设备重量走台、栏杆、轨道、机箱形截面和工字形截面的惯性矩箱形截面和工字形截面的惯性矩I I 可表示为可表示为将将 代入上式得代入上式得设设式中式中 为一块翼缘板的截面积。为一块翼缘板的截面积。则梁的自重为则梁的自重为 1)1 (2LhAGy 1322LhhMG0dhdG 0)1 (3222LhMdhdG(6-15) 21322Mhs(6-16)将将Ay Ay 代入上式得代入上式得由由 可得到使

8、梁自重可得到使梁自重G G 最小时的经济梁高最小时的经济梁高hshs ：则则 81QLKM 211324QLKhs(6-17) (kN)132821LMGs(6-18) (kN)132211LQLKGs(6-19)将式（将式（6-13） 代入上式得代入上式得将梁高将梁高hs 式式(6-16)代入梁自重代入梁自重G式式(6-15),可得梁的最小重量：可得梁的最小重量：将将M M 式（式（6-136-13）代入得）代入得2. 2. 按梁的刚度条件确定梁高及自重按梁的刚度条件确定梁高及自重 ，)75. 0(122121lLEIlRfj)(1xcjGQnR221bLl LfCEIQLf2396组合梁刚

9、度计算简图组合梁刚度计算简图2213111LbLbQGnCxc跨中挠度为跨中挠度为代入代入f式中得式中得式中式中式中式中 ECQLI96222MhI ECQLMh96222 EhCQLM4822(6-21) M 21322Mhs保证主梁强度条件的截面惯性矩保证主梁强度条件的截面惯性矩I I 为为由此可得若使梁的强度与刚度都得到充分利用时，则应有若使梁的强度与刚度都得到充分利用时，则应有将将 代入式代入式(6-16)(6-16)即即 中中, ,并取并取h hs s= =h h= =h hg g得得保证主梁刚度条件的截面惯性矩保证主梁刚度条件的截面惯性矩I为为由刚度条件决定的经济梁高由刚度条件决定

10、的经济梁高h hg g 32243122ECQLhg(6-22) M 132821LMGs 1323353122LECQGg(6-23)并取并取G Gs s = =G Gg g可得由刚度条件决定的梁最小重量可得由刚度条件决定的梁最小重量将将 式及式式及式h hg g代入式代入式 中中, ,3. 3. 强度和刚度控制条件的判别式强度和刚度控制条件的判别式将式 代入式（6-21） 中，得 如果强度是控制条件，即由式(6-24)可得由上式求出 81QLKM EhCQLM4822 EhCQLQLK488221126 EKCLh(6-24) ,ssGGhh 211212132466QLKLCEKLhCE

11、Ks即梁的高跨比为 (kN) 3232231QLECKQ(6-25)式中 Q额定起重量；Q判别起重量 。如果刚度是控制条件，即由式(6-24)可得同样可求出 综上所述： 时，强度是控制条件 时，刚度是控制条件 时，强度和刚度都是控制条件，h、G可按上述任 一种计算。 ,ggGGhh 31222121322466ECQLLCEKLhCEKg (kN) 3232231QLECKQ QQ ssGGhh, QQ ggGGhh, QQ4. 弯矩系数K1的确定 若强度是控制条件,则G=Gs ,将Gs 算式代入K1式中,得由此解得式中 GQCQGKxc41421 1 32232142111421LQKCQG

12、Kxc21211122BAAKs 1321421232141CQGBLQAxc(6-27) 若刚度是控制条件,则G=Gg ,将Gg 算式代入K1式中,得5. 判别起重量Q的确定 Q是在强度和刚度条件同时满足时推导出来的，故可将 中的任一个代入式Q中求解，得式中 1323353122241421LEQCCQGKxcg(6-28)gsKK11或3221BAQ(6-29)312221423542312214223231323EQCCQGLBLECCQGAxcxc(6-30) 6. 焊接组合梁截面尺寸的取值 腹板高度h0 前面求出的梁高h通常作为腹板高度h0 ,为了制造时下料方便，h0 应圆整为10m

13、m的倍数。 腹板和翼缘板的厚度 腹板厚度通常取为 5、6、8、10mm等，中小吨位腹板厚度1 = 6mm或 8mm；大吨位腹板厚度1 10mm。 翼缘板宽度b 窄翼缘箱形梁 b=(0.330.5)h 宽翼缘箱形梁 b=(0.60.8)h b应圆整为10mm的倍数。 二、焊接组合梁的强度计算 1. 正应力式中Mx、My梁同一截面上对x轴及y轴的弯矩；Wx、Wy梁截面对x轴及y轴的抗弯模数。 yyxxWMWM(6-31)焊接组合梁的强度计算2. 剪应力式中Qmaxmax垂直平面内梁截面上的最大剪力；Ix x梁截面对x轴的惯性矩；Sx x中性轴以上截面积对中性轴的静面矩。3.腹板局部挤压应力式中 P

14、 一个车轮的轮压， 不计动力系数和冲击系数； C集中载荷压力分布长度： (6-32) xxISQmaxmax CPm(6-34)502yhC轮压引起的局部挤压应力计算4. 按强度理论计算复合应力 对于同时承受较大正应力1、较大剪应力1和局部挤压应力m的部位(如腹板上缘)，应按下式计算复合应力式中1、1、m梁腹板边缘计算点上同时产生的 正应力、剪应力和局部挤压应力。 1 . 13211221mm(6-35)三、梁的静刚度计算 梁跨中挠度为 式中 Rj 一根梁上的小车静轮压； 其中n主梁根数，单梁n =1，双梁n =2。 f梁的许用挠度，见表3-24。 )(1xcjGQnR221bLl组合梁刚度计

15、算简图 fEIlLlRfj1275.02121第三节 焊接组合梁的整体稳定一、工字形截面组合梁的整体稳定 整体稳定条件 式中式中 WW侧向屈曲稳定系数侧向屈曲稳定系数，对工字形截面，按下式计算：，对工字形截面，按下式计算： WMWmaxmaxsxyWlhIIbhlKKK2352321(6-38)表表6-6 6-6 工字形截面简支梁的系数工字形截面简支梁的系数K K2 2、K K3 3值值K1系数。系数。 1,310K时9 .0,310K时双轴对称 单轴对称,1 时bhlhymK121,1 时bhlhymK28 .01211IIIm双轴对称的工字形悬臂梁，取双轴对称的工字形悬臂梁，取K1=1K1

16、=1。单轴对称的工字形简支梁单轴对称的工字形简支梁双轴对称的工字形简支梁双轴对称的工字形简支梁K2、K3系数（简支梁按表系数（简支梁按表6-6查得；悬臂梁按表查得；悬臂梁按表6-7查得查得)。 当算出的当算出的W值大于值大于0.8时，应按表时，应按表6-3换算成换算成W 。 式中式中 I I1 1、I I2 2受压翼缘板及受拉翼缘板对受压翼缘板及受拉翼缘板对y y轴的惯性矩。轴的惯性矩。 其中其中二、箱形截面组合梁的整体稳定 当箱形梁的高宽比 时,需验算其整体稳定。整体稳定条件式中 W侧向屈曲稳定系数， 对箱形截面，按下式计算： l梁受压翼缘板的自由长度； 其中 系数。 3bh WMWmaxm

17、ax3210lhIIxyW三、组合梁不需验算整体稳定性的条件 梁的受压翼缘与刚性走台板或水平支承架连接时；梁的受压翼缘与刚性走台板或水平支承架连接时； 箱形截面组合梁，当其截面高与宽度的比值箱形截面组合梁，当其截面高与宽度的比值h/bh/b33时；时； 工字形截面简支梁受压翼缘板的自由长度与宽度之比工字形截面简支梁受压翼缘板的自由长度与宽度之比 /b/b表表6-56-5规定数值时，不必验算梁的整体稳定。规定数值时，不必验算梁的整体稳定。四、提高梁整体稳定的措施加水平支撑，减小梁的自由长度加水平支撑，减小梁的自由长度；加大梁受压翼缘的宽度加大梁受压翼缘的宽度b b，增加其水平刚度和抗扭刚度；增加

18、其水平刚度和抗扭刚度；提高制造精度，减小梁轴线的几何偏心；提高制造精度，减小梁轴线的几何偏心；避免载荷偏心作用。避免载荷偏心作用。 第四节 焊接组合梁的局部稳定 组合梁的局部稳定是指腹板和翼缘板的稳定。组合梁的局部稳定是指腹板和翼缘板的稳定。 当板边实际应力大于板的临界应力时当板边实际应力大于板的临界应力时, ,局部区域的薄板便由局部区域的薄板便由平面状态变成翘曲状态平面状态变成翘曲状态, ,这种现象就称为结构这种现象就称为结构丧失局部稳定。板局部稳定的条件：板的实际应力板的实际应力 r r crcr 板的临界应力。板的临界应力。防止局部失稳的措施：设置横向或纵向加劲肋。设置横向或纵向加劲肋。

19、 板丧失局部稳定横隔板及纵向筋横隔板及纵向筋统称为加劲肋统称为加劲肋薄板失稳形式：弯曲剪应力作用下的板(腹板)弯曲正应力作用下的板 腹板 翼缘板局部挤压应力作用下的板(腹板)多种应力共同作用下的板 一、加劲肋的布置一、加劲肋的布置 1腹板加劲肋的布置腹板加劲肋的布置 当当 时：不需设置任何加劲肋，但对箱形中轨时：不需设置任何加劲肋，但对箱形中轨 梁，为支承钢轨，应设短横向加劲肋。梁，为支承钢轨，应设短横向加劲肋。 )60(700h箱形中轨梁加劲肋的布置箱形中轨梁加劲肋的布置 当当 时：时：应设置横向加劲肋，其间距应设置横向加劲肋，其间距 常取常取a a=(1=(11.5)1.5)h h0 0

20、)135(160)60(700h对箱形中轨梁，应按图对箱形中轨梁，应按图( (b)b)增设短横向加劲肋。增设短横向加劲肋。横向加劲肋的布置 当当 时：时：应设置横向加劲肋，同时在应设置横向加劲肋，同时在 腹板受压区设置一道纵向加劲肋。腹板受压区设置一道纵向加劲肋。 纵向加劲肋纵向加劲肋至腹板上缘之高度至腹板上缘之高度 )200(240)135(1600h01)25.02 .0(hh横向及纵向加劲肋的布置22ha 102hhh横向加劲肋间距横向加劲肋间距 ，式中，式中 。 第一道纵向加劲肋第一道纵向加劲肋距腹板上缘之高度距腹板上缘之高度h h1 1=(0.15=(0.150.2)0.2)h h0

21、 0； 第二道纵向加劲肋第二道纵向加劲肋距腹板上缘之高度距腹板上缘之高度h h2 2=(0.35=(0.350.4)0.4)h h0 0 。 )270(320)200(2400h)270(3200h 当当 时：应设置横向及多道纵向加劲肋。时：应设置横向及多道纵向加劲肋。板受压区设置两道纵向肋。板受压区设置两道纵向肋。 当当 时：应设置横向肋时：应设置横向肋,同时在腹同时在腹 横向加劲肋间距横向加劲肋间距a2h3 ，式中式中h3=h0 h2 。2.2.翼缘板加劲肋的布置翼缘板加劲肋的布置 对工字梁，当对工字梁，当 对箱形梁，当对箱形梁，当 )16(12)235(151MnQb)16(50)235

22、(601MnQb需设纵向加劲肋需设纵向加劲肋二、板的局部稳定性计算EcrK1EcrKEmmcrK1.1.薄板在薄板在 1、 和和 m单独作用时的临界应力单独作用时的临界应力 仅在剪应力仅在剪应力 作用时的临界应力作用时的临界应力：根据弹性稳定理论得出薄板在各种基本应力单独作用下的临界应力：根据弹性稳定理论得出薄板在各种基本应力单独作用下的临界应力： 仅在弯曲正应力仅在弯曲正应力 1 1作用时的临界应力作用时的临界应力 ： 仅在挤压应力仅在挤压应力 mm作用时的临界应力：作用时的临界应力：222210019112bbEE 板的复合应力板的复合应力 r cr复合临界应力复合临界应力。 E欧拉应力，

23、欧拉应力，式中 板边弹性嵌固系数， =11.26，当对边受强翼 缘板或强纵向加劲肋嵌固时取大值，单边受强翼缘板嵌 固时取中间值，其他情况取1；K四边简支板仅在弯曲正应力1单独作用时的局部稳定系 数，按表6-8序号1、2、3求得。对柔性肋按表6-9求得。K四边简支板仅在剪应力单独作用时的局部稳定系数，按 表6-8序号4求得。对柔性肋按表6-9求得。Km四边简支板仅在挤压应力m 单独作用时的局部稳定系数， 按表6-8序号5、6求得。对柔性肋按表6-9求得。表表6-8 6-8 局部区格板的屈曲系数局部区格板的屈曲系数表表6-8 6-8 局部区格板的屈曲系数局部区格板的屈曲系数( (续续) )2. 2

24、. 1 1、 和和 m m同时作用时的复合临界应力同时作用时的复合临界应力式中 计算区格两边缘上弯曲应力之比， = 2/ 1。 当 = 0、m = 0时， 当1 = 0、m = 0时， 当 = 0、1 = 0时， 当m作用于板的受拉边缘时，1与m互不相关，可分别取 m = 0或1 = 0进行计算。 22111121221,43413crmcrmcrcrmmcricrcri1,crcri3,mcrcri,当 时，3局部稳定许用应力cr及局部稳定性验算 当 时， 当 时，式中 n安全系数，n=1.33。 计算区格的局部稳定性按下式验算 sPcri75. 0,crisscr,3 . 51scri75

25、. 0,ncricr,scri75. 0,ncrcrcrmmr2122134.局部稳定计算说明计算1时,弯矩取计算区格内的平均值,1取板边最大压应力。 如区格： 区格: 式中 11yIMxpj21yIMxpj)(2121MMMpj1计算说明计算时，剪力Q取计算区格内的平均值，按腹板承受全部剪力计算。 剪应力 式中 对箱形梁： 0hQpj)(2121QQQpj21计算m时，m按下式计算：式中 hy_轨道高度与上翼缘板厚度之和；主腹板厚。 )502(ymhP一道纵向肋 两道纵向肋 三、加劲肋的构造要求和尺寸要求1横向加劲肋只有横向加劲肋时 厚度有纵向加劲肋时横向加劲肋的尺寸 应同时满足 式(6-4

26、7) 式中 Iz1横向加劲肋截面对腹板板厚中心线的惯性矩。 (mm) 4030bblllb151 外伸宽度 (6-47)313bIz(6-48)横向加劲肋尺寸2纵向加劲肋 腹板纵向加劲肋同时满足式中a横向加劲肋间距；b腹板高度，即时h0；腹板厚度。翼缘板纵向加劲肋 式中b翼缘板的计算宽度（取两腹板间净距离）； m翼缘板纵向加劲肋数目； 翼缘板的厚度。32245. 05 . 2babaIz325 .1bIz(6-49)32309.064.0babamIz(6-50)3加劲肋惯性矩计算说明 第五节 梁的翼缘板与腹板的连接计算 翼缘板和腹板之间的焊缝称为翼缘焊缝翼缘焊缝。 翼缘焊缝受力状态 翼缘焊缝

27、形式一、腹板未开坡口的手工焊，或自动焊未焊透时一、腹板未开坡口的手工焊，或自动焊未焊透时翼缘焊缝的计算翼缘焊缝的计算 1焊缝处无集中力时腹板上缘1点的剪应力为腹板上缘沿梁长度方向的剪应力1为腹板上缘沿梁长度方向单位长度的剪力T1为 xyIQS111xyxyIQSIQST 111翼缘焊缝计算剪力T1由焊缝承受，即 由此可得所需的焊角尺寸腹板边缘处有两条翼缘焊缝时，n=2，则 式中 Sy翼缘截面积对中性轴的静面矩； Ix梁截面惯性矩； hf 角焊缝焊角尺寸； Q梁的最大剪力xhyfIQSh4 . 1hxfyffehInhQSnhTlhT7 . 017 . 011xhyfInQSh7 .02. 翼缘

28、焊缝处有集中力作用时 集中力引起的翼缘焊缝处的剪应力为 剪力Q引起的翼缘焊缝处的剪应力为 在焊缝计算截面上，互相垂直，应进行向量合成。nhhPnhhPfyeyP7 .0)502()502(1xfyQInhQS7 . 01PQ11与翼缘焊缝计算 腹板边缘处有两条翼缘焊缝时，n=2，则翼缘焊缝的折算应力为 所需角焊缝的焊角尺寸为 二、手工焊开坡口或自动焊能焊透时翼缘焊缝的计算翼缘焊缝处的折算应力为hyyfPQhPIQSh22212115027 . 021)()(hyyfhPIQSh4 . 150222hmm1 . 13211221第六节 小车轮压的局部影响及其计算 工字形梁轨道位于腹板之上，小车轮

29、压对其的影响是腹板承受局部挤压应力。 根据轨道在翼缘板上的位置不同，箱形梁可分为中轨梁、偏轨及小偏轨箱形梁。轮压对各种形式箱形梁的影响是：中(正)轨箱形梁：轮压使轨道和翼缘板受局部弯曲应力；偏轨箱形梁：轮压使主腹板承受局部挤压应力；半(小)偏轨箱形梁：轮压使轨道和翼缘板受局部弯曲应力。 一、轨道位于主腹板之上的偏轨箱形梁及工字梁1没有横向加劲肋时的局部挤压应力m 简化计算式 精确计算式 式中Z轮压分布长度， ； 腹板的厚度； C系数，对焊接梁和轧制型钢梁C=3.25； )502(ymhP 3 nmICPZP3 nICZ (6-54) In轨道和翼缘板对自身轴的惯性矩之和，如果轨道焊在上翼缘板上

30、时，In为轨道和翼缘板对其共同轴的惯性矩 。12有横向加劲肋时的局部挤压应力m 式中考虑加劲肋减载的系数，由参数从图6-31查取。其中 a横向加劲肋的间距。3腹板强度校核 ZPmnIa233hmm1 . 132112214轨道强度计算 轨道腹板处的局部压应力，可近似地按下式计算 式中d轨道腹板厚度；b轮压分布长度,取b=2a+50mm,a为轨道头部高度； g g轨道的许用应力， gbdP二、轨道位于两腹板之间的正轨及小偏轨箱形梁1轨道计算121aNPM61aNPMzgg1g6WaNPWMgz1ffgg31g96 EIaNPfNPWagg16轨道跨中弯矩为轨道跨中弯矩为轨道弯曲应力为轨道弯曲应力为由上式亦可确定横隔板间距由上式亦可确定横隔板间距a1，即即式中式中 N上翼缘板的支反力上翼缘板的支反力,即轨道传给上翼缘板的压力即轨道传给上翼缘板的压力, 根据力作用点处轨道和翼缘板的变形协调条件求出，根据力作用点处轨道和翼缘板的变形协调条件求出， 即即 轨道在力作用点处的挠度轨道在力作用点处的挠度fg为为翼缘板在力作用点处的挠度f f1 1为 式中K1系数，按下式计算 其中 由变形协调条件可解得压力N 为 312111ENbKf112321s