自动控制原理第三章答案

1、1习题习题 3-1 某温度计插入温度恒定的热水后，其显示温度随时间某温度计插入温度恒定的热水后，其显示温度随时间变化的规律为变化的规律为t11)(Teth实验测得当实验测得当t=60s时温度计读数达到实际水温的时温度计读数达到实际水温的95%, 试确定试确定该温度计的传递函数该温度计的传递函数温度计插入温度恒定的热水后，温度计显示温度为阶跃响应过程。温度计插入温度恒定的热水后，温度计显示温度为阶跃响应过程。方法方法1：参考（：参考（3-5），响应为典型一阶系统单位阶跃响应。），响应为典型一阶系统单位阶跃响应。解：解：将实验数据带入将实验数据带入601195.0TeT=20.04s)T3，时间常

2、数1T1（典型系统1201）s（ss方法方法2：1T11111)(H(s)）s（ssTsssR3-2 设角速度指示随动结构图如题设角速度指示随动结构图如题3-2图。若要求系统单位阶跃响应无超调，图。若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益且调节时间尽可能短，问开环增益K应应取何值？调节时间取何值？调节时间ts是多少？是多少？解：解：单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短-临界阻尼临界阻尼系统开环传递函数系统开环传递函数)1s1.0（K）s（GsK K：开环增益：开环增益系统闭环传递函数系统闭环传递函数KsKsss1010s10K0.1s

3、K)1s1.0（K1)1s1.0（K）s（22对应二阶系统标准形式，取对应二阶系统标准形式，取=1,得得5102nn5.21051022KKn临界阻尼：临界阻尼：sTn95.05175.4175.475.4ts问题问题1、没有求调节时间、没有求调节时间2、临界阻尼，调节时间、临界阻尼，调节时间计算错误计算错误 33-3 原系统传递函数原系统传递函数为为 ，现采用如题所示的负反馈方式，欲将反现采用如题所示的负反馈方式，欲将反馈系统的调节时间减小为原来的馈系统的调节时间减小为原来的0.1倍，倍，并且保证原放大倍数不变，试确定参数并且保证原放大倍数不变，试确定参数K0 ， KH的值。的值。1sK10

4、12 . 0K101K10K101s2 . 0K101s2 . 010K11s2 . 010KsHH0H0H0）（解：原系统传递函数解：原系统传递函数 新系统传递函数新系统传递函数1s2.010）s（G）101（时间常数为10K101（放大倍数不变）10K101K10HH0 据题意据题意9.0K10H0K问题问题 非标准形式非标准形式 1s1,1sK1012 . 0K101K10HH0T1s2.010）s（G43-4 已知系统的单位阶跃响应为已知系统的单位阶跃响应为tteety21)(试求取系统的传递函数试求取系统的传递函数方法方法1 根据根据定义定义s)（Y(s)X2324)2)(1()1(

5、)2()2)(1(121111)()(s)（Y(s)22sssssssssssssssstxLtyLX问题问题 没有化成标准形式：没有化成标准形式： 1、多项式、多项式 2、因式、因式方法方法2 单位脉冲响应单位脉冲响应tteett22)()(y232422111)(Y(s)22sssssss53-4 已知系统的单位阶跃响应为已知系统的单位阶跃响应为tteety21)(试求取系统的传递函数试求取系统的传递函数根据定义根据定义s)（Y(s)X2324)2)(1()1()2()2)(1(121111)()(s)（Y(s)22sssssssssssssssstxLtyLX问题问题 没有化成标准形式：

6、没有化成标准形式： 1、多项式、多项式 2、因式、因式23s24s2s21s11)(22ssdttdyLtteetdttdy22)()(63-5 已知单位反馈系统的开环传递函数已知单位反馈系统的开环传递函数求单位阶跃响应和调节时间求单位阶跃响应和调节时间)5(4G(s)ss2，25.145s4)5s（41)5s（4）s（n2sss解：系统闭环传递函数解：系统闭环传递函数系统为过阻尼，无震荡系统为过阻尼，无震荡)4)(1445s4s2sss（）（)T4s(T33Tts0.25T1,T21121问题问题1、没有采用计算公式，没有完成、没有采用计算公式，没有完成2、单位阶跃响应错误，无震荡、单位阶跃

7、响应错误，无震荡3、过阻尼，调节时间计算错误、过阻尼，调节时间计算错误 ,T)T4(T ,3Tts2211是相应项衰减快不是舍去tteeh431341）t（3-7 某单位反馈系统阶跃响应如题某单位反馈系统阶跃响应如题3-7所示，所示，试确定其开环传递函数试确定其开环传递函数%10%1001.10.11.11.0tpp解：由可知图，系统具有二阶欠阻尼系统解：由可知图，系统具有二阶欠阻尼系统特征，且特征，且59.03.2)3.2(13.21.0ln1ln1.022222212ppe根据二阶欠阻尼系统指标计算公式根据二阶欠阻尼系统指标计算公式15149.45s15142s）s（代入：2222ssnn

8、n9.3811.01.01tn22nnp开环传递函数开环传递函数sssHsGnn9 .45s15142s)()(222问题问题 1、没有完成、没有完成 2、求开环传递函数、求开环传递函数83-8 给定位置控制系统结构图如给定位置控制系统结构图如题题3-8图图所示，所示，试确定参数试确定参数K1，K2值，使系值，使系统阶跃响应的峰值时间统阶跃响应的峰值时间tp=0.5s，超调，超调量量%=2%。解：据题意解：据题意222121212112s)1(s)1()1(1)1(）s（nnnsKsKKKsssKKssK使系统成为二阶欠阻尼系统使系统成为二阶欠阻尼系统10，5.01t78.0191.302.0

9、ln1ln02.0n22212npppe146.06.151078.022110022121KKKKnn问题问题 1、没有完成、没有完成 2、计算错误、计算错误93-9 设题设题3-9图（图（a)所示的单位所示的单位阶跃响应如题阶跃响应如题3-9图（图（b)所示。所示。试确定系统参数试确定系统参数K1，K2和和a。222212122112ss)(1)(）s（nnnsKKasKKKassKassK解：据题意解：据题意系统为二阶欠阻尼系统系统为二阶欠阻尼系统28.33，1.01t33.0111.133.0ln1ln33.0%10033-4n22212npppe）3（稳态值32221107221Ka

10、Knn103-11 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。平面根的个数及纯虚根。025103)s(）1（234ssssD0502548242)s(）2（2345sssssD0483224123)s(）3（2345sssssD02-2)s(）4（45sssD113-11 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。平面根的个数及纯虚根。025103)s(）1（234ssssDs4352 s31010 s24.720 s1-3

11、.30 s02劳斯表第一列系数符号改变，系统不稳定。劳斯表第一列系数符号改变，系统不稳定。符号改变两次，在右半符号改变两次，在右半s平面根的个数为平面根的个数为2120502548242)s(）2（2345sssssDs5124-25s4248-50 s30809600 s224-50 s1112.60 s0-501、劳斯表、劳斯表第一列系数符号改变，第一列系数符号改变，系统不稳定。系统不稳定。2、符号改变、符号改变1次次，在右半，在右半s平面平面根的个数根的个数为为13. 劳斯表出现全零行，存在纯虚根。劳斯表出现全零行，存在纯虚根。取辅助方程取辅助方程05048224ss0)25(）1-（2

12、2ss纯纯虚根：虚根：j52，113s511232s432448 s34160 s212480 s102400 s0481、劳斯表、劳斯表第一列第一列系数符号没变，系数符号没变，系统临界稳定。系统临界稳定。2. 劳斯表出现全零行，存在纯虚根。劳斯表出现全零行，存在纯虚根。取辅助方程取辅助方程048122s纯纯虚根：虚根：j22，10483224123)s(）3（2345sssssD14s510-1s420-2 s308000 s200-20 s10 s0-21、劳斯表、劳斯表第一列第一列系数符号变化系数符号变化1次，次，系统不稳定，系统不稳定，1个右半平面根个右半平面根取辅助方程取辅助方程02

13、-24s纯纯虚根：虚根：j12，102-2)s(）4（45sssD162. 劳斯表出现全零行，存在纯虚根。劳斯表出现全零行，存在纯虚根。153-12 试分析题试分析题3-12图所示系统的稳定性图所示系统的稳定性sssssssssssssssG201020201012)1(1021)1(1012)(232104010202010201201020)(232323sssssssssssss开环传递函数开环传递函数闭环传递函数闭环传递函数 s3140 s21 10 s1300 s0100劳斯表第一列系数符号不变，劳斯表第一列系数符号不变，系统稳定系统稳定163-13 试分析题试分析题3-13图所示系

14、统的稳定性图所示系统的稳定性1010110)101 () 1(101) 1(10)(2ssssssss闭环传递函数闭环传递函数系统稳定系统稳定对于二阶系统，特征方程系数全部大于零对于二阶系统，特征方程系数全部大于零就可以保证系统稳定就可以保证系统稳定173-14 单位反馈系统，开环传递函数为单位反馈系统，开环传递函数为 ，试判断试判断K取何值时系统产生等幅震荡，求出震荡频率。取何值时系统产生等幅震荡，求出震荡频率。)256)(2(2sssKKsssKsssKsssK50378)256)(2(1)256)(2(2322闭环传递函数闭环传递函数 s3137 s28 50+K s10 s050+K0

15、875.30K稳定条件稳定条件: K-50; K246辅助方程辅助方程05082Ks3782968502Ks出现全零行出现全零行,等幅震荡等幅震荡2460875.30KKj6.0837js3-15 设控制系统如设控制系统如题题3-15图所示，要求闭环特征根全部位于图所示，要求闭环特征根全部位于s=-1之左，之左，试确定参数试确定参数K的取值范围。的取值范围。设一个新变量，设一个新变量，s1s1=s+1=s+1s1s1s s即即s s=s=s1-1-1 1 带入原系统特征方程，得到一个以带入原系统特征方程，得到一个以s1s1为变量的新特征方程，对新为变量的新特征方程，对新特征特征方程应用劳斯稳定

16、判据，可以判定是否全部位于方程应用劳斯稳定判据，可以判定是否全部位于s=-1s=-1垂线之左。垂线之左。劳斯判据只能判定是否稳定，不能劳斯判据只能判定是否稳定，不能判定稳定裕度。判定稳定裕度。变换处理后可以拓宽应用。变换处理后可以拓宽应用。193-15 设控制系统如题设控制系统如题3-15图所示，要求闭环特征图所示，要求闭环特征根全部位于根全部位于s=-1之左，试确定参数之左，试确定参数K的取值范围。的取值范围。KsssKKsssKsssKsssKs1000100035025100035.0025.0)125.0)(11.0(1)125.0)(11.0()(2323闭环传递函数闭环传递函数令令

17、s=sp -1,代入代入KsssKKssssKKsssKsppppppppppppp100067537527525100010001000s1000350s70035025-7575-2510001000)1(1000)1(350)1(251000)(232232304027151123Ksssppp s3115 s211 -27+40k s1 s0-27+40k01140192K8.4675.0K特征方程特征方程010006753752752523Ksssppp劳斯表劳斯表203-16 温度计的传递函数温度计的传递函数为为 ，现用该温度计测量某容器现用该温度计测量某容器的水温，发现的水温，发

18、现1分钟后才能指示出实际水温的分钟后才能指示出实际水温的96%，求：，求：2）如果给该容器加热，使容器内水温以）如果给该容器加热，使容器内水温以0.1C的速度均匀上升，当的速度均匀上升，当定义定义e(t)=r(t)-y(t)，有，有多大多大？1Ts11）该温度计的指示从实际水温的）该温度计的指示从实际水温的10%变化到变化到90%所需的时所需的时间是多少？间是多少？解解 根据已知条件，一阶系统，根据已知条件，一阶系统， Ts=3T=60s, 则则T=20s1) 上升时间上升时间 tr=2.2T=44s2) 输入为速度信号，输入为速度信号， 温度计对应的开环传递函数温度计对应的开环传递函数CKR

19、1.0温度计的稳态指示误差温度计的稳态指示误差Ts1213-17 单位反馈系统，开环传递函数为单位反馈系统，开环传递函数为1）试写出系统）试写出系统的静态位置误差系数，的静态位置误差系数，静态速度误差系静态速度误差系数和静态加速度误差系数数和静态加速度误差系数2）当）当输入输入 ，求系统的求系统的稳态误差稳态误差)12)(2(0.5ss22ssK2452)(tttr解：解：1) 型系统，开环增益型系统，开环增益K/2静态位置误差系数静态位置误差系数，静态速度误差系数，静态速度误差系数，静态加速度误差系数静态加速度误差系数K/22）当输入）当输入 ，2452)(tttr系统的系统的稳态误差稳态误

20、差8/K223-18 系统结构图如题系统结构图如题3-18图所示。已知图所示。已知， 试试分别分别计算计算 作用作用时的稳态误差，并说明积分环节设置时的稳态误差，并说明积分环节设置位置位置对减小输入对减小输入和的和的稳态误差的影响。稳态误差的影响。解解：同例：同例3-7输入稳态误差：开环传递函数有积分环节可消除稳态误差输入稳态误差：开环传递函数有积分环节可消除稳态误差扰动误差：扰动误差： 干扰作用点前有积分环节可消除稳态误差干扰作用点前有积分环节可消除稳态误差)(1)()()(21ttntntr)(，)(，)(21tntntr120012(1)(1)1lim( )( )lim0(1)(1)ss

21、resss TsT sess R sss TsT sK s11110011lim( )( )lim( )ssnenenssess N ssssK 2222001lim( )( )lim( )0ssnenenssess Nssss233-19 空调风机盘管调节系统的开环传递函数空调风机盘管调节系统的开环传递函数为为系统为单位负反馈系统，求：系统为单位负反馈系统，求：（1）试用劳斯判据判断系统是否稳定，若稳定，求在单位阶跃）试用劳斯判据判断系统是否稳定，若稳定，求在单位阶跃下下的的稳态误差稳态误差；（2）应用）应用MATLAB软件求取单位阶跃响应曲线软件求取单位阶跃响应曲线 067.0625.18

22、4500.0533s2.3s48232sss解：解：（1） 特征方程为特征方程为00.0533s2.3s48067.0625.18450223sss s34509.2 s266.25 0.12 s18.340 s00.120列劳思表如右列劳思表如右,系统稳定系统稳定稳态误差：稳态误差：0型系统，型系统，7956.0067.00533.0开环增益开环增益单位阶跃下的单位阶跃下的稳态误差：稳态误差：557.0K11012.02.925.6645023sss化简：243-20 锅炉汽包水位控制示意图如题锅炉汽包水位控制示意图如题3-20所示，已知蒸汽负荷与给水流量所示，已知蒸汽负荷与给水流量之间的传

23、递函数模型为之间的传递函数模型为假定假定， 求求(1)使系统稳定使系统稳定的的 的取值的取值范围范围(2) 系统跟踪单位斜坡输入时的稳态误差系统跟踪单位斜坡输入时的稳态误差)1(KsT21wwsTsT1,1K1wT2w,TT)1(1sT)1(KsT)(2w21wwsTssTsTsG解（解（1） 01)1(22sTsTw特征方程特征方程二阶系统，稳定条件二阶系统，稳定条件1,02wTT（2）I型系统，型系统，KV=1单位斜坡输入时的稳态误差为单位斜坡输入时的稳态误差为1253-21 蒸汽动力循环，其工作原理如蒸汽动力循环，其工作原理如题图题图3-21所所示，现给出汽轮机的二阶数学模型示，现给出汽

24、轮机的二阶数学模型如下如下若若已知已知 ，系统为单位负反馈，试应用劳系统为单位负反馈，试应用劳斯稳定判据分析系统稳定性；若稳定，求系统的稳态误差。斯稳定判据分析系统稳定性；若稳定，求系统的稳态误差。 s)T(1)1(s)0.5T(1)sTK(1)(x2x1sTsGs5.0Ts,01T,3sT2,Kx21解：系统特征方程为解：系统特征方程为 0s)0.5T(1)sTK(1s)T(1)1(x1x2sT00.25s)(1)3s2(1s)5.0(1)101(s03165.32ss二阶系统，系数出现负数，不稳定。二阶系统，系数出现负数，不稳定。263-22 单位反馈系统的开环传递函数单位反馈系统的开环传

25、递函数为为)5(25ss 求各静态误差系数和求各静态误差系数和 时的时的稳态误差稳态误差ess 25.021)(tttr 求求解解：I型系统，型系统，Kp= ， Kv=5，ka=025.021)(tttr时的稳态误差时的稳态误差ess: 273-23 设控制系统如题设控制系统如题3-23图所示，试求图所示，试求1.0,0)1(21时系统的超调量与调节时间时系统的超调量与调节时间0,1.0)2(21时系统的超调量与调节时间时系统的超调量与调节时间0,0)3(21时系统的超调量与调节时间时系统的超调量与调节时间比较上述几种校正情况下的动态性能与稳态性能比较上述几种校正情况下的动态性能与稳态性能解：

26、系统等效传递函数解：系统等效传递函数10)11010()1(102121sss28解：系统等效传递函数解：系统等效传递函数10)11010()1(10)1(1010)1()1(10)1(10)1()1(101)1(10)1()1(101)1(10)1(1)1(101)1(10)1()()()（21211211212121ssssssssssssssssssssssssssssssRsYs2910)11010()1(102121sssclear; T1=0,T2=0t=0:0.01:10;num=10*T1,10;den=1 10*T1+10*T2+1 10G=tf(num,den); ys=s

27、tep(G,t); plot(t,ys);grid on; pos,tr,ts,tp=tstats (t,ys) 303-24 设复合控制系统结设复合控制系统结构图如题构图如题3-24所示。确所示。确定定KC,使系统使系统r(t)=t在作在作用下无稳态误差。用下无稳态误差。解：不能应用静态系数法，输入端有前馈通道。解：不能应用静态系数法，输入端有前馈通道。4213224322242132432)1()1(-)1()1()1(1)1(1)()()(KKKTssKKTsssKKTssKKTssTssKKKsKKTssKKsKKsRsEsccesKKP32111,11,)1(242TssKKPc)1

28、(1242132TssKKKsKK421432421322432024213224322000-)1()1(-)1()1(1)1()1(-)1()1()()()()(limlimlimlimKKKKKKKKKKTssKKTssKKTsKKTsssKKKTssKKTsssKKTssKKTssssRssssEeccscsesssss432KKKKc313-25 设设复合校正控制复合校正控制系统结构图如题系统结构图如题3-25所所示示。若要求系统输出。若要求系统输出C(s)完全完全不受不受N(s)的影响，且跟踪阶跃指令的的影响，且跟踪阶跃指令的误差为零，试确定前馈补偿装置误差为零，试确定前馈补偿装置

29、Gc1(s)和串联校正装置和串联校正装置Gc2(s) 。1)(11)()1(1)()()(221121112TsKsGsKsKTsKsKsGsKTsKsRsCsccnsKTsKP11211,11,1)(22112TsKsKsGPc1)(12211TsKsGsKsKc1) 考虑考虑N(s)C(s)111)(KssGc令令R(s)=0323-25 设设复合校正控制复合校正控制系统结构图如题系统结构图如题3-25所所示示。若要求系统输出。若要求系统输出C(s)完全完全不受不受N(s)的影响，且跟踪阶跃指令的的影响，且跟踪阶跃指令的误差为零，试确定前馈补偿装置误差为零，试确定前馈补偿装置Gc1(s)和串联校正装置和串联校