第四章方差分析学习教案

1、会计学1第四章方差分析第四章方差分析第一页，共85页。第一节第一节 方差分析的基本方差分析的基本(jbn)(jbn)思想思想及其应用条件及其应用条件第1页/共85页第二页，共85页。第2页/共85页第三页，共85页。2221122(,),(,),(,)ggNNN第3页/共85页第四页，共85页。表 4-1 g 个处理组的试验结果 处理分组 测量值 统计量 1 水平 X11 X12 X1j 1nX1 n1 1X S1 2 水平 X21 X22 X2j 2nX2 n2 2X S2 g 水平 Xg1 Xg2 Xgj ggnX ng gX Sg 完全随机设计资料完全随机设计资料(zlio)的方差分析的

2、基本的方差分析的基本思想思想 合计合计 N S :第第i个处理个处理(chl)组第组第j个观察结果个观察结果XijXijX第4页/共85页第五页，共85页。第5页/共85页第六页，共85页。第6页/共85页第七页，共85页。计算公式为计算公式为2212111,iinnggijijijNiji jijXCSSXXXC总2211,()()ingNijijiji jXXCNN其中其中(qzhng)：1N总第7页/共85页第八页，共85页。第8页/共85页第九页，共85页。计算公式为计算公式为第9页/共85页第十页，共85页。第10页/共85页第十一页，共85页。211()ingijiijSSXX组内

3、第11页/共85页第十二页，共85页。SSSSSS总组间组内总组间组内三种变异三种变异(biny)(biny)的的关系：关系：第12页/共85页第十三页，共85页。SSMSSSMS组间组间组间组内组内组内 均方差均方差(fn ch)(fn ch)，均方，均方(mean (mean squaresquare，MS)MS)。 第13页/共85页第十四页，共85页。如果如果(rgu) (rgu) ，则，则 都为随机误差都为随机误差 的估计，的估计，F F值应接近于值应接近于1 1。如果如果(rgu) (rgu) 不全相等，不全相等，F F值将明显值将明显大于大于1 1。用用F F界值（单侧界值）确定

4、界值（单侧界值）确定P P值。值。12, , MSFMS组间组间组内组内12g,MSMS组间组内212,g 第14页/共85页第十五页，共85页。第15页/共85页第十六页，共85页。第16页/共85页第十七页，共85页。第17页/共85页第十八页，共85页。第18页/共85页第十九页，共85页。表 4-2 完全随机设计分组结果 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 119 120 随机数 260 873 373 204 056 930 160 905 886 958 220 634 序 号 24 106 39 15 3 114 13 109 108 117 16 75 分组结果

5、甲 丁 乙 甲 甲 丁 甲 丁 丁 丁 甲 丙 3. 3. 编序号：将全部随机编序号：将全部随机(su j)(su j)数字从小到大数字从小到大 ( (数据数据相同则按先后顺序）编序号，见表相同则按先后顺序）编序号，见表4-24-2第第3 3行。行。4. 4. 事先规定：序号事先规定：序号1-301-30为甲组，序号为甲组，序号31-6031-60为乙组，序为乙组，序号号61-9061-90为丙组，序号为丙组，序号91-12091-120为丁组，见表为丁组，见表4-24-2第四行。第四行。第19页/共85页第二十页，共85页。2. (duy)不齐的资料，可进行数据变换不齐的资料，可进行数据变换

6、或采用或采用Wilcoxon秩和检验。秩和检验。第20页/共85页第二十一页，共85页。二、变异分解二、变异分解 表 4-4 完全随机设计资料的方差分析表 变异来源 自由度 SS MS F 总变异 N1 211ingijijXC 组 间 g1 211()inijgjiiXCn SS组间组间 MSMS组间组内 组 内 Ng SSSS总组间 SS组内组内 第21页/共85页第二十二页，共85页。第22页/共85页第二十三页，共85页。统计量 分 组 测量值 n iX X 2X 3.53 4.59 4.34 2.66 3.59 3.13 2.64 2.56 3.50 3.25 3.30 4.04 3

7、.53 3.56 3.85 4.07 3.52 3.93 4.19 2.96 安慰剂组 1.37 3.93 2.33 2.98 4.00 3.55 2.96 4.3 4.16 2.59 30 3.43 102.91 367.85 降血脂新药 2.42 3.36 4.32 2.34 2.68 2.95 1.56 3.11 1.81 1.77 1.98 2.63 2.86 2.93 2.17 2.72 2.65 2.22 2.90 2.97 2.4g 组 2.36 2.56 2.52 2.27 2.98 3.72 2.80 3.57 4.02 2.31 30 2.72 81.46 233.00 2

8、.86 2.28 2.39 2.28 2.48 2.28 3.21 2.23 2.32 2.68 2.66 2.32 2.61 3.64 2.58 3.65 2.66 3.68 2.65 3.02 4.8g 组 3.48 2.42 2.41 2.66 3.29 2.70 3.04 2.81 1.97 1.68 30 2.70 80.94 225.54 0.89 1.06 1.08 1.27 1.63 1.89 1.19 2.17 2.28 1.72 1.98 1.74 2.16 3.37 2.97 1.69 0.94 2.11 2.81 2.52 7.2g 组 1.31 2.51 1.88 1

9、.41 3.19 1.92 2.47 1.02 2.10 3.71 30 1.97 58.99 132.13 表表4-3 44-3 4个处理个处理(chl)(chl)组低密度脂蛋白测量值组低密度脂蛋白测量值(mmol/L)(mmol/L)第23页/共85页第二十四页，共85页。H0：1234，即4个试验组的总体均数相等 H1：4个试验组的总体均数不全相等 0. 05 按表4- 4中的公式计算各离均差平方和SS、自由度、均方MS和F值。 H0： 即即4个试验组总体个试验组总体(zngt)均数相等均数相等 H1：4个试验组总体个试验组总体(zngt)均数不全相等均数不全相等 12340.052 .

10、 计算计算(j sun)检验检验统计量统计量 :1. 建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准:第24页/共85页第二十五页，共85页。 102.91 81.4680.9458.99324.30ijX 2367.85233.00225.54132.13958.52ijX 2(324.30) /120876.42C 958.52876.42=82.10SS总，总=1201=119 2222(102.91)(81.46)(80.94)(58.99)876.4232.1630303030SS组间 413 组间 82.1032.1649.94SS组内， 1204116组内 32.1610.

11、723MS组间，49.940.43116MS组内，10.7224.930.43F 第25页/共85页第二十六页，共85页。表表4-5 完全完全(wnqun)随机设计方差分析表随机设计方差分析表列方差分析表列方差分析表第26页/共85页第二十七页，共85页。0.053. 确定确定P值，作出推断结论：值，作出推断结论： 按按 水准，拒绝水准，拒绝H0，接受，接受H1，认，认为为4个试验组个试验组ldl-c总体均数不相等，即不同总体均数不相等，即不同剂量剂量(jling)药物对血脂中药物对血脂中ldl-c降低影响有降低影响有差别。差别。第27页/共85页第二十八页，共85页。tF第28页/共85页第

12、二十九页，共85页。第29页/共85页第三十页，共85页。（1 1）随机）随机(su j)(su j)分组方法：分组方法：第30页/共85页第三十一页，共85页。第31页/共85页第三十二页，共85页。见表4-6。第32页/共85页第三十三页，共85页。表 4-6 5 个区组小白鼠按随机区组设计分配结果 区组号 1 2 3 4 5 小白鼠 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 随机数 68 35 26 00 99 53 93 61 28 52 70 05 48 34 56 序 号 3 2 1 1 3 2 3 2 1 2 3 1 2 1 3 分配结果 丙 乙 甲

13、 甲 丙 乙 丙 乙 甲 乙 丙 甲 乙 甲 丙 第33页/共85页第三十四页，共85页。检验条件时，可对数据进行变检验条件时，可对数据进行变换或采用随机区组设计资料的换或采用随机区组设计资料的Friedman M检验。检验。第34页/共85页第三十五页，共85页。 处理因素(g 个水平) 区组 编号 1 2 3 g 1 X11 X21 X31 Xg1 2 X12 X22 X32 Xg2 j X1j X2j X3j Xgj n 1nX 2nX 3nX gnX 表4-7 随机区组设计的试验(shyn)结果 第35页/共85页第三十六页，共85页。二、变异二、变异(biny)分解分解(1)总变异：

14、反映所有观察值之间的变异总变异：反映所有观察值之间的变异,记为记为SS总。总。(2) 处理间变异：由处理因素的不同水平作用和随机误差处理间变异：由处理因素的不同水平作用和随机误差(wch)产生的变异，记为产生的变异，记为SS处理。处理。(3) 区组间变异：由不同区组作用和随机误差区组间变异：由不同区组作用和随机误差(wch)产生的产生的变异，记为变异，记为SS区组区组.(4) 误差误差(wch)变异：完全由随机误差变异：完全由随机误差(wch)产生的变异产生的变异，记为，记为SS误差误差(wch)。对总离均差平方和及其自由度的分解，有对总离均差平方和及其自由度的分解，有: SSSSSSSS处理

15、区组总误差处理区组总误差第36页/共85页第三十七页，共85页。变异来源 自由度 SS MS F 总变异 N1 211gnijijXC 处理间 g1 2111()gnijijnXC SS处理处理 MSMS处理误差 区组间 n1 2111()gnijjigXC SS区组区组 MSMS区组误差 误 差 （n1） （g1） SS总 SS处理-SS区组 SS误差误差 表4-8 随机区组设计资料的方差分析表 第37页/共85页第三十八页，共85页。第38页/共85页第三十九页，共85页。区组 A 药 B 药 C 药 1gijiX 1 0.82 0.65 0.51 1.98 2 0.73 0.54 0.2

16、3 1.50 3 0.43 0.34 0.28 1.05 4 0.41 0.21 0.31 0.93 5 0.68 0.43 0.24 1.35 1nijjX 3.07 2.17 1.57 6.81 ()ijX iX 0.614 0.434 0.314 0.454 ()X 21nijjX 2.0207 1.0587 0.5451 3.6245 2()ijX 表表4-9 4-9 不同不同(b tn)(b tn)药物作用后小白鼠肉瘤重量（药物作用后小白鼠肉瘤重量（g g） 第39页/共85页第四十页，共85页。1230.05第40页/共85页第四十一页，共85页。2113.62453.0917=0

17、.5328gnijijSSXC总22221111()(3.072.171.57 ) 3.0917 0.22805gnijijSSXCn 处理2211() /(6.81) /153.0917gnijijCXN 211222221()1 (1.981.501.050.931.35 ) 3.09170.22823gnijjiSSXCg 区组第41页/共85页第四十二页，共85页。表 4-10 例 4-4的方差分析表 变异来源 自由度 SS MS F P 总变异 14 0.5328 处理间 2 0.2280 0.1140 11.88 0.01 区组间 4 0.2284 0.0571 5.95 0.05

18、 误 差 8 0.0764 0.0096 第42页/共85页第四十三页，共85页。0.01(2,80.05(2,8)0.01(2,8)4.46, 8.65,11.88, 0.01FFFFP。第43页/共85页第四十四页，共85页。tF第44页/共85页第四十五页，共85页。第45页/共85页第四十六页，共85页。第46页/共85页第四十七页，共85页。第47页/共85页第四十八页，共85页。第48页/共85页第四十九页，共85页。第49页/共85页第五十页，共85页。 例如，有4个样本均数，两两组合数为 ，若用 t 检验做6次比较，且每次比较的检验水准定为=0.05，则每次比较不犯类错误的概率

19、为（10.05），6次均不犯类错误的概率为 ，这时，总的检验水准变为 ，远比0.05大。因此(ync)，样本均数间的多重比较不能用两样本均数比较的 t 检验。4( )626(1-0.05)61-(1-0.05)0.26第50页/共85页第五十一页，共85页。第51页/共85页第五十二页，共85页。第52页/共85页第五十三页，共85页。LSD, ijijXXXXtS 误差11ijXXijSMSnn误差式中 MSMS误差组内第53页/共85页第五十四页，共85页。LSD-t 检验公式与两样本均检验公式与两样本均数比较的数比较的 t 检验公式区别在于两检验公式区别在于两样本均数差值的标准误样本均数

20、差值的标准误ijXXS和和自由度自由度 的计算上。的计算上。 注意注意(zh y)： 第54页/共85页第五十五页，共85页。在两样本均数比较的 t 检验公式里是用合并方差2cS来计算ijXXS，=n1+n22；LSD-t 检验是用方差分析表中的误差均方误差MS来计算ijXXS，=误差。 第55页/共85页第五十六页，共85页。第56页/共85页第五十七页，共85页。02.4g0:H12.4g0:H第57页/共85页第五十八页，共85页。根 据 例根 据 例4-2 ，2.4gX=2.72 ，0X=3.43 ，2.4gn=0n=30，误差MS=0.43，误 差误 差=116。按公式。按公式（4-

21、13）和公式（）和公式（4-14） ijXXS =110.433030=0.17 LSD-t =2.723.430.17=4.18 以以 =116，t=4.18 查附表查附表 2 的的 t 界值表，得界值表，得P0.001。按。按0.05水准，拒绝水准，拒绝 H0，接受，接受 H1，有，有统计学意义。可认为降血脂新药统计学意义。可认为降血脂新药 2.4g 组的组的低密度脂低密度脂蛋白蛋白含量总体均数低于安慰剂组。含量总体均数低于安慰剂组。 第58页/共85页第五十九页，共85页。差别差别(chbi)有统计学意义。有统计学意义。0.05第59页/共85页第六十页，共85页。第60页/共85页第六

22、十一页，共85页。式中 00iiXXXXtS0011, iXXiSMSnn误差误差iX，in为第 i 个实验组的样本均数和样本例数； 0X，0n为对照组的样本均数和样本例数。 Dunnett-误差,第61页/共85页第六十二页，共85页。第62页/共85页第六十三页，共85页。根据例根据例 4-2，2.4gX=2.72，4.8gX=2.70，7.2gX=1.97，0X=3.43，in=0n=30，误差MS=0.43，误差误差=116。按公式（。按公式（4-15）和公式（）和公式（4-16） 2.4g2.723.43110.433030t=4.18 4.8g2.703.43110.433030t

23、=4.29 7.2g1.973.43110.433030t=8.59 Dunnett-Dunnett-Dunnett-116误差第63页/共85页第六十四页，共85页。以以 =116、处理组数、处理组数14 13Tg 查附表查附表5的的Dunnett-t检验界值表 （双侧） ，检验界值表 （双侧） ，得得0.01/2(116)0.01/2(120)=2.98tt。2.4g0.01/2(116)tt，4.8g0.01/2(116)tt，7.2g0.01/2(116)tt， 都 得， 都 得P0.05 1，3 1.30 3 6.85 4.04 5.64 0.01 2，3 0.18 2 4.11 3.26 4.75 0.05 表4-15 多个(du )均数两两比较值 例 4-4 已求得误差MS=0.0096，8误差。各组例数均为 5，有 0.0096 110.0438255ijXXS。 第70页/共85页第七十一页，共85页。第71页/共85页第七十二页，共85页。第72页/共85页第七十三页，共85页。检验法和Levene检验法。第73页/共85页第七十四页，共85页。设在设在 g 个正态总体中，分别独立地随个正态总体中，分别