浙教版4.1多边形(1)

1、你能从这幅镶嵌图中找出哪些平面图形？你能从这幅镶嵌图中找出哪些平面图形？有你熟悉的图形吗？有你熟悉的图形吗？定义定义： 由不在由不在同一条直线上同一条直线上的的三条三条线段线段首尾首尾顺次顺次相接相接所形成的图形叫所形成的图形叫三角形三角形 。由三角形定义你能类比出由三角形定义你能类比出四四边形边形定义定义吗？吗？ 由不在由不在同一条直线上同一条直线上的的四条线段四条线段首尾顺次相接首尾顺次相接所形成的图形所形成的图形叫叫做做四边形四边形 。 在同一平面里，在同一平面里， BCDAABC多边形多边形呢？呢？在同一平面内，在同一平面内，由由不在不在同一条直线上同一条直线上的的若干条若干条线段线段

2、首尾顺次相接首尾顺次相接所形成的图形所形成的图形叫叫做做多边多边形形 。 边数为边数为3的多边形叫三角形，的多边形叫三角形，边数为边数为4的多边形叫四边形，的多边形叫四边形，边数为边数为5的多边形叫五边形的多边形叫五边形边数为边数为n的多边形叫的多边形叫n边形边形n为正整数且为正整数且n大于等于大于等于3四边形的定义四边形的定义三角形的定义三角形的定义多边形的定义多边形的定义类比类比类比类比ABCABCD内角（角）内角（角）边边内角（角）内角（角）边边四边形的表示法：四边形的表示法：三角形的表示法：记作：三角形的表示法：记作： EE外外角角外外角角ABCABCD顶点顶点顶点顶点连接多边形不相邻

3、两个顶点的线段叫做多边连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的形的对角线对角线。ABCDEFGH凹凹温馨提示：我们现在所学的是温馨提示：我们现在所学的是凸边形，凸边形，即多边形的各边都在即多边形的各边都在任意任意一条边一条边所在直线的所在直线的同一侧。同一侧。四边形四边形 四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 探索：探索： 四边形的内角和等于多少度？四边形的内角和等于多少度？ 三角形的三个内角和为三角形的三个内角和为180、三个外角和为、三个外角和为360,试猜想试猜想四边形四边形的四个的四个内角内角和和的的度数度数 ？（同桌合作）（同桌合作）拿起你们手中的拿起你们手中的个个四边形，剪

4、下它的四四边形，剪下它的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合），你个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合），你发现了什么？其他同学与你的发现相同吗？你能把发现了什么？其他同学与你的发现相同吗？你能把你你 的发现概括成一个命题吗？的发现概括成一个命题吗？ABCD已知：已知： A A，B B，C C，D D是是四边形四边形ABCDABCD的内角的内角( (如图如图).).求证：求证： ABCD360分析：分析：我们已经知道哪一种我们已经知道哪一种图形的内角和？图形的内角和？能否把问题化归为能否把问题化归为三角形来解决？三角形来解决？三角形三角形证明：证明：连结连结AC.1+B+3=1801+B

5、+3=180, , 2+4+D=180 2+4+D=1801234(三角形三个内角和等于三角形三个内角和等于180)1+B+32+4+D=180180360即即DABDABB BBCDBCDD D360360四边形的内角和等于四边形的内角和等于360边边中中你还有其他添辅助线方法来证明吗你还有其他添辅助线方法来证明吗? 4人小组合作人小组合作,共同探讨共同探讨 其他的证明方法其他的证明方法.垂 平 顶 对外ABCD探索：探索： 四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 探索：探索： 四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 ABCDABCDABCDABCD如图，四边形风筝的四个内角如图，四

6、边形风筝的四个内角A A、B B、C C、D D的度数之比为的度数之比为1 1 0.6 1，求它的四个内角的度数求它的四个内角的度数（四边形的内角和等于（四边形的内角和等于360）度，设xA 03606 . 0 xxxx则100 x解得：000600.6100C ,100DBAABCDA+ B+ C+ D=360A、B、C、D的度数的度数之比为之比为1 1 0.6 1，解解：1.已知四边形已知四边形ABCD，A=B=C=90则则D=_.90 四边形最多有四边形最多有_个直角？个直角？最多有最多有_个钝角？个钝角？2.2.已知四边形已知四边形ABCDABCD中，中， A A与与C C互补，互补，

7、B B80 80 ，则，则D D. .100 3.在四边形ABCD中，B=90,A、C、D的度数比为1 3 5,则A=_度，C=_度，D=_度.30901504.在四边形ABCD中，已知A与C互补，B比D大15，求B、D的度数。B= 97.5 D= 82.5 完成书本课内练习完成书本课内练习2,32,3 小小A家准备用一批大小，形家准备用一批大小，形状一样的状一样的(全等全等)四边形木板来四边形木板来密铺密铺（不留空隙（不留空隙,不重叠的铺成一片）不重叠的铺成一片）地板地板,你认为可以用这些全等的四你认为可以用这些全等的四边形来密铺地板吗边形来密铺地板吗?这是利用了四边形的什么性质呢？这是利用

8、了四边形的什么性质呢？四边形的内四边形的内角和等于角和等于360ABCD 清晨，小明沿一个四边形广场周围的小路，按清晨，小明沿一个四边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。逆时针方向跑步。1234 （1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？转过的角是哪个角？ （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？少？ （3）在上图中，你能求出）在上图中，你能求出 1+ 2+ 3+ 4的值？的值？你是怎样得到的？你是怎样得到的？ABCD1234 在每个顶点处取这个四边形的一个外角，它们的和叫做这个四边形的外角

9、和。四边形的外角和等于四边形的外角和等于360 ? 1你能用数学理论推导出多边形外角和性质吗？你能用数学理论推导出多边形外角和性质吗？321三角形三角形 四边形四边形 图形图形 定义定义 顶点个数顶点个数 边的条数边的条数 表示法表示法 内角和内角和外角和外角和 ABCDABC由不在同一条直线上的三条由不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的图形线段首尾相接所组成的图形叫三角形叫三角形3个个3条条可以表示为可以表示为 ABC、 BCA、 CAB等等180 360360在同一平面内在同一平面内，由不在同一直，由不在同一直线的四条线段线的四条线段首尾顺次相接首尾顺次相接组组成的图形叫做四边形。成

10、的图形叫做四边形。4个个4条条可以表示为四边形可以表示为四边形ABCD、四四边形边形BCDA、四边形四边形CDAB、四边形四边形DABC等。等。360360360这节课你学到些哪些知识和数学方法？这节课你学到些哪些知识和数学方法？本课本课学习的重要数学方法学习的重要数学方法三角形的概念三角形的概念 四边形的概念四边形的概念 四边形问题四边形问题 三角形问题三角形问题类比类比化归化归（已知）（已知）（未知）（未知）（未知）（未知）（已知）（已知）如图1，图2，图3，求A+B+C+D+E+F的度数图1图3图2ABCDP探索：探索： 四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 证明思路：证明思路：

11、四边形的内角和四边形的内角和=3个三角形的内角和个三角形的内角和1个平角个平角 =3180180 =360垂 平 顶 对外ABCD O 证明思路：证明思路：四边形的内角和四边形的内角和=4个三角形的内角和一个三角形的内角和一1个周角个周角 =4180360 =360探索：探索： 四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 垂 平 顶 对外探索：探索： 四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 ABCDP 证明思路：证明思路：四边形的内角和四边形的内角和=3个三角形的内角和一个三角形的内角和一1个个三角形的内角和三角形的内角和 =3180180 =360外探索：探索： 四边形的内角和等于四边形

12、的内角和等于360 ABCD 证明思路：证明思路：四边形的内角和四边形的内角和=2个三角形的内角和个三角形的内角和+1对同旁内角和对同旁内角和一一2个个直角直角 =2180+ 180 180 =360垂探索：探索： 四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 ABCDE过点过点D作作DEBC 证明思路：证明思路：四边形的内角和四边形的内角和=1个三角形的内角和个三角形的内角和+2对同旁内角的和对同旁内角的和 一一1个个平角平角 =180+2 180 180 =360平探索：探索： 四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 ABCD 证明思路：证明思路：四边形的内角和四边形的内角和=2个平角个平角+1个个三角形的内角和一三角形的内角和一1个三个三 角形的内角和角形的内角和 =2180+ 180 180 =360=2个平角个平角=2180=360E顶探索：探索： 四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 ABCD 证明思路：证明思路：四边形的内角和四边形的内角和=4个三角形