第2课时与方位角,坡角有关的解直角三角形应用题

1、28.2.2 应用举例第2课时 与方位角，坡角有关的解直角三角形应用题1、能应用解直角三角形的知识解决与方位角、坡度有关的实际问题；2 2、培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法. .1.测量高度时测量高度时,仰角与俯角有何区别仰角与俯角有何区别?2.解答下面的问题如图,有两建筑物,在甲建筑物上从A到E点挂一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为45,条幅底端E点的俯角为30.求甲、乙两建筑物之间的水平距离BCAEDCB甲乙坡度(坡比)、坡角：(1)坡度也叫坡比，用i表示.即i=h/l，h是坡面的铅直高度，l为对应水平宽度，如图所示(2)坡角

2、：坡面与水平面的夹角.(3)坡度与坡角(若用表示)的关系：i=tan. 方向角：指南或北方向线与目标方向线所成的小于90的角，叫方向角.【例】如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到0.01海里）6534PBCA【解析】如图 ，在RtAPC中，PCPAcos（9065）80cos25800.91=72.8海里在RtBPC中，B34PBPCB sinPC72.872.8PB130.23sinBsin340.559海里答：当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时

3、，它距离灯塔P大约130.23海里6534PBCA解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略.与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？hhll 我们设法“化曲为直，以直代曲” 我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，如图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段

4、上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1.hl 在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,hn相加，于是得到山高h. 以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容 如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡比i=1 1.5， 则AB= m.13C1.小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了（ ）m

5、5200A.500mB.m3500C.1000mD.A2.如图，一水库迎水坡AB的坡度i1:3，则该坡的坡角=_.30 3.如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60的方向.求该军舰行驶的路程（计算过程和结果均不取近似值) 【解析】A=60,BC=ABtanA=500tan60=500 3.4.海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BAD60北BADF【解析】由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F，垂足为F，AFD=90由题意图示可知DAF=30设DF=x, AD=2x则在RtADF中，根据勾股定理222223AFADDFxxx在RtABF中，tanAFABFBF3tan3012xx解得x=666 310.4AFx10.4 8没有触礁危险3060北5. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：坡角a和.BADFEC6mi=1:3i