第二章练习题

1、Ch2-481一批产品共一批产品共10件，其中件，其中8件正品，件正品，2件次件次品，每次从这批产品中任取品，每次从这批产品中任取1件，设件，设X为直为直至取得正品为止所需抽取次数至取得正品为止所需抽取次数求：求：(1) 若每次取出的产品仍放回去，求若每次取出的产品仍放回去，求X的分布律；（的分布律；（2）若每次取出的产品不放回）若每次取出的产品不放回去，求去，求X的分布律的分布律1(1)0.8,()(1),1,2,.8362 88(2) (1),(2),104510 9452 1 81(3).10 9 845kpP XkppkP XP XP X Ch2-49A)(AP2设在三次独立试验中，事

2、件设在三次独立试验中，事件率相等，若已知率相等，若已知19/27，求事件，求事件在每次试验中出现的概率在每次试验中出现的概率A出现的概出现的概至少出现一次的概率等于至少出现一次的概率等于A3( ),(3, ),191(1)1(1),.273P Ap XBpP Xpp 设X为三次试验中为三次试验中A发生的次数，发生的次数，Ch2-503.将一颗均质骰子抛掷两次，以将一颗均质骰子抛掷两次，以X表示两表示两次所得点数之和，以次所得点数之和，以Y表示两次中得到的表示两次中得到的小的点数，以小的点数，以Z表示两次中得到的大的点表示两次中得到的大的点,试分别求试分别求X、Y、Z的概率分布。的概率分布。X-

3、习题习题2-1：2（1）；）；Y-复习题复习题2：三：三2；Z为为Y颠倒排结果颠倒排结果Ch2-51Ch2-52pBX, 651XPXPp2XP4、设随机变量、设随机变量，已知，已知，求，求与与的值。的值。5 5、一袋中有一袋中有5个乒乓球，编号分别为个乒乓球，编号分别为1，2，3，4，5，从中随机地取，从中随机地取3个，以个，以X表示取出的表示取出的3个球中最大号码，写出个球中最大号码，写出X的分布律和分布函数。的分布律和分布函数。Ch2-536、设随机变量、设随机变量XX的分布函数为的分布函数为 xxBAxF,arctan求求(1) 常数常数BA,；(2)1XP（3）密度函数）密度函数；C

4、h2-54X5, 154, 2/141, 6/11, 0)(xxxxxFX7 7、设随机变量、设随机变量的分布函数为的分布函数为 求求的分布律。的分布律。XCh2-55Ch2-568、一口袋中有、一口袋中有6个球，在这个球，在这6个球上分别标个球上分别标有有-3，-3，1，1，1，2这样的数字。从这袋这样的数字。从这袋中任取一球，设各个球被取到的可能性相同中任取一球，设各个球被取到的可能性相同，求取得的球上标明的数字，求取得的球上标明的数字X 的概率分布律的概率分布律。9 9、108231X件产品中有件产品中有件合格品和件合格品和品品,从中任从中任取取次次,每次取每次取件件,分别依照分别依照(

5、1)(1)放放的分布律的分布律.件不合格件不合格回回;(2);(2)不放回方式不放回方式,求取得的不合格品数求取得的不合格品数Ch2-57Ch2-58X，其他，021)(2xkxxf10、设连续型随机变量、设连续型随机变量的密度函数为的密度函数为求常数求常数k的值的值;求求X的分布函数的分布函数)(xF，并画出，并画出)(xF的图形的图形;用两种方法计算用两种方法计算) 10( XPCh2-59Ch2-60X2121121100)(22xxxCxxBxxAxF，CBA,X)(xf13()22PX 11设连续型随机变量设连续型随机变量的分布函数为的分布函数为 求常数求常数.求求的密度函数的密度函

6、数用两种方法计算用两种方法计算.Ch2-61X其他 , 02 , 1 , , 3, 2)(2xAxxAxxfAX2XP12、 设随机变量的概率密度为试求：(1)系数; (2)的分布函数; (3)k02442KKxx13、设在(0，5)内服从均匀分布, 求方程有实根的概率.X)5 , 2(UX3314、设随机变量,现对进行次独立观测,求至少有两次观测值大于的概率.Ch2-6451 0, 00,515xxexfx15、设顾客在某银行的窗口等待服务的的指数分布，某顾客在窗口等待服务，若超过10min，他就离开。（1）设某顾客某天去银行，求他未等到服务就离开的概率；（2）设某顾客一个月要去银行五次，求

7、他五次中至多有一次未等到服务的概率。时间（单位：min）服从其密度函数为Ch2-663X0006001)(600 xxexfx，200116设某种仪器装了只独立工作的同型号(小时)服从密度函数为的指数分布,求仪器在最初小时内只元件出故障的概率.元件,其寿命至少有Ch2-68X)3 ,10(2N)167( XP()0.95P X(10)0.95P X17. 设,求 (1) (2) 求常数,使(3) 求常数,使；（单位：min）已知上班时间为8：30，他每天7：50出门，求：（1）某天迟到的概率；（2）一周（以5天计）最多迟到一次的概率。18.某人上班所需的时间100,30 NXCh2-70Ch2

8、-71少少Ch2-72), 2 , 1() 1(kkkbpk21一、选择题一、选择题1.常数常数b= 时时,为离散型随机变量的概率分布为离散型随机变量的概率分布.A.2 B.1 C. D.3Ch2-74X)(xf)()(xfxf)(xFXaadxxfaF0)(1)(adxxfaF0)(21)()()(aFaF1)(2)(aFaF2.设随机变量设随机变量的密度函数为的密度函数为,且且,是是的分布函数的分布函数,则对任意实数则对任意实数,有有 . B. C. D. A. Ch2-76Ch2-774, 142, 2 . 020, 1 . 00, 0)(1xxxxxF0, 102,sin2, 0)(2xxxxxF0, 00,1)1ln()(3xxxxxF1, 110, 8 . 00,5 . 0)(4xxxexFx3.下列下列4个函数中个函数中 能作为某个随机能作为某个随机变