高数1212级B卷答案

1、学院 数 计 出卷教师 李刚(2013.5.10) 系主任签名 制卷份数 专 业 2012级工科，本科 B 班级编号 江汉大学 20122013 学年第 2 学期考 试 试 卷课程编号： 课程名称： 高 等 数 学 （2） 试卷类型：A、 B 卷 考试形式：开 、闭 卷 考试时间：120 分钟一、 选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）1. 过点(1,3)且切线斜率为2x的曲线方程y=y(x)应满足的关系式是 ( A ) A. =2x, y(1)=3 ; B. =2x ; C. =2x ; D. =2x, y(1)=3.2. 设f(x+y,)=x2y2,则f(x,y)= ( A )A.

2、; B. ; C. ; D. .3. =4在下列情况下成立的是 ( D )A. f(-x,y)=-f(x,y) ; B. f(-x,y)=f(x,y) ; C. f(-x,-y)=f(x,y) ; D. f(-x,y)=f(x,y)且f(x,-y)=f(x,y) .4. 设L为圆周在第一象限部分,则第一类曲线积分= ( B )A. ;B.; C. ; D. .5. 下列级数中绝对收敛的有 ( C ) A. ; B; ; C. ; D. . 二、填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分）1. 微分方程y=x的通解为y= cx2+x2lnx .2. 过点(1,1,2)且与平面x2y+5z1=0平

3、行的平面方程为 x2y+5z9=0 .3. 设=,则dz= dx-dy .4. 函数在点P(1, 0)处沿从点P(1, 0)到点Q(2, 1)方向的方向导数 .5. I=,交换积分次序得I= .6. 设为锥面被z=0和平面z=3所截得的部分，则对面积的曲面积分= .7. 函数f(x)=ln(1+x)展开成x-2的幂级数为f(x)= ln3+ .三、 计算题（本大题共6小题，每题8分，共48分）1. 求微分方程的通解. 解:特征方程解为，对应齐次方程的通解为 ，由观察法可设，代人原方程得, 特解，故所求通解为=.2. 求过点（3，2，5）且与两平面和的交线平行的直线方程.解:故所求直线方程为 .

4、3. 设u=f(x,),其中f具有二阶连续导数,求,.解: =+=+=+.4. 计算I=,其中由锥面z=与z=1所围成的闭区域.解: 用柱面坐标计算I= .5. 计算曲线积分,其中L是从A(1,0)沿y=2上到点B(1,0) 的上半椭圆.解: 由于=2,=1, 故可补线路用格林公式计算. = =3+0=3()=3 .6. 求级数在收敛域内的和函数并求.解: =x,=1收敛域为，令S(x)= ,积分得=1+，求导得=，1<x<1, =.四、 应用题（6分） 求原点到曲面上的最短距离.解:目标函数:d2=x2+y2+z2,约束条件为: =(xy)2z2=0 作L(x,y,z,)= x2

5、+y2+z2+(xy)2z2 解得 (,0)或(,0), 故d2=,即d=五、证明题（本大题共2小题，每题5分，共10分）1. 设，f为可导函数，证明： . 证明：= ，=，代人左=右 . 六.综合题（5分） 验证在区域，为某函数的全微分，并求.解:计算得=+=（或=）注：将试题答案或解答过程写在答题纸上常用公式：1.:,可令特解k=0,1,2；，可令特解, k=0,1,2. 拉格朗日乘数法：目标函数：，条件：， 求可能的极值点时，可作拉格朗日函数3. 第一类曲线积分：，则 第一类曲面积分：4. 格林公式：5. ，高 等 数 学 （2）B卷 答 题 纸题号一二三四五总分总分人得分得分评分人一、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）1. （ ） 2. （ ）3. （ ）4. （ ）5. （ ）得分评分人二、 填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分）1. ；2. ； 3. ； 4. ； 5. ； 6. ； 7.