理论力学 第1章 静力学基础.

1、返回总目录Theoretical Mechanics Theoretical Mechanics 第一篇第一篇 静力学静力学理论力学理论力学 第第1 1章章 静力学基础静力学基础制作与设计 贾启芬 刘习军 目目 录录Theoretical Mechanics 返回首页第第1章章 静力学基础静力学基础 返回首页Theoretical Mechanics1.1 主要内容主要内容第第1章章 静力学基础静力学基础 Theoretical Mechanics 返回首页第第1章章 静力学基础静力学基础1.1 1.1 主要内容主要内容1.1.1 1.1.1 力与力的投影力与力的投影力是物体间相互的机械作用，

2、这种作用使物体运动状态发生变化或使物体产生变形。前者称为力的运动效应，后者称为力的变形效应。力是定位矢量。力的作用效应由力的大小、方向和作用点决定，称为力的三要素。刚体是在力作用下不变形的物体，它是实际物体的抽象化模型。在静力学中把物体看成刚体，从而简化了平衡问题的研究。作用在刚体上的力可沿作用线移动，是滑动矢量。等效 若两力系对物体的作用效应相同，则称两力系等效。 Theoretical Mechanics 返回首页第第1章章 静力学基础静力学基础1.1 1.1 主要内容主要内容静力学基本公理是力学的最基本、最普遍的客观规律。概括了力的基本性质，是建立静力学理论的基础。力的平行四边形法则给出

3、了力系简化的一个基本方法，是力的合成法则,也是一个力分解成两个力的分解法则。二力平衡公理是最简单的力系平衡条件。加减平衡力系公理是研究力系等效变换的主要依据。作用反作用定律概括了物体间相互作用的关系。刚化公理给出了变形体可看作刚体的条件。力在轴上的投影定义为力与该投影轴单位矢量的标量积，是代数量。力在笛卡儿坐标轴上的投影有一次（直接）投影法和二次（间接）投影法。应用力的投影概念，将力的合成由几何运算转换为代数运算。 Theoretical Mechanics 返回首页第第1章章 静力学基础静力学基础1.1 1.1 主要内容主要内容1.1.2 力矩与力偶力矩与力偶力对轴之矩是力使物体绕轴转动效果

4、的度量,是代数量。可按定义或下述解析式计算 xyzzxyyzxyFxFMxFzFMzFyFM)()()(FFF式中x、y、z为力F作用点的坐标，Fx、Fy、Fz为力矢在轴上的投影。 当力与轴相交或平行时，力对该轴之矩等于零。 Theoretical Mechanics 返回首页第第1章章 静力学基础静力学基础1.1 1.1 主要内容主要内容 力对点之矩是力使物体绕该点转动效果的度量，是定位矢力对点之矩是力使物体绕该点转动效果的度量，是定位矢量。用矢积式表示量。用矢积式表示 其大小为其大小为MO(F) = rF 在笛卡儿坐标系Oxyz中，矢径r = xi + yj + zk，力F = Fxi +

5、Fyj +Fzk。力对点之矩的矢积表达式可写为行列式形式 zyxOFFFzyxkjiFM)(kji)()()(xyzxyzyFxFxFzFzFyFOABFhFrO2sin)(FrFM Theoretical Mechanics 返回首页第第1章章 静力学基础静力学基础1.1 1.1 主要内容主要内容 hFMOF)()()()()()(FFMFFMFFMOOOzzyyxxMMMkFjFiFFM)()()()(zyxOMMM平面问题中力F对O点之矩记为力对点之矩在通过该点某轴上的投影等于力对该轴之矩。有 或 是代数量 Theoretical Mechanics 返回首页第第1章章 静力学基础静力学

6、基础1.1 1.1 主要内容主要内容 )()(FMFMORO)()()(RxyzzyFxFMMFFhFMO)(F FFOOMMR合力矩定理合力矩定理力系的合力对任一点之矩等于力系中各力对该点之矩的矢量和力系的合力对任一点之矩等于力系中各力对该点之矩的矢量和，即 合力对任一轴（例如z轴）之矩等于力系中各力对该轴之矩的代数和，即在平面问题中，力对点O之矩是代数量力臂h是指矩心到力作用线的距离，取逆时针转向为正，反之为负。 平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩等于各分力对该点之矩的代数和，即 Theoretical Mechanics 返回首页第第1章章 静力学基础静力学基础1.1 1.1 主要内容

7、主要内容力偶与力偶矩力偶与力偶矩 大小相等，方向相反，作用线平行的两个力F和F 组成力偶，力偶是一特殊力系。力偶无合力，也不能与一个力平衡。力偶对物体只产生转动效应。力偶矩大小，力偶作用面在空间的方位及力偶的转向，称力偶三要素。力偶三要素可由力偶矩矢表出。力偶矩矢是一个自由矢量。若两力偶的力偶矩矢相等，则两力偶等效。力偶对任意点之矩等于力偶矩，与矩心位置无关。平面力偶力偶矩是代数量。取逆时针转向为正，反之为负。 Theoretical Mechanics 返回首页第第1章章 静力学基础静力学基础1.1 1.1 主要内容主要内容1.1.3 约束与约束力约束与约束力限制非自由体某些位移的周围物体，

8、称为约束。约束作用在被约束物体上的力称为约束力，物体所受的约束力必须根据约束性质进行分析，其方向与该约束所能限制的位移方向相反。工程中常见的几种简单的约束类型及其约束力特点如下： 光滑接触表面约束 约束力作用在接触点处，方向沿接触面公法线并指向受力物体。 Theoretical Mechanics 返回首页第第1章章 静力学基础静力学基础1.1 1.1 主要内容主要内容 柔索约束（如绳索,链条或胶带等构成的约束） 约束力沿柔索而背离物体。 铰链约束 约束力在垂直销钉轴线的平面内，并通过销钉中心。约束力的方向不能预先确定，常以两个正交分量Fx和Fy表示。 滚动支座约束 约束力垂直滚动平面，通过销

9、钉中心。 球铰约束 约束力通过球心，但方向不能预先确定，常用三个正交分量Fx、Fy、Fz表示。 止推轴承约束 约束力有三个分量Fx、Fy、Fz。 Theoretical Mechanics 返回首页第第1章章 静力学基础静力学基础1.1 1.1 主要内容主要内容1.1.4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图 将所研究的物体或物体系统从与其联系的物体中分离出来，分析它的受力状态，这一过程称为物体的受力分析。它包括两个步骤： 选择研究对象，取分离体待分析的某个物体或物体系统称为研究对象。一旦明确了研究对象，需要解除它受到的全部约束，将其从周围的约束中分离出来，并画出相应的简图，称为分离体

10、。 画受力图在分离体图上，画出研究对象所受的所有力，并标明各力的符号及各位置符号，这一受力简图称为受力图。 返回首页Theoretical Mechanics第第1章章 静力学基础静力学基础 Theoretical Mechanics 返回首页第第1章章 静力学基础静力学基础1.2 1.2 基本要求基本要求1.正确理解力、力偶、力矩、力偶矩、简化、平衡等概念，全面掌握力及力偶的性质。2.会根据所给条件，选择恰当的方法计算力在坐标轴上的投影，计算力对点之矩和力对轴之矩，计算力偶矩。3.掌握典型约束的约束性质及各种约束所提供的约束力的特性、描述方法。4.对简单的物体系统，能熟练地选择研究对象，取分

11、离体并画出受力图。 返回首页Theoretical Mechanics第第1章章 静力学基础静力学基础 Theoretical Mechanics 返回首页第第1章章 静力学基础静力学基础1.3 1.3 重点讨论重点讨论 不同类型的约束，其约束力未知分量的数目是不同的；当刚体受空间力系作用时，其约束力的未知分量数目最多为六个。 确定各类约束的未知量数目的基本方法是 观察物体在空间的六种可能的运动中，判断哪几种运动被约束所阻碍，如移动受到阻碍，就产生约束力；如转动受到阻碍，就产生约束力偶。例如枢轴承约束，它比颈轴承多了一个沿轴线方向的移动阻碍，因此约束反力用三个大小未知的分量Fx、Fy、Fz。又

12、如空间插入端约束，它能阻碍物体在空间的六种可能的运动，因此有三个约束力和三个约束力偶。 Theoretical Mechanics 返回首页第第1章章 静力学基础静力学基础1.3 1.3 重点讨论重点讨论 受力分析是整个理论力学的基础，为了能够正确地画出研究对象的受力图，画受力图时，应注意以下几点： 1.先逐一画出它所受的主动力，再逐一画出所受的约束力。 2.一定要按照约束类型去画各约束力，不要按照主动力去判断约束力的作用线与指向。 3.在物系问题中，若需要画几个受力图，各分离体之间的相关作用力必须满足作用与反作用定律的关系。 4.一个受力图中所画之力均为其所受的外力，内力不要在该受力图中画出

13、。 5.如果分离体与二力杆相连，要按二力杆的特点去画它对分离体的作用力，此作用力沿二力杆两铰链连线的方向。 6.切忌在一个结构图中画多个受力图。 返回首页Theoretical Mechanics第第1章章 静力学基础静力学基础 Theoretical Mechanics 返回首页第第1章章 静力学基础静力学基础1.4 例例 题题 分分 析析 例1-1 两相交轴夹角为（0），位于两轴平面内的力F在这两轴上的投影分别为F1和F2。试写出力F的矢量式。解：设力F在两轴上的分量分别为21, FF coscos122211FFFFFFcossin1222FFF 2122sincosFFFcos得：22

14、11sincosFFF22121221sincossincoseeFFFFFcos得：所以 F的矢量式为e2e1FF1F 1F2F 2 Theoretical Mechanics100, 0, 01111FFFFzyx力F2在各坐标轴上的投影： 0310030cosN10060cos22222zyxFFFFF力F3在各坐标轴上的投影： N15030sin67545cos30cos67545sin30cos333333FFFFFFzyx 例1-2 图中a = b = m，c = m。力F1 = 100N，F2 = 200N，F3 = 300N，方向如图。求各力在三个坐标轴上的投影。 32力F1在

15、各坐标轴上的投影： 返回首页第第1章章 静力学基础静力学基础1.4 例例 题题 分分 析析 解：F1、F2两力与坐标轴正向夹角比较明显，可用直接投影法求其投影。F3力宜用二次投影法求其在坐标轴上的投影。 Theoretical Mechanics 返回首页第第1章章 静力学基础静力学基础1.4 例例 题题 分分 析析0)(mN315030sin)(mN315030sin)(33333FFFzyxMaFMbFMmN31503150)(3jiFOM 例1-3 试求例1-2中力F3对各坐标轴和O点之矩。 解：应用伐里农定理直接求出力F3对各坐标轴之矩。将力F3分解为沿z轴方向及Oxy平面内的两个分力

16、，分力对各坐标轴之矩的代数和等于其合力对相应轴之矩。其中F3在Oxy平面内的分力的作用线过O点，与三个轴都相交，对O点及三根坐标轴之矩都为零，只有沿z方向的分力,对x、y轴和O点有力矩 由此得到力F3对O点之矩的表达式 Theoretical Mechanics 返回首页第第1章章 静力学基础静力学基础1.4 例例 题题 分分 析析60sin45cosFFx2322200N5 .12260cos45cosFFy2122200N7 .7045sinFFz22200N4 .141cm20cm14410cm15zyx cmN6555 .122147 .7015cmN3294 .141155 .122

17、20cmN5667 .70204 .14114xyzzxyyzxyFxFMxFzFMzFyFMFFF 例1-4 已知作用在A点的力F的大小为200 N，其方向如图所示。试计算该力对x、y、z轴之矩。 解：力F在坐标轴上的投影为力F作用点A的坐标为由式算得力F对坐标轴x、y、z之矩分别为F 例1-5 长方体三边长a16cm，b15cm，c12cm，如图所示。已知力F大小为100N，方位角arctg ，arctg ，试写出力F的矢量表达式。力F对x、y、z三轴、CD轴、BC轴及D点之矩。 Theoretical Mechanics 返回首页第第1章章 静力学基础静力学基础1.4 例例 题题 分分

18、析析4334N80N54100cosN60N53100sinFFFFxyzN64N5480sinN48N580cosxyyxyxFFFFkjikjiF606448zyxFFF 解：利用二次投影法先将力投影到z轴和xy面上得再将Fxy投影到x轴和y轴得：所以 力F的矢量表达式为： Theoretical Mechanics 返回首页第第1章章 静力学基础静力学基础1.4 例例 题题 分分 析析得到力F在x、y、z三轴上的投影分别为 Fx48(N) Fy64(N) Fz60(N)mN20. 7)(mN76. 5)(mN68.16)(bFmcFmcFbFmxzxyyzxFFF力对CD轴之矩与对DE轴

19、之矩mN04. 3)cossin(cos)(mN36.15)()(baFmaFcFmDEzxCDFF力对D点之矩kjikjiFmF04. 336.1568.16)(mN36.15)(DEDCxDzxDCmmmaFcFM计算力分别对三轴之矩 Theoretical Mechanics 返回首页第第1章章 静力学基础静力学基础1.4 例例 题题 分分 析析cm25cm121516|222222cbaBC2516|BCaBCx力对BC轴之矩cosEBC（BC向x轴投影）2512|BCcBCz210)2512154825161560(coscoscoscoscossin)(OBCbFEBCbFOBCb

20、FEBCbFmxzBCFcosOBC（BC向z轴投影）BC轴的长度 Theoretical Mechanics 例例1-6 简支梁简支梁AB两端分别固定在铰两端分别固定在铰链支座与滚动支座上。在链支座与滚动支座上。在C处作用一处作用一集中力集中力F，梁的自重不计。试画出此，梁的自重不计。试画出此梁的受力图。梁的受力图。 解：解：取梁取梁AB为研究对象为研究对象 梁梁AB受三个力作用而平衡，如果做出力受三个力作用而平衡，如果做出力F、FB作用线的交点作用线的交点D，则则A处约束力处约束力FA的作用线必过的作用线必过D点。点。 ABCFABCFAyFAxFBFABCDFFBFA 返回首页第第1章章

21、 静力学基础静力学基础1.4 例例 题题 分分 析析 Theoretical Mechanics 例1-7 多跨梁ABC由ADB、BC两个简单的梁组合而成，受集中力F和均布载荷q，试画整体及梁ADB、BC段的受力图。整体受力图FqABDCFAyFAxFDFC 返回首页第第1章章 静力学基础静力学基础1.4 例例 题题 分分 析析 Theoretical Mechanics梁ADB段的受力图梁BC段的受力图qABDFAyFAxFDFByFBxFqBCFBxFByFC 返回首页第第1章章 静力学基础静力学基础1.4 例例 题题 分分 析析 Theoretical Mechanics 例1-8 构架

22、中BC杆上有一导槽，DE杆上的销钉可在其中滑动。设所有接触面均光滑，各杆的自重均不计，试画出整体及杆AB、BC、DE的受力图。画出整体的受力图画出整体的受力图B、D、H 处的约束力均为内力，不画出处的约束力均为内力，不画出 FAyFAxFCxFAyF 返回首页第第1章章 静力学基础静力学基础1.4 例例 题题 分分 析析 Theoretical Mechanics导槽给销钉的约束力应垂直于导槽 画出杆AB的受力图画BC杆受力图 画出DE的受力图FAyFAxFCxFCyFBxFDyFByFDxFBxFByFNHFNHFDxFDyF 返回首页第第1章章 静力学基础静力学基础1.4 例例 题题 分分 析析 Theoretical Mechanics 例1-9 结构中固结在I点的绳子绕过定滑轮O，将重