机械控制基础习题讲解

1、第一章第一章 习题讲解1.13 分析图示液位自动控制系统工作原理,并在系统中找出控制量、扰动量、被控量、控制器、和被控对象，试绘制系统功能框图节流阀节流阀H(t)放大器+V.电动机减速器QM2M1-V解解： 1、电位器滑动触点位于中间位置，电动机停转，阀门保持原有开度，水箱中流入水量与流出水量相等，液面保持在希望的高度。 2、若系统受到扰动使液面升高，则浮子相应升高，使电位器滑动触点上移，给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机通过减速器减小阀门开度，使输入流量减小，液位下降，直到电位器滑动触点回到中间位置，液面恢复给定高度； 3、若系统收到扰动使液面下降，则系统会自动加大阀门开度，使输入流量增

2、加，液面恢复到给定高度。希望液位电位器放大器电动机减速器阀门水箱实际液位浮子系统中控制量为M2 ,扰动量为Q，被控制量为液面的高度，被控制对象为水箱，除水箱以外的部分为控制器。 1.15 分析仓库大门自动控制系统工作原理并绘制系统功能框图。放大器电动机门u2u1反馈开关绞盘解解： 当合上开门开关时， u1u2，电位器桥式测量电路产生偏差电压，经放大器放大后，驱动电机带动绞盘转动，使大门向上提起。与此同时，与大门连在一起的电位器滑动触头上移，直至桥路达到平衡（ u1u2），电机停止转动，大门开启。反之，合上关门开关时，电机反向转动，带动绞盘使大门关闭；开、关门位置电位器放大器电动机绞盘大门实际位

3、置2.11 证明图示两系统为相似系统。R1C1C2R2uiuoK2C2xiK1C1xo第二章第二章 习题讲解dtduCRuudtdudtduCoioi211/22/ )(RuudtduCo)()()/1()()/1(21111ssUCsURsCsURsCoi222/ )()()/1(RsUsURsCosCRsCRsCRsCRsCRsUsUsGio21221122111) 1)(1() 1)(1()()()(解解： 对图示阻容网络，R1C1C2R2uiuou对图示机械网络，根据牛顿第二定律，有：dtdxdtdxCxxKdtdxdtdxCooioi122K2C2xiK1C1xoxxKdtdxdtd

4、xCo11)()()()()(221221sXKsCssXCsXKsCsCio)()()(111sXKsCssXCo故：sKCsKCsKCsKCsKCsCKKsCKsCKsCKsCsXsXsGio2122112211112211221121111)()()()()(显然：两系统具有相同形式的传递函数，即该两系统为相似系统。Xi(s)G1H1G2G5Xo(s)H2G3G4Xo(s)Xi(s)G1H1G2G5H2 G3G3G42.17 求出图示系统的传递函数。解：2325214312154321521)1 (1)(HGGGGGGGHGGGGGGGGGGsGBXo(s)Xi(s)H1G51+G3 G

5、4223211HGGGGXo(s)Xi(s)121223543211)1 (HGGHGGGGGGG2.18 求出图示系统的传递函数。解：Xi(s)G4G1G3Xo(s)H2G2H3H1Xi(s)G1G3Xo(s)H1 H2G2H33214GGGG21321343214321)(1)(HHGGGHGGGGGGGGsGBXi(s)Xo(s)H332141GGGG213213211HHGGGGGGXi(s)Xo(s)H32132143211HHGGGGGGG第三章第三章 习题讲解3.9 已知单位反馈系统的开环传递函数为求：(1)K=20,T=0.2；(2)K=16,T=0.1；(3)K=2.5,T=

6、1等三种情况时的单位阶跃响应。并分析开环增益K与时间常数T对系统性能的影响。1)(TsKsGk解：1111111)(sKTKKKTsKTsKTsKsGB)1 (1)(1tTKoeKKtX(1)当K=20,T=0.2时，)1 (952. 0)1 (1)(1051ttTKoeeKKtX(2)当K=16,T=0.1时，)1 (941. 0)1 (1)(1701ttTKoeeKKtX(1)当K=2.5,T=1时，)1 (714. 0)1 (1)(5 . 31ttTKoeeKKtX从上面可知：当K值增大时，系统的响应快速性变好；当T值减小时，系统的响应快速性也会变好。另一方面K值增大时系统的稳态误差变小

7、。3.12 下图为某数控机床系统的位置随动系统的方框图，求：(1)阻尼比及无阻尼固有频率n ； (2)求该系统的Mp ，tp ，ts和N。Xo(s)Xi(s)Ka=9) 1(1ssstMnpp062. 11%8 .531exp22 )02. 0(84stns)02. 0(47 . 322psdstttN61,/399)(2sradsssGnB解:3.9 已知单位反馈系统的开环传递函数为 求其单位斜坡函数输入时系统的 稳态误差ess=0.01时的K值。)5)(1()(sssKsGk解：) 12 . 0)(1(5/)(sssKsGk50001. 0/5KKessss3.18 如图所示系统,已知Xi

8、(s)=N(s)=1/s,试求输入Xi(s)和扰动N(s)作用下的稳态误差.144s+N(s)Xi(s)Xo(s)_131s144s+N(s)Xo(s)131s+解解: 先求当Xi(s)=0,N(s) 0时的稳态误差essN.)()54)(13(14)(14411131)(sNssssNsssXoN)()54)(13(14)()(sNssssXsEoNN511)54)(13(14lim)(lim)(00sssssssEsesNsssN再求当Xi(s) 0,N(s) = 0时的稳态误差essX.144sXi(s)Xo(s)_544)()(iossXsX)(5414)()()(sXsssXsXsE

9、ioiX5115414lim)(lim)(00ssssssEsesXsssX05151ssNssXsseee第四章第四章 习题讲解4.12 试绘制具有下列传递函数的系统的Nyquist图。 )1 . 01)(5 . 01 (1)(ssssG解：) 11 . 0)(15 . 0(1)(jjjjG)01. 01)(25. 01 (1)(22A1 . 05 . 090)(arctgarctg 0： A(0) ： A()0(0)90()270)025. 01 (36. 06 . 0)05. 0()6 . 0(6 . 0)(4223222u23223)05. 0()6 . 0(05. 0)(v解得：47

10、2. 4g令v()0此时u()-0.08-0.6-0.080ReIm04.15 试绘制具有下列传递函数的系统的Bode图)1004() 1)(102. 0(10)(2ssssssG)1004(100) 1)(102. 0( 1 . 0)(2ssssssG解：易知系统包括了五个典型环节：1 . 0)(1sGssG1)(4102. 0)(2ssG 转折频率：1=50 rad/s1004100)(25sssG转折频率：3=10 rad/s1)(3 ssG 转折频率：2=1 rad/sBode Diagram-60-40-20020400.1-270-180-900901100() / (deg)L(

11、)/ (dB) (rad/sec)L11L22L44L552310L331()第五章第五章 习题讲解5.7 系统方框图如下，已知T1=0.1,T2=0.25,试求(1)系统稳定时K的取值范围;(2)若要求系统的特征根位于垂线s = 1的左边, K的取值范围。) 1)(1(21sTsTsKXi(s)Xo(s)解解：系统闭环传递函数为：KssTTsTTKsGB221321)()(0404014)(23KssssD040014KK140 Ks3140s21440Ks114-K 0s040K0劳斯阵列如下：(1)系统特征方程：(2)令s=z-1 带入特征方程得:040) 1(40) 1(14) 1()

12、(231KzzzzD027401511)(231KzzzzDz31 15z211 40K-27z1192-40K 0z040K-27 0劳斯阵列如下：02740040192KK8 . 4675. 0 K5.9 试根据下列开环频率特性分析相应闭环系统的稳定性.解：) 110)(1(10)()(jjjjHjG)1001)(1 (10)(22A1090)(arctgarctg 0： A(0) ： A()0(0)90()270)1001)(1 (110)(22u解得：10/1g令v()0此时u()-100/11)1001)(1 (10100)(222v-110-100/110ReIm-10G(s)H(

13、s)在s右半平面无极点,即P=0,由系统开环频率特性Nyquist图知,Nyquist轨迹包围(-1,j0)两圈,故系统不稳定,闭环传递函数有两个正实部极点.5.12 设单位反馈系统的开环传递函数为设单位反馈系统的开环传递函数为试求试求:(1)使系统的幅值裕度使系统的幅值裕度Kg=20dB的的K值值; (2)使系统的相位裕度为使系统的相位裕度为 =+600的的K值值.) 11 . 0)(1()(sssksG解：解：(1)01. 01)(1 ()(22KA1 . 090)(arctgarctg2232)1 . 01 (21. 1)1 . 01 ()(Kv解得：解得：10g令令v( )011)01

14、. 01)(1 ()(22KKAgg1 . 120)11lg(20KK1)01. 01)(1 ()(22ccKA(2)5 . 0311 . 011 . 0301 . 0601 . 090)(180200cccccccccarctgarctgarctgarctgK=0.574Bode Diagram (rad/s)L() (dB)() (deg)10-1100101102-80-40040-270-225-180-135-90-20-40-60第六章第六章 习题讲解0.013G(j)1-20-400L() / dBGc(j)6.4 如图示，其中上面的曲线是未加校正环节前系统的Bode图，下面的曲

15、线是加入某种串联校正环节后系统的Bode图。试说明它是哪种串联校正方法；写出校正环节传递函数，说明它对系统性能的影响。 校正前100-60-40-40-20校正后10解：它属于串联校正中的相位滞后校正,其传递函数可根据校正前后的Bode图直接写出:013. 011)(sssGc滞后校正降低了高频段的增益，因高频增益降低，系统的总增益可以增大，所以低频增益可以增加，从而提高了稳态精度。此外，系统中包含的任何高频噪声，都可以得到衰减。采用滞后校正的 系统因带宽减小而具有较低的响应速度。G(j)1-20-400L() / dBGc(j)校正后6.5 如图示，其中下面的曲线是未加校正环节前系统的Bod

16、e图，上面的曲线是加入某种串联校正环节后系统的Bode图。试说明它是哪种串联校正方法；写出校正环节传递函数，指出系统哪些性能得到改善 。 校正前100-6010-2017解：它属于串联校正中的相位超前校正,其传递函数可根据校正前后的Bode图直接写出:1001171)(sssGc超前校正主要用于增大稳定裕量,使系统的相对稳定性得到改善。同时超前校正扩展了系统幅值穿越频率。较高的幅值穿越频率对应着较大的带宽，大的带宽意味着系统响应快速性的提高。G(j)10L() / dB-40-40校正后6.6 如图示，其中上面的曲线是未加校正环节前系统的Bode图，下面的曲线是加入某种串联校正环节后系统的Bo

17、de图。试说明它是哪种串联校正方法；写出校正环节传递函数，说明该校正方法的优点。校正前100-20-40-6010787解：它属于串联校正中的相位滞后-超前校正,其传递函数可根据校正前后的Bode图直接写出:871101171)(sssssGc滞后滞后超前校正超前校正装置频率特性的前半段是相位滞后部分，由于具有使增益衰减的作用，所以允许在低频段提高增益，以改善系统的稳态性能。而频率特性的后半段是相位超前部分，可以提高系统的相位裕度，加大幅值穿越频率，改善系统的动态性能。 6.7 单位反馈系统的开环传递函数为： 15 . 0ssKsG若要求系统稳态速度误差系数 Kv = 20 ，相位裕度 45，

18、幅值裕度Kg 10dB，试设计校正装置。 解解：1）确定开环增益K系统为I型系统，K=Kv = 20。) 15 . 0(20)(sssG从而：求得未校系统：Kg= ， (c) = 17Bode Diagram (rad/s)() (deg)L() (dB)-40-2002040110100-180-135-90-20-4017 (c) 小于设计要求。注意到 (c)与设计要求仅相差28，故可选用串联超前校正：2）确定校正装置 11111sTsTsGc3） 根据相位裕量要求，确定超前校正装置需要提供的最大相位超前角：加入超前装置后，由于幅值穿越频率向右移动,导致原系统增加了相位滞后量。一般该相位滞后量为：515,这里先取5。3351745oom 4）利用下式确定。29. 0sin1sin1mm5）决定校正后的幅值穿越频率c为了最大限度地发挥串联超前校正的相位超前能力，应