第二章 数制与编码(2)

1、1 1位位2 2进制数：进制数：0 0，1 1 （2 2种可能）种可能）1 1位位8 8进制数需要几位进制数需要几位2 2进制数表示？进制数表示？1 1位位1616进制数需要几位进制数需要几位2 2进制数表示？进制数表示？16=216=24 4 （需要（需要4 4位）位）8=28=23 3 （需要（需要3 3位）位）1 1位位8 8进制数：进制数：0 07 7 （8 8种可能）种可能）1 1位位1616进制数：进制数：09，A A，B B，C C，D D，E E，F F （1616种可能）种可能）任意两种非任意两种非1010进制数之间的转换进制数之间的转换（2 2，8 8，1616进制之间的转

2、换）进制之间的转换）=0101011112=101011112AF.16C16=10101111.0001011011002 =10101111.0001011011210238=（？）（？）16以以2 2进制作为桥梁进制作为桥梁2578( (最高有效位为最高有效位为0 0可以忽略可以忽略) )( (最低有效位为最低有效位为0 0可以忽略可以忽略) )例例: :2578=( )2 , AF.16C16=( )2例例: 11100101.0012=( )8, 10011101.012=( )16011100101.0012=345.18三位一组三位一组10011101.01002=9D.416四

3、位一组四位一组r进制加法：逢进制加法：逢 r 进进 1（r 是基数）是基数）r进制减法：借进制减法：借1位当位当r用用两个两个2进制数的算术运算进制数的算术运算加法：加法：0+0=0，0+1=1+0， 1 + 1 = 10(逢逢 2 进进 1)减法：减法：0-0=0，1-0=1，1-1=0 10 1 = 1(借借1位当位当2用用)2.3 2.3 非非1010进制数的加法和减法进制数的加法和减法 10101010 01010101 10111110+ 10001101101111000101001011010101010 01010101半加器半加器:X+Y=Cout S:X+Y=Cout S全

4、加器全加器:X+Y+Cin=Cout S:X+Y+Cin=Cout S全减器全减器:X-Y-Bin=Bout D:X-Y-Bin=Bout D设计电路完成二进制的加法和减法运算设计电路完成二进制的加法和减法运算多位二进制数的算术运算：多位二进制数的算术运算：两个两个8 8进制数的算术运算进制数的算术运算 1372+ 4631 F35B+ 27E6两个两个1616进制数的算术运算进制数的算术运算622311B412.4 2.4 负数的表示负数的表示无符号数，如无符号数，如 1212，5.35.3有符号数的二进制表示有符号数的二进制表示l三种方式：原码、反码、补码三种方式：原码、反码、补码有符号数

5、，如有符号数，如 +5+5，-113-113符号符号+ +数值数值 符号：符号：+ + 用用0 0表示表示 - - 用用1 1表示表示(1)(1)二进制原码二进制原码: : 符号符号- 数值码数值码1010进制数进制数+35,-27+35,-27的二进制原码表示的二进制原码表示? ?+35=0100011+35=01000112 2-27=111011-27=1110112 21010进制数进制数+35,-27+35,-27用用8 8位二进制原码表示位二进制原码表示? ?+35=00100011+35=001000112 2-27=10011011-27=100110112 2最高有效位表示符

6、号位（最高有效位表示符号位（ 0 0 ：正，：正，1 1 ：负）：负）35=10001135=1000112 227=1101127=110112 2101111112=（ ）10？原码的优点原码的优点: :表示方法简单易懂表示方法简单易懂 缺点缺点: :算术运算不方便算术运算不方便 如如+5+(-7), +5-(+7),+5+(-7), +5-(+7),电路涉及判断、比较，减法电路涉及判断、比较，减法n n位二进制原码表示范围：位二进制原码表示范围： -( 2-( 2n-1n-1-1) -1) +( 2 +( 2n-1n-1-1)-1) l原码的零有两种表示（原码的零有两种表示（+0+0、-

7、0-0）, ,两者相等两者相等00000000=10000000(8(8位表示）位表示）4 4位二进制原码的表示范围：位二进制原码的表示范围：-7 +7如何在只有一套加法器的条件下完成有符号数的加法如何在只有一套加法器的条件下完成有符号数的加法和减法呢？和减法呢？减法用加法代替减法用加法代替-求补运算求补运算如：（如：（+4+4）- -（-3-3）有符号数的无符号处理有符号数的无符号处理-补码表示补码表示 （+4+4）的补码）的补码-（-3-3）的补码）的补码 （+4+4）的补码）的补码+（-3-3）的补码）的补码 的求补）的求补）求补运算：求补运算：= =（r rn n-D-D）mod rm

8、od rn n任意任意r r进制进制n n位数位数D D的求补的求补= =D D的补数的补数n n位位1010进制数进制数D D的补数：的补数：(10(10- -) mod 10) mod 10n nX X和和Y Y同符号，同符号，X mod Y=X mod Y=求余求余例：求例：求18491849的的4 4位位1010进制补数进制补数（10104 4-1849-1849）mod 10mod 104 4=8151 mod 10=8151 mod 104 4=8151=8151例：求例：求-1849-1849的位的位1010进制补数进制补数10104 4- -（-1849-1849）mod 10

9、mod 104 4=11849 mod 10=11849 mod 104 4=1849=1849n n位位2 2进制数进制数D D的补数：的补数：(2(2- -) mod 2) mod 2n n例：求例：求+3+3的位的位2 2进制补数进制补数（2 24 4-3-3）mod 2mod 24 4=13 mod 2=13 mod 24 4例：求例：求-3-3的位的位2 2进制补数进制补数224 4-(-3-(-3）mod 2mod 24 4=19 mod 2=19 mod 24 4=3=31010=13=1310105-3=5+35-3=5+3的补数的补数舍掉进位，最后结果为舍掉进位，最后结果为2

10、 2=1101=11012 2=0011=00112 2=5+7=12=5+7=12例：求例：求18491849的的4 4位位1010进制求反运算进制求反运算（10104 4-1-1849-1-1849）mod 10mod 104 4=8150 mod 10=8150 mod 104 4=8150=8150求反运算：求反运算：= =（r rn n-1-D-1-D）mod rmod rn nn n位数位数D D的求反的求反n n位位1010进制数进制数D D的求反运算：的求反运算：(10(10-1-1-) mod 10) mod 10n nn n位位2 2进制数进制数D D的求反运算：的求反运算

11、：(2(2-1-1-) mod 2) mod 2n n例：求例：求1 1，0 0的的1 1位位2 2进制求反运算进制求反运算(2-1-1) mod 2=0(2-1-1) mod 2=01 1的求反是的求反是0 0(2-1-0) mod 2=1(2-1-0) mod 2=10 0的求反是的求反是1 1求补运算求补运算= =求反运算求反运算+1+1补码：补码：= =（r rn n+D+D）mod rmod rn n任意任意r r进制进制n n位数位数D D的补码的补码（2 2）二进制补码）二进制补码DD补补= =（2 2n n+D+D）mod 2mod 2n nn n位二进制数的补码：位二进制数的

12、补码：例：例：D=+3D=+3，求，求D D的的4 4位二进制补码？位二进制补码？+3+3的原码：的原码：00110011+3+3的补码：的补码：00110011+3+3=0011=00112 2正数的原码、补码相同正数的原码、补码相同例：例：D=-3D=-3，求，求D D的的4 4位二进制补码？位二进制补码？ 10000- 0011 -3-3的的4 4位原码：位原码：10111011-3-3的的4 4位补码：位补码：110111011101（2 2）比较）比较+3+3的补码：的补码：00110011-3-3的补码：的补码：1101=1100+11101=1100+1-3-3的补码的补码=-3

13、=-3的原码除了符号位外，逐位求反的原码除了符号位外，逐位求反+1+1（1 1）比较）比较-3-3的原码：的原码：10111011-3-3的补码的补码=+3=+3的补码逐位求反的补码逐位求反+1+1+3+3的补码的补码=-3=-3的补码逐位求反的补码逐位求反+1+1P25P25的例子的例子求补码的规则：求补码的规则：负数：负数：（1 1）负数符号位不变，其余在原码基础上按位求反）负数符号位不变，其余在原码基础上按位求反+1+1（2 2）在正数补（原）码基础上按位求反）在正数补（原）码基础上按位求反+1+1正数：正数：原码、补码相同原码、补码相同例：求例：求-49-49的原码、补码？的原码、补码

14、？-49-49的原码：的原码：11100011110001-49-49的补码：的补码：10011111001111例：例：-49-49的的8 8位二进制补码？位二进制补码？1100111111001111与与10011111001111比较，比较，-49-49的的8 8位原码：位原码：1011000110110001-49-49的的8 8位补码：位补码：符号位扩展符号位扩展-23-23的补码：的补码：101001101001-23-23的的8 8位补码：位补码：1111101001101001+23+23的补码：的补码：010111010111+23+23的的8 8位补码：位补码：000001

15、0111010111（原码无此功能）（原码无此功能）n n位二进制补码表示范围：位二进制补码表示范围： -2-2n-1 n-1 +( 2 +( 2n-1n-1-1)-1)l二进制补码的零只有一种表示：二进制补码的零只有一种表示：+0+04 4位补码表示范围：位补码表示范围：-8 -8 +7 7-13-13的的4 4位补码？位补码？超出超出4 4位补码的表示范围位补码的表示范围（3）二进制反码）二进制反码 DD反反= =（2 2n n-1+D-1+D）mod 2mod 2n n-1-1例：例：D=+3D=+3，求，求D D的的4 4位二进制反码？位二进制反码？+3+3的原码：的原码：001100

16、11+3+3的反码：的反码：00110011+3+3 =0011=00112 2正数的原码、反码相同正数的原码、反码相同例：例：D=-3D=-3，求，求D D的的4 4位二进制反码？位二进制反码？ 1111- 0011 -3-3的的4 4位原码：位原码：10111011-3-3的的4 4位反码：位反码：110011001100（2 2）比较）比较+3+3的反码：的反码：00110011-3-3的反码：的反码：11001100-3-3的反码的反码=-3=-3的原码除了符号位外，逐位求反的原码除了符号位外，逐位求反（1 1）比较）比较-3-3的原码：的原码：10111011-3-3的反码的反码=+3=+3的反码逐位求反的反码逐位求反+3+3的反码的反码=-3=-3的反码逐位求反的反码逐位求反P26P26的例子的例子求反码的规则：求反码的规则：负数：负数：（1 1）负数符号位不变，其余在原码基础上按位取反）负数符号位不变，其余在原码基础上按位取反（2 2）在正数补（原）码基础上按位取反）在正数补（原）码基础上按位取反正数：正数：原码、反码相同原码、反码相同例：例：-18-18的二进制反码？的二进制反码？-18-1