第二章导热基础

1、第第 二二章章 导热导热理论理论基础基础两个不同的物体温度较高的物体把热量传递给与之接触两个不同的物体温度较高的物体把热量传递给与之接触的温度较低的另一物体。的温度较低的另一物体。同一物体内部热量从温度较高的部分传递到温度较低的部分同一物体内部热量从温度较高的部分传递到温度较低的部分同一物体内部热量从温度较高的部分传递到温度较低的部分同一物体内部热量从温度较高的部分传递到温度较低的部分稳态温度场稳态温度场非稳态温度场非稳态温度场),(zyxft),(zyxft温度场和温度梯度温度场和温度梯度热流的方向与温度梯度方向相反热流的方向与温度梯度方向相反nntnnttgradn0lim（1 1）负号）

2、负号“-”-”表示热量传递指向温度降低的方向；与表示热量传递指向温度降低的方向；与温度梯度方向相反。温度梯度方向相反。（2 2）热流方向总是与等温线（面）垂直；）热流方向总是与等温线（面）垂直；（3 3）物体中某处的温度梯度是引起物体内部及物体间热量传递的根本原因；）物体中某处的温度梯度是引起物体内部及物体间热量传递的根本原因；（4 4）一旦物体内部温度分布已知，则由傅里叶定律即可求得各点的热流量或）一旦物体内部温度分布已知，则由傅里叶定律即可求得各点的热流量或热流密度。热流密度。（5 5）FourierFourier定律是普遍适用的，即无论是否变物性，是否有内热源、物体定律是普遍适用的，即无

3、论是否变物性，是否有内热源、物体的几何形态、是否非稳态，也不论物质的形态，该定律都适用。的几何形态、是否非稳态，也不论物质的形态，该定律都适用。W/mKWAgradtQ2mWgradtq在直角坐标系中，热流密度矢量可表示为：在直角坐标系中，热流密度矢量可表示为：kqjqiqqzyxztqytqxtqzyx对于沿对于沿x方向的一维情况：方向的一维情况：dxdtqdxdtAQKmWgradtq温度t升高，值大部分合金金属固体非金属固体液体气体 Btbt001式中：式中：密度密度( (kg/m3)； 时间时间( (s) )；cp比热容比热容( (J/kg .0C) )； qv 内热源强度内热源强度(

4、 (J/m3s ) )； 导热系数导热系数( (W/m. .0C) )； t t温度温度( (0 0C)C)； x , y , z直角坐标直角坐标vpqztytxttC)(222222第四节第四节 导热微分方程导热微分方程 根据能量守恒定律和根据能量守恒定律和傅里叶定律，可以推导出导热微分方程，傅里叶定律，可以推导出导热微分方程，下面是一般三维问题瞬态温度场在下面是一般三维问题瞬态温度场在直角坐标系直角坐标系中的控制方程：中的控制方程： 由傅里叶定律可知，求解导热问题的关键是获由傅里叶定律可知，求解导热问题的关键是获得温度场。导热微分方程式即物体导热应遵循的一得温度场。导热微分方程式即物体导热

5、应遵循的一般规律，结合具体导热问题的定解条件，就可获得般规律，结合具体导热问题的定解条件，就可获得所需的物体温度场。所需的物体温度场。具体推导具体推导: : 傅里叶定律傅里叶定律 导热微分方程式导热微分方程式 能量守衡定律能量守衡定律 假定导热物体是各向同性的，物性参数假定导热物体是各向同性的，物性参数( (、 cp) )为常数。为常数。 我们从导热物体中取出一个任意的微元平行六面我们从导热物体中取出一个任意的微元平行六面体（体（dxdydz）来推导导热微分方程，如下图所示）来推导导热微分方程，如下图所示: :dQ z+dzdQ zdQ y+dydQ ydQ x+dxdQ xdQx方向方向：d

6、zdyxtQx设该微元体均质，各向同设该微元体均质，各向同性，常物性（性，常物性（ 、 cp为常数）为常数）。dzdydxxtxQQxdxxWAgradtQdzdxytQydxdyztQzdzdydxytyQQydyydzdydxztzQzQdzzy方向方向：z方向方向：dzdydxxtQQdxxx22故有导入的净热故有导入的净热流量为：流量为：dzdydxytQQdyyy22dzdydxztQQdzzz22常物性（常物性（ 、 cp为常数）为常数）。 对于微元体，按照对于微元体，按照能量守恒定律能量守恒定律，在任一时间间隔内有以下热，在任一时间间隔内有以下热平衡关系：平衡关系： 导人微元体的

7、总热流量导人微元体的总热流量- -导出微元体的总热流量导出微元体的总热流量十微元体内热源的生成热微元体热力学能十微元体内热源的生成热微元体热力学能( (即内能即内能) )的增量的增量 (a)(a)式式(a)(a)中其他两项的表达式为中其他两项的表达式为微元体热力学能的增量微元体热力学能的增量: : 微元体内热源的生成热微元体内热源的生成热: : 这是笛卡儿坐标系中三维非稳态导热微分方程的一般形式：这是笛卡儿坐标系中三维非稳态导热微分方程的一般形式：dzzzdyyydxxxdQQQQQQQdU)(222222qztytxttcdzdydxtcdUdzdydxqdQ v导热微分方程式导热微分方程式

8、温度随时间和空间变化的一般关系。它对导热问温度随时间和空间变化的一般关系。它对导热问题具有题具有普遍适用普遍适用的意义（若导热系数为常数）的意义（若导热系数为常数） v直角坐标系下，直角坐标系下，常物态，常物态，有内热源的、三维、非稳态导热微分方程有内热源的、三维、非稳态导热微分方程： va为为导温系数导温系数（是一个物性参数），也称（是一个物性参数），也称热扩散率热扩散率，说明物体被加热，说明物体被加热或冷却时其各部分温度趋于一致的能力。或冷却时其各部分温度趋于一致的能力。a 大的物体被加热时，各处大的物体被加热时，各处温度能较快地趋于一致。温度能较快地趋于一致。 cqztytxtct/ )

9、(222222ca令cqztytxtat/ )(222222)(222222qztytxttccqztytxtat/ )(222222cqzttrrtrrrat/ 1122222cqtrtrrtrrrat/ sinsin1sin112222222直角坐标系直角坐标系：圆柱坐标系圆柱坐标系：球坐标系球坐标系：对无内热源、常物性、一维非稳态导热微分方程：对无内热源、常物性、一维非稳态导热微分方程：22xtat对无内热源、常物性、一维稳态导热微分方程对无内热源、常物性、一维稳态导热微分方程 ：022dxtda对有内热源、常物性、三维稳态导热微分方程对有内热源、常物性、三维稳态导热微分方程0/ )(2

10、22222cqztytxtacqztytxtat/ )(222222常物性常物性：constdxdt（1 1）综合了材料的导热能力与单位体积热容量的大小；）综合了材料的导热能力与单位体积热容量的大小；（2 2）是一个物性参数；）是一个物性参数；（3 3）只对非稳态导热有意义；）只对非稳态导热有意义；ca令a与与区别：区别：热导率仅指材料导热能力的大小，是稳态导热的特征量；热导率仅指材料导热能力的大小，是稳态导热的特征量；热扩散率则热扩散率则综合了材料的导热能力与单位体积热容量的大小，是非稳态综合了材料的导热能力与单位体积热容量的大小，是非稳态导热的特征量。热导率小的材料热扩散率不一定小，例如：

11、导热的特征量。热导率小的材料热扩散率不一定小，例如： 水水=23=23 空气空气，但但（c）空气空气=1211J/(kg.K),=1211J/(kg.K), （c c）水水=4.2=4.2* *10106 6J/(kg.K),J/(kg.K),因此不考虑对流时，在非稳态导热下，因此不考虑对流时，在非稳态导热下，同样厚度的水层和空气层要达到相同的温度场，空气层要比水快同样厚度的水层和空气层要达到相同的温度场，空气层要比水快160160倍。倍。第五节第五节 定解条件定解条件 热传导方程有三类边界条件：热传导方程有三类边界条件： 第一类：给出边界上的温度第一类：给出边界上的温度t t； 第二类：给出热流密度第二类：给出热流密度q q； 第三类：给定流体介质的温度第三类：给定流体介质的温度t t和换热系数和换热系数h h。、cpa =0=0，),(zyxft v课后复习题课后复习题：1、在相同加热的情况下，在相同加热的情况下，物体导温系数越大，则物体温度内部趋于物体导温系数越大，则物体温度内部趋于一致的速度怎样？一致的速度怎样？物体各处的温度差怎样？物体各处的温度差怎样？2 2、温度梯度的方向与热流密度方向怎样温度梯度的方向与热流密度方向怎样 ？3 3、同一时刻，不同等温面可能相交吗？在同等温面间能发生传热吗